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MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD NNAACCIIOONNAALL DDEELL AALLTTIIPPLLAANNOO
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
“GENERACIÓN DE CAUDALES MEDIOS POR EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA DEL RÍO ILAVE
PRESENTADO POR:
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
PUNO – PERU 2010
HIDRACONSULT AGUA - INGENIERIA
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
DD EE DD II CC AA TT OO RR II AA
En memoria mi adorada madre doña
L.M.M, que desde la eternidad me da todo
su aliento, amis abuelos JULIO Y
ESTEFANIA y mi tío ZACARIAS,
forjadores de mi vida.
A mis hermanos:
EFRAIN, WILBER, LUCILA
Y MARISOL con mucho Afecto y
Cariño, por su contribución a mi buena
formación profesional.
A mi gran amor YANETH C. O.
por su constante apoyo aliento y
paciencia brindado para ver realizado
mis más caros anhelos.
A toda la juventud estudiosa de INGENIERIA
AGRICOLA, y en espacial a todos los INGENIEROS
AGRÍCOLAS que laboran en los lugares más inhóspitas de
nuestra patria y muchas veces lejos del calor familiar, con el único
propósito de dignificar la vida del poblador del medio rural, y con
el anhelo de que en nuestra patria aún existe el sentimiento de
hermandad.
INGENIERÍA AGRÍCOLA RUMBO A LA ACREDITACION
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
A los Docentes de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la UNA –
PUNO. Por su enseñanzas.
A mis compañeros y amigos de la escuela profesional de Ingeniería Agrícola,
especialmente a mis compañeros ROMILIO, ALAN PERCY, GUSTAVO,
ALAN G, RUBEN DARIO, quienes forman parte de esta investigación y
por su apoyo y motivación de la presente publicación.
Marco Antonio.
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
MODELO HIDROLÓGICO DE LUTZ SCHOLZ DE SERIES
MENSUALES
El modelo de generación de caudales mensuales en la sierra peruana,
tiene una aplicabilidad principalmente en pequeña y medianas cuencas de
la sierra peruana.
El modelo se basa fundamentalmente en el balance hídrico y en
parámetros parciales de tipo deterministico. El método permite combinar
los factores que producen e influyen en los caudales como es la
precipitación, evaporación, el almacenamiento y la función de agotamiento
natural de la cuenca, para el cálculo de las descargas en forma de modelo
matemático.
Comparando los caudales generados por el modelo con registros
hidrométricos se constata una correspondencia satisfactoria. Por eso se
puede proyectar un sistema de irrigación sobre la base de los caudales
generados aprovechando al máximo el recurso hídrico.
El cálculo por modelo tiene la ventaja de poder constatar la influencia de
cada componente del balance hídrico y en consecuencia, tener la
posibilidad de calibrar el modelo por aforos. (Aguirre M., 1999).
A.- GENERALIDADES DEL MODELO
Para cumplir con la meta de precisionar los caudales disponibles, se ha
elegido el cálculo en base a la precipitación mensual mediante el balance
hídrico, teniendo en cuenta las características de la cuenca respectiva. En
base a la información disponible en las cuencas de referencia se ha
establecido y además, calibrado varios modelos parciales para las
variables de mayor importancia, como son:
Precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención de la cuenca y
coeficiente de agotamiento. (Aguirre M., 1999).
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
B.- CONCEPTOS BÁSICOS
A continuación se analiza lo que es el balance hídrico con la finalidad de
establecer modelos parciales, sean estos determinísticos o estocásticos,
para regionalizar los parámetros que describen el caudal mensual.
* Abastecimiento * Gasto
* bi=e-at
Ai Gi
Figura 2.10 a: Gasto y Abastecimiento de la Retención
Ai Gi
PEi
Figura 2.10 b: Forma de producir la Escorrentía Generada en el modelo
1.- BALANCE HÍDRICO
La ecuación fundamental del balance hídrico mensual expresada en
mm/mes se puede describir de la siguiente forma: (Aguirre M., 1999).
Donde:
Qi = Caudal mensual (mm/mes)
Pi= Precipitación total mensual sobre la cuenca (mm/mes)
Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)
iii AGDPQii
......................(2.71)
RETENCION
R
ESCORRENTIA
ESCORRENTIA
RETENCION
R
Qi = PEi + Gi - Ai
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Gi = Gasto de la retención en la cuenca (mm/mes)
Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)
2.- COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO (c)
Para el calculo del coeficiente de escurrimiento “c” se tiene el, método que
ha sido presentado por L. Turc. (Aguirre M., 1999).
Donde:
D = Déficit de escurrimiento (mm/año)
P = Precipitación total anual (mm/año)
L = Coeficiente de temperatura
L = 300 + 25*T + 0.05*T3
T = Temperatura media anual (centígrados)
El método de Turc falla en la Sierra Sur por el clima con temperaturas
bajas de alrededor 7° C, pero si es aplicable para la sierra norte del país
(región Cajamarca). El método más apropiado es:
Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento
P = Precipitación media anual (mm/año)
D = Déficit de escurrimiento (mm/año)
3.- PRECIPITACIÓN EFECTIVA
Para el cálculo de la precipitación efectiva se analiza en dos formas
dependiendo del requerimiento del estudio como: precipitación efectiva
desde el punto de vista para cultivos y la precipitación efectiva desde el
punto de vista hidrológico.
La precipitación efectiva para el coeficiente de escurrimiento promedio es
la relación entre la precipitación efectiva y total.
En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos se
adopta los métodos de Water Power Resources Service (WPRS) y el
método original del US BUREAU OF RECLAMATION es decir: (Aguirre M.,
1999).
2/122 )/9.0(* LPPD
PDPC /)(
......................(2.72)
......................(2.73)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Cuadro No 2.1: Water Power Resources Service (WPRS)
Incremento del precipitación
(mm)
% de la precipitación efectiva
(PE)
5
30
55
80
105
130
155
155
0
95
90
82
65
45
25
5
FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.
Cuadro No 2.2: Método del United States Bureau of Reclamation (USBR)
Precipitación total mensual (Rango)
mm
Porcentaje dej aumento
(Rango)
%
Precipitación efectiva
acumulada (Rango)
mm
0 - 25.4
25.4 - 50.8
50.8 - 76.2
76.2 - 101.6
101.6 - 127.0
127.0 - 152.4
152.4
90 - 100
85 - 95
75 - 90
50 - 80
30 - 70
10 - 40
0 - 10
22.9 - 25.4
44.5 - 49.5
63.5 - 75.4
76.2 - 92.7
83.8 - 102.9
86.4 - 118.1
85.4 - 120.6
FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.
En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico se
tiene un polinomio de quinto grado elaborado por Programa Nacional de
Pequeñas y Medianas Irrigaciones - PLAN MERIS II.
a0 = 0
Donde:
PE = Precipitación efectiva (mm/mes)
P = Precipitación total mensual (mm/mes)
ai = Coeficiente del polinomio.
5
5
4
4
3
3
2
210 ***** PaPaPaPaPaaPE ......................(2.74)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Límite superior para la precipitación efectiva:
Curva I : PE = P - 120.6
Curva II : PE = P - 86.4
Curva III : PE = P - 59.7
CUADRO No 2.3: Coeficientes para el cálculo de la precipitación efectiva.
COEFICIENTE PARA EL CALCULO DE PE SEGÚN CURVA
ai CURVA I CURVA II CURVA III
a0
a1
a2
a3
a4
a5
(-0.018)
-0.0185
0.001105
-1.204E-05
1.44E-07
-2.85E-10
(-0.021)
0.1358
-0.002295
4.35E-05
-8.90E-08
-8.79E-11
(-0.028)
0.2756
-0.004103
5.534E-05
1.24E-07
-1.42E-09
FUENTE: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.
De este modo es posible llegar a la relación entre la precipitación efectiva y
total de manera que el volumen anual de la precipitación efectiva sea igual
al caudal anual de la cuenca respectiva.
Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento
Q = Caudal anual
P = Precipitación total anual.
12
1i
iPE
= Suma de la precipitación efectiva mensual.
PPEPQCi
i //12
1
......................(2.75)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
4.- RETENCIÓN DE LA CUENCA
Suponiendo que para el año promedio exista un equilibrio entre el gasto y
el abastecimiento de la reserva de la cuenca y admitiendo, además, que el
caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual) se puede calcular la
contribución de la reserva hídrica al caudal según las fórmulas siguientes:
(Aguirre M., 1999).
Las ecuaciones (2.76) y (2.77) son contribuciones
hídricas al caudal.
Donde:
Qi = caudal mensual (mm/mes)
PEi = precipitación efectiva mensual (mm/mes)
Ri = retención de la cuenca (mm/mes)
Gi = gasto de la retención (mm/mes)
Ai = abastecimiento de la retención (mm/mes)
Ri = Gi para valores mayores de cero (mm/mes)
Ri= Ai para valores menores de cero (mm/mes)
Sumando todos los valores G o A respectivamente se halla la retención
total R de la cuenca durante el año promedio en la dimensión de
(mm/año).
a.- RELACIÓN ENTRE DESCARGAS Y RETENCIÓN
Durante la estación seca el gasto de la retención alimente los ríos y
mantiene la descarga básica. La reserva de la cuenca se agota al final de
la estación seca y durante este tiempo se puede indicar la descarga por la
descarga del mes anterior y el coeficiente de agotamiento según la fórmula
conocida.
Donde:
Qt = descarga en el tiempo t.
Q0 = descarga inicial.
a = coeficiente de agotamiento.
t = tiempo.
iiii
iii
AGPEQ
PEQR
......................(2.77)
......................(2.76)
......................(2.78) at
t eQQ *0
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Al principio de a estación lluviosa el proceso de agotamiento de la reserva
termina y parte de las lluvias más abundantes entra en los almacenes
hídricos. El proceso de abastecimiento se muestra por un déficit entre la
precipitación efectiva y el caudal real.
Analizando los hidrográmas de contribución de la retención a los caudales,
se constata que el abastecimiento es más fuerte al inicio de la estación
lluviosa y cuando los almacenes naturales - lagunas, pantanos, nevados o
los acuíferos ya están recargados parcialmente, la restitución acaba poco
a poco.
b.- COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
Aplicando la fórmula 2.78 se puede calcular el coeficiente de agotamiento
“a” sobre la base de los datos hidrométricos. Se constata que el
coeficiente „a‟ no es constante durante toda la estación seca si no oscila
alrededor de un promedio.
Para el cálculo práctico, estos fenómenos no son decisivos y se pueden
despreciar la variación del coeficiente „a” durante la estación seca
empleando un valor promedió del coeficiente.
De mayor importancia es la dependencia conocida del coeficiente de
agotamiento del área de la cuenca en forma logarítmica:
a = f ( Ln AR )
Para el cálculo del coeficiente de agotamiento, hay cuatro ecuaciones,
para cuatro clases de cuencas según el modelo:
Agotamiento muy rápido, por temperatura elevada mayor de 10°C y
retención reducida (50 mm/año) hasta retención mediana (80 mm/año).
a = -0.0025 * Ln AR + 0.034
Agotamiento rápido, por la retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación
poco desarrollada (puna).
......................(2.79)
......................(2.80)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
a = -0.00252 * Ln AR + 0.030
Agotamiento mediano, por retención mediana (alrededor de 80mm/año) y
vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados).
a = -0.00252 * Ln AR + 0.026
Agotamiento reducido, por alta retención (arriba de 100 mm/año) y
vegetación mezclada.
a = -0.00252 * Ln AR + 0.023
Donde:
a = coeficiente de agotamiento por día.
AR = Área de la cuenca.
Se puede determinar el coeficiente de agotamiento real mediante varios
aforos en el río durante la estación seca. Pero cuando no exista ningún
aforo o solamente una observación, se utiliza una de las ecuaciones
empíricas (2.80 hasta 2.83) según la predominancia de los criterios
anteriormente mencionados.
c.- ALMACENAMIENTO HÍDRICO
Entre los almacenes naturales que producen el efecto de la retención en la
cuenca, se puede distinguir tres tipos con mayor importancia:
Acuíferos
Lagunas y Pantanos
Nevados
El almacenamiento se expresa en milímetros sobre toda la cuenca. Se
considera como referencia los reportes del modelo elaborado por PLAN
MERIS lI (Misión Técnica Alemana).
Todos los valores del almacenamiento hídrico producido por el efecto de la
retención en la cuenca es recomendado por el Modelo y en siguiente
tenemos un cuadro de resumen:
......................(2.81)
......................(2.83)
......................(2.82)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
Cuadro No 2.4: Coeficientes anuales y mensuales para el cálculo de la contribución de
la retención.
TIPO LAMINA ACUMULADA mm/año
NAPA FREATICA
Pendiente de la cuenca
2% 8% 15%
300 250 200
LAGUNAS, PANTANOS 500
NEVADOS 500
Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.
Lámina de agua acumulada de los tres tipos de almacén hídrico, en base
a las cuencas de referencia
d.- GASTO DE LA RETENCIÓN
La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede
determinar experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en
estudio por siguiente expresión: (Aguirre M., 1999).
Donde:
bi = Relación entre el caudal del mes actual y anterior(
coeficiente del gasto de la retención).
= Sumatoria de la relación entre el caudal del mes ¡ y el caudal
inicial (Coeficiente del gasto de la retención).
Gi = Gasto mensual de la retención (mm/mes).
R = Retención de la cuenca (mm/mes).
Pero el coeficiente del gasto de la retención se calcula de la siguiente
expresión:
Donde:
......................(2.84)
......................(2.85)
RbbGm
i
iii
1
/
at
i eb
m
i
ib1
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
bi = relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del
gasto de la retención).
a = coeficiente de agotamiento.
t = número de días del mes, es acumulativo para los meses
siguientes.
e.- RESTITUCIÓN
Se utiliza como referencia los valores del cuadro No 2.5 para estimar la
cuota del almacenamiento mensual en la zona de interés. (Aguirre M.,
1999).
ri = r / 100
Donde:
Ri = Proporción del agua de lluvia que entra en el almacén hídrico
para el mes (i).
A = Almacenamiento hídrico.
r = Almacenamiento hídrico (mm/año).
ri = Almacenamiento hídrico durante la época de lluvia para el mes
(i).
Cuadro No 2.5: Almacenamiento Hídrico durante la Época de Lluvias (r %).
REGION
oct
nov
dic
Ene
Feb
Mar
CUZCO
0
5
35
40
20
0
100
HUANCAVELICA
10
0
35
30
02
5
100
JUNIN
10
0
25
30
30
0
100
CAJAMARCA
25
-5
0
20
25
35
100
Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.
......................(2.86) ArrR iii )./(
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
La extensión de cada tipo de la cuenca se mide con precisión suficiente en
mapas de 1:100000. Además, se toma como referencia aerofotos en caso
que estén disponibles.
f.- ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIÓN
Comparando cuencas vecinas respecto a la lámina de agua que entra en
la retención de la cuenca se puede demostrar que el abastecimiento
durante la estación lluviosa es casi uniforme para cuencas ubicadas en la
misma región climática.
Se determina el abastecimiento de la Retención experimentalmente en
base a datos históricos de la cuenca en estudio o por similitud con
cuencas vecinas.
La lámina de agua que entra en la reserva de la cuenca se muestra en
forma de un déficit mensual de la precipitación efectiva mensual y se
calcula mediante la siguiente expresión: (Aguirre M., 1999).
A = ( a* R ) / 100
Donde:
R = Retención
a = Coeficiente de abastecimiento en % de precipitación.
g.- CAUDAL MENSUAL PROMEDIO
La lámina de agua que corresponde al caudal mensual se calcula a partir
de la ecuación del Balance Hídrico, tomando en cuenta la precipitación
total mensual y el déficit de escurrimiento. La ecuación es: (Aguirre M.,
1999).
Donde
Qi =Caudal mensual (mm/mes)
PEi = Precipitación efectiva mensual (mm/mes)
Gi = Gasto de la retención (mm/mes)
Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)
......................(2.87)
iiii AGPEQ ......................(2.88)
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
4. APLICACIÓN DEL MODELO HIDROLOGICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA
DEL RIO ILAVE
TRABAJO DEL CURSO DE DISEÑO DE PRESAS
DETERMINACION DEL VOLUMEN UTIL DEL VASO O EMBALSE
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA – UNA PUNO
DECIMO SEMESTRE
AUTOR. MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
DOCENTE. ING. MOISES VILCA PEREZ
5. OTRAS PUBLICACIONES DEL AUTOR.
DISEÑO DE BOCATOMAS
HIDROLOGIA PARA INGENIEROS
DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DISIPACION
DISEÑO DE SISTEMAS DE RIEGO POR ASPERSION
ANALISIS ESTRUCTURAL
DETERMINACION DE MAXIMAS AVENIDAS
MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI
6.1.- Bibliografía
Absalon, Vásquez Villanueva, 2000 “Manejo de Cuencas
Altoandinas” tomo I, II, Universidad Nacional Agraria La Molina Lima
– Perú.
Absalon Vásquez V., Lorenzo Ch., 1992 “El Riego”, Tomo I.
Aguirre Nuñez M., 1999 Copias del curso ”Hidroinformática”,
Sección de Post-Grado, FIC-UNI, Lima-Perú.
Aguirre Nuñez M., 1999 “Modelo Matemático en Hidrologia ”,
Modelo Mike SHE.
Aparicio Mijares, F.J., 1995 “Fundamentos de Hidrologia de
Superficie”, Editorial Limusa.
Aliaga A., S.V., 1985 “Hidrologia Estadística”, Lima-Perú.
Aliaga A., S.V., 1983 “Tratamiento de Datos hidrometeorológicos”,
Lima-Perú.
Chereque Moran, W., 1989 “Hidrologia para Estudiantes de
Ingeniería Civil”, Pontificia Universidad Católica del Perú.
Chow Ven Te, 1994 “Hidrologia Aplicada”, Editorial Mc Graw Hill
Interamericana.
German, Monsalve Saenz, 1995 “Hidrología para la Ingeniería”,
Escuela Colombiana de Ingeniería, Bogota Colombia.
Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana. 1980
“Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones-Plan
Meris II”.
PRORRIDRE, 1995 “Estudio Hidrológico Proyecto Derivación Kovire-
Huenque”,.
Villon Bejar, M., 1983 “Hidrológica Estadística”, Editorial Lima – Perú.
Villon Bejar, M., 2002 “Hidrológica”, Editorial Villon, Lima – Perú.
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