View
358
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
MA5283 STATISTIKABab 2 Peluang
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
“Orang Cerdas Belajar Statistika”
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Silabus
Ruang sampel dan kejadian, konsep peluang, peluang bersyarat,Teorema Bayes.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Tujuan
1 Mendefinisikan ruang sampel dan kejadian
2 Menghitung peluang suatu kejadian
3 Menghitung peluang bersyarat suatu kejadian
4 Memanfaatkan Teorema Bayes untuk menghitung peluangsuatu kejadian
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Ilustrasi
Ilustrasi-1. Tanti baru saja mengikuti tes mata. Ia masih teringatbeberapa huruf yang muncul: A-E-M-R-S. Kini, Tanti mencobamenyusun kata-kata yang mungkin dari huruf-huruf tersebut.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Ilustrasi-2. Hanin bermaksud menyumbangkan darahnya di suatutempat donor. Hanin terlebih dahulu harus dicek golongandarahnya.
Golongan darah yang mungkin untuk Hanin adalah...
Rupanya Hanin tidak sendirian. Ada Hana dan Hanan disanayang memiliki maksud yang sama dengan Hanin. Jika seorangdiantara mereka dipilih secara acak menjadi pendonor, berapapeluang orang yang terpilih adalah Hana?
Jika, diantara mereka bertiga, Hanan terpilih menjadipendonor, berapa peluang golongan darah Hanan adalah B?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Ilustrasi-3. B dan G pergi berburu dengan cara menembak. Padawaktu yang disepakati, B dan G secara bersamaan menembaksasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari tembakan B)mengenai sasaran adalah 0.4.
Berapa peluang sebuah tembakan mengenai sasaran?
Berapa peluang sasaran tertembak?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Ilustrasi-4. “Ayahku meninggal waktu usiaku tiga tahun. Lalu Ibukawin lagi. Dengan ayah tiriku, Ibu mendapat dua orang anak tiridan melahirkan tiga orang anak. Ketika usiaku lima belas tahun,Ibu pun meninggal. Ayah tiriku kawin lagi dengan seorang jandayang sudah beranak dua. Ia melahirkan dua orang anak puladengan ayah tiriku”
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Definisi
Ruang sampel, S , adalah himpunan semua hasil mungkin darisuatu percobaan. Kejadian, E , adalah himpunan bagian dari ruangsampel. Peluang suatu kejadian, P(E ), adalah rasio daribanyaknya titik kejadian dan ruang sampel, atau
P(E ) =n(E )
n(S),
dimana n(E ) dan n(S), berturut-turut, adalah banyaknya titikkejadian dan ruang sampel.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Aksioma dan Sifat-sifat peluang:
1 0 ≤ P(E ) ≤ 1
2 P({}) = 0
3 P(S) = 1
4 Untuk kejadian A dan B,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)− P(A ∩ B)
5 Jika kejadian A dan B saling asing maka P(A ∩ B) = 0
6 Kejadian A dan kejadian B dikatakan saling bebas jika
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Definisi peluang yang lain merujuk pada frekuensi relatif. Misalkansuatu percobaan dengan ruang sampel S diulang-ulang. Misalkann(E ) banyaknya kejadian E yang terjadi selama n pengulangan.Peluang kejadian E adalah
P(E ) = limn→∞
n(E )
n
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Latihan dan Solusi
LATIHAN:Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: Ilustrasi-1
SERAM(√
),MERAS(X ), SEMAR(X ),
RAMES(√
),MESRA(√
),REMAS(√
), ....
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: Ilustrasi-3
Misalkan B kejadian B menembak sasaranMisalkan G kejadian G menembak sasaranMisalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaranMisalkan S kejadian sasaran tertembak
P(T ) = P(G ∩ Bc) + P(B ∩ G c)
= (0.4)(0.3) + (0.7)(0.6)
P(S) = 1− P(G c ∩ Bc)
= 1− (0.6)(0.3)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Latihan
1. Lima orang siswa meletakkan tasnya masing-masing ketikamemasuki perpustakaan. Kemudian, ketika mereka keluar dariperpustakaan mereka mengambil tasnya secara acak tanpamemperhatikan apakah tas yang diambil adalah benar-benarmiliknya. Apakah ruang sampel “percobaan” diatas?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: S = MiTj , i , j = 1, 2, 3, 4, 5, mahasiswa (M) ke-imengambil tas (T) milik mahasiswa ke-j, n(S)=25), atau
Solusi: S = ijklm, i , j , k , l ,m = 1, 2, 3, 4, 5
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
2. Dalam suatu rapat yang terdiri dari 20 orang, setiap orangberjabatan tangan dengan orang lain diakhir rapat. Adaberapa banyak jumlah ’salaman’ yang terjadi?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: C 202 = 190
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
3. Sebuah lift bergerak dari lantai dasar berisi 8 orang (tidaktermasuk operator lift) dan orang-orang tersebut akan keluarhingga lift mencapai lantai paling tinggi yaitu lantai 6. Dalamberapa cara sang operator dapat mengenali orang-orang yangkeluar dari lift jika semuanya nampak mirip bagi sangoperator? Bagaimana jika 8 orang tersebut terdiri atas 5 priadan 3 wanita dan sang operator membedakan pria dan wanita?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: C 135 ; C 10
5 C 85
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
4. Setiap pagi Swarna meninggalkan rumahnya untuk berlaripagi. Swarna pergi lewat pintu depan atau belakang denganpeluang sama. Ketika meninggalkan rumah Swarna memakaisepatu olah raga atau bertelanjang kaki jika sepatu tidaktersedia di depan pintu yang dia lewati. Ketika pulang,Swarna akan masuk lewat pintu atau belakang danmeletakkan sepatunya dengan pelung sama. Jika dia memiliki4 pasang sepatu olah raga, akan dihitung berapa peluangSwarna akan sering berolah raga dengan bertelanjang kaki.Pertanyaan awal, tentukan ruang sampelnya!
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: S = (i , e), i = 0, , 4; e = 4, , 0, i=banyak sepatu di pintudepan, e=banyak sepatu di pintu belakang
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
5. Bapak Kepala Sekolah mengundang guru-guru yang memilikisetidaknya satu anak laki-laki (L) ke acara syukuran. Seorangguru yang bernama Pak Jaim memiliki dua anak. Kita akanmenghitung peluang bahwa kedua anak Pak Jaim adalahlaki-laki, diberikan bahwa Pak Jaim diundang ke acarasyukuran tersebut. Pertanyaan awal adalah apa ruang sampel“percobaan” diatas?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Solusi: S = {LL, LP,PL,PP}
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Sudoku KOMPAS 10/02/2012
2 6 7 8 9
1
4 8 7
1 2
6 4 5
5 7
2 7 9
1
8 3 5 9 4
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
DefinisiAksioma dan Sifat PeluangLatihan dan Solusi
Distribusi Frekuensi versus Peluang
Pandang distribusi frekuensi tentang Daerah Asal Peserta LombaIMO:
Daerah Asal Jumlah Peserta Prosentase
Sumatera 20Jawa Barat dan DKI 35Jawa Timur dan Bali 27
Kalimantan dan Sulawesi 14Papua 4
Apa yang dapat Anda katakan tentang PELUANG?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Ilustrasi
Ilustrasi-1. Pandang Ilustrasi-3 diatas.
Jika sebuah tembakan mengenai sasaran, berapa peluangbahwa itu tembakan G?
Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, keduatembakan mengenai sasaran?
Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, tembakan Gmengenai sasaran?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Ilustrasi-2. Seorang praktikan, Ega, tahu bahwa sebuah lembarkerja praktikum akan berada di salah satu dari tiga buah kotaksurat lab yang ada. Misalkan pi adalah peluang bahwa Ega akanmenemukan lembar kerja praktikum setelah mengecek kotak suratlab i dengan cepat jika ternyata surat tersebut berada di kotaksurat lab i , i = 1, 2, 3.
Misalkan Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukansurat. Berapa peluang hal itu akan terjadi?
Jika diketahui Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukansurat, berapa peluang bahwa surat itu ada di kotak surat 1?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Definisi
Peluang kejadian A, apabila kejadian B telah terjadi, adalahpeluang bersyarat P(A|B) yaitu:
P(A|B) =P(A ∩ B
P(B),
asalkan P(B) > 0. Jelas bahwa jika kejadian A dan B saling bebasmaka P(A|B) = P(A).
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Peluang total:
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Latihan
1. Laila memiliki 2 buah koin; satu koin “baik” (memiliki sisi Mdan B) dan satu koin “tidak baik” (memiliki dua sisi M).Sebuah koin dipilih secara acak, kemudian dilantunkan.Berapa peluang muncul M?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Solusi:Misalkan K1 koin “baik”, K2 koin “tidak baik”.
P(M) = P(M ∩ K1) + P(M ∩ K2)
= P(M|K1)P(K1) + P(M|K2)P(K2)
= (1/2)(1/2) + (1)(1/2) = 3/4
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Latihan
2. Laila memiliki 2 buah koin; satu koin “baik” (memiliki sisi Mdan B) dan satu koin “tidak baik” (memiliki dua sisi M).Sebuah koin dipilih secara acak, kemudian dilantunkan.Muncul M. Berapa peluang bahwa koin yang dilantunkanadalah koin “baik”?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Solusi:
P(K1|M) = P(K1 ∩M)/P(M)
= P(M|K1)P(K1)/P(M)
= (1/4)/(3/4) = 1/3
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Teorema Bayes
TEOREMA BAYES:Misalkan {B1,B2, . . . ,Bn} adalah partisi dari ruang sampel danmisalkan A adalah kejadian yang terobservasi. Peluang kejadian Bj
diberikan A adalah
P(Bj |A) =P(ABj)
P(A)
=P(A|Bj)P(Bj)∑ni=1 P(A|Bi )P(Bi )
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Latihan
1 Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas
2 Tes darah di suatu laboratorium akan 95% efektif dalammendeteksi suatu penyakit tertentu jika penyakit itu ada.Namun demikian, tes tersebut juga memberikan ’hasil positifyang salah’ pada 1% orang sehat yang dites. Jika 0.5% daripopulasi mengidap penyakit tertentu tersebut, tentukanpeluang bahwa seseorang menderita penyakit itu jika hasil tespositif?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Solusi: Ilustrasi-1
Misalkan B kejadian B menembak sasaranMisalkan G kejadian G menembak sasaranMisalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaranMisalkan S kejadian sasaran tertembak
P(G |T ) =P(G ∩ T )
P(T )
=P(G ∩ Bc)
P(G ∩ Bc) + P(B ∩ G c)
=(0.4)(0.3)
(0.4)(0.3) + (0.7)(0.6)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
P(G ∩ B|S) =P(G ∩ S)P(B ∩ S)
P(S)
=P(G )P(B)
1− P(G c ∩ Bc)
=(0.4)(0.7)
1− (0.6)(0.3)
P(G |S) =P(G ∩ S)
P(S)
=P(G ∩ S)
1− P(G c ∩ Bc)
=0.4
1− (0.6)(0.3)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Solusi: Ilustrasi-2
Misalkan Ki , i = 1, 2, 3 adalah kejadian lembar kerja praktikumberada di kotak surat lab i . Misalkan T kejadian mengecek kotaksurat lab 1 tidak mendapatkan lembar kerja praktikum. Peluanghal itu akan terjadi adalah
P(T ) = P(T |K1)P(K1) + P(T |K2)P(K2) + P(T |K3)P(K3)
= (1− p1)(1/3) + 1/3 + 1/3
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
IlustrasiDefinisiTeorema BayesLatihan dan Solusi
Jika diketahui Ega mengecek kotak surat lab 1 dan tidakmenemukan surat, maka peluang bahwa lembar kerja praktikum ituada di kotak surat lab 1 adalah
P(K1|T ) =P(T |K1)P(K1)
P(T |K1)P(K1) + P(T |K2)P(K2) + P(T |K3)P(K3)
=(1− p1)(1/3)
(1− p1)(1/3) + 1/3 + 1/3
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Ilustrasi-1
Maskapai penerbangan mengetahui bahwa lima persen pemesantiket tidak akan datang untuk membeli tiketnya. Dengan alasanini, maskapai tidak ragu untuk menjual 52 tiket penerbangan padapesawat dengan kapasitas duduk 50 orang. Berapa peluang akanada kursi yang tersedia untuk setiap pemesan tiket yang datang?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Ilustras-2
Pasien di IGD adalah orang-orang yang dianggap dekat dengankematian. Kesembuhan dari penyakit yang dideritanya bagi merekaadalah seperti mimpi. Untuk bisa bertahan hidup dari hari ke harisudahlah merupakan mukjizat. Asumsikan bahwa setiap orangmemiliki peluang sama untuk dapat bertahan hidup sampai hariesok sebesar α. Jika jumlah pasien IGD pada suatu hari adalah 5orang, berapa peluang besok hanya akan ada 2 orang saja yangmasih hidup?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Peubah Acak
Peubah acak tidaklah “acak” dan bukanlah “peubah”
Peubah acak adalah “fungsi” yang memetakan anggota S kebilangan real R
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
P.A. Diskrit
Peubah acak X dikatakan diskrit jika terdapat barisan terhitungdari bilangan {ai , i = 1, 2, . . . } sedemikian hingga
P(⋃
i
{X = ai})
=∑i
P(X = ai ) = 1
Catatan:Sebuah peubah acak diskrit tidak selalu berasal ruang sampeldiskrit.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
FX disebut fungsi distribusi (diskrit) dari X jika terdapat barisanterhitung {ai , i = 1, 2, . . . } dari bilangan real dan barisan{pi , i = 1, 2, . . . } dari bilangan positif yang bersesuaian sedemikianhingga ∑
i
pi = 1
danFX (x) =
∑ai≤x
pi
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Jika diberikan himpunan terhitung {ai , i = 1, 2, . . . } dan bilanganpositif {pi , i = 1, 2, . . . } sdh
∑i pi = 1, fungsi peluang pX (x)
adalahpX (x) = pi = P(X = ai ),
dengan x = ai
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Fungsi distribusi (kumulatif):
F (x) = P(X ≤ x)
Sifat-sifat:
(a) F fungsi tidak turun(b) limx→∞ F (x) = 1(c) limx→−∞ F (x) = 0(d) F fungsi kontinu kanan
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Catatan:
P(a < X ≤ b) = F (b)− F (a)
P(X ≤ b) 6= P(X < b)
P(X < b) = P(
limn→∞
{X ≤ b − 1
n
})= lim
n→∞P(X ≤ b − 1
n
)= lim
n→∞F(b − 1
n
)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Latihan
1. Tentukan fungsi peluang dari fungsi distribusi berikut:
F (x) =
0, x < −3.1
3/5, −3.1 ≤ x < 0
7/10, 0 ≤ x < 1
1, 1 ≤ x
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
2. Tentukan fungsi peluang dari fungsi distribusi berikut:
F (x) =
0, x < 013 + x
5 , 0 ≤ x < 135 , 1 ≤ x < 29
10 , 2 ≤ x < 3
1, x ≥ 3
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
3. Diketahui fungsi peluang sebagai berikut:
f (x) =
p, x = −1.9
0.1, x = −0.1
0.3, x = 20p
p, x = 3
4p, x = 4
0, x yang lain
Hitung P(−1.9 ≤ |X | ≤ 3),F (2),F (F (3.1))
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Distribusi Binomial
Misalkan S = {sukses, gagal} adalah ruang sampel yangmenotasikan ’sukses’ atau ’gagal’ dari suatu percobaan.Definisikan X (sukses) = 1 dan X (gagal) = 0 dan
pX (1) = P(X = 1) = p
pX (0) = P(X = 0) = 1− p
dimana 0 ≤ p ≤ 1 adalah peluang diperoleh sukses. X dikatakanpeubah acak Bernoulli dengan parameter p.
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Jika dilakukan n percobaan independen dan jika X menyatakanbanyaknya sukses yang diperoleh maka X dikatakan sebagaipeubah acak Binomial dengan parameter (n, p), dimana
pX (k) = B(k ; n, p) = Cnk pk (1− p)n−k
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Latihan
1. Misalkan X ∼ B(5, 0.2). Hitung:(a) P(0 < X ≤ 1)(b) P(X ≥ 1)
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Solusi:
P(0 < X ≤ 1) = P(X = 1) = 0.41
P(X ≥ 1) = 1− P(X = 0) = 1− 0.328 = 0.672
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
2. Maskapai penerbangan mengetahui bahwa lima persenpemesan tiket tidak akan datang untuk membeli tiketnya.Dengan alasan ini, maskapai tidak ragu untuk menjual 52tiket penerbangan pada pesawat dengan kapasitas duduk 50orang. Berapa peluang akan ada kursi yang tersedia untuksetiap pemesan tiket yang datang?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Peubah AcakDistribusi Binomial
Solusi:Misalkan X peubah acak yang menyatakan banyaknya orang yangtidak datang dengan peluang ’sukses’ (tidak datang) 0.05.X ∼ B(52, 0.05).
P(X ≥ 2) = 1− [P(X = 0) + P(X = 1)]
= 1− (0.05)0(0.95)52 − 52(0.05)1(0.95)51
= 0.74
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
1 Misalkan X peubah acak Binomial yang menyatakan banyakorang yang datang ke toko dan membeli barang. Diketahuinilai parameter “sukses” adalah 0.6. Jika 10 orang masuktoko, berapa peluang terjadinya maksimal sebuah “sukses”?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Solusi:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)
= 1(0.6)0(0.4)10 + 1(0.6)1(0.4)9
= 0.000 + 0.002 = 0.002
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
1 Laila memiliki sebuah koin yang memiliki sisi MUKA danBELAKANG dan sebuah koin lain yang ternyata memiliki duasisi MUKA. Laila memilih sebuah koin secara acak danmelantunkannya. Muncul MUKA. Misalkan Laila melantunkankoin untuk keduakalinya dan muncul MUKA. Berapa peluangbahwa koin yang dilantunkan adalah koin bersisi MUKA danBELAKANG?
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Silabus dan TujuanIlustrasi
Konsep PeluangPeluang Bersyarat dan Teorema Bayes
Topik Lanjut PeluangKUIS
Solusi:Misalkan K1 adalah koin yang memiliki sisi MUKA danBELAKANG, K2 koin yang memiliki dua sisi MUKA.
P(K1|MM) =P(K1 ∩MM)
P(MM)
=P(MM|K1)P(K1)
P(MM|K1)P(K1) + P(MM|K2)P(K2)
=(1/4)(1/2)
(1/4)(1/2) + (1)(1/2)= 1/5
Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
Recommended