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Movimento Uniformemente Variado – Parte 2
Professora Daniele Santos Física - 2º Ano
Instituto GayLussac
Equação de Torricelli
É junção das equações horárias da posição e da velocidade e não depende do tempo.
É prática quando o tempo não é um fator relevante na situação.
�� � ��� � 2�∆
Dedução da Equação de Torricelli
� � �� � �(1)
����çã� �� ����çã� �� ����������
� � � �� �1
2��(2)
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Dedução da Equação de Torricelli
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Dedução da Equação de Torricelli
2�( − �) � 2��� − 2���+ �� − 2��� � ��
�
+�,���� � . . �:
2�∆ � −2���+ �� � ��
�
2�∆ � −���+ ��
�� � ��� � 2�∆
Exemplo 1
Um motorista conduzia seu carro a 90km/h,
quando avistou um sinal fechado a frente e
acionou o freio, que proporcionou uma
desaceleração constante de 5 m/s², até a parada
completa do veículo. Com base nessas
informações, determine a distância percorrida
pelo veículo até a parada.
Resolução do Exemplo 1
• ∆ �?; �� = 90 km/h = 25 m/s; a = - 5 m/s²; t = ?
�� � ��� � 2�∆
0� � 25� � 2. −5 . ∆
∆ � 62,5
Exemplo 2
Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20m
s.
Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma
10 s após com uma velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150 m b) 120 m c) 90 m d) 60 m e) 30 m
Resolução do Exemplo 2
� � −1010L
� � −1 �L
� � �� � �
10 � 20 � �10
10 − 20 � �10
Resolução do Exemplo 22∆ � 300
∆ � 150m
M��� � 150 − 120 � 30
�� � ��� � 2�∆
10� � 20� � 2(−1)∆
100 � 400 − 2∆
Exemplo 3
Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72km
htem seus freios acionados bruscamente e para
após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante.
a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta?
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados
os freio até a parada total da mesma?
Resolução do Exemplo 3
a) � � �� � �
0 � 20 � �20
� � 20−20L
� � −1 �L
Resolução do Exemplo 3
() �� � ��� � 2�∆
0� � 20� � 2(−1)∆
0 � 400 − 2∆
∆ � 200m
Gráficos do MUV
Gráficos do M.U.V.
No M.U.V. vamos analisar três tipos de gráficos, que
são:
Aceleração x Tempo
Velocidade x Tempo
Posição x Tempo
Aceleração x Tempo (a x t)
• A aceleração é constantea
t
a > 0
a
t
a < 0
Aceleração x Tempo (a x t)
• Aceleração x Tempo (a x t): propriedade (área)- A área abaixo da curvado gráfico a x t representa numericamente o módulo da variação davelocidade a
t
|ΔV|Área = |ΔV|
Velocidade x Tempo (v x t)
• � � �� � � V
t
a > 0
V0
V
t
a < 0
V0
Velocidade x Tempo (v x t)
Velocidade x Tempo (v x t): 1ª propriedade (área)− A área abaixo da curva do gráfico Vx t representa numericamente o módulo da variação da posição (deslocamento). V
t
|ΔS|
Área = |ΔS|
Velocidade x Tempo (v x t)
Velocidade x Tempo (v x t): 2ª propriedade (área)− O coeficiente angular da curva do gráfico V x t representa numericamente a aceleração.
V
t
θa = tgθ
Posição x Tempo (s x t)
� � � � �1
2��
S
t
V < 0 V > 0
a > 0
S0
V = 0
V < 0V > 0S0
S
t
a < 0
V = 0
Exemplo 1
A velocidade escalar de um carro varia
com o tempo conforme indica o gráfico.
a) Determine a aceleração do carro entre
os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.
b) Qual é a variação de espaço entre os
instantes 0 e 30 s e qual é, neste
intervalo, a velocidade escalar média?
Resolução Exemplo 1
a) De 0 a 10 s:
� � Δv/Δt= (30−0)/(10−0)= 3 m/s2
b) De 10 s a 30 s
� � Δv/Δt=(0−30)/(30−10)= −1,5 m/s2
Resolução Exemplo 1
b) Δs é numericamente igual à área do
triângulo
Δs = (30.30)/2 = 450 m
vm = Δs/Δt = 450/30 = 15 m/s
Exercício 1
Considere o gráfico do espaço em função do tempo para uma partícula em movimento uniformementevariado. É correto afirmar que:
a) a trajetória da partícula foi parabólica.
b) a partícula não passou pela origem dos espaços.
c) a velocidade da partícula jamais foi nula.
d) a velocidade escalar inicial da partícula foinegativa.
e) a aceleração escalar da partícula foi inicialmentepositiva, depois negativa.
Resolução Exercício 1
Considere o gráfico do espaço em função do tempo para uma partícula em movimento uniformementevariado. É correto afirmar que:
a) a trajetória da partícula foi parabólica.
b) a partícula não passou pela origem dos espaços.
c) a velocidade da partícula jamais foi nula.
d) a velocidade escalar inicial da partícula foinegativa.
e) a aceleração escalar da partícula foi inicialmentepositiva, depois negativa.
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