Métodos Quantitativos - al.sp.gov.br · Distribuição Amostral amostra amostra amostra ... Qual...

Métodos Quantitativos

PROF. DR. Renato Vicente

Método Estatístico

Amostra

PopulaçãoEstatística Descritiva

Teoria de Probabilidades

InferênciaEstatística

Aula 5A

Distribuição amostral 2: Intervalos de Confiança

Estimação Estatística

Variável

Estatística Média = 3.75

resposta

Estatística Média = 3.75

Média = 3.72Parâmetro

amostra

população

Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php

Distribuição Amostral

amostraamostra amostra

http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/index.html

Média Média Média

A Distribuição Amostral

é a distribuição que esperamos obter se repetirmos o

procedimento um número muito grande de vezes. Para as médias esperamos que a

distribuição seja normal devido ao Teorema do Limite Central.

Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php

Erro Amostral

99% dos valores médios em amostras estão entre 3,0 e 4,5

95% dos valores médios em amostras estão entre 3,25 e 4,25

68% dos valores médios em amostras estão entre 3,5 e 4,0

Se pudéssemos repetir a amostragem um número muito

grande de vezes observaríamos

Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php

http://bcs.whfreeman.com/ips4e/cat_010/applets/confidenceinterval.html

Médias

Freqüênciagrande de vezes observaríamos que os valores médios obtidos estariam distribuídos segundo

uma normal e estariam espalhados em torno da média

populacional que queremos estimar.

Intervalos de Confiança

Fonte: http://www.pisa.gc.ca/pisa/brochure_e.shtml

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança

Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População

Amostra : n=115 (alunos da EACH)

1,71 m é um estimador para a média populacional

Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População

A distribuição amostral para amostras de tamanho n=115 terá média igual à média populacional e desvio padrão igual ao desvio padrão populacional dividido por √115 .

Problema: Nós não sabemos o desvio padrão populacional !

Solução I: Assumimos que o desvio padrão populacional é igual ao desvio padrão na amostra:

S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /n}

http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/

Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População

Quando escolhemos

S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /n}

cometemos um erro para menos na estimação do desvio padrão da população.

Para corrigir precisamos multiplicar por n/(n-1) . Alternativamente calculamos diretamente :

http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/

S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /(n-1)}

Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População

0,09*1,01/ √115 = 0,01

Neste caso temos S = 0,09 com a correção

1,71 ± 0,02 m

Nossa estimativa com confiança de 95 % será portanto

O efeito da correção é, portanto, quase imperceptível.

Aula 5B

Amostragem

Bibliografia

1. N.N da Silva, Amostragem Probabilística, EDUSP

2. P. Dattalo, Determining Sample Size, Pocket Guides to Social Work Research MethodsGuides to Social Work Research Methods

Tipos de Estudo

1.Experimentos

2.Quase-experimentos ou experimento 2.Quase-experimentos ou experimento natural

3.Estudos observacionais

Experimento: Transformação em Pneumococcus Griffith (1928)

Experimento natural :O mapa fantasma de Snow (1854)

Levantamento: Perfil dos voluntários no Brasil

*Pesquisa Data Folha: Levantamento por amostragem estratificada por sexo e idade com sorteio aleatório dos entrevistados. Foram entrevistadas 2830 pessoas em 127 municípios de todas as unidades da Federação. A pesquisa foi realizada no dia 18 de setembro de 2001 e como de praxe apresentava margem de erro de 2 apresentava margem de erro de 2 pontos percentuais para mais ou para menos dentro de um intervalo de confiança de 95%.

**Pesquisa IBOPE: Levantamento que ouviu 7700 pessoas em nove municípios com idade acima de 10 anos e características representativas da população (nível de confiança de 95%). Coleta efetuada de 3 a 9 de agosto de 2001.

Amostragem

1.Sistemática

2. Casual Simples2. Casual Simples

3. Estratificada

4. Por conglomerados

Amostragem sistemática

Os pontos são colocados nos vértices da rede.

A rede pode ter, no entanto, direção aleatória.

Casual simples

Os pontos são escolhidos aleatoriamentealeatoriamente

Estratificada

O mapa é primeiro divido em regiões (estratos) e pontos são sorteados dentro de cada estrato.

Por conglomerados

Lua Nova no.60 São Paulo 2003doi: 10.1590/S0102-64452003000300005

A construção do mapa da juventude de São Paulo*

Aylene Bousquat; Amélia Cohn

“...foi delineada uma amostra probabilística por conglomerado, tomando-se como unidade de amostragem primária as cinco Zonas Homogêneas definidas. Em cada uma delas foram sorteados 70 setores censitários, com probabilidade associada ao setores censitários, com probabilidade associada ao número de setores de cada distrito. Assim, os distritos que apresentavam um número maior de setores tinham maior probabilidade de terem esses setores sorteados.”

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-64452003000300005&script=sci_arttext

Perfil de Atendimentos de Emergência

População: N=1000 atendimentosAmostra: n=100 registros

Perfil de Atendimentos de Emergência

Perfil de Atendimentos de Emergência

População: N=1000 atendimentosAmostra: n=100 registros

Perfil de Atendimentos de Emergência

Idade média na população:

Soma das idades/100 = 27 anos

Erro amostral:

S2 = {(Idade_1 –Media)2 + ...+(Idade_n –Media)2 }/99 = 55,31

O erro amostral será S/n. No entanto precisamos multiplicar esta estimativa por uma correção para o tamanho da amostra dado por (1 –n/N). O resultado final será

Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978

Perfil de Atendimentos de Emergência

Erro amostral:

Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978

O erro amostral será então √0,4978 = 0,7055 anos.

Considerando 95 % de confiança teremos

27,0 anos ± 1,4 anos

Qual seria a proporção de homens na população?

Perfil de Atendimentos de Emergência

Erro amostral:

Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978

O erro amostral será então √0,4978 = 0,7055 anos.

Considerando 95 % de confiança teremos

27,0 anos ± 1,4 anos

Qual seria a proporção de homens na população?

Percentual de Homens Atendidos

Sexo xj fj xj * fj

Masculino 1 42% 42%

Feminino 0 58% 0

Total 100% Média=42%

p = 42%

Variância amostral = (1- n/N)*[p*(1-p)/(n-1)] Variância amostral = (1- n/N)*[p*(1-p)/(n-1)] = (1-100/1000)*[0,42*0,58/99] = 0,002215

Erro amostral = √0,002215 = 0,047064 = 4,71%

Considerando 95 % de confiança teremos:

42% ± 9 %

Plano Amostral

Qual deve ser o tamanho da amostra ?

S2 é a variância amostral esperada. Para o caso de proporções usa-se S2 = p*(1-p) com caso de proporções usa-se S2 = p*(1-p) com p=0,5 no caso mais conservador.

“Erro” é o erro amostral desejado.