View
288
Download
10
Category
Preview:
Citation preview
LOGO
MATEMATIKA EKONOMI
(Deret)
DOSEN
FEBRIYANTO, SE., MM.
www.febriyanto79.wordpress.com
MATEMATIKA EKONOMI
Matematika Ekonomi memberikan
pemahaman ilmu mengenai konsep
matematika dalam bidang bisnis dan
ekonomi.
Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih
sederhana untuk disajikan, dipahami,
dianalisa, dan dipecahkan.
Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)
2
MATEMATIKA EKONOMI
Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara
teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.
Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan
pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)
3
DERET Deret ukur
Deret hitung
Deret harmoni
DERET
Deret berhingga
Deret tak terhingga
Deret dilihat dari jumlah suku Deret dilihat dari segi
pola perubahan bilangan pada suku
MATEMATIKA EKONOMI
Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)
4
Deret hitung (DH)
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya
berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan
tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini
dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku
yang berurutan.
Contoh:
• 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5)
• 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10)
• 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2)
MATEMATIKA EKONOMI
Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)
5
Suku ke-n dari deret hitung
Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus.
• a : suku pertama atau S1
• b : pembeda
• n : indeks suku
Sebagai contoh, nilai suku ke-10 (S10) dari
deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah
• S10 = a + (n - 1)b
• S10 = 5 + (10 - 1)5
• S10 = 5 + 45
• S10 = 50.
Suku ke-10 dari deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50.
Sn = a +(n-1)b
MATEMATIKA EKONOMI
Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)
6
Jumiah n suku deret hitung
Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalahjumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampaidengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.
Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan sukutertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan
Jumlah deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10adalah
• J 10 = 10/2 (5 + S10)
• J10 = 5 (5 + 50)
• J10 = 275
n
1i
in SJ b1-n2a2
nJ n
nn Sa2
nJ b1-n
2
nnaJ n
Jika Sn
belum diketahui
Matematika Ekonomi - Deret
(Febriyanto, SE., MM.)
7
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha
Contoh
Sebuah perusahaan jamu “roso" menghasilkan 3.000 bungkus jamu pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan dapat meningkatkan produksinya sebanyak 500 bungkus setiap bulan. Jika perkembangan produksinya tetap, berapa bungkus jamu yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa bungkus yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?
Diketahui:
• a = 3.000 S5 = 3.000 + (5 - 1)500 = 5.000
• b = 500
• n = 5
• Jumlah produksi pada bulan kelima adalah 5.000 bungkus, sedangkan jumlah seluruh jamu yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 20.000 bungkus.
20.0005.0003.0002
5J5
Sn = a +(n-1)b nn Sa2
nJ
Matematika Ekonomi - Deret
(Febriyanto, SE., MM.) 8
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha
Kasus 1
Perusahaan Prestasi Smart menghasilkan laba $(NPM x1.000.000) pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan laba $ 500.000 per bulan.
Jika perkembangan laba konstan, berapa besarnya laba yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa total laba yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?
Matematika Ekonomi - Deret
(Febriyanto, SE., MM.)
9
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha
Kasus 1
Perusahaan genteng "orabocor" menghasilkan (NPM x1000) buah genteng pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 750 buah per bulan.
Jika perkembangan produksinya konstan, berapa genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?
Matematika Ekonomi - Deret
(Febriyanto, SE., MM.)
10
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Model Perkembangan Usaha
Kasus 2
Besarnya penerimaan PT “ME" dari hasil penjualan barangnya Rp.620 juta pada tahun kelima dan Rp.880 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.360 juta ?
Diketahui:
• S5 = 620
• S7 = 880
• Sn = 360
• Ditanya:
– S1 = ?
– n = ? Jika penerimaan = 360
Matematika Ekonomi - Deret
(Febriyanto, SE., MM.)
11
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Dalam jutaan: S7 = 880 a + 6b = 880
S5 = 620 a + 4b = 620
2b = 260
b = 130.
Perkembangan penerimaan per tahun sebesar Rp 130 juta.
a + 4b = 620
a = 620 - 4b
a = 620 - 4(130) a = 100
Penerimaan pada tahun pertama (S1) sebesar Rp 100 juta.
360 = 100 + (n - 1) 130
360 = 100 + 130n - 130
360 = 100 - 130 + 130n
360 = -30 + 130n
360 + 30 = 130n
390 = 130n
390/130 = n n = 3
Penerimaan sebesar Rp 360 juta diterima pada tahun ketiga.
Sn = a +(n-1)b
LOGO
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
Recommended