View
69
Download
11
Category
Preview:
DESCRIPTION
Metodické pokyny. Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia. Výklad slouží - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Číslo šablony: III/2VY_32_INOVACE_P5_3.13
Tematická oblast : Geometrie
Řešení pravoúhlého trojúhelníkaTyp: DUM - výkladový
Předmět: MatematikaRočník: 4. r. (6leté), 2. r. (4leté)
Zpracováno v rámci projektu
EU peníze školámCZ.1.07/1.5.00/34.0296
Zpracovatel:
Mgr. Dagmar MannheimováGymnázium, Třinec, příspěvková organizace
Datum vytvoření: leden 2013
Metodické pokyny
Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia. Výklad slouží k odvození vět, které platí pro pravoúhlý trojúhelník.
Inovace spočívá ve využití interaktivního prostředí. Výklad využívá podobnosti trojúhelníků. Před výkladem je třeba zopakovat věty o podobnosti
trojúhelníků. Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné tužky.
Klíčová slova:
• odvěsny, přepona• úseky na přeponě• podobnost trojúhelníků• obsah pravoúhelníků
Řešení pravoúhlého trojúhelníka
Eukleidovy a Pythagorova věta
Názvy stran:
AB … přepona trojúhelníka
AC, BC …odvěsny trojúhelníka
Velikosti stran: ǀABǀ = c ǀACǀ = b ǀBCǀ = a
CP … výška na přeponu AP … úsek na přeponě
přilehlý k odvěsně b BP … úsek na přeponě
přilehlý k odvěsně a
v = ǀPVǀ Ca = ǀBPǀ
Cb = ǀAPǀ
APC CPB (uu)
=
=
Eukleidova věta o výšce:
v2 = ca . Cb
V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina výšky k přeponě rovna součinu délek obou úseků na přeponě.
Jinak:Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků na přeponě.
v2 = ca . Cb
ACB CPB ACB
APC
=
=
Eukleidova věta o odvěsně:
a2 = c . Ca b2 = c . Cb
V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky odvěsny rovna součinu délek přepony a přilehlého úseku na přeponě.
Jinak:Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a přilehlého úseku na přeponě.
a2 = c . ca
b2 = c . Cb
Sečteme oba vztahy:
a2 = c . ca
b2 = c . Cb
a2 + b2 = c . ca + c . Cb = c .(ca + Cb ) = c2
a2 + b2 = c2
Pythagorova věta:
a2 + b2 = c2
V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony rovna součtu druhých mocnina délek obou odvěsen.
Jinak: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou
pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
a2 + b2 = c2
Věta obrácená k větě Pythagorově:
Platí-li pro délky stran trojúhelníku ABC vztah a2 + b2 = c2 , pak je tento trojúhelník pravoúhlý a c je délka přepony.
Z historie:
Eukleidés též Euklides (asi 325 př. n. l. – 260 př. n. l.) byl řecký matematik a geometr.
Eukleides - Wikipedie. [Online] 14. 12 2012. [Citace: 21. 1 2013.] http://cs.wikipedia.org/wiki.
O Eukleidově životě víme velmi málo. Narodil se v Řecku, většinu života strávil v Egyptě . Vedle základů geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám. Hlavním jeho dílem jsou Základy, kde ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních axiomů. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let!
Pythagoras ze Samu (6. století př. n. l.) byl řecký matematik a filosof.
Pythagoras - Wikipedie. [Online] 20. 1 2013. [Citace: 21. 1 2013.] http://cs.wikipedia.org/wiki.
Starší kultury věděly, že trojúhelník, jehož strany jsou v poměru 3:4:5 je pravoúhlý a Číňané to dovedli i geometricky dokázat.
Z díla Pythagora se nic nezachovalo. Věta pojmenována něho, byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě).
Citace zdroje:
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Planimetrie. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 206 s. ISBN 80-701-5468-3.
Recommended