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LICEO CLASSICO E LICEO DELLE SCIENZE UMANE
“ANCO MARZIO”
PROGRAMMAZIONE DIPARTIMENTALE
MATEMATICA
Premessa
L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze
che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di
sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La
competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure
riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di
individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare
situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. La competenza
matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di
pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule,
modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere
adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni
problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di
situazioni reali. In particolar modo, al termine dell’obbligo d’istruzione, la finalità
dell’asse matematico è l’acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi e
i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul
lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie
e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione.
COMPETENZE
Competenze disciplinari
Biennio
• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica;
• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni;
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi;
• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli
stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
Triennio
• Raggiungimento di sicurezza ed autonomia operativa nell’utilizzo di procedure
di calcolo in situazioni problematiche diverse, matematiche e fisiche;
• Analisi di situazioni problematiche e rappresentazione, attraverso modelli
funzionali, di problemi da risolvere;
• Comunicazione efficace utilizzando appropriati linguaggi tecnici e scientifici;
• In preparazione dell’esame di Stato, capacità di approfondire e collegare gli
argomenti disciplinari con quelli di ambiti diversi.
Competenze trasversali
Biennio
• Sviluppare le capacità intuitive e logiche;
• Sviluppare la capacità di leggere e comprendere testi di varia natura;
• Acquisire l’abitudine alla lettura come mezzo insostituibile per accedere ai più
diversi campi del sapere e per maturare le capacità di riflessione;
• Acquisire ed usare il linguaggio specifico di ogni disciplina;
• Sapersi inserire nella vita relazionale rispettando ed accettando le diversità
come fonte di arricchimento;
• Saper esercitare l’autocontrollo dei comportamenti e l’autonomia di giudizio;
• Partecipare attivamente alla vita sociale in modo critico e propositivo;
• Saper acquisire un metodo di studio;
• Saper rispettare e migliorare l’ambiente in cui si vive.
Triennio
• Potenziare le capacità intuitive e logiche;
• Essere capaci di compiere operazioni di astrazione e di trasferimento di
conoscenze e concetti da un campo all’altro;
• Consolidare le competenze comunicative;
• Promuovere il senso dell’appartenenza al territorio e della necessità del suo
inserimento in un contesto sociale più vasto;
• Saper essere autonomo sviluppando l’autocontrollo dei comportamenti e
l’autonomia di giudizio;
• Saper acquisire un metodo di studio che consenta una formazione permanente
nel corso di una vita futura;
• Saper praticare i diritti e i doveri propri di una società democratica e
riconoscere il valore della legalità,
Il traguardo formativo è perseguito nel corso del quinquennio ai diversi livelli e deve
coniugarsi armonicamente con il raggiungimento degli obiettivi cognitivi disciplinari
(espressi in termini di Conoscenze, Competenze e Capacità).
N.B: I docenti potranno modificare la presente programmazione dipartimentale di
Matematica per venire incontro alle esigenze didattiche delle proprie classi.
OBIETTIVI MINIMI E NON DI MATEMATICA
OBIETTIVI del PRIMO ANNO
I NUMERI NATURALI
• Saper rappresentare su una retta i numeri naturali
• Conoscere le operazioni e le relative proprietà
• Applicare le proprietà delle potenze
• Calcolare il valore di un’espressione numerica
• Passare dalle parole ai simboli e viceversa
• Scomporre un numero naturale in fattori primi
• Calcolare il MCD e il mcm di numeri naturali
• Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri naturali e
risolvere espressioni letterali
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
I NUMERI INTERI
• Saper rappresentare su una retta i numeri interi
• Conoscere le operazioni e le relative proprietà
• Applicare le proprietà delle potenze
• Calcolare il valore di un’espressione numerica
• Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri interi e
risolvere espressioni letterali
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
I NUMERI RAZIONALI
• Saper rappresentare su una retta i numeri razionali
• Conoscere le operazioni e le relative proprietà
• Semplificare le frazioni
• Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa
• Calcolare il valore di un’espressioni con le frazioni e le potenze (con esponente
positivo e/o negativo)
• Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere
• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
• Conoscere le proporzioni e le loro proprietà
• Conoscere le percentuali
• Saper trasformare una percentuale in frazione
• Saper calcolare una percentuale
• Risolvere problemi con percentuali e proporzioni
GLI INSIEMI
• Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme
• Conoscere le operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto cartesiano)
• Conoscere la partizione di un insieme, la differenza, il complementare di un
insieme
• Eseguire operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto cartesiano,
differenza e complementare di un insieme)
• Risolvere problemi utilizzando le operazioni tra insiemi
I MONOMI
• Riconoscere un monomio e stabilirne il grado
• Sommare algebricamente monomi
• Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi
• Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi
• Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi
• Risolvere problemi con i monomi
I POLINOMI
• Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado
• Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi
• Conoscere i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, somma di due monomi
per la loro differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio)
• Applicare i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, somma di due monomi
per la loro differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio)
• Conoscere il triangolo di Tartaglia e saper calcolare la potenza n-esima di un
binomio
• Risolvere problemi con i polinomi
LE EQUAZIONI LINEARI
• Conoscere la definizione di identità, equazioni, equazioni equivalenti
• Stabilire se un’uguaglianza è un’identità
• Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione
• Conoscere e applicare i principi di equivalenza delle equazioni
• Risolvere equazioni numeriche intere (con prodotti notevoli) e verificare la
correttezza dei procedimenti utilizzati
• Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
• Risolvere equazioni numeriche intere di grado superiore al primo utilizzando
la legge di annullamento del prodotto
LA GEOMETRIA
• Conoscere il significato di postulato, definizione, teorema, dimostrazione
• Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali
• Riconoscere figure congruenti
• Eseguire operazioni tra segmenti e angoli
• Eseguire costruzioni con riga e compasso e/o programmi informatici (ad
esempio Geogebra)
• Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione
• Dimostrare teoremi su segmenti e angoli
• Saper classificare i triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli
• Conoscere la definizione di bisettrice, mediana, altezza di un triangolo
• Conoscere e applicare i criteri di congruenza dei triangoli
• Conoscere e utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri
• Dimostrare teoremi sui triangoli
• Conoscere la definizione di rette perpendicolari, rette parallele, angoli alterni
interni ed esterni, angoli coniugati interni ed esterni, angoli corrispondenti
• Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni
ortogonali e asse di un segmento
• Conoscere i criteri di parallelismo
• Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso
• Conoscere e dimostrare il teorema sulla proprietà degli angoli interni dei
poligoni
• Conoscere e applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
• Conoscere la definizione di rettangolo, rombo, quadrato, trapezio, trapezio
isoscele, trapezio rettangolo
• Conoscere e dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà
• Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato,
trapezio
• Conoscere e dimostrare teoremi sui trapezi
• Utilizzare le proprietà del trapezio isoscele
• Conoscere, dimostrare e applicare il teorema di Talete dei segmenti congruenti
OBIETTIVI del SECONDO ANNO
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
• Conoscere la definizione di relazione e rappresentarla (elencazione, diagramma
a frecce, tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano)
• Conoscere la definizione di relazione inversa
• Conoscere le proprietà di una relazione
• Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente
• Riconoscere una relazione d’ordine
• Conoscere la definizione di funzione, dominio e codominio, immagine e
controimmagine, funzione suriettiva, funzione iniettiva, funzione biunivoca o
biiettiva, funzione inversa
• Rappresentare una funzione utilizzando il piano cartesiano e stabilire se è
iniettiva, suriettiva o biiettiva
LE FUNZIONI NUMERICHE
• Ricercare il dominio naturale e gli zeri di una funzione numerica
• Conoscere la definizione di funzione composta
• Determinare l’espressione di funzioni composte e funzioni inverse
• Saper tracciare il grafico della funzione inversa di una funzione data
(simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, ad esempio le
funzioni 𝑦 = 𝑥2 𝑒 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 𝑥3 𝑒 𝑦 = √𝑥3
)
• Conoscere le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x2 sia
in termini strettamente matematici sia in funzione della descrizione e soluzione
di problemi applicativi
• Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica e
disegnarne il grafico
• Riconoscere una funzione lineare e disegnarne il grafico
• Riconoscere una funzione definita a tratti e disegnarne il grafico
• Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche
LE DISEQUAZIONI
• Conoscere la definizione di disequazione, disequazioni equivalenti
• Conoscere e applicare i principi di equivalenza delle disequazioni
• Risolvere disequazioni lineari numeriche intere e rappresentarne le soluzioni
• Risolvere sistemi di disequazioni
• Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi
• Risolvere le disequazioni di grado superiore al primo (prodotto di polinomi)
• Risolvere disequazioni fratte (quoziente di polinomi: 𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)> 0,
𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)≥ 0,
𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)< 0,
𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)≤ 0)
I SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
• Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
• Saper interpretare graficamente un sistema di due equazioni in due incognite
• Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione
• Risolvere un sistema con il metodo del confronto
• Risolvere un sistema con il metodo di riduzione
• Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite
• Risolvere problemi mediante i sistemi
I RADICALI NELL’INSIEME DEI NUMERI REALI
• Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di
approssimazioni
• Conoscere e applicare la definizione di radice ennesima
• Determinare le condizioni di esistenza di un radicale
• Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici
• Eseguire operazioni con i radicali numerici
• Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice (solo numerica)
• Semplificare espressioni con i radicali numerici
• Razionalizzare il denominatore di una frazione (solo numerico)
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
• Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue
coordinate e viceversa
• Calcolare la distanza tra due punti
• Determinare il punto medio di un segmento
• Applicare la simmetria assiale (rispetto all’asse x, all’asse y e rispetto alla
bisettrice del primo e terzo quadrante) e la simmetria centrale (rispetto
all’origine e ad un punto generico)
• Conoscere e applicare le leggi di traslazione
• Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
• Determinare il coefficiente angolare di una retta
• Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi (retta passante per due
punti, retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data, retta
passante per un punto e parallela ad una retta data)
• Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari
• Operare con i fasci di rette propri e impropri
• Calcolare la distanza di un punto da una retta
• Risolvere problemi su rette e segmenti
• Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e
segmenti
SUPERFICI EQUIVALENTI E AREE
• Applicare le proprietà dell’equivalenza tra superfici
• Riconoscere superfici equivalenti
• Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e
parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono circoscritto e triangolo
• Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo, quadrato, parallelogramma,
triangolo, trapezio, poligono con diagonali perpendicolari, poligono
circoscritto
• Costruire poligoni equivalenti
• Conoscere gli enunciati del primo teorema di Euclide, del teorema di Pitagora
e del secondo teorema di Euclide
• Applicare il primo teorema di Euclide
• Applicare il teorema di Pitagora
• Applicare il secondo teorema di Euclide
• Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
• Risolvere problemi mediante i teoremi di Euclide e di Pitagora
• Risolvere problemi di algebra applicata alla geometria
LA PROPORZIONALITA’ E LA SIMILITUDINE
• Determinare la misura di una grandezza
• Riconoscere grandezze direttamente proporzionali
• Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di Talete e il teorema della
bisettrice
• Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
• Applicare le relazioni di proporzionalità che esprimono i teoremi di Euclide
• Riconoscere poligoni simili e applicarne le proprietà
• Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni tra grandezze per
risolvere problemi geometrici
• Risolvere problemi relativi a figure simili
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
• Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure (vedi piano cartesiano)
• Riconoscere i punti uniti e le figure unite in una trasformazione
• Comporre trasformazioni
• Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria
centrale, omotetie
• Riconoscere le simmetrie delle figure
• Comporre isometrie
• Applicare le proprietà dell’omotetia
• Riconoscere le equazioni di particolari isometrie nel piano cartesiano
LA STATISTICA
• Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
• Determinare frequenze assolute e relative
• Trasformare una frequenza relativa in percentuale
• Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
• Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
• Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati
• Utilizzare la distribuzione normale per stimare l’incertezza di una statistica
LA PROBABILITA’
• Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
• Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica
• Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione
statistica
• Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione
soggettiva
• Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
• Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti
• Calcolare la probabilità condizionata
• Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di
frequenza e diagrammi
OBIETTIVI del TERZO ANNO
LA DIVISIONE TRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
• Dividere fra loro due polinomi
• Applicare la regola di Ruffini
• Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini (con dimostrazioni)
• Scomporre un polinomio mediante il raccoglimento totale e parziale, i prodotti
notevoli e il metodo di Ruffini
• Scomporre i trinomi di secondo grado mediante la regola della somma e
prodotto (trinomio speciale)
• Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi
• Risolvere problemi
LE FRAZIONI ALGEBRICHE, LE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE,
LE DISEQUAZIONI NUMERICHE FRATTE
• Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
• Semplificare frazioni algebriche
• Eseguire le operazioni con le frazioni algebriche (addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza)
• Semplificare semplici espressioni con le frazioni algebriche
• Risolvere le equazioni numeriche fratte
• Risolvere le disequazioni numeriche fratte
• Risolvere problemi
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
• Risolvere le equazioni numeriche di secondo grado ( intere e fratte)
• Scomporre un trinomio di secondo grado
• Risolvere equazioni di grado superiore al secondo
• Risolvere sistemi di secondo grado
• Impostare e risolvere l’equazione risolvente di un problema di secondo grado
LA PARABOLA
• Conoscere la definizione di parabola
• Conoscere l’equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y e le sue
caratteristiche (fuoco, direttrice, asse di simmetria, vertice, concavità)
• Determinare le caratteristiche di una parabola di equazione 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
le eventuali intersezioni con gli assi cartesiani e tracciarne il grafico
• Tracciare grafici di funzioni definite a tratti
• Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi (noti: fuoco e
direttrice, un punto e il fuoco, vertice e fuoco, vertice e direttrice,…..)
• Stabilire la posizione di una retta rispetto ad una parabola
• Trovare le rette tangenti a una parabola
• Trasformare geometricamente il grafico di una parabola
• Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di parabole
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
• Conoscere la definizione di disequazione, intervallo limitato (chiuso e/o
aperto), intervallo illimitato (chiuso e/o aperto)
• Conoscere i due principi di equivalenza delle disequazioni
• Risolvere disequazioni secondo grado
• Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo intere e fratte
• Risolvere sistemi di disequazioni
• Impostare e risolvere la disequazione risolvente di un problema di secondo
grado
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
(geometria euclidea)
• Conoscere la definizione di luoghi geometrici, asse di un segmento, bisettrice
di un angolo, circonferenza e cerchio, raggio, corda e diametro, arco di
circonferenza, semicirconferenza e semicerchio, angolo al centro, settore
circolare, segmento circolare a una base o a due basi, angoli al centro, angoli
alla circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
• Conoscere l’enunciato del teorema della circonferenza passante per tre punti
non allineati
• Conoscere gli enunciati dei teoremi sulle corde (diametri e corde, diametro per
il punto medio di una corda, corde congruenti e distanza dal centro, punti in
comune fra una retta e una circonferenza, distanza di una retta dal centro di una
circonferenza e posizioni reciproche, tangenti da un punto esterno alla
circonferenza)
• Conoscere le possibili posizioni reciproche fra due circonferenze (secanti,
esterne, tangenti esternamente, tangenti internamente, interne una all’altra,
concentriche) e l’enunciato del teorema relativo
• Conoscere gli enunciati dei teoremi sui quadrilateri inscritti e circoscritti ad
una circonferenza
• Conoscere i punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, ortocentro,
baricentro, excentro
• Conoscere la definizione di poligoni regolari
• Saper calcolare la lunghezza della circonferenza e area del cerchio
• Conoscere la definizione di sezione aurea, numero aureo e rettangolo aureo
• Applicare l’algebra alla geometria
LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO
• Conoscere l’equazione di una circonferenza canonica e non, le formule per il
calcolo del centro e la misura del raggio
• Tracciare il grafico di una circonferenza data la sua equazione
• Determinare le equazioni di una circonferenza dati alcuni elementi (centro e
raggio, centro e un punto, noto il diametro, noti tre punti)
• Stabilire la posizione di una retta rispetto ad una circonferenze (retta esterna,
secante e tangente)
• Trovare le rette tangenti a circonferenze
• Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di archi di circonferenze
L’ELLISSE NEL PIANO CARTESIANO
• Conoscere la definizione di: ellisse, fuochi, centro, distanza focale, vertici,
semiasse maggiore e semiasse minore, eccentricità
• Conoscere l’equazione canonica di una ellisse, il suo centro, le sue simmetrie e
le formule per il calcolo dei fuochi
• Data l’equazione di un’ellisse saper calcolare: fuochi, centro, distanza focale,
vertici, semiasse maggiore e semiasse minore, simmetrie, eccentricità
• Tracciare il grafico di una ellisse data la sua equazione
• Stabilire la posizione di una retta rispetto ad un’ellisse (retta tangente, secante,
esterna)
L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
• Conoscere la definizione di iperbole, fuochi, centro, distanza focale, vertici,
asintoti, asse trasverso e non trasverso, eccentricità
• Conoscere l’equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse
x o all’asse y
• Data l’equazione di un’iperbole saper calcolare: fuochi, distanza focale, vertici
reali e non reali, asse trasverso e non trasverso, asintoti, eccentricità,
simmetrie
• Conoscere l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria
• Conoscere l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti
• Conoscere la funzione omografica
• Tracciare il grafico di un’iperboli di data equazione
• Determinare iperboli dati alcuni elementi
• Stabilire la posizione reciproca di rette e iperboli
• Trovare le rette tangenti ad un’iperbole
OBIETTIVI del IV ANNO
LE FUNZIONI ESPONANZIALI E LE FUNZIONI LOGARITMICHE
• Conoscere la definizione di funzione
• Analizzare il grafico di una relazione per stabilire se è una funzione
• Classificare una funzione
• Individuare il dominio, il codominio, gli zeri e il segno di una funzione
• Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva
• Stabilire se una funzione è crescente o decrescente
• Individuare la funzione inversa di una funzione data (grafico simmetrico
rispetto alla retta y=x, equazione)
• Rappresentare e trasformare geometricamente il grafico di funzioni
esponenziali e logaritmiche
• Conoscere e applicare le proprietà dei logaritmi (dimostrazioni, la formula del
cambiamento di base)
• Risolvere equazioni esponenziali
• Risolvere semplici disequazioni esponenziali con i due membri che sono
riconducibili a potenze di uguale base (del tipo 𝑎𝑃(𝑥) < 𝑏, 𝑎𝑃(𝑥) ≤ 𝑏, 𝑎𝑃(𝑥) ≥
𝑏, 𝑎𝑃(𝑥) > 𝑏 𝑐𝑜𝑛 𝑏 ∈ 𝑅 𝑒 𝑎 ∈ 𝑅0+ − {1}, 𝑃(𝑥) è 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜)
• Risolvere disequazioni esponenziali con l’uso di un’incognita ausiliaria
• Risolvere equazioni logaritmiche
• Risolvere semplici disequazioni logaritmiche con i due membri che possono
essere scritti come logaritmi di uguale base (del tipo 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑃(𝑥) > 𝑏,𝑙𝑜𝑔𝑎𝑃(𝑥) ≥ 𝑏, 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑃(𝑥) < 𝑏, 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑃(𝑥) ≤ 𝑏 𝑐𝑜𝑛 𝑏 ∈ 𝑅 𝑒 𝑎 ∈ 𝑅0
+ − {1},𝑃(𝑥) è 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜)
• Risolvere disequazioni logaritmiche con l’uso di un’incognita ausiliaria
• Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali mediante logaritmi
• Risolvere graficamente equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
• Conoscere la misura degli angoli gradi e in radianti
• Saper convertire i gradi in radianti e viceversa
• Conoscere e rappresentare la circonferenza goniometrica
• Conoscere e rappresentare gli angoli orientati
• Conoscere la definizione di seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo
• Conoscere il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta
• Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le
funzioni goniometriche inverse
• Conoscere e applicare relazione fondamentale della goniometria
(𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1, 𝑡𝑔𝑥 =𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ≠
𝜋
2+ 𝑘𝜋 , 𝑐𝑡𝑔𝑥 =
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑥 ≠ 𝑘𝜋,
𝑡𝑔𝑥 =1
𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ≠ 𝑘
𝜋
2 𝑐𝑜𝑛 𝑘 ∈ 𝑍)
• Conoscere la definizione di secante e cosecante di un angolo
• Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari (30°, 45° e 60°)
• Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo,
sfasamento
• Calcolare il valore di funzioni goniometriche conoscendo il valore di una di
esse e una limitazione relativa agli angoli
• Calcolare il valore di espressioni goniometriche
• Conoscere e applicare le formule che permettono di trovare il seno e il coseno
di un angolo in funzione della tangente
• Risolvere semplici problemi geometrici utilizzando le funzioni goniometriche
LE EQUZIONI GONIOMETRICHE
• Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
• Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione,
parametriche, prostaferesi, Werner
• Risolvere equazioni goniometriche elementari
• Risolvere equazioni lineari in seno e coseno (metodo grafico)
• Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno
• Risolvere disequazioni goniometriche elementari
• Risolvere semplici problemi geometrici
LA TRIGONOMETRIA
• Conoscere l’enunciato del primo e del secondo teorema sui triangoli rettangoli
• Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli (problemi
numerici)
• Risolvere un triangolo rettangolo
• Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta
• Conoscere l’enunciato del teorema della corda, del teorema dei seni e del
teorema del coseno
• Applicare il teorema della corda
• Applicare il teorema dei seni
• Applicare il teorema del coseno
• Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria
OBIETTIVI del QUINTO ANNO
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETA’
• Conoscere la definizione di funzione, funzione iniettiva, funzione suriettiva e
funzione biiettiva, funzione crescente, funzione decrescente, funzione
monotòna
• Analizzare il grafico di una relazione per stabilire se è una funzione
• Classificare una funzione
• Individuare il dominio, il codominio, gli zeri e il segno di una funzione
• Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva
• Individuare se una funzione è pari o dispari
• Stabilire se una funzione è crescente o decrescente
• Individuare la funzione inversa di una funzione data (grafico simmetrico
rispetto alla retta y=x, equazione)
• Individuare la periodicità di una funzione
• Determinare la funzione composta di due o più funzioni
• Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche
(per punti)
• Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
I LIMITI
• Conoscere la definizione di intorno completo, intorno circolare, intorno destro
e intorno sinistro di un punto
• Conoscere il concetto di intorno di meno infinito, intorno di più infinito,
intorno circolare di infinito
• Conoscere la definizione di punto isolato e punto di accumulazione
• Conoscere la definizione di limite di una funzione e il suo significato
geometrico
• Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
• Conoscere il concetto di funzione continua in un punto e funzione continua nel
suo dominio
• Conoscere il concetto di limite destro e limite sinistro
• Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno,
confronto)
• Conoscere la definizione di asintoto, asintoto verticale, asintoto orizzontale e
asintoto obliquo
IL CALCOLO DEL LIMITE
• Calcolare il limite della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni
• Calcolare il limite della potenza di una funzione
• Calcolare il limite della funzione reciproca
• Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata ( 0
0,,
∞
∞, ∞ ∙ 0,
+∞ − ∞, ∞°, 0°, 1∞)
• Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli
• Confrontare infinitesimi e infiniti
• Conoscere gli enunciati dei teoremi sulle funzioni continue (teorema di
Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri)
• Conoscere la definizione di discontinuità di prima specie, seconda specie, terza
specie
• Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto
• Calcolare gli asintoti di una funzione
• Disegnare il grafico probabile di una funzione
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
• Conoscere la definizione di rapporto incrementale e la sua interpretazione
geometrica
• Conoscere la definizione di derivata di una funzione e la sua interpretazione
geometrica
• Conoscere la definizione di derivata destra, derivata sinistra e funzione
derivabile in un intervallo
• Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
• Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
• Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le
regole di derivazione (con dimostrazione)
• Calcolare le derivate di ordine superiore
• Conoscere la definizione di punto stazionario, flesso a tangente verticale,
cuspide, punto angoloso
• Conoscere il legame tra funzioni derivabili e funzioni continue
• Stabilire la continuità e la derivabilità di una funzione
• Conoscere l’enunciato del teorema di Lagrange, di Rolle e la loro
interpretazione geometrica
• Conoscere l’enunciato del teorema di Cauchy, di De L’Hospital
• Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital
• Applicare le derivate alla fisica
LO STUDIO DELLE FUNZIONI
• Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione mediante
la derivata prima (funzioni algebriche razionali intere al massimo di terzo
grado, funzioni algebriche razionai fratte 𝑦 =𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥) dove N(x) e D(x) sono al
massimo polinomi di secondo grado)
• Conoscere la definizione di massimo assoluto, minimo assoluto, massimo
relativo, minimo relativo, concavità verso l’alto, concavità verso il basso,
flesso
• Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata
prima (funzioni algebriche razionali intere di terzo grado al massimo, funzioni
algebriche razionai fratte 𝑦 =𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥) dove N(x) e D(x) sono polinomi al
massimo di secondo grado)
• Determinare i flessi mediante la derivata seconda
• Risolvere i problemi di massimo e di minimo
• Studiare una funzione e tracciarne il grafico (funzioni algebriche razionali
intere di terzo grado al massimo, funzioni algebriche razionai fratte 𝑦 =𝑁(𝑥)
𝐷(𝑥)
dove N(x) e D(x) sono polinomi al massimo di secondo grado)
GLI INTEGRALI
• Conoscere la definizione di primitiva di una funzione e integrale indefinito
• Conoscere le due proprietà degli integrali indefiniti
• Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni polinomiali mediante gli integrali
immediati
• Calcolare un integrale con il metodo di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti
• Calcolare gli integrali definiti (funzioni polinomiali)
• Calcolare il valor medio di una funzione
• Calcolare l’area di superfici piane
• Applicare gli integrali alla fisica
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