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Liceo “G.B. Vico” Corsico – a.s. 2018-19

Programma svolto durante l’anno scolastico

Classe: 3^i

Materia: MATEMATICA

Insegnante: Giordano Boracchi

Testi utilizzati: La matematica a colori - Edizione azzurra volume 3 + e-book - Sasso Leonardo - Petrini

Argomenti svolti di MATEMATICA ARGOMENTO RIFERIMENTI

Richiami su scomposizioni e frazioni algebriche. - Richiami sulle scomposizioni di polinomi - Richiami sulle frazioni algebriche.

Unità n.1

Richiami su eq. frazionarie e letterali e su disequazioni frazionarie - Richiami sulle equazioni frazionarie - Richiami sulle equazioni letterali - Richiami sulle disequazioni frazionarie.

Unità n.2

Equazioni di secondo grado e parabola. - Introduzione alle equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado: caso generale - Equazioni di secondo grado frazionarie - Scomposizione di un trinomio di secondo grado - La parabola e l'interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado.

Unità n.3

Sistemi di secondo grado - Sistemi di secondo grado - Sistemi frazionari - Sistemi di secondo grado con più di due incognite

Unità n.4

Disequazioni di secondo grado - Richiami sulle disequazioni - Disequazioni di secondo grado - Le disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di secondo grado.

Unità n.5

Divisione di polinomi e applicazione alle scomposizioni - Introduzione alla divisione nell'insieme dei polinomi - La divisione con resto tra due polinomi - La regola di Ruffini - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - Scomposizione mediante il teorema del resto e le regola di Ruffini.

Unità n.6

Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo - Equazioni monomie, binomie e trinomie - Equazioni risolvibili mediante scomposizioni in fattori.

Unità n.7

La circonferenza nel piano euclideo e nel piano cartesiano. - Circonferenza e cerchio - Retta e circonferenza - La circonferenza nel piano cartesiano.

Unità n.8

Funzioni e formule goniometriche - Angoli e loro misure - Le definizioni delle funzioni goniometriche e le loro prorietà - Angoli associati

Unità n.10

Trigonometria - Teoremi sui triangoli rettangoli

Unità n.11

Corsico, 7 giugno 2019

I rappresentanti degli studenti:

.........................................................

..........................................................

L’insegnante:

............................................................

N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico

a quello firmato depositato in segreteria didattica

Indicazioni per le prove di recupero di settembre

Argomenti fondamentali per la prova di recupero ARGOMENTO RIFERIMENTI

Richiami su scomposizioni e frazioni algebriche. - Richiami sulle scomposizioni di polinomi - Richiami sulle frazioni algebriche.

Unità n.1

Richiami su eq. frazionarie e letterali e su disequazioni frazionarie - Richiami sulle equazioni frazionarie - Richiami sulle disequazioni frazionarie.

Unità n.2

Equazioni di secondo grado e parabola. - Le equazioni di secondo grado: caso generale - Equazioni di secondo grado frazionarie - Scomposizione di un trinomio di secondo grado - La parabola e l'interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado.

Unità n.3

Sistemi di secondo grado - Sistemi frazionari - Sistemi di secondo grado con più di due incognite

Unità n.4

Disequazioni di secondo grado - Disequazioni di secondo grado - Le disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di secondo grado.

Unità n.5

Divisione di polinomi e applicazione alle scomposizioni - La divisione con resto tra due polinomi - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - Scomposizione mediante il teorema del resto e le regola di Ruffini.

Unità n.6

Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo - Equazioni monomie, binomie e trinomie - Equazioni risolvibili mediante scomposizioni in fattori.

Unità n.7

La circonferenza nel piano euclideo e nel piano cartesiano. - Retta e circonferenza - La circonferenza nel piano cartesiano.

Unità n.8

Funzioni e formule goniometriche - Angoli e loro misure - Le definizioni delle funzioni goniometriche e le loro prorietà - Angoli associati

Unità n.10

Trigonometria - Teoremi sui triangoli rettangoli

Unità n.11

Seguono in allegato:

• lavori consigliati per il recupero estivo;

• esempi di prove di recupero.

L’insegnante:

..................................................

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze UmaneCompiti di Matematica per le vacanze estive

Docente: Giordano Boracchi Estate 2019 A.S. 2018− 2019

Classe: 3i Data: 13 giugno 2019Libro di testo: “La matematica a colori”- Edizione azzurra volume 3 + e-book - Sasso Leonardo - Petrini.ALGEBRA - RIPASSO ED ESERCIZISegue l’elenco degli argomenti da ripassare e gli esercizi da svolgere durante la pausa estiva.L’elenco seguente fa riferimento ai libri di testo di Matematica utilizzati durante l’anno scolastico 2018/19.Si raccomanda di conservare il libro di testo poiche potra essere utilizzato durante i prossimi anni scolastici.

1. Volume 3 - Unita didattica n.1: Richiami su scomposizioni e frazioni algebricheRipasso teorico: pag. 2→ 7.Esercizi: Pag.28 - Es. 390→ 402 ; Pag.29 - Es. 408→ 410 e Es. 418→ 423 ; Pag.30 - Es.426→ 430. In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.32 - es. 2→ 7 .

2. Volume 3 - Unita didattica n.2: Richiami su equazioni frazionarie e disequazioni frazionarieRipasso teorico: pag. 33→ 36.Esercizi: Pag.49 - Es. 187→ 190 ; Pag.51 - Es. 227→ 231 ; Pag.52 - Es. 249→ 251.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.55 - es. 23→ 27 .

3. Volume 3 - Unita didattica n.3: Equazioni di secondo grado e parabolaRipasso teorico: pag. 62→ 76 e da pag. 80→ 84 .Esercizi: Pag.101 - Es. 317 → 320 ; Pag.108 - Es. 438 → 443 ; Pag.109 - Es. 473 → 475;Pag.128 - Es. 703→ 707.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.141 - es. 2→ 5 .

4. Volume 3 - Unita didattica n.4: Sistemi di secondo gradoRipasso teorico: pag. 142→ 148.Esercizi: Pag.163 - Es. 179→ 183.

5. Volume 3 - Unita didattica n.5: Disequazioni di secondo gradoRipasso teorico: pag. 167→ 176 .Esercizi: Pag.191 - Es. 219 → 224 ; Pag.193 - Es. 257 → 261 ; Pag.195 - Es. 303 → 308;Pag.197 - Es. 344→ 346.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.209 - es. 2→ 7 .

6. Volume 3 - Unita didattica n.6: Divisione di polinomi e applicazione alle scomposizioniRipasso teorico: pag. 220→ 231 .Esercizi: Pag.235 - Es. 43→ 47 ; Pag.236 - Es. 56→ 59 ; Pag.238 - Es. 100→ 102 ;Pag.239 - Es. 130→ 134.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.243 - es. 2→ 4 .

7. Volume 3 - Unita didattica n.7: Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondoRipasso teorico: pag. 244→ 250.Esercizi: Pag.258 - Es. 52→ 54 ; Pag.259 - Es. 78→ 83 ; Pag.262 - Es. 174→ 178 ;Pag.264 - Es. 208− 210− 214− 215.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.277 - es. 1→ 3 .

8. Volume 3 - Unita didattica n.8: La circonferenza nel piano euclideo e nel piano cartesianoRipasso teorico: pag. 284→ 285 e da 295→ 298.Esercizi: Pag.315 - Es. 127 → 129 ; Pag.318 - Es. 157 − 158 ; Pag.319 - Es. 164 − 165;Pag.321 - Es. 187→ 188.

9. Volume 3 - Unita didattica n.9: Funzioni goniometriche e trigonometriaRipasso teorico: pag. 362→ 379.Esercizi: Pag.391 - Es. 71→ 72 e Es. 74→ 75 ; Pag.399 - Es. 209→ 213.In aggiunta per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.412 - es. 380→ 382 .

10. Volume 3 - Unita didattica n.11: TrigonometriaRipasso teorico: pag. 417→ 420.Esercizi: Pag.433 - Es. 10→ 15.Per coloro che dovranno sostenere il recupero a settembre pag.433 - es. 16→ 17 .

Buone Vacanze Buon lavoro.

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze UmaneSimulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica

Disequazioni frazionarie ed equazioni di II grado. A.S. 2018 − 2019A

CLASSE: 3 DATA: / / 2018

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

1. [4 punti] Risolvere le seguenti disequazioni:

•1.1) 4 + 2x

x− 1≤ 0 ;

•1.2) (x− 4)(x + 2) > 0 ;

•1.3) 1

1 − x+ 2 >

3 + x

2 − 2x;

•1.4) x2 − 4x− 12 < 0 ;

1.5) 1 − 6

1 − 4x2>

2

2x− 1− 3

2x + 1.

2. [41/2 punti] Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado:

•2.1) 4x(x− 2) = 11 + (4 − x)2 ;

•2.2) x + 25

x2 − 25+ 1 =

x

x + 2;

•2.3) 1 + x + x2

4− (x− 1)(x + 1) − x

6=

5

12(1 + x) ;

•2.4) 2

3=

(x− 1

2

)(x + 1

3

)+

1

3[2 − (x− 1)] ;

2.5)x2 − 8

x2 + 2x−

(1 +

1

x

)x− 2

x + 2= 1 − 3

x.

3. [1 1/2 punti] Stabilire se ciascuno dei seguenti trinomi e riducibile in R, in caso affermativo scrivere lascomposizione:

•3.1) 2x2 + 3x− 2 ; •3.2) x2 + x + 4 ; 3.3) 4x2 − 12x + 9 .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 Totale

Punti 4 41/2 11/2 10

Punteggio

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze UmaneSimulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica

Argomenti relativi al I trimestre. A.S. 2018 − 2019 B

CLASSE: 3 DATA: / / 2019

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

1. [2 punti] Scomporre i seguenti polinomi:

•1.1) 1 − 4x2 ; 9x4 − 1 ; x2 − 2x + 1 ; x3 − 8 − 6x2 + 12x .

1.2) 25−16x2 ; x2+8x−9 ; 4x2−4x+1 ; a3−5a2+4a−20 ; x4−3x3+x2−3x .

2. [11/2 punti] Risolvere le seguenti equazioni frazionarie numeriche:

•2.1) x + 3

x− 2− x + 4

x + 2=

2(x + 7)

x2 − 4;

•2.2) 1

2x− 1− 1

2x + 1=

3

4x2 − 4x + 1;

3. [11/2 punti] Risolvere le seguenti disequazioni frazionarie:

•3.1) −3x + 2

2x + 1≤ 0 ;

3.2)x− 4

3− 3

x− 4>

x

3;

4. [11/2 punti] Stabilire se ciascuno dei seguenti trinomi e riducibile in R, in caso affermativo scrivere lascomposizione:

•4.1) x2 − x− 2 ; •4.2) 2x2 + 3x− 2 .

5. [3 punti] Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado:

•5.1) (x− 2)2 − 9 = 0 ;

•5.2) (2x− 1)2 + 18 = 4(2 − x)(x + 2) ;

5.3) (x + 1)2 = (2x− 3)2 ;

5.4)(x

2+ 3

)2

− 2(x

2+ 3

)(2x− 1) + (2x− 1)2 = 0 .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 5 Totale

Punti 2 11/2 11/2 11/2 3 91/2

Punteggio

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Sistemi di II grado - disequazioni di II grado. A.S. 2018 − 2019 C

CLASSE: 3 DATA: / / 2019

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

1. [11/2 punti] • Risolvere il seguente sistema di II grado:{x− y = 1

(x + y)2 + y(1 − 2x) = 18 − x

2. [11/2 punti] •2.1) Interpretare graficamente il seguente sistema;•2.2) stabilire quante soluzioni ammette e cercare di prevedere le soluzioni;2.3) verificare algebricamente le previsioni.{

4x + y − 16 = 0

y = −x2 + 4x

3. [2 punti] • Risolvere il seguente sistema frazionario:1

x− 3− 1

y − 1=

1

3

y + 1

x + 3= 1

4. [4 punti] Risolvere le seguenti disequazioni di II grado:

•4.1) x2 + x− 6 > 0 ; •4.2) x2 + 4x + 3 < 0 ; •4.3) x2 + 4x + 5 < 0 ;

•4.4) − x2 − 5 < 0 ; •4.5) − x2 + 8x + 9 ≥ 0 ; •4.6) − 2x2 − 6 > 0 ;

4.7)2(x− 1)(x + 1)

3+

x(x + 2)

6≤ x2 + x(x + 1)

3;

4.8)

(2

3x2 − 5

3x + 1

)4

5+

x2 − 2x

3+

2

3

(1 +

x2

5

)− 2

3>

4

5.

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 Totale

Punti 11/2 11/2 2 4 9

Punteggio

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Divisioni tra polinomi e teorema di Ruffini. A.S. 2018 − 2019D

CLASSE: 3 DATA: / / 2019

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

1. [2 punti] Risolvere il seguente sistema di disequazioni:

•

x2 + 2x− 15 ≥ 0 ;

x− 3

4<

x

6.

2. [2 punti] Calcolare il quoziente e resto delle seguenti divisioni fra polinomi ed effettuare la verifica:

•2.1) (x4 + 3x2 − 4) : (x2 − 4) ;

•2.2) (a2 − a− 12) : (a− 4) ;

•2.3) (−8x3 − 1 + 2x + 16x5) : (x3 − 1) ;

2.4) (5a6 + 15a5 + 20 + 5a) : (a + 3) .

3. [1 punto] Stabilire se il seguente polinomio P (x) e divisibile per i binomi indicati a fianco:

• P (x) = x3 − 3x + 2 x− 2 ; x− 1 ; x + 1 ; x + 2 .

4. [2 punti] • Per quale valore di k i seguenti polinomi sono divisibili per il binomio scritto a fianco:

•4.1) S(y) = y2 + 4y − 2k y − 2 ;

4.2) T (x) = (k − 1)x2 + 2x− 3k x + 3 .

5. [2 punti] Scomporre in fattori i seguenti polinomi utilizzando il teorema e la regola di Ruffini:

•5.1) U(x) = 5x2 − 4x− 1 ;

•5.2) V (a) = 2a3 − a2 − 5a− 2 .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 5 Totale

Punti 2 2 1 2 2 9

Punteggio

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze UmaneSimulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica

Funzioni e formule goniometriche - Trigonometria. A.S. 2018− 2019 E

CLASSE: 3 DATA: / / 2019

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (•) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

Svolgere i seguenti esercizi su un foglio protocollo, specificando il numero dell’esercizio.

Usare la matita solamente per gli eventuali grafici. Non usare la biro rossa e lo sbianchetto.

1. [1 punto] • Convertire in radianti le misure dei seguenti angoli espressi in gradi:

• 1.1) 18◦ = . . . ; •1.2) 20◦ = . . . ; 1.3) 36◦ = . . . .

2. [11/2 punti] • Calcolare il valore delle seguenti espressioni:

•2.1) 1

3cos 0◦ +

√3 sin 60◦ + 4 cos 90◦ −

√2

3cos 45◦ − 2 cos 60◦ − 3

2sin 90◦ ;

•2.2) 2 sinπ + 4 cosπ

2− 3 cos 2π + 5 sin

π

2+ 2 cosπ ;

2.3)2

3sin

π

2+ 3 sinπ − 4 sin

3

2π − 5

3sin

π

2.

3. [1 punto] • Scrivere l’equazione della retta passante per il punto P : (−3; 2) che forma con l’asse x

un angolo diπ

4.

4. [2 punti] Dopo aver applicato le relazioni tra gli angoli associati calcolare il valore delle seguentiespressioni:

•4.1) sinα · sin(90◦ − α)− cosα · cos(90◦ − α) ;

•4.2) − sinα · sin(−α) + cosα · cos(−α) ;

•4.3) 2 · [sinα · sin(180◦ − α)− cosα · cos(180◦ − α)]− 5 cos 180◦ ;

4.4) sinα · sin(π + α) + cos(π + α) · cosα + 2 .

5. [2 punti] • Risolvere i triangoli rettangoli (in tutti α = 90◦) di cui sono note le misure indicate:•5.1) a = 8 ; β = 30◦ ; 5.2) c =

√2 ; β = 45◦ .

6. [2 punti] • Trasformare ciascuna delle seguenti espressioni in una equivalente che contenga solo sinα:

•6.1) − 4 + 4 cos2 α + tan2 α + 4 sin2 α ;

•6.2) 1 + cos2 α

1− cos2 α− 1

sin2 α+ 1 ;

6.3)1

cos2 α− 1

sin2 α · cot2 α+ tan2 α + 1 .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 5 6 Totale

Punti 1 11/2 1 2 2 2 91/2

Punteggio

Liceo Statale G.B. Vico - Liceo delle Scienze UmaneSimulazione di possibili esercizi per il recupero di settembre in Matematica

Equazioni di grado superiore al II - la circonferenza nel piano cartesiano. A.S. 2018� 2019F

CLASSE: 3 DATA: / / 2019

COGNOME: NOME:

DSA/BES Per svolgere la prova sono stati utilizzati i seguenti strumenti compensativi (crocettare e/o specificare):

� mappe concettuali � calcolatrice � altro:Ho dimenticato:Gli esercizi contrassegnati con il simbolo (� ) sono obbligatori anche per coloro che hanno le misure dispensative.

ESERCIZI

Svolgere gli esercizi proposti su un foglio protocollo, non utilizzare: la biro rossa, la matita e lo sbianchetto.

1. [1 punto] Risolvere le seguenti equazioni trinomie:

� 1.1) x4 � 3x2 + 2 = 0 ;

1.2) 8x6 � 7x3 � 1 = 0 ;

2. [3 punti] Risolvere le seguenti equazioni scomponendo il primo membro in fattori e utilizzando la leggedi annullamento del prodotto:

� 2.1) x3 + 3x2 � x � 3 = 0 ;

� 2.2) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0 ;

� 2.3) x3 + x2 � x � 1 = 0 ;

2.4) x4 � 6x3 + x2 + 24x � 20 = 0 :

3. [1 punto] Stabilire se ciascuna delle seguenti equazioni rappresenta una circonferenza. In caso a�er-mativo tracciarne il grafico dopo avere determinato ilcentro e il raggio.

� 3.1) x2 + y2 � 4x � 2y + 4 = 0 ;

3.2) x2 + y2 � 6x + 4y + 15 = 0 :

4. [1 punto] � Scrivere l'equazione della circonferenza che ha centro inC = ( � 1; 4) e passa per il puntoP = (3; 1), in�ne rappresentarla gra�camente.

5. [1 punto] Determinare l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremiA = ( � 1; 1) eB = (3; 1).

6. [2 punti] � 6.1) Rappresentare la rettar e la circonferenzaC di cui sono date le equazioni:

r : x + 3y + 4 = 0 ; C : x2 + y2 + 4x � 2y = 0 :

� 6.2) Determinare i punti di intersezione delle circonferenzaC con gli assi cartesiani;� 6.3) determinare gli eventuali punti di intersezione tra la circonferenzaC e la retta r .

Non scrivere nella tabella sottostante Buon lavoro

Domanda 1 2 3 4 5 6 Totale

Punti 1 3 1 1 1 2 9

Punteggio