Modelo Matematico Metodo Simplex

OPTIMIZACIONISOLUCIONDEMODELOMATEMATICOPORELMETODOSIMPLEX

EVALUACIONFINALPROBLEMA1

Optimo: Cumple con la matriz de identidadSean todos (-) en la maximizacion

No optimo: Cj - Zj Sean todos (+) en la minimizacon

Funcion Objetivo:Zmax = 300X1 + 400X2Restricciones :X1 300 Estado de inecuacion o forma canonicaX2 200 del metodo simplex

Condicion de inequidad:Xi 0 (deben ser enteros)

1 Convertir a la forma estandard a aprtir de la forma canonica y debe agregarse una variable superfluao de holgura para generar la ecuacion

X1 + S1 = 300 X1=300 s1-=0X2 + S2 = 200 x2=100 s2=02X1+3X2 + S3 = 900 s2=100 s3=0

2 Como se trata de una maximizacion vamos a sumar las variables superfluas a la funcion objetivoy su literal es igual a 0 (variacion superflua no es parte de la utilidad por eso es = 0

Zmax = 200X1 + 400X2 + 0S1 + 0S2 + 0S33 Generar la primera tabla Simplex

Iteraccion 1Cj 300 400 0 0 0 Solucion (b) (RHS)

X1 X2 S1 S2 S30s1 1 0 1 0 0 300 300 / 0 = Inderterminado0s2 0 1 0 1 0 200 200 / 1 = 2000s3 2 3 0 0 1 900 900 / 3 = 300Zj 0 0 0 0 0 0

Cj - Zj 300 400 0 0 0

Zj: Para obtener el valor de Zj hay que multiplicar las variables superfluas en la columnapor cada valor de su respectivo renglon y el resultado de estos como sumatoria de cada columnaEjemplo:Zj(x1) = suma de (C34 * B34) + (C35 * B35) + (C36 * B36) asi para x2, s1, s2 s3

Si se trata de una maximizacion la variable entrante se define como el mayor positivo, si se tratare de una minimizacion,se aplicaria como valor entrante el valor mayor negativo.Dicha variable se encontraria en el renglon: Cj - Zj

4 Identificacion del pivote, el pivote esta dada por los valores de la columna donde se encuentra el numero mayor positivo en este caso es 400. Esto indica que X2 sera la variable a instalar en lugar de la 0S2, pero antes tambien debemos encontrar el renglon pivote pero antes tambien debemos encontrar el renglon pivote.

Company Motors, Inc., vende automviles normales y vagonetas. La compaa obtiene $300 de utilidad sobre cada automvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer ms de 300 automviles ni ms de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparacin para los distribuidores es de 2 horas para cada automvil y 3 horas para cada vagoneta. La compaa cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparacin de automviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuntos automviles y cuntas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.

VALORES DE INCOGNITAS

2X1+3X2 900

Metodo Simplex

4/19/2015 1/3

OPTIMIZACIONISOLUCIONDEMODELOMATEMATICOPORELMETODOSIMPLEX

EVALUACIONFINALPROBLEMA1

Para encontrar el renglon pivote, debemos dividir los valores de la columna "Solucion" entre los valores de la columna pivoteel valor mas pequeo seria 200/1 = 200, por lo tanto el elemento pivote 1 seria el renglon pivote

5 Ahora debemos generar nueva tablaIteraccion 2

Cj 300 400 0 400 0 Solucionx1 x2 s1 s2 s3

0s1 1 0 1 0 0 300 300 / 1 = 300X2 0 1 0 1 0 200 200 / 0 = Indeterminado

0S3 2 0 0 -3 1 300 300 / 2 = 150Zj 0 400 0 400 0 80000

Cj - Zj 300 0 0 0 0

6 Conversion a cero de la interseccion 0S3, X2

0s2 + 0 -3 0 -3 0 -600

OPTIMIZACIONISOLUCIONDEMODELOMATEMATICOPORELMETODOSIMPLEX

EVALUACIONFINALPROBLEMA1

Iteraccion 4Cj 300 400 300 400 Solucion

x1 x2 s1 s2 s3s2 0 0 0.6667 1 0 100X2 0 1 0 0 0.3333 100X1 1 0 1 0 0 300Zj 300 400 300 0 0 130000

Cj - Zj 0 0 0 0

7 Aplicando la regla de cuando todos los valores sean negitvos (Cj - Zj) entonces el problema se resuelvesiendo Zmax = 130000

X1 + S1 = 300 300 + 0 = 300X2 + S2 = 200 100 + 100 = 2002X1+3X2 + S3 = 900 2(300) + 3(100) + 0 =900

VALORES DE INCOGNITAS COMPROBACION

La solucion al modelo matematico donde no se puede proveer mas automovilies y vagonteas a lo establecido y con el tiempo de mano de obra de produccion es producir 300 Autos (X1) y 100 Vagonetas (X2) para obtener una utilidad de $ 130,000

X1=300X2=100S2=100S1-=0S3=0

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