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Mitglied der
Stationäre und instationäre Simulation
Weierstraß Institutfür Angewandte Analysis und Stochastikim Forschungsverbund Berlin e.V.,Mohrenstraße 39, 10117 Berlin
Peter Philip
SiC und GaN –Materialien für Leistungs- und Optoelektonik
Cottbus, 3.-14. September, 2001
WE-HERAEUS-FERIENKURS
Übersicht
• Allgemeine Gundlagen der Simulation
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 1 -
• Anwendungsbeispiel: SiC Gasphasenzüchtung
Mitglied der
• Arbeitsschritte bei der Entwicklung einer Simulation an Hand der SiC Gasphasenzüchtung
• Gegenüberstellung: Stationäre Simulation / zeitabhängige Simulation
• Darstellungen von Simulationsergeb- nissen: Diagramme, Bilder, Filme
Simulation: Allgemeine Grundlagen
• Physikalische Pozesse werden am Computer nachgestellt
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 2 -
Mitglied der
• Voraussetzungen: · physikalische Modellbildung
· Bestimmung von Materialdaten durch Messung oder Berechnung
· numerische Verfahren zur Lösung der
physikalischen Gleichungen
· Software zur Umsetzung am Rechner
· Experimentelle Verifikation
Simulation: Allgemeine Grundlagen
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 3 -
Mitglied der
• Ziele der Simulation:
· Theoretisches Verständnis des Prozessablaufs
· Beobachtung und Untersuchung experimentell unzugänglicher Vorgänge
· Optimierung der Bedingungen für den Prozessablauf
· Ersetzen von physikalischen durch numerische Experimente (Kosten- und Zeitersparnis ! )
Anwendungsbeispiel: SiC-Gasphasenzüchtung nach der
Modifizierten Lely Methode• polykristallines SiC-Pulver verdampft in induktions- beheiztem Graphittiegel bei 2000 bis 3000 K und ca. 20 hPa
• eine Gasmischung aus Ar (Inertgas), Si, SiC2
und Si 2C entsteht
• Wachstum eines SiC-Einkristalls auf einem gekühlten Keim
Sackloch zurKühlung
und Messung
SiC-Pulver
SiC Ein-kristall-
keim
Gasgemisch
Graphit-tiegel
Induktions-spule
Schema des Reaktors - 4 -
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
Mitglied der
Produktionsziele
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 5 -
Mitglied der • Bei der Züchtung Vermeidung von Kristalldefekten wie z. B.
· Wachstum falscher Polytypen
· Leerstellen
· Versetzungen
· Verunreinigungen (z. B. S, B und metallische Elemente)
· Micropipes (röhrenartige Hohlräume im μm-Bereich)
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 6 -
Mitglied der 6H-SiC Kristall gezüchtet
am IKZ, 1 inch Durchmesser
Produktionsziele
• Vergrößerung des Durchmessers (zur Zeit 2.5 – 10 cm laut CREE)
• Erhöhung der Wachstumsrate von zur Zeit 0.2 – 4 h
mm
Prozesssteuerung
• Temperaturverteilung
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 7 -
Mitglied der Interne Steuergrößen
• Massentransport
• Druckverteilung in der Gasmischung
• Konzentrationsverteilung der Gaskomponenten
· Temperaturdifferenz zwischen Keim und Quelle
· Temperatur am Keim
Prozesssteuerung
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 8 -
Mitglied der Externe Steuergrößen(zur Beeinflussung der internen Steuergrößen )
• Geometrie der Züchtungsapparatur
• Leistung der Induktionsheizung
• Druck des Inertgases
• Position der Heizungsspule
Schwierigkeiten, die Simulation erfordern
• Durch die hohen Temperaturen sind experimentelle Beobachtungen der Züchtungskammer extrem aufwendig
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 9 -
• Die Zusammenhänge zwischen den externen und den internen Steuer- größen sind äußerst kompliziert
Mitglied der
• Ein Verständnis der zeitlichen Entwick- lung des Temperatur- und Druckfeldes sowie der Stöchiometrie ist wichtig => stationäre und zeitabhängige Simulationen
Gegenüberstellung:Stationäre Simulation /
zeitabhängige Simulation
• Stationäre (oder zeitunabhängige) Simulation
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 10 -
Mitglied der
• Zeitabhängige (oder transiente) Simulation
• Quasistationäre Simulation
• Gesucht wird ein zeitunabhängiger Gleichgewichtszustand des Systems
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 11 -
Mitglied der
Stationäre Simulation
• Physikalische Gleichungen (oft in Form partieller Differentialgleichungen mit Kopplungs- und Randbedingungen, ohne Zeitableitung) beschreiben die räumliche Verteilung der system- bestimmenden Größen
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 12 -
Mitglied der
Stationäre SimulationVor- und Nachteile
• Vorteil: · die Berechnung der stationären Lösung erfordert in der Regel eine um Größen- ordnungen geringere Computerzeit als die des entsprechenden zeitabhängigen Problems
• Nachteile:
· nicht in jedem Fall existiert ein Gleichgewicht -> Poblem nicht lösbar · es können mehrere Gleichgewichtszustände existieren -> mehrdeutige Lösung des Problems · zeitliche Entwicklung zum Gleichgewicht bleibt unbekannt
· oft ist das stationäre Problem numerisch schwieriger
· zeitabhängige Randbedingungen und/oder Steuerung ist nicht behandelbar
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 13 -
Mitglied der
Stationäre SimulationBeispiel: Stationäre Wärmeleitung
div( [ ]grad ) auf .T T f
: absolute TemperaturT: thermische Leitfäigkeit: Wärmequelle oderf
divx y
grad ,x y
randa) 0 auf , auf .f T T
Keine Lösung für auf .T
Gebiet mit Rand
: Normalen-n
einheitsvektor
Wärmesenke
Eindeutige Lösung:
rand auf .T T
Unendlich viele Lösungen :
0 auf .T T c) const 0 auf , f
grad 0 auf .n T
Nicht stationär behandelbar.
d) ( ) auf , f f t ( ) auf .T T t
: Zeitt
b) 0 auf , f grad 0 auf .n T
• Die zeitliche Entwicklung des Systems aus einem Anfangszustand wird simuliert
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 14 -
Mitglied der
Transiente Simulation
• Physikalische Gleichungen (oft in Form partieller Differentialgleichungen mit Kopplungs- und Randbedingungen, mit Zeitableitung) beschreiben die zeitlich-räumliche Abhängigkeit der systembestimmenden Größen
• In Abhängigkeit des physikalischen Systems ergibt sich eine Konvergenz gegen ein Gleichgewicht oder auch nicht
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 15 -
Mitglied der Vor- und Nachteile
• Nachteile: · lange Rechenzeiten des Computers
• Vorteile:
· die zeitliche Entwicklung kann verfolgt werden
· oft ist das zeitabhängige Problem bei gegebenem Anfangszustand eindeutig lösbar, auch wenn das System mehrere oder keinen Gleich- gewichtszustand besitzt
· es werden zusätzliche Informationen zur Bestimmung und Berechnung der zeitab- hängigen Terme benötigt (z. B. Materialdaten)
· zeitliche Steuerung simulierbar
Transiente Simulation
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 16 -
Mitglied der
Transiente SimulationBeispiel: Transiente Wärmeleitung
div( [ ]grad[ ]) auf .T
T T ft
rand init randa) 0 auf , auf , = für 0.f T T T T T t
initb) 0 auf , grad 0 auf , für 0.f n T T T t
n
randEindeutige Lösung: auf für 0.T T t
initEindeutige Lösung: auf für 0.T T t
initc) const auf , grad 0 auf , für 0.f n T T T t
initEindeutige Lösung: auf für 0.T T t f t
initEindeutige Lösung: ( ) + auf für 0.tT T T e T t t
init initd) ( ) auf , ( ) + auf ,t tf T T e T T T e T
init 0= für 0.T T T t initT
T
( ) T t init( ) + tT T e T
• Die zeitliche Entwicklung des Systems wird durch eine Folge stationärer Simulationen approximiert
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 17 -
Mitglied der
Quasistationäre Simulation
• Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit durch Variation der
• Voraussetzung: Die zeitliche Entwick- lung des Systems lässt sich durch eine Folge von Gleichgewichtszuständen darstellen
· Rechengebiete (z. B. beim Kristallwachstum) · stationären Gleichungen (z. B. durch Anpassung der Materialfunktionen)
· Randbedingungen
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 18 -
Mitglied der Vor- und Nachteile
• Vorteile:
· die zeitliche Entwicklung kann näherungsweise verfolgt werden
· kurze Rechenzeiten
· zeitliche Steuerung näherungsweise simulierbar
Quasistationäre Simulation
• Nachteile:
· numerische Schwierigkeiten wie bei stationärer Simulation (Mehrdeutigkeit, Lösbarkeit)
· zeitliche Entwicklung zum Gleichgewicht bleibt unbekannt, Steuerung nicht simulierbar
· nur bedingte Anwendbarkeit (Existenz von Gleichgewichtszuständen notwendig)
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 19 -
Mitglied der
Qusistationäre SimulationBeispiel:
Quasistationäre Wärmeleitungdiv( [ ]grad[ ]) auf .T T f
inita) 0 auf , ( ) + auf .tf T T T e T
n
b) const auf , grad 0 auf .f n T
Keine Lösung für auf .T
Folge von Zeitpunkten:
0 1 fin0 ... .Nt t t t
Eindeutige Lösung:
init( ) + auf für 0, ... , .itT T T e T i N
Simulation des Temperaturfeldesbei der SiC-Gasphasenzüchtung
• Physikalische Modellbildung:
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 20 -
Mitglied der
· Wärmeleitung
· Wärmetransport durch Strahlung in Hohlräumen
· Induktionsheizung
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 21 -
Mitglied der Modellbildung: Wärmeleitung
SiC-Pulver
SiC Ein-kristall-
keim
Gasgemisch
Graphit-tiegel
Im Gas:
,0graddivgas
gas
gas
TtU
:gas Dichte der Gasmischung,
:, )(
gas
UU innere Engergie,:
gas Wärmeleitfähigkeit der Mischung
,)(
gas
UU
2.2 SiC C,Si
Si, Ar,
,)(
)()( TMR
zU
:)(M Molekulargewicht
Konfigurationszahl:)(z
:)K (molJ 31441.8R allgemeine Gaskonstante
3
25
23
)(z
für einatomige Moleküle,
für zweiatomige Moleküle,
für mehratomige Moleküle.
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 22 -
Mitglied der Modellbildung: Wärmeleitung
SiC Ein-kristall-
keim
Gasgemisch
Graphit-tiegel
gasn
Übergang Gas/Festkörper:
J R JRnT
gasgasgrad
.gradgasfest nT
gasfestgrad nT
gasgasgrad nT
J: Einstrahlung
R: Abstrahlung
In den Festkörpern(Graphit, Kristall, Pulver, ...):
.graddivsp
fTtT
c
Wärmeespezifisch :spc
Dichte :
f: Wärmequellen durch Induktionsheizung in Leitern
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 23 -
Mitglied der
Übergang Gas/Festkörper:Graphit-tiegel
gasnJ R
Hohlraum
Modellbildung: Wärmestrahlung inHohlräumen (Festkörper undurchsichtig)
,)1(ref
JJ
sonst. ,)(
)()()()(
blockiert, nach Sicht von falls ,0
,4
gasgas
xy
xyxnyxyn
yx
yx
SiC Ein-kristall-
keim
gasfestgrad nT
gasgasgrad nT
JRnT gasgasgrad
.gradgasfest nT
R: Abstrahlung J: Einstrahlung
,refJER
E: emittierte Strahlung
Strahlung tereflektier:refJ,Hohlraumes des Rand :
, , ydyRyxxJ
rSichtfakto:
,4TE
konstanteStrahlungs-Boltzmann :KmW106696.5 428
: Emissivität
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 24 -
Mitglied der Graphit-tiegel
semitransparenterSiC Einkristall
Hohlraum
Modellbildung: Semitransparenzim Bandmodell
· Zerlegung des Spektrums in ein transmitives Band und ein reflektives Band r
ItI
· Die Beiträge der beiden Bänder werden ähnlich wie zuvor (im undurchsichtigen Fall) bestimmt und aufaddiert
· Strahlung aus wechsel- wirkt nicht mit dem Kristal
tI
· Strahlung aus wird an der Kristalloberfläche emitiert, absorbiert und reflektiert
rI
SiC-Pulver
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 25 -
Mitglied der Modellbildung: Abstrahlung
SiC-Pulver
SiC Ein-kristall-
keim
Gasgemisch
Graphit-tiegel
außenn
Abstrahlungsbedingungdes Tiegels gegenübereines großen isothermenRaumes als äußere Rand-bedingung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz:
)( raum44 TT
außen)grad( nT
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 26 -
Mitglied der Voraussetzungen: Sinusförmiger Wechselstrom,Zylindersymmetrie
Modellbildung: Induktionsheizung
SiC-Pulver
SiC Ein-kristall-
keim
Gasgemisch
Graphit-tiegel
Induktions-spule
.)grad()grad(leiterleitergasgasnrnr
ri
rr c
2)grad(div
Leitern,anderen in 0
,Spulenringten - im 2 2c jrV
j
· induzierte Wärmequellen: ,2
c
2
j
eStromdicht :j
eitLeitfähigk eelektrisch :c
Leitern,anderen in
,Spulenringten - im 2
c
c
c
i
jrV
ij
j
Einheit imaginäre :i
enzKreisfrequ :
esmagnetisch :
im Spannung :jV
tialSklarpoten
inatePolarkoord radiale :r
Spulenringten -j
gasn
Gas, im 0)grad(div 2 rr
-magnetider Kehrwert :tätPermeabilischen
Simulation des Temperaturfeldes
• Gründe für die Simulation der Aufheizphase :
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 27 -
Mitglied der
· Kristalldefekte wie das Wachstum falscher Polytypen oder die Bildung von Micropipes können bereits während der Aufheizphase erfolgen
Transiente Simulation der Aufheizphase
· Simulation der zeitabhängigen Steuerung von Heizleistung, Spulenposition und Argondruck
· thermische Spannungen im Kristall während der Aufheizphase können Defekte verursachen
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 28 -
Mitglied der
· Messung benötigter Daten (z. B. Wärmeleit- fähigkeit von Argon in Abhängigkeit der Temperatur)
Bestimmung von Materialdaten: Allgemein
· Theoretische Herleitung funktionaler Zusam- menhänge · Anfitten von Funktionen an die gemessenen Daten (Fälle: a) theoretische Funktion stimmt mit Messdaten überein, b) Parameter der theoretischen Funktion lassen sich aus den Messdaten bestimmen, c) kein theoretischer Zusammenhang bekannt -> Fit stückweise linear, durch Splines, ...) · Extrapolation in der Messung unzugängliche Bereiche
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 29 -
Mitglied der
· Experimentelle Bestimmung der Daten nicht möglich oder zu aufwendig
Bestimmung von Materialdaten:Schwierigkeiten
· Theoretische funktionale Zusammenhänge sind nicht verfügbar, enthalten unbekannte Parameter oder sind zu kompliziert, um sie numerisch auszuwerten
· Instabilität der Daten zwischen verschiedenen Experimenten (z. B. verändern sich die Wär- meleitfähigkeiten des Pulvers und der Wände bei Alterung der SiC-Züchtungsapparatur)
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 30 -
Mitglied der Bestimmung von Materialdaten:Beispiel: Wärmeleitfähigkeit von Ar
Gemessene Daten (Vargafik, 75):
Stoßtheorie: [ ] .K
bT
T a
Fit:
0.804
0.674
W1.84 10
m K K[ ] .
W4.19 10
m K K
T
TT
Zwischen 500 K und 600 K differenzierbareInterpolation durch Polynom 5. Ordnung
W
m K
[K]T
Simulation des Temperaturfeldes
Beispiel: Finite Volumendiskretisierung der Wärmeleitgleichung
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 31 -
Mitglied der Numerische Verfahren
div( [ ]grad ) auf .T T f Zerlegung des Gebietes :
1
9 8 7
6 5 4
3 2
987
65
4
321
: Voronoi-Boxeni
Integration über :
div( grad ) .i i
T f
iBeispiel: 5i
55
: Rand der Voronoi-Box i i
Gaußscher Integralsatz:( grad ) .
ii
iT n f
5n
5n
5n
5n
Beispiel: 1i 1
1 1n
1n
1n
1n
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 32 -
Mitglied der
Simulation des Temperaturfeldes Numerische Verfahren
Beispiel: Finite Volumendiskretisierung der Wärmeleitgleichung
2x
4x
1
4
2
5
( grad )T n
Gebiet
Nullflussrandbedingung:
( grad ) 0.T n
Gegebenenfalls Randtermebei anderen Randbedingungen.
n
n
n
n
int
( grad )T n
( grad ) .T n
1x
1x
nb[ ]
[ ] [ ]
2
T x T x
[ ] [ ]l[ ].
dist( , )
T x T x
x x
l[ ] : Länge von .
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 33 -
Mitglied der
Simulation des Temperaturfeldes Numerische Verfahren
Beispiel: Finite Volumendiskretisierung der Wärmeleitgleichung
1x
2x
4x
1
2 4
1 2
5
Differentialquotient und Quadraturformeln:
Gebiet
[ ] vol[ ].f f T x
vol[ ]: Volumen (hier: Fläche) von .
int
( grad )T n
n
n
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 34 -
Mitglied der
Simulation des Temperaturfeldes Numerische Verfahren
Beispiel: Finite Volumendiskretisierung der Wärmeleitgleichung
Lösung des i. A. nichtlinearen Gleichungssystems für die :[ ]T x
Interpolation der diskreten Lösung (z. B. linearauf jedem Dreieck).
nb[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]l[ ] [ ] vol[ ] 0
2 dist( , )
T x T x T x T xf T x
x x
(je eine Gleichung für jedes )
Simulation des Temperaturfeldes
Beispiel: Zeitliche Diskretisierung der transienten Wärmeleitgleichung
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 35 -
Mitglied der Numerische Verfahren
.graddiv fTt
T
Die Zeitableitung wird durch einen Differenzenquotienten ersetzt:
0 1 fin0 ... .Nt t t t Folge von Zeitpunkten:
Räumliche Diskretisierung z. B. durch finiteVolumen wie zuvor.
implizit: mm
m
mm
mm
m
tt
tTftTtT
tt
tT
1
11
1
1][
][grad][div][
oder explizit:
.][
][grad][div][
11
1
mm
m
mm
mm
m
tt
tTftTtT
tt
tT
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 36 -
Mitglied der
· Implizite zeitliche Diskretisierung, Emissivitäten explizit
Transiente Simulation der Aufheizphase: Vorgehensweise
· Räumliche Diskretisierung mit finiter Volumen Methode
· Quasistationäre Simulation der Induktions- heizung in jedem Zeitschritt, um Änderungen der Spulenpositionen oder temperatur- abhängige Materialdaten berücksichtigen zu können
• Effizienz
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 37 -
Mitglied der
· Speichereffizienz
Implementation, Erstellungvon Computercode
· Geschwindigkeitseffizienz
Sich widersprechende Anforderungen(z. B. Neuberechnung versus Abspeicherung,oft großer Programmieraufwand für kleineSpeicherreduktionen oder Geschwindigkeits-steigerungen).
· Laufzeitanalyse zur Feststellung von Bottlenecks
· Programmiereffizienz
Implementation, Erstellungvon Computercode
• Modularität
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 38 -
Mitglied der
· Dabei sollten für Funktionen Schnittstellen definiert und dokumentiert werden, möglichst in stabiler Form, so dass sie bei Fortentwick- lung des Programmes unverändert bleiben
· Strukturierung des Codes in Moduln, d. h. Gruppen von Funktionen und Variablen, die gemeinsam einer bestimmten Funktionalität dienen (z. B. Lösung linearer Gleichungs- systeme, graphische Ausgabe etc.).
· Im Idealfall sollte der Code, so geschriben bzw. dokumentiert sein, dass er nachvollziehbar und verständlich ist
• Lesbarkeit
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 39 -
Mitglied der
· Gittergenerierung
Benötigte Funktionalitäten des Codes
• Gitterverwaltung
· Qualitätskontrolle (stumpfe Winkel etc.) · Informationsverwaltung auf Knoten, Kanten, Flächen (Funktionsauswertungen, Normalen- vektoren, Materialeigenschaften)
• Löser · Lineare Gleichungssysteme
· Nichtlineare Gleichungssysteme
• Sichtfaktorenbestimmung
Simulation des Temperaturfeldes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 40 -
Mitglied der
· Materialfunktionen
Benötigte Funktionalitäten des Codes• Eingabe
· Auswahl von Gleichungen, Termen in Gleichungen (z. B. mit / ohne Strahlung) · Ausgabesteuerung (s. u.)
• Ausgabe · Graphische oder numerische Ausgabe zur Laufzeit · Speicherung numerischer Daten zur Weiter- verarbeitung · Graphische Speicherung (ps, gif, ...) · Videoaufzeichnung
· Einstellungen zur Laufzeit
Simulationssoftware
• Anforderungen
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 41 -
Mitglied der
· Einfache Bedienung durch gut dokumentierte Skripten oder GUI
· Kontinuität der Funktionalitäten bei Fortent- wicklung des Programms
· Nachvollziehbarkeit der implementierten Theorie und Algorithmen, gute Dokumentation (Bereich der Verwendbarkeit, Fehleranalyse)
· Robustheit gegenüber Benutzerfehlern
Simulation des Temperaturfeldes
• Durchführung eines Züchtungsexperi- mentes als Benchmark, möglichst genaue Bestimmung der experimentellen Bedingungen:
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 42 -
Mitglied der
· Aufbau der Apparatur
Auswertung und experimentelleVerifikation
· Zeitabhängige Messung der Temperatur, z. B. am oberen und unteren Messloch
· Daten der verwendeten Materialien
· Zeitabhängige Messung der Steuergrößen (Heizspannung oder Leistung, Argondruck)
Simulation des Temperaturfeldes
• Nachfahren des Benchmarkexperimentes in der Simulation
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 43 -
Mitglied der
· Materialdaten und Steuergrößen werden möglichst genau übernommen
Auswertung und experimentelleVerifikation
· Ausgabe der Berechneten Temperaturen an den Messlöchern · Vergleich der gemessenen und berechneten Daten, Fehleranalyse
· Fehlerquellen der Simulation: Materialdaten falsch, Modelle fehlerhaft oder ungenau, Feh- ler und Ungenauigkeiten in der Numerik (z. B. schlechtes Gitter etc.), Programmfehler (Bugs)
Simulation des Temperaturfeldes
• Benutzung der verifizierten Software zur Optimierung des Experimentes
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 44 -
Mitglied der
· Ermittlung der Zeit, die zum Durchheizen des Quellpulvers benötigt wird
Auswertung und experimentelleVerifikation
· Geometrieoptimierung für ein die Züchtung begünstigendes Temperaturfeld
Simulationsergebnisse(Simulation derAufheizphase)
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 45 -
Mitglied der Annahmen · Zylindersymmetrie von Geometrie und Feldern (insbesondere: Spulenringe)
· Keine Konvektion (Gasströmung)
· Effektive Spannung der Induktionsheizung: 230 V, Frequenz: 10000 Hz, gleichmäßige Aufteilung auf die Ringe
· Gas besteht nur aus Argon (stimmt zu Beginn, später Strahlungsdominanz)
· Diffus-graue Strahlung (Emissivität hängt nicht von Einfallswinkel und Frequenz ab), Kristall ist semitransparent, sonst sind Festkörper undurchsichtig
· Großer Außenraum bei Zimmertemperatur
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 46 -
Mitglied der Benutzte Software
Simulationsergebnisse(Simulation derAufheizphase)
• WIAS-HiTNIHS (sprich: ~nice)
· Entwickelt unter Benutzung von pdelib
· Verwendet den Gittergenerator triangle und den Matrixlöser pardiso
Simulationsergebnisse• Evolution der Temperatur am oberen und am unteren Messloch, am Keim sowie an der Oberfläche und in der Mitte des Pulvers• Evolution der Temperaturdifferenz zwischen Pulveroberfläche und Keim
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 47 -
Mitglied der
Windun-
Graphittiegel
Kühlung und
gen derInduk-
spuletions-
Messung
Sackloch zur
Pulver
Keim
Iso-Gas
tionla-
Konfiguration: Pons et al.: Mater. Sci. Eng. B 61-62 (1999) p. 212000 4000 20006000 4000 6000
2000
1000
20
-20
-60
-100
-140
Simulationsergebnisse
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 48 -
Mitglied der
Windun-
Graphittiegel
Kühlung und
gen derInduk-
spuletions-
Messung
Sackloch zur
Pulver
Keim
Iso-Gas
tionla-
2000 4000 20006000 4000 6000
2000
1000
20
-20
-60
-100
-140
· Die Temperatur in der Pulvermitte läuft anfangs deutlich nach · Vorzeichenwechsel der Temperaturdifferenz zwischen Quelle und Keim – Temperatur des Pulvers am Ende höher wie für die Züchtung benötigt · Temperaturdifferenz zwischen unterem und oberem Loch hat am Ende das selbe Vorzeichen wie die Temperaturdifferenz Quelle – Keim
Peter Philip: Stationäre und instationäre Simulation
- 49 -
Mitglied der
Simulationsergebnisse
TemperaturverteilungenWärmequellen
t=900 s
t=30 000 s
Gesamtheizleistung:5028 W in Apparatur1681 W in der Spule
Gesamtheizleistung:5285 W in Apparatur1665 W in der Spule
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