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MATEMATICA A - 12o Ano
Funcoes - Limite segundo Heine
Exerccios de exames e testes intermedios
1. Seja g uma funcao, de domnio ], e[, definida por g(x) = ln(e x)Considere a sucessao estritamente crescente de termo geral xn =
(1 +
1
n
)nQual e o valor de lim g(xn) ?
(A) + (B) e (C) 1 (D) Exame 2014, 2a fase
2. Seja f a funcao, de domnio R+, definida por f(x) = e 1x 3
Considere a sucessao de numeros reais (xn) tal que xn =1n
Qual e o valor de lim2
f(xn)?
(A) (B) e (C) 0 (D) +Exame 2014, 1a fase
3. Na figura ao lado, esta representada parte do grafico de uma funcaoh, de domnio R \ {1, e}
Tal como a figura sugere, as retas de equacoes y = 0, x = 1e x = e sao as assntotas do grafico da funcao h
Seja (xn) uma sucessao tal que lim(xn) = +
Qual das expressoes seguintes nao pode ser termo geral dasucessao (xn)?
(A)
(1 +
1
n
)n(B)
(1 +
1
n
)3
(C) 1 1n
(D) e +1
n
x
y
0 1
h
e
Teste Intermedio 12o ano 30.04.2014
Pagina 1 de 5 mat.absolutamente.net
4. Seja (un) a sucessao definida por un = 2 +1
nDe uma certa funcao f , sabe-se que lim f(un) = +Em qual das seguintes opcoes pode estar representada parte do grafico da funcao f ?
(A) (B)
(C) (D)
Teste Intermedio 12o ano 28.02.2013
5. Na figura ao lado, esta representada, num referencial o.n. xOy,parte do grafico de uma funcao f , de domnio ] 1, 3[Sabe-se que:
f(1) = 4 a reta de equacao x = 1 e assntota do grafico de f (xn) e uma sucessao com termos em ] 1, 1[ lim(xn) = 1
Qual e o valor de lim (f(xn))?
(A) + (B) 4 (C) 5 (D) 6
Exame 2012, 2a Fase
6. Considere a sucessao (un) , definida por un =
(1 +
1
n
)nSeja f uma funcao contnua, de domnio R+Sabe-se que lim f(un) = 0Qual das seguintes expressoes pode definir a funcao f?
(A) 1 lnx (B) 1 + lnx (C) x lnx (D) x + lnxTeste Intermedio 12o ano 13.03.2012
Pagina 2 de 5 mat.absolutamente.net
7. Considere a funcao f , de domnio ]0,+[ definida por
f(x) =
ex 1 se 0 < x 2
4
x+ 1 se x > 2
Seja (un) uma sucessao de numeros reais, de termos positivos, tal que lim f(un) = 3Qual das expressoes seguintes pode definir o termo geral da sucessao (un)?
(A) 2 1n
(B) 2 +1
n(C) 3 1
n(D) 3 +
1
n
Exame 2011, Prova especial
8. Considere a funcao g, de domnio R, definida por
g(x) =
ex se x 0
lnx se x > 0
Considere a sucessao de termo geral un =1
nQual e o valor de lim
n+g(un)?
(A) + (B) 1 (C) 0 (D) Exame 2010, 2a Fase
9. Na figura ao lado, esta representada parte do grafico de umafuncao h, de domnio R
Seja (un) a sucessao de termo geral un = h
(4 1000
n
)Qual e o valor de lim(un)?
(A) (B) 1 (C) 2 (D) 3x
y
0
1
2
3
h
Teste Intermedio 12o ano 15.03.2010
10. Na figura ao lado esta representada parte do grafico de umafuncao g, de domnio R e contnua em R \ {2}.As retas de equacoes x = 2 e y = 1 sao as unicas assntotasdo grafico de g.Seja (xn) uma sucessao tal que lim
n+g(xn) = +.Qual das expressoes seguintes pode ser o termo geral dasucessao (xn)?
(A) 2 + 2n
(B) 2 1n
(C) 1 +1
n(D) 1 1
n
Exame 2008, 2a Fase
Pagina 3 de 5 mat.absolutamente.net
11. Seja g a funcao definida em R por g(x) =ex + 5
2 + cosx
Considere a sucessao de termo geral un =n + 1
n2
Indique o valor de limn+g(un).
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
Exame 2006, 1a fase
12. Seja (xn) a sucessao de termo geral xn =
(1 +
1
n
)nSeja (yn) a sucessao de termo geral yn = 1 + ln(xn) (ln designa logaritmo de base e)
Qual e o valor de lim yn?
(A) 2 (B) 3 (C) 1 + e (D) 2 + e
Teste Intermedio 12o ano 17.03.2006
13. Na figura ao lado esta representadaparte do grafico de uma funcao g, dedomnio R, contnua em R \ {3}.As retas de equacoes x = 3 e y = 4sao as unicas assntotas do grafico de g.
Seja (xn) uma sucessao tal quelim g(xn) = +
Qual das expressoes seguintes podeser o termo geral da sucessao xn?
(A) 3 1n
(B) 3 +1
n
(C) 4 1n
(D) 4 + 1n
Exame 2002, 1a fase - 2a chamada
14. Considere a funcao f definida em R+ por f(x) = lnx (ln designa logaritmo de base e).
Seja (un) a sucessao de termo geral un =
(1 +
1
n
)nQual e o valor de lim f(un) ?
(A) + (B) 0 (C) 1 (D) eExame 1999, Prova para militares (prog. antigo)
Pagina 4 de 5 mat.absolutamente.net
15. Na figura ao lado esta representada parte da representacao graficade uma funcao f , de domnio R \ {2}.
As retas de equacoes x = 2, y = 1 e y = 0 sao assntotasdo grafico de f .
Seja (xn) a sucessao de termo geral
xn = 2 n2
Indique o valor de lim f(xn)
x
y
0
1
2
(A) 0 (B) 1 (C) (D) +Exame 1999, 1a fase - 1a chamada (prog. antigo)
16. Na figura ao lado esta desenhada parte da representacao grafica de umafuncao f , cujo domnio e R \ {1}.
A reta de equacao x = 1 e uma assntota vertical do grafico de f .
Considere a sucessao de termo geral xn = 1 +1
n
Seja un = f(xn)
Qual das afirmacoes seguintes e verdadeira?
(A) limun = (B) limun = +
(C) limun = 1 (D) Nao existe limun
x
y
0 1
Exame 1999, Prova modelo (prog. antigo)
17. Na figura ao lado esta parte da representacao grafica de uma funcao gde domnio R e contnua em R \ {0}.
Considere a sucessao de termo geral
un =1
n
Indique o valor de limn+g(un).
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) +
x
y
0
1
2
Exame 1998, Prova modelo (prog. antigo)
Pagina 5 de 5 mat.absolutamente.net
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