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L'impatto delle tecnologie sull'apprendimento della Geometria
Giorgio Bolondi
Milano,3 ottobre 2014
“Le nuove tecnologie cambiano le forme
dell'insegnare e dell'apprendere”
Uno slogan?
Un wishful thinking?
Una minaccia?
Una evidente contraddizione (apparente?)
Una sfida pedagogica
la lezione non procede in linea retta, totalmente rinchiusa in una formula razionale ma, come
l’essere vivente, sviluppa i propri organi, rispondendo ogni volta alle esigenze che si
manifestano in corso d’opera
La lezione non è un tragitto su un tram che ti trascina avanti inesorabilmente su binari
fissi e ti porta alla meta per la via più breve, ma è una passeggiata a piedi, una gita, sia
pure con un punto finale ben preciso, o meglio, su un cammino che ha una
direzione generale ben precisa, senza avere l’unica esigenza dichiarata di arrivare
fin lì, e di farlo per una strada precisa
Per chi passeggia è importante camminare e non solo arrivare; chi passeggia procede tranquillo senza affrettare il passo. Se gli
interessa una pietra, un albero o una farfalla, si ferma per guardarli più da vicino,
con più attenzione. A volte si guarda indietro ammirando il paesaggio oppure (capita anche questo!) ritorna sui suoi
passi, ricordando di non aver osservato per bene qualcosa di istruttivo
La sfida: le nuove tecnologie nella lectio
Una sfida didattica
La Storia della Matematica (filogenesi) e l'apprendimento individuale della Matematica (ontogenesi) si intrecciano continuamente
con il problema dell'uso degli strumenti
Occorre un quadro teorico legato alla matematica- così come viene appresa - per
inquadrare l'impatto delle tecnologie
Arzarello (et al.)
Duval
Fischbein
Mariotti - Bartolini Bussi (et al.)
I registri della geometria
Il linguaggio naturale
Il linguaggio simbolico
Il registro figurativo
Duval: quattro livelli di comprensione
PercettivoSequenzialeDiscorsivoOperativo
Le figure dei SGD sono
pregnanti in tutti i livelli
di comprensione
Permettono di lavorare in parallelo
sui diversi registri
IN GENERALE I SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA PERMETTONO DI
SPOSTARE L’ATTENZIONE DAGLI OGGETTI ALLE FAMIGLIE DI OGGETTI.
Formulefisse
Relazionifunzionali
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
La situazione appena vista è un ponte verso l’ambito
relazioni-funzioni.
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
Spazio e figureRelazionie funzioni
Il problema della generalità
e le misconcezioni da posizione
Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo
Il problema della
generalità
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo)
Noi insegnanti sappiamo che ci stiamo riferendo a una famiglia infinita di figure che condividono con quel particolare disegno di triangolo alcune proprietà e non altre.
Sappiamo distinguere quali sono le proprietà accidentali, cioè che appartengono a quel triangolo ma non necessariamente a tutti gli altri.
Elementi particolari possono essere considerati fondamentali.
Entrano nelle caratteristiche generali alimentando così il formarsi di misconcezioni.
Insegnanti Studenti
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo)
Caratteristiche molto forti come impatto visivo
DISPOSIZIONE ASSUNTA (ANCHE INCONSAPEVOLMENTE)
COME UNA CARATTERISTICA DI OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO
Capacità minima di identificare un triangolo rettangolo in questa
posizione
Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo
Il problema della
generalità
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il
triangolo rettangolo)
MOLTO FREQUENTEMENTE QUINDI GLI STUDENTI ASSUMONO COME RAPPRESENTATIVO DI UN
CONCETTO UN ESEMPIO PROTOTIPICO IN CUI SONO PRESENTI ANCHE CARATTERISTICHE CHE IN REALTA’
NON APPARTENGONO ALL’IDEA GENERALE.
Tendono a riprodurre e a disegnare, ogniqualvolta un problema o una consegna richiede di lavorare con
quella figura in generale, proprio il modello prototipico.
RAFFORZATO: Libri di testo Abitudini di disegno delle insegnanti
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
L’USO DI UN SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA E DI UNA LIM OFFRE AGLI STUDENTI E AGLI
INSEGNANTI MOLTA PIU’ LIBERTA’ NEL REALIZZARE E MANIPOLARE FIGURE GEOMETRICHE
Costruire figure geometriche anche seguendo percorsi non-standard (ad esempio come risultati di costruzioni precedenti oppure definendo analiticamente le coordinate dei punti)
Permette di muovere liberamente le figure
Consente di modificarle con diverse modalità
Con Geogebra
Livello 02
Livello 02
Livello 02
Livello 05
Livello 06
Prova Nazionale
1. Misconcezioni relative alla posizione
2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture
Come possono aiutare le attività implementate con i software di geometria dinamica?
1. Misconcezioni relative alla posizione
2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture
Aspetti concettuali e aspetti figurali
Apprendere a finestre in geometria
Ragazzi diversi:Apprendere in modo
frammentato
Ragazzi diversi:L'attenzione breve
Ragazzi diversi:L'accavallarsi delle
domande
Insegnanti diversi:Insegnanti un po'
meno esperti
La LIM come strumento di laboratorio
Per un uso strategico della LIM
Concettuale e figurale
Un esempio:
Le figure sono dinamiche,
possono essere trascinate
il comportamento di una figura durante il trascinamento dipende da come è stata
costruita.
Il comportamento dell'immagine, di questa esplicitazione degli aspetti figurali, dipende da
proprietà teoriche che abbiamo inglobato nel disegno, dipende quindi da aspetti concettuali.
La comprensione discorsiva
Il passaggio dall'esplorazione alla congettura e da lì alla dimostrazione
Software di geometria dinamica
LIM: la tracciabilità
Software di geometria dinamica
LIM: la reversibilitàLIM: la trasparenza
Il ruolo della comunicazione
nell'apprendimento della matematica
La costruzione di un linguaggio condiviso
L'esplicitazione dei legami tra i diversi registri
Il confronto di soluzioni, strategie e congetture
La documentazione e la valutazione
dell'attività laboratoriale
L'esperienza delle comunità di pratiche
Valutazionestandardizzata
Valutazioneformativa
Lavorato sulla valutazione formativa con Geogebra, abbiamo creato situazioni dinamiche a partire dalle prove INVALSI;
è stata considerata la valenza portata dall'utilizzo di una LIM per la condivisione a livello di classe dell'attività di valutazione (Bolondi et al., 2012).
Le situazioni proposte dall’INVALSI, per le quali sono disponibili dati quantitativi di riferimento, trasformate in versione dinamica, hanno quindi reso disponibile uno
strumento di valutazione articolato e flessibile, utilizzabile con finalità formative.
GRAZIE!
Giorgio BolondiDipartimento MATEMATES
giorgio.bolondi @unibo.it
www.unibo.it
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