O ENA PROJEKTÓW INWESTY YJNY HOcena ryzyka€¦ · Ryzyko operacyjne powiązanejest ze zmianami w...

Ocena ryzyka

1/27/2017 1

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Wszystkie decyzje inwestycyjne oparte są na ocenie obecnych i przyszłychwarunków ich realizacji. Podejmowane decyzje obciążone są mniejszym lubwiększym ryzykiem.

Z tego względu dążeniem inwestorów jest ograniczenie ryzykainwestycyjnego , które związane jest z działaniami w kierunku:

• minimalizacji ewentualnych strat,

• maksymalizacji oczekiwanych dochodów.

2

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Pojęcie ryzyka należy odróżnić od pojęcia niepewności związanejz inwestowaniem. Niepewność jest pojęciem szerszym, ryzyko zaś jest jegopochodną i ma charakter wymierny. Oznacza to, że istnieją podstawy nietylko do identyfikacji ryzyka, ale również do jego weryfikacji empirycznejprzy zastosowaniu odpowiednich metod jego pomiaru.

Przy ocenie efektywności ekonomicznej inwestycji niepewność i ryzyko sąfunkcją dwóch grup czynników, do których zalicza się ilość i jakość informacji,będących w dyspozycji inwestora oraz zmienność warunków realizacjii eksploatacji inwestycji.

3

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Należy pamiętać, że niepewność ma wymiar informacyjny, a jej przyczynąjest bariera dostępu do informacji lub niewiarygodność uzyskanychinformacji.

Natomiast ryzyko ma wymiar finansowy, ponieważ można dokonać jegopomiaru. Dotyczy to sytuacji, gdy istnieją dostępne informacje,umożliwiające ocenę strat lub zysków związanych z danym projekteminwestycyjnym, czyli skutków przyszłych decyzji.

4

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Wyznacznikiem ryzyka jest możliwość wystąpienia straty lub zysku różnychod wielkości oczekiwanych przez inwestora. Ryzyko występuje również wsytuacji, gdy informacje są niewystarczające, nie są pełne oraz spójne, alepozwalają na oszacowanie prawdopodobieństw powstania określonychzjawisk związanych z projektem inwestycyjnym.

Natomiast niepewność występuje w sytuacji, gdy brak jest jakichkolwiekprzesłanek, informacji do oszacowania tych prawdopodobieństw.

5

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Pamiętać należy, że w tym kontekście kryterium odróżnienia ryzyka od niepewności może mieć charakter subiektywny z uwagi na zbyt dużą subiektywność w szacowaniu prawdopodobieństw możliwych zdarzeń. .

Inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne w warunkach, które możnapodzielić na:

• warunki pewności, dotyczące realizacji samego projektu inwestycyjnego,oraz powodzenia globalnej strategii przedsiębiorstwa na rynku;

• warunki niepewności, określające brak podstaw do określenia szans lubzagrożeń w osiąganiu oczekiwanych dochodów z realizacji projektuinwestycyjnego

• warunki ryzyka, określone możliwościami ustalenia oczekiwanychdochodów z inwestycji. Wyznacznikiem tych warunków jest skłonnośćinwestora do podejmowania ryzyka i gotowość do jego pomiaru przyzałożeniu dostępności do informacji.

6

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Takie zróżnicowanie warunków, w których inwestorzy podejmują decyzjeinwestycyjne są przyczyną ich zachowań. Takim zachowaniem jest:

• preferowanie ryzyka oraz jego skutków;

• neutralne zachowanie wobec ryzyka;

• niechęć do ryzyka i jego oceny;

7

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Niepewności i ryzyko mają charakter dynamiczny i ekonomiczny. Cechy teobjawiają się następującymi faktami:

• niepewność i ryzyko wzrastają wraz z wydłużeniem horyzontu czasowegoinwestycji, czyli wraz ze wzrostem czasu zaangażowania kapitału inwestora

• inwestor podejmujący decyzję inwestycyjną związaną z większym ryzykiem,może więcej zyskać lub więcej stracić niż w wypadku decyzji o niższymryzyku

• ryzyko ma swoją cenę, która zależy od rodzajów ryzyka i metod jejustalania. Z tego względu mówimy o inwestycjach mniej lub bardziejbezpiecznych, czyli o mniejszym lub większym ryzyku.

8

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Wyróżnia się trzy grupy czynników jakie są źródłem ryzyka w inwestowaniu.Zaliczamy do nich:

• czynniki makrogospodarcze , związane z analizą ogólnogospodarczą krajui stosunków międzynarodowych

• czynniki mezogospodarcze, związane z analizą sektorową

• czynniki mikrogospodarcze, związane z sytuacją finansową przedsiębiorstwa,w której prowadzona jest działalność operacyjno-finansową

9

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Rozpatrując ryzyko w zależności od częstotliwości występowania wyróżnia się:

• ryzyko systematyczne;

• ryzyko specyficzne.

Źródłem ryzyka systematycznego są czynniki ogólnogospodarcze i są onezwiązane z realizacją wszystkich projektów inwestycyjnych.

Natomiast źródłem ryzyka specyficznego są czynniki mezogospodarcze imikrogospodarcze. Ryzyko tego typu dotyczy konkretnych projektów i możedotyczyć tylko określonego wariantu danego projektu.

10

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Rozpatrując ryzyko względem skutków decyzji inwestycyjnej w globalnejstrategii przedsiębiorstwa rozróżnić można:

• ryzyko projektu inwestycyjnego, będącego wynikiem trafności założeńtechnicznych i ekonomiczno-finansowych danego projektu.

• ryzyko przedsiębiorstwa i jego właściciela , które zależy od relacji międzykorzyściami osiągniętymi z realizacji danego projektu a korzyściamizwiązanymi z eksploatowaniem majątku, będącego w dyspozycji tegoprzedsiębiorstwa . Ryzyko właścicieli natomiast związane jest z ryzykiemsystematycznym i jest w pewnym stopniu uzależnione od ryzykapojedynczego projektu.

11

RYZYKO I JEGO RODZAJE

W strategii inwestycyjnej ważną rolę odgrywa analiza ryzyka operacyjnego ifinansowego.

Ryzyko operacyjne powiązane jest ze zmianami w strukturze aktywów –zmiana elementów majątku trwałego i obrotowego. Ryzyko operacyjne wynikaze stopnia wpływu zmian sprzedaży na kształtowanie się zysku operacyjnego.

Ryzyko finansowe natomiast związane jest ze zmianami w strukturze pasywówfirm, czyli wyników pionowej i poziomej struktury bilansu. Mogą to być zmianyrelacji w strukturze kapitału (kapitał własny i obcy) lub zobowiązań inależności.

12

RYZYKO I JEGO RODZAJE

Wszystkie decyzje inwestycyjne muszą być zatem poprzedzone wstępną analizą czynników iźródeł ryzyka, a także określeniem możliwości pomiaru ryzyka przy uwzględnieniu jegorodzajów.

W metodach oceny projektów inwestycyjnych zakładaliśmy, że wszystkieinformacje dotyczące badanego projektu, które niezbędne są do obliczeniajego efektywności, są wielkościami znanymi i pewnymi.

W praktyce są to wartości, których oczekujemy .

W przypadku projektów inwestycyjnych występuje ryzyko, które oznaczamożliwość uzyskania wyniku innego niż oczekiwany.

13

DECYZJE INWESTYCYJNE W WARUNKACH RYZYKA

Wyróżnia się następujące podejścia do analizy ryzyka projektu:

Ryzyko ogólne pojedynczego projektu (ryzyko wyłączne), mierzone woderwaniu od dotychczasowej działalności, innych decyzji inwestycyjnychpodejmowanych w firmie itp.

Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy, mierzony jako odchyleniestandardowe wskaźników ROI lub ROE lub też wartości rynkowej firmy;

Wpływ ryzyka projektu na ryzyko ponoszone przez akcjonariuszy, dlaktórych ważna jest relacja między ryzykiem projektu a stopą zwrotu z akcji.

14

RODZAJE RYZYKA

15

RODZAJE RYZYKA

Ryzyko wyłączne

projektu - SP

Ryzyko rynku- SM

Ryzyko firmySF

Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy

𝛽𝑃,𝐹 =𝑆𝑃𝑆𝐹

𝜌𝑃,𝐹

Wpływ ryzyka projektu na ryzyko rynkowe

𝛽𝑃,𝑀 =𝑆𝑃𝑆𝑀

𝜌𝑃,𝑀

korelacja𝜌𝑃,𝐹

𝜌𝑃,𝑀

Istnieje wiele metod ocen ryzyka projektów inwestycyjnych, jednakżemetody te można podzielić na dwie podstawowe grupy:

• Metody pośrednio uwzględniające ryzyko:

analiza scenariuszy;

analiza wrażliwości;

analiza drzew decyzyjnych;

analiza symulacyjna

• Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko:

metoda równoważnika pewności;

stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko;

analiza ryzyka rynkowego projektu.

16

METODY OCENY RYZYKA W PROJEKTACH INWESTYCJNYCH

Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka wprzygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobówuwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć:

korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnychprojektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będąanalizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projektyobarczone mniejszym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienieróżnorodnego poziomu ryzyka projektów.

Podstawowa trudność w tej metodzie dotyczy sposobu różnicowania stopydyskontowej. Powinieneś zastanowić się, w jaki sposób określić ryzyko związane zrealizacją danego projektu oraz jak przypisać do danego projektu odpowiedni dlaniego poziom stopy dyskontowej;

17

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO

Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka wprzygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobówuwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć:

• korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnychprojektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowaneprzy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniejszymryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomuryzyka projektów.

• wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłychprzepływów pieniężnych .

18

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO

Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka wprzygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobówuwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć:

• korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnychprojektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowaneprzy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniejszymryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomuryzyka projektów.

• wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłych przepływów pieniężnych.

19

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO

Zwróć uwagę, że obie metody pozwalają na uwzględnienie ryzyka na etapie analizowania opłacalności projektów inwestycyjnych.

Inną metodą uwzględnienia ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych jestanaliza wrażliwości . Możesz ją stosować dla projektów, które wedługstandardowych kryteriów okazały się opłacalne. Jest ona więc niejako ichuzupełnieniem .

20

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO

Wartość Oczekiwana Wartości Bieżącej Netto -E(NPV):

Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartościNPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia:

𝐸 𝑁𝑃𝑉 =

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑖

p i – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury.

NPV i – wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury.

n – liczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV).

Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych21

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO

Odchylenie Standardowe Wartości Bieżącej Netto S(NPV)

Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jakopierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury „ i” odwartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych douzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowetym projekt ma większe szanse powodzenia.

𝑆 𝑁𝑃𝑉 =

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑖 − 𝐸(𝑁𝑃𝑉) 2

p i – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury.

NPV i – wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury.

n – l iczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV).

Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych 22

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO

Współczynnik Zmienności V(NPV)

Współczynnik zmienności jest względną miarą ryzyka (%)

𝑉 𝑁𝑃𝑉 =𝑆(𝑁𝑃𝑉)

𝐸(𝑁𝑃𝑉)

W celu porównania ryzyka pomiędzy projektami, dla każdego projektu z osobnaobliczane jest ryzyko względne, tzn. ryzyko przypadające na jednostkę zysku.Spośród projektów różniących się poziomem ryzyka i zysku wybieramy ten, wktórym wielkość ryzyka przypadającego na jednostkę zysku jest jak najmniejsza.

Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych 23

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO

24

Sytuacja gospodarcza prawdopodobieństwo NPV

zła 0,30 -2

przeciętna 0,45 15

dobra 0,22 35

bardzo dobra 0,03 40

PrzykładRozważana jest realizacja pewnego projektuinwestycyjnego Dla prognozowanych sytuacjigospodarczych oszacowano możliwe douzyskania przepływy gotówki, a dzięki nimwartości NPV. Oceń ten projekt pod względemryzyka inwestycyjnego.

W pierwszym kroku obliczamy oczekiwaną wartość NPV:

𝐸 𝑁𝑃𝑉 = 0,3 ∙ −2 + 0,45 ∙ 15 + 0,22 ∙ 35 + 0,03 ∙ 40 =15,05

Wartość odchylenia standardowego:

S 𝑁𝑃𝑉 =

= 0,3 ∙ −2 − 15,05 2 + 0,45 ∙ 15 − 15,05 2 + 0,22 ∙ 35 − 15,05 2 + 0,03 ∙ 40 − 15,05 2 = 193,45= 13,9

Współczynnik zmienności:

𝑉 𝑁𝑃𝑉 =13,9

15,05= 0,92

𝑉 𝑁𝑃𝑉 =𝑆(𝑁𝑃𝑉)

𝐸(𝑁𝑃𝑉)

𝑆 𝑁𝑃𝑉 =

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑖 − 𝐸(𝑁𝑃𝑉) 2

Przykład

Miary ryzyka

25

Polega ona na tym, że dla każdego projektu sporządzane są prognozy dotyczącekształtowania się poszczególnych wielkości decydujących o wartości NPV projektu(wielkość nakładów inwestycyjnych, wielkość produkcji, sprzedaży, kosztyprodukcji, cena, okres życia, koszt kapitału itp.) w przypadku różnych scenariuszyrozwoju sytuacji w przyszłości .

Najczęściej rozpatruje się trzy scenariusze:

• najbardziej prawdopodobny (best);

• optymistyczny;

• pesymistyczny.

26

ANALIZA SCENARIUSZY

W efekcie analizy trzech scenariuszy uzyskujemy trzy możliwe wartości NPVprojektu.

Zamiast jednej wartości NPV (dla nas wartości w scenariuszu najbardziejprawdopodobnym- NPVB), znamy również wartości NPVP – która będzie uzyskana wprzypadku scenariusza najgorszego oraz NPVO ,gdy zrealizuje się scenariusznajlepszy.

Jeżeli znane są prawdopodobieństwa realizacji rozpatrywanych scenariuszy, tomożliwe jest obliczenie oczekiwanej wartości NPV – E(NPV):

𝐸 𝑁𝑃𝑉 = 𝑁𝑃𝑉𝐵 ∙ 𝑝𝐵 + 𝑁𝑃𝑉𝑂 ∙ 𝑝𝑂 + 𝑁𝑃𝑉𝑃 ∙ 𝑝𝑃

27

ANALIZA SCENARIUSZY

Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia.

Wówczas możliwe jest także obliczenie ryzyka tego projektu, danego jako odchyleniestandardowe s(NPV)

s 𝑁𝑃𝑉 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝐵 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉2+ 𝑝𝑂 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑂 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉

2+𝑝𝑃 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑃 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉

2 1/2

Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako

pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury „i” od

wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych do

uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowe

tym projekt ma większe szanse powodzenia.

28

ANALIZA SCENARIUSZY

Gdy brakuje danych dotyczących prawdopodobieństwa realizacji analizowanychscenariuszy, decyzja musi być podjęta tylko na podstawie możliwych do uzyskaniawartości NPVB, NPVO, NPVP.

Gdy NPVP >0, tzn. w nawet najgorszych warunkach wartość NPV jest dodatnia, toprojekt taki należy realizować.

Jeśli w przypadku scenariusza optymistycznego wartość NPVO projektu jest ujemna, toprojekt należy odrzucić.

W tych dwóch sytuacjach decyzja jest jednoznaczna, w pozostałych (najczęściejspotykanych w praktyce), menedżer sam musi podjąć decyzję o przyjęciu bądźodrzuceniu projektu.

29

ANALIZA SCENARIUSZY

30

PrzykładFirma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okreseksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanychprzez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane wnajbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł).• Jaką decyzję należy podjąć?• Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)?• Jakie jest ryzyko projektu?

Wyszczególnienie CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 p i

scenariusz optymistyczny 40 60 70 80 0,3

scenariusz najbardziej prawdopodobny 35 40 60 70 0,5

scenariusz pesymistyczny 20 30 40 50 0,2

31

PrzykładFirma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata.Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku.Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (danesą podane w tys. zł).• Jaką decyzję należy podjąć?• Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)?• Jakie jest ryzyko projektu?

1. Obliczmy wartości NPV jakie mogą być uzyskane w przypadku trzech analizowanych scenariuszy rozwoju sytuacji w przyszłości:

𝑁𝑃𝑉𝑂 = −120 +40

1 + 0,2+

60

1 + 0,2 2 +70

1 + 0,2 3 +80

1 + 0,2 4 = 34,09

Wyszczególnienie CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 p i

scenariusz optymistyczny 40 60 70 80 0,3

scenariusz najbardziej prawdopodobny 35 40 60 70 0,5

scenariusz pesymistyczny 20 30 40 50 0,2

𝑁𝑃𝑉𝐵 = −120 +35

1 + 0,2+

40

1 + 0,2 2 +60

1 + 0,2 3 +70

1 + 0,2 4 = 5,42

𝑁𝑃𝑉𝑃 = −120 +20

1 + 0,2+

30

1 + 0,2 2 +40

1 + 0,2 3 +50

1 + 0,2 4 = −35,24

32

PrzykładFirma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata.Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku.Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (danesą podane w tys. zł).• Jaką decyzję należy podjąć?• Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)?• Jakie jest ryzyko projektu?

1. Obliczamy wartość oczekiwaną NPV:

𝐸 𝑁𝑃𝑉 = 0,3 ∙ 34,09 + 0,5 ∙ 5,42 + 0,2 ∙ −35,24 = 5,89

𝑆 𝑁𝑃𝑉 = 0,3 ∙ 34,09 − 5,85 2 + 0,5 ∙ 5,42 − 5,85 2 + 0,2 ∙ −35,24 − 5,85 2 = 49,87

Wyszczególnienie NPV p i

scenariusz optymistyczny 34,09 0,3

scenariusz najbardziej prawdopodobny 5,42 0,5

scenariusz pesymistyczny -35,24 0,2

2. Obliczamy ryzyko projektu mierzone odchyleniem standardowym:

oraz ryzyko względne projektu mierzone współczynnikiem zmienności:

𝑉 𝑁𝑃𝑉 =49,87

5,89= 8,47

s 𝑁𝑃𝑉 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝐵 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉2+ 𝑝𝑂 ∙ 𝑁𝑃𝑉𝑂 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉

2+𝑝𝑃∙ 𝑁𝑃𝑉𝑃 − 𝐸 𝑁𝑃𝑉

2 1/2

Przykład

Analiza scenariuszy

33

Typową miarą zmienności jest odchylenie standardowe . Odchylenie standardowe NPV danego projektu, w przypadku, gdy w ciągu każdego roku może być realizowanych kilka scenariuszy przepływu, możesz policzyć w następujący sposób:

40

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA?

Im wyższa jest wartość odchylenia standardowego, tym dany projekt jest związanyz większym ryzykiem. Kiedy firma ma do wyboru projekty wzajemnie wykluczającesię, oprócz wartości NPV powinna brać pod uwagę wartość zmienności NPV(mierzoną odchyleniem standardowym).

Dla porównywalnych co do wartości NPV projektów należy wybrać ten, który mamniejszą wartość odchylenia standardowego.

41

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA?

42

Przykład 2

Przedsiębiorstwo ma do wyboru 2 projekty A i B

Porównanie projektów w Analiza scenariusza

43

Krok 1Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów.

44

Krok 1Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów.

45

Krok 2Wyznacza się wartość oczekiwaną NPV dla obu projektów

46

Krok 3

Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów:

47

Krok 3

Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów:

Możemy w tym momencie podsumować charakterystyki obu projektów inwestycyjnych:

48

PRZYKŁAD

Zauważmy, że oba projekty mają porównywalną wielkość NPV. Gdybyśmy korzystaliwyłącznie z kryterium NPV, należałoby wybrać projekt A. Dokonując jednak dodatkowejanalizy ryzyka, okazuje się, że projekt A charakteryzuje się znacznie wyższym ryzykiem.

A zatem ta firma powinna raczej zdecydować się na realizację projektu B, obarczonegomniejszym ryzykiem, a posiadającego prawie identyczną wartość NPV.

Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projektów inwestycyjnych,charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka,możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, którypozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV.

Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszonegoryzyka charakteryzuje się dany projekt.

49

PRZYKŁAD

Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projektów inwestycyjnych,charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka,możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, którypozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV.

Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszonegoryzyka charakteryzuje się dany projekt.

W naszym przykładzie:

50

PRZYKŁAD

Obliczone wielkości potwierdzają nasze wcześniejsze ustalenia dotyczące ryzyka obu projektów - projekt A jest zdecydowanie bardziej ryzykowny niż projekt B. Wynika to z ogólnej zasady, którą już wcześniej podaliśmy, że im niższy współczynnik zmienności, tym ryzyko jest oceniane niżej.

Innym sposobem analizy ryzyka, który możemy wykorzystać, jest analizawrażliwości projektu. Polega ona na badaniu wpływu zmian poszczególnychelementów projektu inwestycyjnego (wydatków inwestycyjnych, długości trwaniaprojektu, stopy dyskontowej itp.) na ocenę jego opłacalności.

51

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW?

Najczęściej dokonuje się analizy, która ma odpowiedzieć na następującepytanie: jak bardzo mogą zmienić się poszczególne parametry projektu, abybył on jeszcze opłacalny?

Ponieważ analiza opłacalności projektów inwestycyjnych wymaga dokonywaniaprojekcji przepływów pieniężnych w długim okresie, łatwo tutaj o popełnieniebłędu. Wiele założeń, które zostały przyjęte w trakcie sporządzania prognozy, możesię z czasem zmienić, mogą wystąpić całkowicie niemożliwe do wcześniejszegoprzewidzenia fakty.

Analiza wrażliwości odpowie Ci na pytanie, na ile dany projekt jest „odporny" natego typu nieprzewidziane zmiany parametrów.

Podstawowym ograniczeniem tej metody jest to, że bada ona wpływ zmianposzczególnych zmiennych przy założeniu, że pozostałe nie zmieniają się

52

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW?

Analiza wrażliwości może być przeprowadzona w dwóch wariantach:

1. W pierwszym sprawdzamy, jak zmieni się wartość NPV projektu, jeśli wartośćkonkretnej zmiennej zmieni się o ustaloną wartość (np. spadnie lub wzrośnie o10%).

2. W wariancie drugim są ustalane takie wartości poszczególnych zmiennych, dlaktórych wartość NPV projektu jest równa zero

53

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW?

54

PrzykładFirma Beta analizuje projekt inwestycyjny:• Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł.• Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł.• Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł• Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat• Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%.Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizęwrażliwości NPV

1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości:

𝐶𝐹 = P − K = 300 000 − 200 000 = 100 000

𝑁𝑃𝑉 = −I + 𝐶𝐹 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛, 𝑘 = −250 000 + 100 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴(5,20%)

55

Jeśli przepływy pieniężne generowane przez projekt są jednakowe w każdym okresie, to wartość bieżącąprzepływu można łatwo obliczyć, mnożąc wartość przepływu przez wartość 𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛, 𝑘 , odczytaną ztablic.

Periods 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20%

1 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333

2 1.7125 1.6901 1.6681 1.6467 1.6257 1.6052 1.5852 1.5656 1.5465 1.5278

3 2.4437 2.4018 2.3612 2.3216 2.2832 2.2459 2.2096 2.1743 2.1399 2.1065

4 3.1024 3.0373 2.9745 2.9137 2.8550 2.7982 2.7432 2.6901 2.6386 2.5887

5 3.6959 3.6048 3.5172 3.4331 3.3522 3.2743 3.1993 3.1272 3.0576 2.9906

6 4.2305 4.1114 3.9975 3.8887 3.7845 3.6847 3.5892 3.4976 3.4098 3.3255

7 4.7122 4.5638 4.4226 4.2883 4.1604 4.0386 3.9224 3.8115 3.7057 3.6046

8 5.1461 4.9676 4.7988 4.6389 4.4873 4.3436 4.2072 4.0776 3.9544 3.8372

9 5.5370 5.3282 5.1317 4.9464 4.7716 4.6065 4.4506 4.3030 4.1633 4.0310

10 5.8892 5.6502 5.4262 5.2161 5.0188 4.8332 4.6586 4.4941 4.3389 4.1925

11 6.2065 5.9377 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.8364 4.6560 4.4865 4.3271

12 6.4924 6.1944 5.9176 5.6603 5.4206 5.1971 4.9884 4.7932 4.6105 4.4392

13 6.7499 6.4235 6.1218 5.8424 5.5831 5.3423 5.1183 4.9095 4.7147 4.5327

14 6.9819 6.6282 6.3025 6.0021 5.7245 5.4675 5.2293 5.0081 4.8023 4.6106

15 7.1909 6.8109 6.4624 6.1422 5.8474 5.5755 5.3242 5.0916 4.8759 4.6755

56

PrzykładFirma Beta analizuje projekt inwestycyjny:• Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł.• Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł.• Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł• Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat• Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%.Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizęwrażliwości NPV

1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości:

𝐶𝐹 = P − K = 300 000 − 200 000 = 100 000

𝑁𝑃𝑉 = −I + 𝐶𝐹 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝐹𝐴 𝑛, 𝑘 = −250 000 + 100 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,20%

𝑁𝑃𝑉 = −250 000 + 100 000 ∙ 2,991 = −250 000 + 299 100 = 49 100

57

PrzykładFirma Beta analizuje projekt inwestycyjny:• Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł.• Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł.• Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł• Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat• Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%.Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV

2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%:

𝑁𝑃𝑉𝐼 = −275 000 + 100 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,20% = −275 000 + 100 000 ∙ 2,991 = 24 100

𝑁𝑃𝑉𝑃 = −250 000 + 130 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,20% = −250 000 + 130 000 ∙ 2,991 = 138 830

- wzrost nakładów inwestycyjnych o 10%, tzn. nakłady inwestycyjne wynoszą 275 000 zł:

- wzrost przychodów rocznych o 10%, tzn. przychody roczne wynoszą 330 000:

𝐶𝐹 = P − K = 330 000 − 200 000 = 130 000

58

PrzykładFirma Beta analizuje projekt inwestycyjny:• Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł.• Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł.• Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł• Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat• Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%.Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV

2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%:

𝑁𝑃𝑉𝐾 = −250 000 + 80 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,20% = −275 000 + 80 000 ∙ 2,991 = −10 720

𝑁𝑃𝑉𝑘 = −250 000 + 100 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 5,22% = −250 000 + 100 000 ∙ 2,7027 = 20 270

- wzrost kosztów rocznych o 10%, tzn. koszty są równe 220 000 zł:

- wzrost kosztu kapitału o 10%, tzn. koszt kapitału wynosi 22%:

𝐶𝐹 = P − K = 300 000 − 220 000 = 80 000

59

+10%Wartość bazowa

Koszt kapitału

Nakłady inwestycyjneNPVk

NPVI

PrzychodyNPVP

Koszty

NPVK

NPVi wartość po zmianie zmiana %

NPV I 24 100,00 -0,509

NPV P 138 830,00 1,827

NPV K -10 720,00 -1,218

NPV k 20 270,00 -0,587

Przykład

Projekt opracowanie

60

W drugim wariancie analizy wrażliwości sposób postępowania jest inny.

Mianowicie, dla każdej wielkości wpływającej na wartość NPV ustalana jest wartośćgraniczna (progowa, krytyczna), której przekroczenie spowoduje spadek wartościNPV poniżej zera, a zatem odrzucenie projektu.

W tym przypadku analiza odpowiada na pytanie:

• O ile można zmienić wartości konkretnej zmiennej, aby wartość NPV projektu niespadła poniżej zera?

lub

• Jaka zmiana wartości badanej zmiennej jest dopuszczalna ( nie zmienia decyzji oprzyjęciu projektu)?

61

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW?

W tej metodzie również możliwe jest ustalenie listy zmiennych, na zmiany którychprojekt jest najbardziej wrażliwy (wystarczy dopuszczalne obliczone odchyleniaposzczególnych zmiennych od wartości bazowych wyrazić w postaci względnej (wprocentach) i uporządkować rosnąco.

Na początku tej listy znajdą się zmienne, których relatywnie niewielka zmianapowoduje spadek wartości NPV do zera.

62

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW?

63

Przykład:Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce:

64

Przykład:Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce:

Musimy rozważyć, czy badany projekt jest opłacalny pod względem kryterium NPV orazjaka jest wrażliwość projektu na zmianę poszczególnych jego parametrów.

Załóżmy, że stopa dyskontowa wykorzystywana w tej firmie do analizy projektów wynosi20%.

65

Przykład:Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce:

Wartość bazowa NPV wynosi więc:

𝑁𝑃𝑉 = −80 000 + 40 000 ∙ 𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴 4,20% = −80 000 + 40 000 ∙ 2,5887 = 23 548

𝑃𝑉𝐼𝑉𝐴(𝑛, 𝑟) =1 −

1(1 + 𝑟)𝑛

𝑟Mamy tę wartość w tablicach!!!

Teraz zaś, jeśli już obliczyliśmy wartość NPV projektu, dokonamy analizy jegowrażliwości - wrażliwości na zmianę wydatków początkowych, rocznych przepływówpieniężnych netto oraz stopę dyskontową .

Będziemy badać, dla jakich wartości granicznych wydatków początkowych, przepływówpieniężnych netto i stopy dyskontowej będzie zachodziła relacja: NPV = 0.

Najpierw zbadajmy ten warunek w odniesieniu do wydatków inwestycyjnych:−𝑋 + 40 000 ∙ 2,5887 = 0

𝑋 = 𝟏𝟎𝟑 𝟓𝟒𝟖

A zatem wydatki inwestycyjne mogą wzrosnąć maksymalnie o kwotę 23 548 zł

(z 80 000 zł), tj. o 29,44%, aby projekt był jeszcze opłacalny.

66

PRZYKŁAD

Następnie zbadaj graniczną wartość rocznych przepływów pieniężnych netto:−80.000 + 𝑋 ∙ 2,5887 = 0

𝑋 = 𝟑𝟎. 𝟗𝟎𝟑, 𝟓𝟒

Przepływy pieniężne netto mogą się zmniejszyć do kwoty 30.903,54 zł, tj. o 22,74%, abyprojekt był jeszcze opłacalny.

Ponieważ IRR projektu wynosi 34,9 (możemy obliczyć tę wartość, korzystając choćby zprogramu Excel), stopa dyskontowa może maksymalnie zwiększyć się o 14,9 pktprocentowego , aby projekt był jeszcze opłacalny.

67

PRZYKŁAD

Podsumowanie obliczeń

W tym przykładzie :

• wydatki inwestycyjne związane z uruchomieniem projektu mogą wzrosnąć o 29,44%,

• roczne przepływy pieniężne mogą być niższe od prognozowanych o 22,74%,

• stopa procentowa wykorzystana do analizy projektu mogłaby być większa o 74,5%.

68

PRZYKŁAD

Analiza wrażliwości nie jest metodą, która umożliwia obliczenie ryzyka.

Nie jest również kryterium decyzyjnym dostosowanym do podejmowania decyzjiinwestycyjnych w warunkach niepewności.

Prawidłowo przeprowadzona analiza wrażliwości umożliwia jednak lepszeoszacowanie przyszłych wielkości, a zatem może wpłynąć na zmniejszenie ryzykazwiązanego z danym projektem.

Może być ona również przydatna w sytuacji, gdy porównujemy dwa projektyinwestycyjne. Wówczas na ogół preferowane są projekty mniej wrażliwe, ponieważim bardziej projekt jest wrażliwy na zmiany poszczególnych zmiennych, tymwiększe jest ryzyko związane z inwestowaniem w dany projekt.

69

PODSUMOWANIE

Przykład

Analiza wrażliwości

70

Przykład

Projekt opracowanie

Drzewa decyzyjne (drzewa zdarzeń), to metoda do analizy bardzo skomplikowanychprojektów inwestycyjnych.

Jest ona szczególnie przydatna w przypadku sekwencyjnych projektówinwestycyjnych, tzn. w przypadku, gdy występuje pewna sekwencja decyzji, przyczym decyzja podjęta w kolejnych, następujących po sobie momentach zależy oddotychczas uzyskanych rezultatów.

Metoda ta umożliwia strukturalizację skomplikowanych problemów.

71

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH

Obraz graficzny wyników takiej analizy przypomina drzewo.

Zasady obowiązujące przy analizie problemów za pomocą drzewa:

• Drzewo powinno uwzględniać kolejność zdarzeń

• Drzewo powinno zawierać wyłącznie zdarzenia najistotniejsze

Natomiast analiza drzewa powinna przebiegać w odwrotnym kierunku („od końca”),

tak by możliwe było porównywanie efektów, które mogą być uzyskane po każdej

decyzji.

72

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH

W drzewie wyróżniamy :

• węzły decyzyjne (kwadraty) reprezentujące decyzje,

• wierzchołki (kółka) reprezentujące zdarzenia losowe.

Łuki wychodzące z węzłów decyzyjnych będziemy utożsamiać z podjętymidecyzjami, a łuki wychodzące z wierzchołków odpowiadających zdarzeniomlosowym- z wynikami jakie wystąpią w przypadku zajścia zdarzeń losowychwpływających na proces decyzyjny (wynik podjętej decyzji).

Pod łukami będziemy umieszczać prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia, któremuodpowiada dany łuk, wewnątrz wierzchołków – wypłaty, które uzyskujemy wkolejnych etapach procesu decyzyjnego.

73

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH

Węzły decyzyjne to początek gałęzi opisujących możliwe sposoby działania(decyzje), jakie mogą być podjęte w danym momencie (na podstawie analizydostępnych danych). Podjęte decyzje zależą od decydenta.

Punkty losowe to początek gałęzi opisujących konsekwencje decyzji podjętychprzez decydenta, które zależą od stanu natury (sytuacji gospodarczej, otoczeniaitp.).

W przypadku drzew decyzyjnych prawie wszystkie gałęzie wychodzące z punktówdecyzyjnych kończą się punktem losowym (z wyjątkiem tych, w przypadku którychefekt decyzji jest pewny)

74

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH

1/27/2017 75

D1

G1

D2

D3

G2

wynik

wynik

wynik

wynik

pi

pi

D1,D2,D3- punkty decyzyjneG1,G2 –punkty losowepi- prawdopodobieństwo i-tego zdarzenia

Zastosowanie drzew decyzyjnych do analizy problemów inwestycyjnych wymagaokreślenia:

• Wielkości nakładów inwestycyjnych, związanych z każdą decyzją;

• Wielkości przepływów pieniężnych uzyskanych w przypadku realizacji tej decyzjiw każdym roku

• Prawdopodobieństwa ich uzyskania.

W efekcie takiej analizy uzyskujemy wartości oczekiwane E(NPV) dla każdejmożliwej decyzji.

Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo realizacji określonej sekwencji działań iuzyskania możliwego w takim przypadku wyniku jest iloczynemprawdopodobieństw realizacji poszczególnych sytuacji

76

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH

Firma posiada działkę . Rozważane są różne możliwe działania jakie firma możepodjąć. Działka może być sprzedana, firma może na niej wybudować domwczasowy, który z kolei może być sprzedany lub eksploatowany przez firmę. Istniejerównież szansa, że w okolicy znajdują się znaczne zasoby wód mineralnych i możnawybudować sanatorium. Firma może zlecić przeprowadzenie specjalnych badańgeologicznych, by sprawdzić znaczenie lecznicze wód.

Przeprowadzone analizy pozwoliły na oszacowanie nakładów związanych z każdądecyzją: tzn. kosztów badań geologicznych, budowy domu wczasowego i budowysanatorium.

Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadkusprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzjimożna mówić o oczekiwanych korzyściach .

77

PRZYKŁAD

Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadkusprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzjimożna mówić o oczekiwanych korzyściach :

78

PRZYKŁAD

Eksploatacja Domu Wczasowego prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł)

Scenariusz pozytywny 0,6 3000

Scenariusz neutralny 0,2 2000

Scenariusz negatywny 0,2 1000

Eksploatacja Sanatorium prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł)

Scenariusz pozytywny 0,7 5000

Scenariusz neutralny 0,2 3000

Scenariusz negatywny 0,1 2000

79

wynik

D1

G1T

D2P

D2S

G2P

pP

G1N

Budowa DW bez testów geologicznych

Sprzedaż działki

Decyzje fazy 1

G1

pS

Decyzje fazy 2

Sprzedaż działki

Budowa i eksploatacja DW

G2S

Budowa i eksploatacja S

Sprzedaż działki

test

80

Sprzedaż działki

Budowa DW bez testów geologicznych

W pierwszej fazie w punkcie decyzyjnym D1 mogą być podjęte trzy decyzje:1. Sprzedaż działki ( za 300 tys. zł)2. Przeprowadzenie testów geologicznych ( koszt testu 200 tys. zł)3. Budowa domu wczasowego bez przeprowadzania testów

W punkcie losowym G1T podane sąprawdopodobieństwa odkrycia wód mineralnych(wynosi ono 0,8) i prawdopodobieństwo, żewody nie mają znaczenia leczniczego (wynosiono 0,2)

81

W drugiej fazie gdy wynik testu potwierdziłbyistnienie wód leczniczych w punkcie decyzyjnymD2S mogą być podjęte następujące decyzje:• sprzedaż działki (z 500 tys. zł);• budowa i eksploatacja sanatorium (koszt

budowy 800tys. zł)

82

Gdyby jednak badania nie potwierdziły istnieniawód mineralnych, decyzje byłyby następujące:• budowa i eksploatacja domu wczasowego

(koszt budowy 500tys. zł)• Sprzedaż działki (za 200 tys. zł)

1/27/2017 83

Dla każdego węzła losowego jest obliczanawartość oczekiwana podjętej w poprzednimetapie decyzji.• dla punktu losowego G2S – podaje się

wartość oczekiwaną efektów, jakie mogąbyć uzyskane, gdy będzie budowanie ieksploatowanie sanatorium,

• w punkcie G2P, gdy dom wczasowy (jeżelinie wykryto wód leczniczych)

Wartość oczekiwana efektów zależy oczywiścieod możliwych do zrealizowaniazdyskontowanych przepływów pieniężnych wprzyszłości i prawdopodobieństwa ich realizacji

W punkcie G1T podaje się wartość oczekiwaną efektówdecyzji D2S i D2P gdy firma przeprowadzi testy.Natomiast w punkcie G1N- gdy badania geologiczne nie sąrealizowane

1/27/2017 84

W każdym punkcie decyzyjnym należy podjąćdecyzję korzystniejszą.I tak w punkcie D2S trzeba zdecydować, czysprzedać działkę i otrzymać 500tys. zł czybudować i eksploatować sanatorium:

𝐺2𝑆 𝑁𝑃𝑉 = −800 + 0,7 ∙ 5000 + 0,2 ∙ 3000 + 0,1 ∙ 2000 = 3400

Decyzja nie jest trudna, bo trzeba wybraćpomiędzy 500tys. zł (na pewno) i 3400 tys. zł(oczekiwane).

Przyjmijmy, że wybieramy 3400tys. zł

1/27/2017 85

W punkcie D2P wybór jest następujący sprzedaćdziałkę i otrzymać 300tys. zł czy budować ieksploatować dom wczasowy:

𝐺2𝑃 𝑁𝑃𝑉 = −300 + 0,6 ∙ 3000 + 0,2 ∙ 2000 + 0,2 ∙ 1000 = 1900

Zatem w punkcie tym wybieramy pomiędzy300tys. zł a 1900tys. zł (z ryzykiem). Ponieważwartość oczekiwana związana z budową ieksploatacją domu jest znacznie wyższa,wybieramy tę opcję.

86

W punkcie D1 wybór jest następujący:• Sprzedaż działki (300tys. zł);• Test geologiczny (wartość oczekiwana G1T)• Budowa DW bez badań (wartość

oczekiwana G1T)

𝐺1𝑇 𝑁𝑃𝑉 = −200 + 0,8 ∙ 3400 + 0,2 ∙ 1900 = 2900

𝐺1𝑁 𝑁𝑃𝑉 = −500 + 0,6 ∙ 3000 + 0,2 ∙ 2000 + 0,2 ∙ 1000 = 1900

Ostateczny wybór w D1 jest więc następujący:• sprzedaż działki i pewne 300 tys. zł• budowa i eksploatacja domu wczasowego

(bez testów- wartość oczekiwana to1900tys. zł);

• wykonanie testu (i budowa orazeksploatacja sanatorium lub domuwczasowego)- wartość oczekiwana tejdecyzji to 2900tys.zł

Analizę tę można rozszerzyć dodatkowo o obliczenie ryzyka w postaci odchyleniastandardowego wartości NPV- S(NPV) .

Drzewa decyzyjne umożliwiają także analizę innych, niekoniecznie tak złożonych procesówdecyzyjnych. Mogą być traktowane jako rozszerzenie analizy scenariuszy.

87

UWAGI

Praktyczne rady:Uważaj, aby drzewo nie zmieniło się w krzak. Myśl o drzewie, ale nie zapominaj o lesieGdy drzewo nie mieści się na jednej kartce…zastosuj inną metodę

Inna metodą stosowaną do analizowania ryzyka projektów inwestycyjnych jestanaliza symulacyjna, nazywana również metodą Monte Carlo.

Metoda ta umożliwia znacznie dokładniejsze oszacowanie E(NPV) i ryzyka dlakażdego analizowanego projektu niż analiza scenariuszy czy też drzew decyzyjnych.

Aby przeprowadzić analizę symulacyjną musimy mieć model matematycznyopisujący dany projekt, czyli zestaw równań opisujących zależności ekonomiczne,zachodzące pomiędzy zmiennymi w modelu oraz rozkłady prawdopodobieństwwartości jakie mogą przyjmować zmienne uwzględnione w modelu.

90

ANALIZA SYMULACYJNA

Na wejściu modelu są podane rozkłady prawdopodobieństwa tych zmiennych, którewystępują w modelu.

Procedurę stosowania analizy symulacyjnej można opisać następująco :

1. Dla każdej zmiennej uwzględnionej w modelu jest generowana liczba losowa,która wskazuje, jaka wartość każdej zmiennej powinna być wykorzystana doobliczenia NPV w pierwszym losowaniu (czyli w pierwszej realizacjihipotetycznej realizacji projektu).

2. Procedurę losowania powtarza się wielokrotnie.

3. W efekcie na wyjściu modelu symulacyjnego otrzymuje się rozkładprawdopodobieństwa możliwych do uzyskania wartości NPV projektu.

91

ANALIZA SYMULACYJNA

92

Wartość CF (tys. zł) 30 38 40 45 50 60 70

prawdopodobieństwo 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys.zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów

W pierwszym kroku symulacyjnym generowany jest ciąg liczb losowych. Kolejne wektory tego ciągu wskazują, które liczby to wartości CF.Załóżmy, że wylosowano następujące piątki liczb:

02 10 48 62 70 44 52 72 85 11 20 55 12 81 90 09 35 61 75 00

93

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys.zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów

Załóżmy, że wylosowano następujące piątki liczb:02 10 48 62 70 44 52 72 85 11 20 55 12 81 90 09 35 61 75 00

Wyniki takiego uproszczonego eksperymentu zawarto w tablicy:

Rok Losowanie 1 Losowanie 2 Losowanie 3 Losowanie 4

1 30 40 40 38

2 38 45 45 40

3 40 50 38 45

4 45 60 50 50

5 50 38 60 30

94

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys. zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów

Możemy określić dla każdego losowania wartości NPV:

Rok Losowanie 1 Losowanie 2 Losowanie 3 Losowanie 4

1 30 40 40 38

2 38 45 45 40

3 40 50 38 45

4 45 60 50 50

5 50 38 60 30

𝑁𝑃𝑉1 = −100 +30

1,2+

38

(1,2)2+

40

(1,2)3+

45

(1,2)4+

50

(1,2)5= 16,34

95

Możemy określić dla każdego losowania wartości NPV:

𝑁𝑃𝑉1 = 16,34

𝑁𝑃𝑉2 = 37,72

𝑁𝑃𝑉3 = 34,8

𝑁𝑃𝑉4 = 21,16

Możemy zatem obliczyć oczekiwaną wartość NPV jako średnią arytmetyczną uzyskanych wyników:

𝑁𝑃𝑉 =16,34 + 37,72 + 34,80 + 21,16

4= 27,505

Oraz ryzyko mierzone odchyleniem standardowym:

𝑠 𝑁𝑃𝑉 = 1/3 ∙ (16,34 − 27,505)2+(37,72 − 27,505)2 + (34,80 − 27,505)2 + (21,16 − 27,505)2

= 5,98

Do symulacji rozkładu wartości NPVnajczęściej w praktyce wykorzystujesię rozkład normalny o wartościoczekiwanej równej średniejwartości szacowanych przepływów wbadanym okresie i odchyleniurównym odchyleniu standardowemuwartości szacowanych przepływów

96

ANALIZA SYMULACYJNA

97

Przykład

Projekt opracowanie

Aby móc stosować metodę wartości zaktualizowanej netto NPV lub wewnętrznej stopy

zwrotu IRR

należy ustalić wysokość stopy dyskontowej

dla analizowanych projektów inwestycyjnych. Przyjęty poziom stopy dyskontowej

odzwierciedla:

koszt kapitału

jednak istotnym problemem jest trudność związana z jego prawidłowym

oszacowaniem. Ponieważ na kapitał służący do finansowania działalności składa się

kapitał własny i zaciągnięty dług, zatem koszt kapitału firmy jako całości zależy od

kosztu kapitału własnego i kosztu długu.

108

STOPA DYSKONTOWA

W koncepcji tej za stopę dyskontową przyjmowany jest:

• koszt kapitału danego przedsiębiorstwa - koszt kapitału to średnia stopa zwrotu

jaką firma musi zaoferować dostarczycielom kapitału . Określa wydatki jakie

przedsiębiorstwo musi ponieść aby pozyskać źródła finansowania

• koszt utraconych korzyści - dochód alternatywny możliwy do osiągnięcia przez

inwestora w przypadku gdyby ulokował kapitał w inne przedsięwzięcie o

podobnym stopniu ryzyka (czasami zakłada się że stopa dyskontowa jest równa

aktualnej stopie oprocentowania kredytów długoterminowych

109

STOPA DYSKONTOWA

W tej sytuacji koszt kapitału (WACC - Weighted Average Cost ofCapital) jest średnią ważoną kosztu kapitału własnego iobcego. Wagami są ich udziały w kapitale służącym dofinansowania działalności firmy

stopa zwrotu z kapitału własnego

stopa zwrotu z kapitału obcego (kredytów bankowych)

udziały spełniające :

110

STOPA DYSKONTOWA

KoKw rrWACC 21

Kwr

Kor

21, 121

KoKw

Kw

VV

V

1

KoKw

Ko

VV

V

2

Metoda w której wykorzystuje się koncepcję średniego ważonego kosztu kapitału

(WACC) oparta jest na upraszczającym założeniu, że analizowany projekt

inwestycyjny charakteryzuje się identycznym ryzykiem jak całe przedsiębiorstwo

tzn. struktura finansowania projektu odpowiada strukturze finansowania całej

firmy.

111

STOPA DYSKONTOWA

Stopa zwrotu kapitału obcego określana jest na podstawie stopy oprocentowania

kredytów bankowych, przy uwzględnieniu faktu, że odsetki płacone od

zaciągniętego kredytu są wliczane do wydatków przedsiębiorstwa, czyli zmniejszają

podstawę opodatkowania. W konsekwencji stopę zwrotu z kapitału obcego

wyznacza się ze wzoru:

bankowa stopa procentowa

stopa podatku dochodowego

112

STOPA DYSKONTOWA

dpKo rrr 1

pr

dr

Koszt kapitału własnego określa się przez normatywną stopę zwrotu kapitału, czyli

minimalny wymagany przez inwestora poziom zwrotu kapitału jaki muszą przynieść

inwestycje finansowe ze środków własnych. Jej poziom określają trzy zasadnicze

czynniki:

• stopa wolna od ryzyka;

• premia za ryzyko przedsięwzięcia;

• spodziewana stopa inflacji.

113

STOPA DYSKONTOWA

Stopa wolna od ryzyka to stopa zwrotu z instrumentów finansowych z zerowym

ryzykiem. Stopa wolna od ryzyka może być określona jako stopa zwrotu z inwestycji w

papiery wartościowe emitowane przez rząd danego państwa, najczęściej w obligacje

bądź bony skarbowe, bowiem państwo w założeniu nie może być niewypłacalne.

Drugą część stopy dyskontowej jest premia za ryzyko inwestowania. Wielkość tej

premii jest uzależniona od wielu czynników zarówno z samym przedsiębiorstwem jak i

zewnętrznych. Dlatego przypisujemy jej wartość liczbową.

114

RYZYKO

Trzecim składnikiem stopy dyskontowej jest stopa inflacji przewidywana w okresie

projektów przepływów pieniężnych. W praktyce pomija się stopę inflacji jako

składnik stopy dyskontowej, a tym samym prognozowanie przepływów pieniężnych

wyraża się w cenach stałych.

115

RYZYKO

Dążąc do stworzenia narzędzia pomiaru stopy zwrotu z kapitału własnego

analitycy dzielą dochód z akcji na dwie części składowe:

składnik nieobciążony ryzykiem (stopa wolna od ryzyka),

określany przez wysokość ryzyka (premia za ryzyko przedsięwzięcia).

stąd

całkowita stopa zwrotu

stopa zwrotu nieobciążona ryzykiem

narzut (premia) za ryzyko

116

RYZYKO

pfS rrr

Sr

pr

fr

Podstawy do wyjaśnienia osiągniętych stóp zwrotu jako funkcji rynkowego ryzyka daje

model wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model) .

Model CAPM opiera się on na założeniu, że kształtowanie się stóp zwrotu jest

zdeterminowane czynnikiem, który odzwierciedla zmiany na rynku kapitałowym.

Podstawowe równanie tego modelu ma postać:

premia za ryzyko rynkowe117

RYZYKO

fMfS rrrr

Przedstawiona metoda szacowania kosztu kapitału własnego odnoszą się do spółek

notowanych na giełdzie. Powstaje w takim razie pytanie:

Jak szacować koszt kapitału własnego dla firm

nie notowanych na giełdzie?

W takim przypadku można utożsamiać koszt kapitału własnego z żądaniem właścicieli

kapitału domagających się określonej stopy zwrotu z zainwestowanego przez siebie

kapitału.

W przypadku firm nienotowanych na giełdzie, rozsądne jest szacowanie kosztu

kapitału na podstawie dostępnych danych dotyczących firmy podobnej (z tej samej

branży, o podobnej wielkości, strukturze itp.)

118

RYZYKO

Żądana przez właścicieli kapitału stopa zwrotu:

1) może odzwierciedlać tzw. koszt utraconych korzyści (opportunity cost of capital),

czyli dochód alternatywny (w procentach) możliwy do osiągnięcia przez właścicieli

kapitału w przypadku gdyby ulokowali go w inne przedsięwzięcie o podobnym

stopniu ryzyka;

2) może być wyrażona jako suma stopy zwrotu z inwestycji pozbawionej ryzyka i premii

za ryzyko związane z danym projektem.

119

RYZYKO

PRZYKŁAD (WACC)

Przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność w 40% kapitałem obcym i w 60%

kapitałem własnym . Koszt kredytu wynosi 5,7%, natomiast stopa zwrotu z kapitału

własnego wynosi 19,5%. Wiadomo również, że stopa podatkowa jest równa 20%.

Wyznacz średni ważony koszt kapitału przy tych założeniach .

W pierwszej kolejności wyznaczamy faktyczną stopę zwrotu kapitału obcego:

120

STOPA DYSKONTOWA

?5,196,056,44,0 WACC

%56,47,58,02,017,5 Kor

PRZYKŁAD

Stosując model CAPM ustalono, że rozpatrywanemu projektowi można przypisaćwartość parametru beta = 1,4 (oznacza to, że jest to projekt wysoce ryzykowny).Ponadto wiadomo, że stopa oprocentowania kredytów bankowych oraz stopapodatkowa są równe: rp = 6,0%, rd = 19%, natomiast stopa procentowa wolna odryzyka oraz rynkowa stopa procentowa są następujące: r f = 8,0%, rm = 10,2%.

Oblicz koszt kapitału własnego, który ewentualnie zostanie wykorzystany przyrealizacji projektu jeśli wiadomo, że przedsiębiorstwo finansuje go w 70%kapitałem obcym i w 30% kapitałem własnym.

121

rp = 6,0%, rd = 19%, r f = 8,0%, rM = 10,2%.

Stopa zwrotu z kapitału obcego przy założeniach:

Stopa zwrotu z kapitału własnego jest równa:

Wówczas WACC:

122

1. Wyznacz stopy zwrotu z naszej spółki

2. Wyznacz stopę zwrotu z portfela rynkowego (przykładowo WIG)

3. Wówczas beta wyznaczana jest ze wzoru:

𝛽 =𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑀 , 𝑟𝑆)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑀)

gdzie 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑀 , 𝑟𝑆) to kowariancja pomiędzy stopą rynkową a stopą z akcji spółki:

𝑐𝑜𝑣 𝑟𝑀 , 𝑟𝑆 = σ( 𝑟𝑀 − 𝑟𝑀)(𝑟𝑆 − ഥ𝑟𝑆)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑀)=s(𝑟𝑀)2

123

JAK WYZNACZYĆ BETĘ?

Przykład

Projekt opracowania

124