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Cours de Finance (M1)
Risque
1
Plan de la séance
Rentabilité Définition du taux de rentabilité Rentabilité historique et espérée Rentabilité d’un portefeuille
Risque écart-type (volatilité) du taux de rentabilité
Diversification des risques Coefficient de corrélation linéaire Diversification du risque
Compléments Espérance de rentabilité Caractéristiques des sociétés et rentabilités boursières Exercice : actifs risqués parfaitement corrélés
2
Objectif pédagogiques de la séance
Savoir calculer un taux de rentabilité d’un titre ou d’un portefeuille de titres
Comprendre les notions de rentabilité historique et espérée et leurs limites Savoir calculer ces rentabilités historiques et espérées
Comprendre les notions de risque de marché liés à l’investissement en actions Savoir calculer un écart type d’un taux de rentabilité
Comprendre la notion de diversification des risques Savoir manipuler un coefficient de corrélation
3
Risque (partie 2)
Placement sans risque Fluctuations des rentabilités Une approche statistique du risque
Variance et écart-type des rentabilités Définition Exemples numériques
L’indice de la peur Rappels de probabilité
Propriétés de la variance et de l’écart-type Exercices Corrigés
4
Placement sans risque
5
0,75%
Une seule valeur, ici 0,75%. La rentabilité est certaine
𝒇 Risk Free
Histogramme des taux de rentabilités
Placement sans risque
Placement sans risque de 1 € au taux d’intérêt 𝒇 Rapporte 𝒇 (valeur acquise) à la date La probabilité d’obtenir 𝒇 est égale à 1 Aucune dispersion des rentabilités Aujourd’hui, les placements peu risqués offrent
des rentabilités négatives Fin des Sicav monétaires, retour du cash ? Il n’y pas de placement sans risque !
Les banques et les Etats peuvent faire faillite Le cash peut ne plus être accepté ou être volé
6
7
Taux directeurs des banques centrales en Europe
8
En abscisse, les maturités, en ordonnées les pays émetteurs, En rouge, les obligations à taux négatif
Juin 2016 : plus de 10 000 milliards de dollars de dette à taux négatifs
9
Les entreprises industrielles européennes empruntent à taux négatif : analyse sectorielle
13 septembre 2016, Source Morgan Stanley10
Les clients qui ont trop d'argent sur leurs comptes courants se voient infliger des « pénalités ».
Allemagne : des taux d'intérêt négatifs à la Commerzbank (novembre 2014)
11
Raiffeisenbank Gmund, une banque coopérative dans le Land allemand de Bavière, a annoncé qu’à partir du mois de septembre, elle commencerait à facturer ses clients détenteurs de dépôts supérieurs à 100 000 euros avec un taux d’intérêt négatif de 0,4 %.
12
13
Commerzbank envisage de stocker des milliards d’euros en liquide pour échapper aux taux négatifs (juin 2016)
14
Le cash n’est pas un placement sans risque… à Gotham City
La disparition du cash? Pratiquer des taux négatifs sur les dépôts à vue pourrait entraîner une ruée sur les billets
“Burning cash”: It’s not about money… it’s about sending a message. The Joker in The
Dark Knight
15
Actions, obligations corporate,certaines obligations souveraines,immobilier, contrats d’assurance‐vie en unités de compte.
Cash, dépôts bancairesbien assurés, empruntsallemands à court‐terme(pour les épargnants de lazone euro)
Produits financiers risqués et non‐risqués
16
Vente d’options, contrats à terme / futures avec prêt de la margeinitiale, certains hedge funds, vente de Credit Default Swaps,certains leverage notes, vente à découvert de titres financiers,penny stocks, private equity, immobilier de luxe, diamant, or,matières premières, objets d’art.
Il est difficile d’établir une classification des risques en fonction des produits financiers
Il faut prendre en compte, lesstratégies d’investissements (vente àdécouvert, effet de levier), lecontexte (bulles financières), lamaîtrise technique de l’investisseur.
17
PRIIPs : Packaged Retail and Insurance‐based Investment Products
Projet de règlement européen en vue d’améliorer (en principe !) l’information financière communiquée aux investissseurs
Un document d’informations clés (DIC ou KID, Key Information Document) devra être remis aux clientsIl précise les risques, notamment liés aux fluctuations de marché : MRM (Market Risk Measure)Les risques sont mesurés à partir de la VEV: VaR (Value at Risk equivalent volatility). Il s’agit d’une métrique de risque différente de la volatilité (écart‐type des rentabilités)
L’intention est louable, mais la compréhension desindicateurs de risque sera réservée à quelques happy few
Écart-type des rentabilités
18
Histogramme / distribution empirique des rentabilités quotidiennes de l’indice NASDAQ 100 (ticker QQQ)
19
Plus la dispersion autour de la moyenne est élevée, plus l’écart-type est élevé. Le rique aussi…
Les diverses notions de risque : écart‐type
Guillaume Tell et la légendaire précision suisse…
Risque d’un portefeuille Historique de rentabilités de portefeuille
Plus grandes sont les fluctuations, plus grand est le risque
20
En ordon
nées, les re
ntab
ilités a
nnue
lles e
n %
Rentabilités annuelles du portefeuille précédent
Écart-type des rentabilités
Les taux de rentabilité fluctuent au cours du temps
Variance ou l’écart-type du taux de rentabilité est une mesure de la dispersion des rentabilités Autour de leur moyenne
Mesure simple, couramment utilisée du risque lié à un titre Il existe d’autres mesures de
risque (Value at Risk ou VaR), mais l’écart-type ou volatilité reste le mètre étalon (benchmark)
21
‐0.12%
‐0.07%
‐0.02%
0.03%
0.08%
0.13%
1 35 69 103
137
171
205
239
273
307
341
375
409
443
477
511
545
579
613
647
681
Rentabilités de l’action Peugeot
Écart-type des rentabilités
22
Histogramme des rentabilités annuelles de l’indice S&P500
http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500
Si on connaît la distribution des rentabilités d’un portefeuille, on peut calculer l’écart‐type des taux de rentabilité
( ) probabilité d’avoir une rentabilité égale à ( )
( ) peut être obtenu à partir des fréquences d’apparition de la rentabilité ( ) (approche historique)
Variance du taux de rentabilité
Variance de la rentabilité
Ecart-type de la rentabilité
23
2
1écart à la moyenne
écart quadratique
écart quadratique moyen
Var ( ) ( )K
kR p k R k E R
Variance de la rentabilité quotidienne de l’action Peugeot
‐0.15%
‐0.10%
‐0.05%
0.00%
0.05%
0.10%
0.15%
1 46 91 136
181
226
271
316
361
406
451
496
541
586
631
676
La variance est d’autant plusélevée que la dispersion des
rentabilités autour de la moyenne 𝑬 𝑹 est élevée
24
Distribution plus concentrée autour de la
moyenneMoins de risque
Plus de dispersion des rentabilités : plus de
risque
L’écart‐type est une mesure de la dispersion des rentabilités autour de la rentabilité moyenne.
Écart-type des rentabilités
25
1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1
Écart-type : illustration numérique On suppose que les 4 dernières rentabilités quotidiennes de
l’action LVMH sont de Les probabilités assignées à chacune de ces quatre journées
sont de L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎% La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 L’écart-type du taux de rentabilité est égal à la racine carrée
de la variance soit L’écart-type est bien lié à la dispersion des rentabilités
Écart-type des rentabilités
Remarque sur la détermination des probabilités Dans l’exemple précédent, on a assigné la même probabilité
à chaque journée de calcul des rentabilités Ceci correspond également à l’histogramme des rentabilités déjà
présenté pour Peugeot Nombre total de jours Nombre de jours où la rentabilité est de Fréquence correspondante On obtient donc la distribution de probabilité suivante
1% avec la probabilité 0,5 1% avec la probabilité 0,5 On peut retrouver que l’espérance est égale à 0% et l’écart-type à 1%
On parle de distribution empirique des rentabilités26
Écart-type des rentabilités
27
1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1
Écart-type : illustrations numériques (suite) Les 4 dernières rentabilités quotidiennes de l’action LVMH
sont maintenant de Soit le double des valeurs retenues dans l’exemple précédent Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄
L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎
La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 L’écart-type du taux de rentabilité est égal à la racine carrée de la
variance soit 2% L’interprétation intuitive de l’écart-type comme dispersion des
rentabilités reste valide Si on multiplie toutes les rentabilités observées par 2, on multiplie
également l’écart-type par 2
Écart-type des rentabilités
28
1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1
Écart-type : illustrations numériques (suite) Les 4 dernières rentabilités quotidiennes de l’action LVMH
sont maintenant de Soit l’opposé des valeurs retenues dans l’exemple précédent Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄
L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎
La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 La variance du taux de rentabilité reste égale à 𝟒 L’écart-type du taux de rentabilité; égal à la racine carrée de la variance,
reste égal à 2% comme dans le transparent précédent Si on multiplie toutes les rentabilités observées par 1, on ne change
pas l’écart-type. C’est logique puisque la dispersion des rentabilités autour de la
moyenne n’a pas changé.
Écart-type des rentabilités
29
1%, 1%, 1%, 1% 2 2 2 21 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 0 1
Écart-type : illustrations numériques (suite) Les 4 dernières rentabilités quotidiennes de l’action LVMH
sont maintenant de On a rajouté 1% à la première suite de valeurs 𝟏%, 𝟏%, 𝟏%, 𝟏% Les probabilités assignées à chacune de ces 4 journées restent de 1 4⁄
L’espérance du taux de rentabilité de l’action est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏%
La variance du taux de rentabilité est égale à : 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒⁄ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 La variance du taux de rentabilité reste égale à 1. L’écart-type du taux de rentabilité; égal à la racine carrée de la variance,
reste égal à 1% comme dans le premier transparent. Ici, on a décalé toute les rentabilités d’une quantité constante Ceci change la moyenne, mais pas les écarts à la moyenne La dispersion des rentabilités autour de la moyenne n’a pas changé. -0.15%
-0.10%
-0.05%
0.00%
0.05%
0.10%
0.15%
1 20 39 58 77 96 115
134
153
172
191
210
229
248
267
286
305
324
343
362
381
400
419
438
457
476
495
514
533
552
571
590
609
628
647
666
685
704
Écart-type (volatilité) des rentabilités Périodes de forte et faible volatilité du taux de
rentabilité de l’action Peugeot en ordonnées ; en abscisses les dates.
30
Écart-type des rentabilités
31
Rentabilités quotidiennes de l’indice Footsie. Forte augmentation de la volatilité après la faillite de Lehman Brothers
Le FTSE (Financial Times Stock Exchange) 100 (footsie) est l’indice boursier des cent
entreprises britanniques les mieux capitalisées cotées à
la bourse de Londres.
32
Robert Engle, prix Nobel d’économie, pour ses travaux en économétrie de la finance, notamment la prévision de la volatilité
33
𝒕 rentabilité entre les dates et .
, , : constantes
La volatilité prévue dépend des rentabilités passées
Dynamique de la volatilité des rentabilités 𝒕 dans un modèle
GARCH(1,1) :𝒕𝟐 𝒕𝟐 𝒕 𝟏𝟐
𝒕 est la volatilité prévue dutaux de rentabilité entre lesdates et .
Remise du prix Nobel d’économie àRobert Engle pour ses contributionsà l’étude des modèles GARCH.
34
Volatilité du cours de l’action JP Morgan entreoctobre 2015 et octobre 2917 : spikes, suivi deretours progressifs à des niveaux plus bas.
Source : volatility institute, NYU, Stern School, Robert Engle
35
Volatilité du cours de l’action JP Morgan entre 2006 et octobre 2020. En 2008, grande crise financière, augmentation graduelle de la volatilité, en mars 2020, augmentation beaucoup plus brusque.
, , , 𝒕𝟐 𝒕𝟐 𝒕 𝟏𝟐36
CBOE : Chicago BoardOptions Exchange,bourse américainetraitant notammentd’options d’achat et devente sur indiceboursiers
S&P Dow Jones Indices, partie dugroupe Standard & Poor’sproduisant notamment l’indiceDow Jones et l’indice S&P 500.L’indice S&P 500 est constitué àpartir des cours boursiers de 500grandes sociétés américaines(pondération par la capitalisationboursière flottante ), représentantenviron 80% de la capitalisationboursière américaine
Approches prospectives du risque
VIX (Volatility Index): introduit en 1993 par le CBOE (Chicago Board Options Exchange)
2003 : nouvelle méthodologie de calcul du VIX Relativement peu d’incidences quant aux données produites http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
Données servant à calculer l’indice : primes d’options d’achat et de vente sur l’indice américain S&P500 Détail et motivations du calcul de l’indice ne sont pas à connaître
Maturité (ou date d’exercice) environ 1 mois Primes des options d’achat et de vente augmentent avec
la volatilité (écart-type des rentabilités) entre aujourd’hui et la date d’exercice, anticipée par les opérateurs de marché.
37
VIX : « l’indice de la peur »
38
Le VIX est un indicemesurant le niveau dela volatilité future (pourle mois à venir) destaux de rentabilité desactions américainesPlus il est élevé, plus lerisque perçu des actionsest élevé.Approche prospective
En abscisses, dates enannées, en ordonnéesniveau du VIX en %
Statistiques descriptives VIX
39 40
écart‐type des rentabilités annuelles de l’indice boursier américain S&P100 (portefeuille d’actions de 100 grandes sociétés américaines) : pics de volatilité associés à des crises (krachs, guerres, faillites). Calcul fait à partir des marchés d’options sur indices (approche prospective)
Exemple illustratif
Date aujourd’hui : , dans un mois, (trading days)
: taux de rentabilité sur le mois à venir, où est le niveau des prix ou de l’indice boursier à la date n’est pas connu en (variable aléatoire)
VIX à la date , correspond à une estimation de l’écart-type annualisé du taux de rentabilité.
Estimation de l’écart-type de : % Si espérance du taux de rentabilité mensuel ,
intervalle de fluctuation (avec un écart-type) est
41 42
En vert, rentabilités mensuelles du S&P500, en bleu +/‐ le VIX mensualisé :estimation d’un écart‐type du taux de rentabilité le mois à venir.
Les rentabilités restent à peu près dans l’intervalle de fluctuation formé à partir du VIX, ce qui montre sa qualité prédictive.
NB : Le VIX est exprimé en volatilité annualisée. Pour passer à une volatilité mensuelle, il faut diviser le VIX par 𝟏𝟐.
Variance réalisée de l’indice S&P 500 (sur le mois à venir) Date aujourd’hui : , dans un mois, (trading days) Variance réalisée sur le mois :
On peut en général négliger le terme
Écart-type (volatilité) réalisée en base annuelle :
43 44
Le VIX peut être vu comme un assez bon « prédicteur » de la variance réalisée le mois prochain.Mais au cours des six premiers mois de l’année 2017, le VIX a surévalué la volatilité réalisée de l’indice S&P500 (SPX)
Les contrats « futures » sur VIX permettent de parier surl’évolution de l’indice VIX (qui est lui‐même une prévision) : Lesmarchés financiers donnent ainsi un prix aux opinions sur lerisque futur. Ce marché connait une croissance rapide.
En ordonnées, volumes traités sur les contrats à terme sur l’indice VIX
Un “swap” de variance permet d’acheter la volatilité futureréalisée qui devient un objet de marché (au même titrequ’une action). Plus précisément, l’acheteur du variance(resp. volatility) swap paye un prix déterminé à l’avance auvendeur ; en échange, il reçoit la variance (resp. volatilité)réalisée sur une période future donnée (exemple : entreaujourd’hui et dans deux mois).
https://www.zora.uzh.ch/id/eprint/23401/
A gauche l’évolution des niveaux de volatilité pour l’indice S&P calculés à partirdes variances swaps, à droite, les niveaux de volatilité prédits pour divershorizons (de 1 mois à deux ans). Le marché peut prévoir une augmentation ouune diminution du risque
48
L’écart entre le VIX et la volatilité obtenue à partir des variances swaps est négligeable (cela résulte également de la théorie
En ordonnées 100 fois ladifférence entre le VIXet l’estimation de lavolatilité future, pourdes horizons de 2, 3 et 6mois.
Ainsi, si le VIX est à unniveau de 20%, lesestimations issues desvariances swaps de20,05%, l’écart affichéest de 5
49Emmanuel Derman, un des pionniers de la modélisation financière https://en.wikipedia.org/wiki/VIX
Prévisions de volatilité : en ordonnées, la volatilité réalisée del’indice S&P 500, le mois à venir (0,05 correspond à 5%) Enabscisses à gauche, le niveau de VIX (en %), à droite la volatilitéréalisée de l’indice S&P500 le mois précédent. Le VIX(épistémique) et la volatilité réalisée (fréquentiste) ont à peuprès le même pouvoir prédictif
51
VIX et volatilité réalisée restent assez en phase pendant la crise sanitaire.
52
Comparez les évolutions de la volatilité lors de la grande crise financière de 2008 et la crise sanitaire de 2020‐202?
Moment de Minsky et “extremistan” de Taleb
53
The Volatility Paradox: Tranquil Markets May Harbor Hidden Risks, Office of Financial Research, 2017
54
An unsophisticated forecasteruses statistics as a drunkenman uses lamp‐posts – forsupport rather than forillumination, Andrew Lang,novelist and anthropologist
55 56
La crise financière de 2008 a été précédée d’un niveau faible du VIX. Fin 2017, le VIX avait atteint un niveau de 9,2% (60% en 2008)
Graphique montré en amphi àl’automne 2019, à propos desrisques liés à la faible volatilité
57
Un an après. Il était prémonitoire d’insister sur les risques de marché : Le modèle GARCH tourné vers le passé (fréquentiste) constate, mais ne permet pas d’analyse
du risque en relation avec des raisonnements macro‐financiers. Le moment de Minsky Théorie de l’instabilité financière endogène Quand la volatilité est faible, les risques sont plus
faiblement rémunérés (à ratio de Sharpe inchangé)
les investisseurs vont augmenter leur niveau de risque en s’endettant (search for yield) Effet de levier, déplacement vers la droite le long de la
CML (Capital Market Line) Si la volatilité est faible, il est plus facile de
s’endetter car les haircuts (taux de décote) sur les titres donnés en garantie sont plus bas
58
Le moment de Minsky
Selon la théorie de Minsky (1977), il faut se méfier de l'eau qui dort.
« Still waters run deep » Volatility, financial crises and Minsky's
hypothesis https://voxeu.org/article/volatility-financial-
crises-and-minskys-hypothesis https://voxeu.org/article/low-risk-predictor-
financial-crises Danielsson, J., Valenzuela, M., & Zer, I. (2018).
Learning from history: volatility and financial crises. The Review of Financial Studies, 31(7), 2774-2805.
59 60
Janet Yellen, ancienne présidente de la banque centrale américaine (Federal Reserve)
Federal Reserve, Washington
“Volatility in markets is at low levels...to the extent that low levels of volatility may induce risk-taking behavior...is a concern to me and to the Committee”. Janet Yellen, Chairman of the Fed
Analyse financière et efficience informationnelle
Citation de Charles O. Prince III, CEO de Citigroup en juillet 2007 “When the music stops, in terms of liquidity,
things will be complicated”. But as long as the music is playing, you’ve
got to get up and dance. We’re still dancing. Tant que l’on peut trouver à emprunter pour
spéculer à la hausse, il faut continuer à acheter, pour ne pas rester « à la traîne »
After the music stopped… L’Analyse économique d’Alan Blinder
61 62
Avant l’éclatement de la crise de 2008 : le jeu des chaises musicales
Comment une faible volatilité peut induire de l’instabilité financière
63
Boucle endogène déstabilisatrice, via l’augmentation du risque de crédit bancaire
64
Boucle déstabilisatrice liée aux dépôts de garantie, margesinitiales sur les produits dérivés, taux de décote (haircuts) sur lesobligations données en garantie dans les prêts sécurisés
https://www.ecb.europa.eu/pub/economic‐research/resbull/2017/html/ecb.rb171206.en.html
Une mauvaise nouvelle entraîne une augmentation du risque, puisdes dépôts de garantie, les agents qui ne peuvent pas payer sontamenés à liquider leurs positions. L’impact dépréciateur des fire salessur le marché implique une nouvelle augmentation des dépôts degarantie…
Taux de décote (haircuts) sur les repos (prêts sécurisés) de Clearnet SA (en bleu) et indicateurs de risque de marché (en vert et en rouge)
65
Augmentation des taux de décote sur la dette publique française précède l’augmentation du risque au moment de la crise de la zone euro (2011)
Taux de décote sur les emprunts d’état italiens Chambre de compensation LCH Clearnet SA et modèles statistiques de risque de marché
66
Jusque fin 2017
Est-ce que les cours des actions représentent la valeur actuelle des flux futurs reçus par les actionnaires ? Avec un taux d’actualisation prenant en compte de
manière adéquate le risque Ou peut-il y avoir des écarts substantiels entre « valeur
fondamentale » et prix des actions Surévaluations liés à des bulles spéculatives Sous-évaluations liées à des crises de liquidité
Purs effets d’offre et de demande indépendants des perspectives de gains ou des niveaux de risque
Retour sur la bulle internet du début des années 2000 Les prévisions très (trop) optimistes étaient-elles irrationnelles ?
67
Économie réelle et économie financière Pour Shiller, la volatilité des cours boursiers est trop élevée
par rapport à ce qu’elle devrait être dans un modèle DDM Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent
Changes in Dividends ‘?. The American Economic Review, 1981 Voir aussi http://www.irrationalexuberance.com/
68
Irrational exuberance, Robert Shiller
69 70
Robert Shiller : « j’ai fait ma thèse sur les anticipations rationnelles. Quand je la relis aujourd’hui, je suis mort de rire
71
Outre la cause due à la spéculation, l'instabilitééconomique trouve une autre cause, inhérentecelle‐ci à la nature humaine, dans le fait qu'unegrande partie de nos initiatives (…) procèdentplus d'un optimisme spontané que d'uneprévision mathématique.
Keynes, « l’incitation à investir », dans Théorie générale…
72
Nos décisions (…) doivent être considérées pour laplupart comme une manifestation de notreenthousiasme naturel (as the result of animal spirits) ‐comme l'effet d'un besoin instinctif d'agir plutôt quede ne rien faire ‐, et non comme le résultat d'unemoyenne pondérée de bénéfices numériquesmultipliés par des probabilités numériques
Keynes, « l’incitation à investir », dans Théorie générale…
73 74
En abscisses, les PER En ordonnée, les rentabilités
composées pour un investissement sur un horizon de 20 ans
Les différentes couleurs correspondent à différentes périodes
Acheter des actions quand les PER sont élevés est en
général une mauvaise affaire
Exubérance irrationnelle des investisseurs ?
Modèle DDM
DDM : Dividend Discount Model La valeur « fondamentale » d’une action est la
valeur actuelle des espérances de dividendes, où le taux d’actualisation est donné par le Médaf.
Voir la partie consacrée à la VAN pour plus de précisions.
75
Valeur fondamentale et valeur de marché
Un concept intéressant de l’efficience informationnelle Les prix des actions reflètent leur valeur fondementale
Approche de Shiller relative aux bulles spéculatives Écarts entre cours boursiers et valeurs fondamentales
Mais la valeur fondamentale est-elle bien définie Le calcul d’une valeur fondamentale suppose que le Médaf
(ou un autre modèle normatif, APT, …) est valide
Que l’on sait calculer l’espérance des flux futurs
Et déterminer le taux d’actualisation correct
76
Valeur fondamentale et valeur de marché
Mais la valeur fondamentale est-elle bien définie ? Le calcul d’une valeur fondamentale suppose que le
Médaf (ou un autre modèle normatif, APT, …) est valide
Que l’on sait calculer l’espérance des flux futurs
Et déterminer le taux d’actualisation correct
Avant un krach boursier, il existe toujours des analystes financiers pour expliquer que le niveau élevé des prix est justifié Si cela ne reflétait pas l’opinion moyenne, les prix
seraient plus bas77 78
Alan Greenspan: But how do we know when irrational exuberance has unduly escalated asset values?
79
Senator Carl LevinLloyd Blankfein,
CEO Goldman Sachs
Wall Street et la crise des subprimes
"What do you think about selling securities that your own people think are crap?" asked panel chairman Senator Carl Levin
“I think there are a lot of opinions about how a security will perform against the market it is in”, Blankfein answered… On remarquera qu’il n’est question que d’opinions comme
chez Keynes ou Orléan (Economie des conventions)
80
André Orléan
Exubérance irrationnelle Attitudes « mimétiques » ? Excès de volatilité à court terme ? Existence de bulles ?
Rôle stabilisant ou déstabilisant de la spéculation ?
Le rôle complexe des banques centrales Action sur les taux d’intérêt Les niveaux de marge Forward Guidance
81
« Le point de vue dominant est que les marchés ont toujours raison. Je pense, au contraire, qu'ils ont presque toujours tort ».
Alan Greenspan
Just a normal day at the nations most important financial institution…
Analyse financière et efficience informationnelle
Mimétisme de comportement Un investisseur qui cherche à suivre les mouvements à
l’achat ou à la vente d’un autre investisseur qu’il estime plus qualifié et/ou mieux informé
Passager clandestin, LTCM Mais qui suivre ?
Toute transaction sur un marché est la rencontre d’un acheteur et d’un vendeur
Le marché est toujours à l’équilibre … Toujours autant d’acheteurs que de vendeurs Argument de Fisher Black : une TTF n’entraînerait pas
une baisse des actions, car elle pénalise tout autant les vendeurs que les acheteurs.
8383
Exubérance irrationnelle des investisseurs ?
Les approches précédentes considèrent les informations nouvelles sont incorporées dans les cours boursiers.
On peut aussi considérer à la volatilité endogène des marchés En résumé, liée à l’irrationalité des investisseurs, des
manipulations de cours, des contraintes liées à l’accès à la liquidité et aux problèmes de coordination des agents, etc.
Beaucoup d’ordres de bourse ne seraient pas liés à l’arrivée d’informations nouvelles impliquant des réallocations rationnelles de portefeuilles
Selon Robert Haugen, les ¾ de la volatilité seraient endogènes au marché … The new finance: the case against efficient markets Prentice Hall, 1999
84
Robert Haugen
Exubérance irrationnelle des investisseurs ?
Pour Haugen, la volatilité endogène des marchés est nuisible pour l’économie réelle Implique des primes de risque plus
élevées Donc des exigences de rentabilité plus
élevées pour les investissements Les primes de risque devraient être de
l’ordre de 0,4% et non pas de 6% … Beast on Wall Street: how stock volatility
devours our wealth. Prentice Hall, 1999.
Ce qui alimente le débat sur le niveau des primes de risque
85
Cash in the Market –effets contracycliques
Il existe des situations où une forte baisse peut être suivie par une forte hausse des cours En cas de krach boursier, les investisseurs ayant
acheté avec effet de levier sont forcés de vendre à prix bradé leurs actifs, pour honorer les appels de marge « fire sales » entrainant de trou d’air dans les prix
Les fournisseurs de liquidité sont en position de force Eux seuls disposent de quoi racheter ces titres
Il y a ensuite un rebond du marché Même mécanisme dans les « corners » après des
ventes à découvert (voir transparents)86
Fed (2008)
La Fed (Banque centrale des Etats-Unis), prêteur en dernier ressort au moment de la crise de 2008 Transparents suivants
Accroissement des achats de créances hypothécaires, source de profit importante
Reversement de bénéfices considérables au trésor public
Cash-in the market , Allen et Gale (2004) From Cash-in-the-Market Pricing to Financial Fragility
http://www.nyu.edu/econ/user/galed/papers/paper04-09-03.pdf
87
Cash in the Market - Fed (2008) Quantitative easing : augmentation du bilan et achats
d’actifs risqués par la Fed après la faillite de Lehman
88
En orange, achats massifs de titres hypothécairesMBS : mortgagebacked securities
Cash in the Market - Fed (2008)
89http://www.federalreserve.gov/pubs/feds/2013/201301/index.html#fig3
Montants reversés par la Fed au trésor américain (milliards de $)Augmentation notable à partir de 2009 et explosion dès 2010. Le montant reversé en 2013 est de 79,6 milliards de dollars
Battre le marché ?Fed (2008) Un timing parfait pour les achats ?
Évolution de l’indice S&P500 depuis 1997
90
Battre le marché ?Fed (2008)
91http://www.oftwominds.com/blogapr14/Fed-housing4-14.html
Achats importants aux moments opportunset un allègement du portefeuille quand lemarché est au plus haut. Un timing parfait.
On voit qu’une partie importante des résultats est liée à l’achat de titres hypothécaires dépréciés.
Il faudrait décomposer les 45 milliards de dollars de résultats en plus-values sur titres, produits financiers (intérêts reçus) et pertes liées au non remboursement
And it made $26 billion from its holdings of $1.1 trillion in government debt.
The Fed also made $45 billion from its portfolio of roughly $1 trillion in mortgage-backed securities.
The financial statements show that the Fed earned about $3.5 billion last year from the Maiden Lane subsidiaries it created to buy assets from the investment bank Bear Stearns and the insurance company American International Group
92
http://www.nytimes.com/2011/03/23/business/economy/23fed.html?_r=2&ref=business&
Que retenir de l’exemple précédent ?
En se portant acheteuse au plus bas, la Fed a contribué à stabiliser le marché des titres hypothécaires. On estime à 500 milliards de dollars les pertes primaires
liées à la baisse du marché immobilier américain Les boucles déstabilisatrices endogènes ont entraîné une
baisse d’environ 4000 milliards de dollars La problématique du market-making
Le rôle en principe stabilisant des teneurs de marché Théorie de l’inventaire Les inconvénients de la transparence pre-trade et la
rationalité du spoofing ? La règle Volcker ou la fin de l’intermédiation de marché
93
Variance : principes de calcul
Les transparents qui suivent servent à mener à bien les calculs proposés dans les exercices
Ce sont aussi des rappels et compléments de cours D’autres compléments sont donnés dans le dossier
compléments (aux séances des 16 et 23 septembre) Sont traités dans ces compléments
Espérance de rentabilité, rappels mathématiques Une introduction financière à la notion de non
stationnarité Un exercice sur le cas d’actifs parfaitement corrélés.
94
Variance : principes de calcul Quelques propriétés de la variance :
Ceci résulte directement de la définition
𝑲𝒌 𝟏 𝟐
Cas où la rentabilité n’est pas aléatoire : ne dépend pas de l’état de la nature Notons-la 𝒇 cette valeur unique 𝑭: taux de rentabilité du placement sans risque
𝒇𝑲𝒌 𝟏 𝑲𝒌 𝟏 𝒇 𝒇 𝒇 𝒇 𝟐𝑲𝒌 𝟏
Si la rentabilité n’est pas aléatoire, sa variance est nulle 95
Variance : principes de calcul Propriétés de la variance et de l’écart-type
Si est un « scalaire », alors
Si ou si Alors n’est pas aléatoire et Un placement dont la rentabilité n’est pas
aléatoire est appelé placement sans risque Ou prêt sans risque risk-free On note sa rentabilité ou Rentabilité ne dépend pas de l’état de la nature
96
2Var VarR R
R R
,F fR R
Scalaire = grandeur
non aléatoire
Corrigés : voir transparents suivants
fr
En particulier, pas de risque de défaut
Variance : principes de calcul
Corrigé de l’exercice : Revenons à la définition de la variance :
𝟐𝑲𝒌 𝟏
𝟐𝑲𝒌 𝟏
D’après la linéarité de l’espérance D’où, en factorisant par 𝜶 :
Var Var En utilisant la définition de l’écart-type
𝟐 Où est la valeur absolue de
NB : si 97
Variance : principes de calcul
Corrigé de l’exercice (suite) ou En revenant à la définition de la variance
Il s’agit de la probabilité de l’état k On en déduit que : 𝟐 Et donc que : 𝟐 Pour tout état k tel que est donc constant et égal à son espérance pour tout état
de la nature de probabilité non nulle Les états de probabilité nulle n’ont pas importance économique Et n’interviennent pas dans les calculs d’espérance ou de variance
98
2
1( ) ( ) 0
K
kp k R k E R
Variance : principes de calcul
On rappelle que 𝟐 Autre écriture de la variance 𝟐 𝟐 Démonstration :
𝟐 𝟐 𝟐
Prenons l’espérance du terme de droite
𝟐 𝟐 𝑬 𝑹 est un scalaire En utilisant la linéarité de l’espérance : 𝑬 𝑬 𝑹 𝑹 𝑬 𝑹 𝑬 𝑹 𝑬 𝑹 𝟐
On peut donc réécrire le terme en rouge comme
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐99
Variance : principes de calcul
Un premier résumé de choses à savoir rentabilité aléatoire, (scalaire)
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐
𝟏 𝟐 rentabilités aléatoires, 𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝟐 scalaires 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
100
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