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JOS ROBERTO MARQUES PINTO
POTENCIALIDADE DO USO DO GPS EMOBRAS DE ENGENHARIA
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduaoem Cincias Cartogrficas da Faculdade de Cincias eTecnologia de Presidente Prudente, da UniversidadeEstadual Paulista Jlio de Mesquita Filho - UNESP,para a obteno do ttulo de Mestre em CinciasCartogrficas (rea de Concentrao: Aquisio,Anlise e Representao de Informaes Espaciais)
Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico
Presidente Prudente
2000
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Pinto, Jos Roberto Marques
P728p Potencialidade do uso do GPS em obras de Engenharia. /Jos Roberto Marques Pinto. Presidente Prudente : [s.n.],2000.
161p. : il. ; 29cm.
Dissertao (mestrado). UNESP, Faculdade de Cincias eTecnologia, Presidente Prudente, 2000.
Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico
1. Engenharia Civil. 2. Topografia. 3. GPS. 4. Locao.
I. Ttulo.
CDD (18a ed.) 629.134.57
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DADOS CURRICULARESJOS ROBERTO MARQUES PINTO
NASCIMENTO 17.7.1951 VOTUPORANGA/SP
FILIAO Pery Marques PintoMaria Schorr
1970/1974 Curso de GraduaoEscola de Engenharia de Lins
1996/2000 Professor Assistente do Departamento de EngenhariaCivil, da Escola de Engenharia de Lins
1997/2000 Curso de Ps-Graduao em Cincias Cartogrficas,nvel de Mestrado, na Faculdade de Cincias eTecnologia de Presidente Prudente UNESP.
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Agradecimentos
Meus sinceros agradecimentos ao prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico peloesforo e pacincia como orientador. Suas sugestes e encorajamento muitocontriburam para o sucesso do trabalho.
Agradecimentos especiais Prof. Dr. Arlete Aparecida Correia Meneguette, aoProf. Dr. Messias Meneguette Jnior, Prof. Aluir Porfrio Dal Poz, quecontriburam para ampliar meus conhecimentos nessa rea.
Ao Prof. Dr. Paulo de Oliveira Camargo pela contribuio e ajuda no
processamento e a colaborao na utilizao do software para transformao decoordenadas.
Gostaria de expressar minha gratido a todos os componentes do corpo docente doDepartamento de Cartografia, nos quais sempre encontrei apoio, colaborao eestmulo.
A todos os funcionrios indistintamente, pelo zelo e dedicao no desempenhodas funes, propiciando um ambiente agradvel.
Faculdade de Cincias e Tecnologia de Presidente Prudente, de proporcionarcondies materiais e humanas para o avano do aprendizado.
Ao Departamento de Planejamento da Prefeitura Municipal de PresidentePrudente pela colaborao na escolha de uma das reas teste.
Topus pela cesso dos equipamentos para a realizao da pesquisa com atcnica GPS/RTK.
A todos os colegas de curso, nos quais sempre encontrei companheirismo,colaborao e apoio.
Agradecimentos especiais minha esposa Telma Mary e ao meu filho Ricardo,
pela fora transmitida com amor e carinho durante todas as etapas de trabalho.
Que Deus possa abenoar e iluminar a todos.
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H, verdadeiramente, duas coisas diferentes:saber e crer que se sabe.
A cincia consiste em saber;em crer que se sabe consiste a ignorncia.
Hipcrates(460 a.C. 377 ?)
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SUMRIO
1 INTRODUO ............................................................................................................... 1
1.1 Objetivos....................................................................................................................... 3
1.2 Justificativa ................................................................................................................... 4
1.3 Contedo da Dissertao............................................................................................... 5
2 PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS COM OBRAS DE
ENGENHARIA .................................................................................................................. 8
2.1 Introduo ..................................................................................................................... 8
2.2 Prescries relacionadas componente horizontal ....................................................... 9
2.2.1 Fundaes em superfcie.......................................................................................... 10
2.2.2 Fundaes profundas ............................................................................................... 12
2.2.3 Locao de loteamentos........................................................................................... 15
2.3 Prescries relacionadas componente vertical ......................................................... 23
2.3.1 Rede de abastecimento de gua ............................................................................... 24
2.3.2 Rede coletora de esgoto ........................................................................................... 25
2.3.3 Rede de galeria de guas pluviais ............................................................................ 27
3 AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS EM OBRAS DE
ENGENHARIA ................................................................................................................ 30
3.1 Introduo ................................................................................................................... 30
3.2 Topografia................................................................................................................... 30
3.2.1 Principais observveis em topografia ...................................................................... 32
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3.2.2 Mtodos Topogrficos ............................................................................................. 33
3.2.3 Medies de distncias ............................................................................................ 33
3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia ......................................................................... 34
3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos ............... 34
3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia ............................................................... 35
3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica........................................................... 35
3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros........................................................................ 38
3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo........................................... 39
3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao....................................................................... 39
3.2.3.3.5 Erros do ndice de refrao n ............................................................................. 40
3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase ........................................................ 40
3.2.3.3.7 Erro de zero........................................................................................................ 41
3.2.3.3.8 Erro cclico......................................................................................................... 41
3.2.4 Equipamentos........................................................................................................... 42
3.2.5 Tolerncias admitidas .............................................................................................. 45
3.3 Sistema de Posicionamento Global (GPS).................................................................. 49
3.3.1 Mtodos de posicionamento..................................................................................... 50
3.3.1.1 Posicionamento por ponto..................................................................................... 50
3.3.1.2 Posicionamento relativo........................................................................................ 50
3.3.1.3 Posicionamento relativo esttico........................................................................... 51
3.3.1.4 Posicionamento relativo esttico rpido ............................................................... 52
3.3.1.5 Posicionamento relativo semi cinemtico............................................................. 53
3.3.1.6 Posicionamento relativo cinemtico em tempo real (RTK).................................. 54
4 REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE ENGENHARIA ...................... 59
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4.1 Introduo ................................................................................................................... 59
4.2 Superfcies empregadas em levantamentos................................................................. 59
4.2.1 Superfcie topogrfica.............................................................................................. 59
4.2.2 Elipside .................................................................................................................. 60
4.2.3 Geide...................................................................................................................... 61
4.3 Sistemas de Coordenadas e Transformaes .............................................................. 65
4.3.1 Sistema de coordenadas cartesianas......................................................................... 65
4.3.2 Coordenadas esfricas.............................................................................................. 66
4.3.3 Coordenadas geodsicas .......................................................................................... 67
4.3 IERS e Referenciais Globais Associados.................................................................... 69
4.3.1 IERS......................................................................................................................... 69
4.3.2 Sistema convencional de referncia celeste e sua realizao................................... 70
4.3.3 Sistema convencional de referncia terrestre e suas realizaes.............................. 71
4.3.3.1 Principais realizaes do CTRS............................................................................ 72
4.4 Sistema de Referncia WGS-84 e SIRGAS................................................................ 74
4.4.1 WGS84..................................................................................................................... 74
4.4.2 SIRGAS ................................................................................................................... 75
4.4.3 Conseqncias da integrao SIRGAS e WGS84 ................................................... 77
4.5 Sistema Geodsico Brasileiro ..................................................................................... 77
4.6 Sistema Topogrfico Local ......................................................................................... 81
5 INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS........................................................................ 91
5.1 Introduo ................................................................................................................... 91
5.2 Integrao a partir de Coordenadas............................................................................. 92
5.2.1 Transformao de coordenadas do sistema UTM para coordenadas do STL.......... 94
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5.2.1.1 Azimute plano (Azp)............................................................................................. 97
5.2.1.2 Clculo das coordenadas TM................................................................................ 98
5.2.1.3 Clculo das coordenadas geodsicas, a partir das coordenadas TM..................... 98
5.2.1.4 Comprimento do arco meridiano ........................................................................ 100
5.2.1.5 Clculo da convergncia meridiana .................................................................... 101
5.2.1.6 Clculo do fator de escala mdio........................................................................ 104
5.2.1.7 Clculo da distncia elipsoidal (Se)..................................................................... 104
5.2.1.8 Reduo angular ()........................................................................................... 105
5.2.1.9 Altura mdia........................................................................................................ 106
5.2.1.10 Distncia plana (disth) ...................................................................................... 106
5.2.1.11 Distncia plana (dh) .......................................................................................... 107
5.2.1.11 Clculo das coordenadas STL........................................................................... 107
5.3 Integrao a partir de observveis............................................................................. 107
5.4 Integrao a partir de transformaes ....................................................................... 109
5.4.1 Transformao de coordenadas no plano............................................................... 110
5.4.1.1 Transformao de corpo rgido........................................................................... 111
5.4.1.2 Transformao de Similaridade, Isogonal ou Conforme de Helmert.................. 111
5.4.1.3 Transformao ortogonal.................................................................................... 112
5.4.1.4 Transformao Afim........................................................................................... 112
5.4.2 Estimativa dos parmetros de transformao......................................................... 112
6 EXPERIMENTOS REALIZADOS............................................................................. 116
6.1 Introduo ................................................................................................................. 116
6.2 Experimento para verificao das componentes horizontais .................................... 116
6.2.1 rea teste ............................................................................................................... 116
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6.2.2 Planejamento.......................................................................................................... 118
6.2.3 Equipamentos e Coleta dos Dados......................................................................... 120
6.2.4 Processamento dos dados....................................................................................... 122
6.2.5 Locao dos pontos utilizando GPS/RTK ............................................................. 123
6.3 Experimento para Componente Vertical................................................................... 130
6.3.1 rea teste ............................................................................................................... 130
6.3.2 Levantamento planialtimtrico para o projeto de loteamento atravs de topografia.
........................................................................................................................................ 131
6.3.3 Planejamento, Coleta de dados e processamento de dados GPS............................ 133
7 CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES ............................... 147
7.1 Consideraes ........................................................................................................... 147
7.2 Concluses................................................................................................................ 148
7.2.1 Quanto s componentes horizontais....................................................................... 148
7.2.2 Quanto componente vertical................................................................................ 149
7.3 Recomendaes......................................................................................................... 150
ANEXOS ........................................................................................................................ 155
Estao GPS Relatrio de ocupao P1.................................................................... 156
Estao GPS Relatrio de ocupao P2.................................................................... 157
Estao GPS Relatrio de ocupao P3.................................................................... 158
Estao GPS Relatrio de ocupao P4.................................................................... 159
Estao GPS Relatrio de ocupao P5.................................................................... 160
Estao GPS Relatrio de ocupao P6.................................................................... 161
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Lista de Figuras
FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas.............................................. 13
FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo .................................................................... 14
FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea ................................................... 17
FIGURA 4 Esquema do equipamento estacionado no ponto base ....................... 58
FIGURA 5 - Sees principais de um elipside...................................................... 61
FIGURA 6 - Representao do geide .................................................................... 62
FIGURA 7 Posicionamento esquemtico das trs superfcies.............................. 62
FIGURA 8 - Sistema de coordenadas cartesianas. .................................................. 65
FIGURA 9 - Sistema de coordenadas esfricas....................................................... 66
FIGURA 10 - Sistema de coordenadas geodsicas.................................................. 67
FIGURA 11 - Estaes de observaes do ITRF97 - Fonte IERS.......................... 73
FIGURA 12 - Esquema do WGS-84 ....................................................................... 74
FIGURA 13 Sistema topogrfico local................................................................. 82
FIGURA 14 - Elementos do sistema topogrfico local - Fonte (NBR 14.166/98,
ABNT)................................................................................................ 87
FIGURA 15 - Representao das superfcies de referncia..................................... 95
FIGURA 16 - Convergncia meridiana ................................................................. 102
FIGURA 17 - Conveno de sinais para a convergncia ...................................... 103
Figura 18 - Azimute plano e reduo angular..................................................... 105
FIGURA 19 - Localizao do loteamento em relao ao Campus da Unesp........ 117
FIGURA 20 Disposio dos pontos GPS na rea teste ...................................... 120
FIGURA 21 Visor do coletor de dados .............................................................. 125
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FIGURA 22 - Situao do loteamento em relao cidade.................................. 130
FIGURA 23 Levantamento planialtimtrico realizado utilizando topografia .... 133
FIGURA 24 Vista do marco que serviu de Estao Base .................................. 134
FIGURA 25 Limites das sesses e curvas de nvel geradas pelos dados GPS. .. 135
FIGURA 26 - Disposio dos perfis no terreno e curvas geradas pelos valores
obtidos com GPS.............................................................................. 139
FIGURA 27 Perfis do terreno referentes ao perfil 1........................................... 140
FIGURA 28 Perfis do terreno referentes ao Perfil 2........................................... 141
FIGURA 29 Perfis do terreno referentes ao Perfil 3........................................... 142
FIGURA 30 Perfis do terreno referentes ao Perfil 4.......................................... 143
FIGURA 31 Perfis do terreno referentes ao Perfil 5........................................... 144
FIGURA 32 - Perfis do terreno referentes ao Perfil 6 ........................................... 145
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Lista de Tabelas
Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia ................................................. 22
Tabela 2 - Classificao dos teodolitos................................................................. 43
Tabela 3 - Classificao dos nveis....................................................................... 43
Tabela 4 - Classificao dos MEDs ...................................................................... 43
Tabela 5 Classificao das Estaes Totais ....................................................... 44
Tabela 6 - Parmetros do GRS-80 ....................................................................... 75
Tabela 7 Valores obtidos atravs de projeto e de locao no campo............... 119
Tabela 8 Coordenadas dos pontos aps processamento dos dados (MC: 51 W)
.......................................................................................................... 123
Tabela 9 Transformao das coordenadas UTM em STL ............................... 124
Tabela 10 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P2................ 127
Tabela 11 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P3................ 127
Tabela 12 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P5................ 128
Tabela 13 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P4................ 128
Tabela 14 Coordenadas coletadas no ponto P6................................................ 128
Tabela 15 Qualidade das componentes horizontais dos pontos....................... 129
Tabela 16 Mdia dos desvios-padro da componente vertical de cada sesso 136
Tabela 17 - Relatrio parcial do psprocessamento ........................................... 137
Tabela 18 - Resumo dos resultados..................................................................... 146
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PINTO, J. R. M. Potencialidade do uso do GPS em obras de Engenharia.
Presidente Prudente, 2000. Dissertao (Mestrado em Cincias Cartogrficas)
Faculdade de Cincias e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente,
Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho.
Resumo
O GPS (Global Positioning System) vem sendo utilizado na
engenharia e se tornou muito atraente, em funo das suas propriedades
predominantes: disponibilidade contnua, fcil aplicao e independncia em
relao s condies meteorolgicas. O presente trabalho mostra a utilizao do
GPS na locao de pontos topogrficos, os equipamentos utilizados e a sua
integrao com a topografia convencional. Os testes foram realizados em duas
reas distintas; uma para verificar a qualidade das componentes horizontais, e
outra para verificar a qualidade da componente vertical. No primeiro caso,
utilizou-se a tcnica de posicionamento relativo cinemtico em tempo real, e os
resultados apresentaram acurcia da ordem de 1 cm. No segundo, a tcnica de
posicionamento relativo semi-cinemtico, com ps processamento foi adotada. Os
resultados no atenderam s prescries iniciais, porm o erro mdio quadrtico
em torno de 20 cm, aponta para um caminho promissor.
Palavras-chave: Engenharia Civil; Topografia; GPS; Locao
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PINTO, J. R. M. Potential use of the GPS in engineering works. Presidente
Prudente, 2000. Dissertao (Mestrado em Cincias Cartogrficas)
Faculdade de Cincias e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente,
Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho.
Abstract
GPS has been used in engineering for its three predominant
properties: continuous availability, easy application, and independence in relation
to meteorological conditions. The objective of the work developed in this
dissertation is to show the potentiality of GPS in staking out topographic points,
the equipment necessary, and its integration with classic surveys. The workfocused on two different areas; one is developed to verify the quality of the
horizontal components, and the other is to verify the quality of the vertical
component. In the first case, Real Time Kinematic (RTK) technique was used,
and the results presented an accuracy of the order to 1 cm. The second technique
made use of Semi-cinematic Relative Positioning, with post processing. The
results did not meet the expectation but with a mean square error around 20 cm, it
does show promise.
Keywords: Civil Engineering; survey; GPS; Stake out.
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1 INTRODUO
Antes do advento dos sistemas de posicionamento e navegao
por satlites, como o NAVSTAR-GPS (NAVigator Global Positioning System),
controlado pelos americanos, e o GLONASS (GLObal NAvigation Satellite
System), controlado pelos russos, os referenciais geodsicos e as transformaes
entre eles eram de pouco interesse para muitos usurios, principalmente aqueles
envolvidos com obras de engenharia.
De fato, muitos dos problemas dirios, como os existentes em
registros imobilirios, nos quais se constata que para alguns locais existem mais
de um ttulo para o mesmo imvel, ou que dificilmente se consegue locar uma
rea mediante as descries constantes nos ttulos existentes, originam-se,
principalmente, devido falta de adoo de sistemas de referncia comuns,
geralmente arbitrrios, e que no apresentam conexo entre eles, ou por meio de
descries incorretas.
Pode-se ainda citar alguns erros advindos de locaes
executadas em um sistema de coordenadas, quando na realidade deveriam estar
relacionadas a outro. Isto se deve, principalmente, falta de conhecimento dos
princpios fundamentais ou das transformaes entre os sistemas geodsicos
existentes, por parte dos envolvidos com essa tarefa.
As obras de engenharia de grande porte, consideradas em termos
de extenso de suas dimenses, como as locaes das bacias de inundao das
hidreltricas, rodovias, ferrovias, linhas de transmisso de energia, gasodutos, nas
quais, pela sua rea de abrangncia, deve-se levar em considerao a curvatura da
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Terra, so referenciadas a sistemas geodsicos locais1. As demais,
tradicionalmente executadas com a aplicao apenas da topografia, utilizam
sistemas geralmente arbitrrios. Inserem-se neste contexto as locaes de obras
residenciais, comerciais e principalmente industriais, em loteamentos, redes de
gua, galerias de guas pluviais, etc. Somente em algumas concessionrias de
saneamento bsico existe a obrigatoriedade da rede de esgoto estar vinculada a um
referencial altimtrico.
Porm, esta realidade est mudando. Em geral, toda obra de
engenharia que se insere dentro de um contexto que envolva algum tipo de
planejamento, deve estar relacionada a um sistema de referncia, definido e
realizado anteriormente. Esta situao resultante, principalmente, da grande
inovao tecnolgica pela qual tem passado as Engenharias Cartogrfica e de
Agrimensura. Exemplos de inovao so o SIG (Sistema de Informaes
Geogrficas) e o GPS. Enquanto o primeiro propcio para atividades de anlise
que auxiliam o planejamento, exigindo referenciamento em um sistema geodsico
(georreferenciamento), o segundo proporciona a facilidade de coletar dados
geogrficos vinculados a tal sistema..
Desta forma, os levantamentos topogrficos, nos quais searbitram as coordenadas iniciais de um dos vrtices, no so propcios
tecnologia atual. J esto em vigor, novas normas da ABNT (Associao
Brasileira de Normas Tcnicas), como a NBR 13.133 E NBR 14.166, que
1 Sistema geodsico local aquele em que o centro do elipside de referncia no coincide com o
centro de massa da terra.
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3
preconizam a utilizao de um sistema local, denominado Sistema Topogrfico
Local. Questionamentos sobre a apresentao do STL tm sido levantados, haja
vista que aparentemente existem algumas deficincias. Exemplo disso a
definio do Plano do Horizonte Local (plano tangente ao elipside de referncia),
que elevado altitude ortomtrica Ht mdia da rea de abrangncia do sistema,
passando a chamar-se Plano Topogrfico Local. Nessa operao a ondulao
geoidal desprezada, e ainda que a elevao de altitude se faz sobre a vertical, e
no sobre a normal, pois a superfcie de referncia considerada o elipside. No
entanto, se trata de um passo inicial importante. Vale tambm ressaltar que o Incra
(Instituto Nacional de Colonizao e Reforma Agrria) est providenciando um
projeto de lei sobre o Sistema Pblico de Registro de Terras, alterando parte da
legislao pertinente ao cadastro rural, e faz citao sobre o assunto
(www.incra.gov.br).
Por isso, investigar as aplicaes de novas tecnologias de
posicionamento, visando substituir tcnicas convencionais, ou usando-as em
sinergismo, parece ser a tendncia atual. Portanto, entender os referenciais
envolvidos no GPS, no Sistema Topogrfico Local, bem como o relacionamento
entre eles, de fundamental importncia para o desenvolvimento dos trabalhos deposicionamento vinculados obras de Engenharia.
1.1 Objetivos
O principal objetivo desta dissertao de mestrado caracterizar
as potencialidades da tecnologia GPS em posicionamento vinculado obras de
Engenharia. As obras prioritrias para anlise neste trabalho so aquelas que
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envolvam um elevado nmero de pontos a serem levantados ou locados.
Exemplos so os levantamentos para confeco de planta altimtrica ou de um
modelo digital do terreno (MDT), para utilizao em projetos de loteamento e
seus projetos complementares de saneamento, bem como as locaes das
construes industriais ou comerciais de grande porte e os loteamentos.
Dentro desse contexto, comparece como objetivo secundrio
apontar os problemas encontrados no intercmbio entre a utilizao da topografia
e a tcnica GPS, bem como os meios a serem utilizados para a sua integrao.
Alm disso, objetiva-se propiciar aos profissionais da rea de
engenharia, que utilizam projetos executivos e locaes, material bibliogrfico
para que possam utilizar o GPS com toda a potencialidade disponvel, mas
obedecendo s prescries tcnicas de cada projeto.
1.2 Justificativa
Com a rpida e constante evoluo das tecnologias, o GPS tem
sido cada vez mais aplicado nas obras de engenharia. Infelizmente, em alguns
casos, o entusiasmo pela sua utilizao, tem proporcionado trabalhos efetuados
sem os cuidados requeridos, situao esta que deve ser modificada em funo da
conscientizao dos usurios, permitindo aprimorar o produto final.
Para o posicionamento das obras de engenharia de
fundamental importncia que os pontos determinados pelos produtos resultantes
do levantamento de campo, sejam estes, mapas impressos ou em meio digital, os
quais so utilizados como referncia para a execuo de projetos arquitetnicos
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e/ou construtivos, sejam precisos 2 e acurados 3. O mesmo pode-se dizer daqueles
pontos que sero locados no terreno a partir de coordenadas definidas pelo
projeto.
Portanto, necessrio que os usurios possam discernir quando
possvel aplicar a tcnica GPS, quando invivel a sua utilizao, ou quando
necessria a integrao entre o GPS e a topografia. A proposta desta dissertao
visa proporcionar os meios para que esses objetivos sejam alcanados.
1.3 Contedo da Dissertao
Este trabalho est organizado em sete captulos. Segue abaixo
uma breve descrio de cada um deles.
Captulo 1 : INTRODUO
Este captulo evidencia o assunto a ser abordado, os objetivos a
serem alcanados e a justificativa desta pesquisa. Apresenta ainda uma viso geral
do contedo deste trabalho.
2 Preciso (do ingls precision) um termo vinculado apenas a efeitos aleatrios, isto ,
disperso das observaes.
3 Acurcia ou acuracidade (do ingls accuracy) est vinculado a efeitos aleatrios e
sistemticos. Exemplificando: admitindo-se que uma distncia foi medida com um basmetro em
dez trenadas; os resultados em ida e volta apresentaram discrepncia de 1 mm. Soube-se
posteriormente que o certificado de aferio do basmetro fora trocado, resultando um
comprimento 2 mm maior para cada trenada. A medida realizada pode ser considerada precisa
(pequena disperso) mas no acurada (erro sistemtico de 20 mm ) (Gemael, 1984).
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6
Captulo 2 : PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS
COM OBRAS DE ENGENHARIA
Neste captulo so apresentadas as prescries constantes em
leis ou normas aplicveis no campo da engenharia, referentes a levantamentos e
locao de obras em que se necessita um nmero elevado de pontos a serem
coletados ou locados.
Captulo 3: AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS
EM OBRAS DE ENGENHARIA.
Neste captulo so apresentadas as ferramentas disponveis para
a execuo dos levantamentos utilizados nas obras de engenharia, quer seja pela
topografia, bem como pela tcnica GPS.
Captulo 4: REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE
ENGENHARIA
Este captulo descreve os principais referenciais utilizados tanto
na topografia como na geodsia, bem como as transformaes adequadas, de
forma a proporcionar a integrao entre eles. Apresenta-se o Sistema Geodsico
Brasileiro, no qual os levantamentos devem ser vinculados, e o Sistema
Topogrfico Local, no qual os trabalhos topogrficos so normalmentereferenciados.
Captulo 5 : INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS
Neste captulo so tratados os princpios bsicos utilizados pelas
topografia e pelo GPS, os problemas que eventualmente podem surgir e a
integrao entre as duas tcnicas, de forma a explorar toda a potencialidade
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proporcionada pelo GPS. Apresenta ainda a transformao de coordenadas entre o
sistemas de projeo Universal Transversa de Mercator (UTM) para o Sistema
Topogrfico Local (STL), que em funo da crescente utilizao do GPS, o seu
conhecimento passou a ser de fundamental importncia.
Captulo 6 : EXPERIMENTOS REALIZADOS.
Este captulo contm a descrio dos experimentos realizados.
Um deles foi realizado para verificar a validao do uso do GPS quando a
prioridade a componente horizontal, utilizada em locao de obras e
loteamentos. Um outro experimento foi realizado para verificar a validao do uso
do GPS quando a componente vertical tambm necessria.
Captulo 7 : CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES
Este captulo contm as consideraes e as concluses com
relao aos experimentos realizados. So ainda indicadas recomendaes ou
sugestes para continuidade da pesquisa.
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2 PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS COM
OBRAS DE ENGENHARIA
2.1 Introduo
No Brasil, as obras e servios de engenharia devem seguir,
principalmente, as prescries determinadas pelas Normas Tcnicas, elaboradas
pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), em conjunto com outras
disposies e normas de diferentes entidades ou associaes, nas quais aparecem
citaes que orientam a consulta, quando necessria.
Atualmente, alguns contratantes, exigem, alm das normas
acima citadas, o cumprimento de outras obrigaes constantes em cadernos de
encargos especficos. Como exemplo pode-se citar a Sabesp, Companhia de
Saneamento Bsico do Estado de So Paulo. Essa companhia, para efetuar a
anlise e aprovao de projetos de rede de esgoto e rede de abastecimento de
gua, determina que os pontos utilizados na interligao com as redes existentes,
sejam definidos pela prpria concessionria, e que a referncia de nvel esteja
relacionada rede altimtrica definida pelo nivelamento geomtrico efetuado pelo
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica).
Infelizmente, no Brasil no usual definir valores para as
precises a serem adotadas em obras e servios, ou mesmo para cadastros
imobilirios. Isso contrasta com as condies citadas por Romo (1998), de que
em uma pequena cidade na Alemanha, a preciso exigida pelo rgo de Cadastro
Pblico do municpio, da ordem de 1 a 2 cm para os limites de propriedades e de
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3 a 4 cm para as edificaes. Encontra-se tambm em Blachut et al (1979) a
citao de que um erro posicional da ordem de 1cm em termos do semi-eixo
maior da elipse dos erros razovel para a locao de pontos. Isso corresponde a
uma tolerncia de 25 mm para um nvel de confiana de 95%.
Desta forma, os valores adotados como mnimos, a maioria das
vezes depende, fundamentalmente, do bom senso do profissional envolvido no
projeto, ou devem ser obtidos atravs de citaes implcitas em algumas
publicaes. Como exemplo do ltimo caso, pode-se citar a declividade mnima
em uma rede de esgoto que definida a partir da prescrio do limite mnimo da
tenso trativa e da menor vazo de projeto (Tsutiya,1999).
2.2 Prescries relacionadas componente horizontal
Uma das condies bsicas para se iniciar um trabalho a
definio da preciso a ser adotada. Desta forma, sero analisadas as prescries
relacionadas com a proposta da pesquisa; uma com relao locao de obras,
com nfase s construes industriais de grande porte, e outra para a locao de
loteamentos.
Em relao a locao de obras, no se encontrou valores
especficos para erros de locao, mas valores das tolerncias admissveis
aparecem, em funo do dimensionamento, na NBR 6.122 da ABNT, tanto para
as fundaes em superfcie, como para fundaes profundas, desta forma, passa-se
admitir que o erro de locao confunde-se com a tolerncia admissvel da
excentricidade acidental.
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2.2.1 Fundaes em superfcie
A fundao em superfcie tambm denominada rasa, direta ou
superficial. Nela a carga transmitida ao terreno atravs de presses distribudas
sob a base da fundao, em que a profundidade de assentamento em relao ao
terreno adjacente duas vezes inferior a menor dimenso da fundao. Este tipo
de fundao abrange as sapatas, os blocos, as sapatas associadas, os radiers e
as vigas de fundao
A NBR 6.122 da ABNT, preconiza que as fundaes de
superfcie devem ser definidas atravs de dimensionamento geomtrico e de
clculo estrutural. Em termos de locao relevante apenas abordar sobre o
dimensionamento geomtrico e assim, deve-se levar em considerao as seguintes
solicitaes:
a) cargas centradas;
b) cargas excntricas; e
c) cargas horizontais.
Diz-se que a fundao solicitada por carga excntrica quando
solicitada por uma fora vertical que atua fora do centro de gravidade da
superfcie de contato da fundao com o solo, ou por uma fora vertical associada
s foras horizontais situadas fora do plano da base da fundao. Percebe-se que
esta ltima situao no est relacionada locao da fundao.
Na seqncia, preceitua que a resultante das cargas excntricas
deve passar pelo ncleo central da base de fundao, e que a excentricidade seja
limitada a um valor, tal que o centro de gravidade de base da fundao fique na
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zona comprimida, determinada na considerao de que entre o solo e a fundao
no possa haver tenses de trao.
Cita-se ainda que, para fundao retangular de dimenses a e
b, as excentricidades u e v, medidas paralelamente aos respectivos lados,
devem satisfazer a:
9
1
b
v
a
u22
+
. (2.1)
Como exemplo, uma sapata com dimenses 3,00 m x 2,00 m,
que apresente um deslocamento de 0,60 m no sentido de maior dimenso e de
0,30 na direo da menor dimenso, verifica-se, substituindo-se esses valores na
equao 2.1, que o resultado est dentro do limite estabelecido.
No caso de fundao circular plena de raio r, a excentricidade
e deve satisfazer condio:
59,0r
e . (2.2)
Como exemplo, uma sapata circular de raio 1,00 m, com um
deslocamento de 0,50m, verifica-se, substituindo-se esses valores na equao 2.2,
que o resultado atende a condio imposta.
Em virtude das prescries a serem satisfeitas apresentarem uma
margem de erro bastante alta, e tambm pelo fato desse tipo de fundao ser
utilizada geralmente em pequenas construes, esse tipo de obra no se enquadra
no objeto desta pesquisa.
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2.2.2 Fundaes profundas
Consideram-se fundaes profundas, aquelas em que as cargas
so transmitidas pela base do elemento de fundao (resistncia de ponta), pela
superfcie lateral (resistncia do atrito do fuste) ou por uma combinao das duas,
e assentes em profundidade superior ao dobro da menor dimenso em planta, com
relao ao terreno adjacente (NBR 6.166, ABNT).
Para o caso das fundaes profundas, a tolerncia deve ser
obedecida segundo o tipo da mesma, quais sejam: estacas isoladas no travadas,
estacas isoladas travadas, conjunto de estacas alinhadas, conjunto de estacas no
alinhadas, tubules isolados, tubules isolados travados, conjunto de tubules. A
tolerncia para a locao ser admitida igual excentricidade acidental tolerada,
que leva em considerao a incerteza da localizao da fora normal e o possvel
desvio do eixo da pea, em relao posio prevista no projeto (NBR 6.118,
ABNT). A seguir apresenta-se as prescries para cada uma delas.
- Estacas isoladas no travadas
No caso de no haver travamento em duas direes
aproximadamente ortogonais (situao que deve ser evitada), tolerado um desvio
entre o eixo da estaca e o ponto de aplicao da fora resultante do pilar, de 10%
do dimetro da estaca. Para desvios superiores a este, deve-se verificar se a
mesma suporta a nova solicitao atravs de flexo composta, ou corrigir tal
excentricidade mediante recursos estruturais. A utilizao deste tipo no
aconselhada.
- Estacas isoladas travadas
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Neste caso, para o clculo das vigas de travamento deve ser
considerada a excentricidade real, quando a mesma ultrapassa o valor citado para
estacas isoladas no travadas. Esta situao largamente utilizada nas construes
de prdios trreos, e posicionadas nos cruzamentos de paredes e ao longo desta,
com espaamento inferior a 2,00 m.
- Para um conjunto de estacas alinhadas
Deve-se verificar a solicitao nas estacas quando a
excentricidade ocorrer na direo do plano das estacas, admitindo-se, sem
correo, um acrscimo de no mximo 15% sobre a carga admissvel de projeto, e
para acrscimos superiores a este, deve-se aumentar o nmero de estacas ou
modificar estruturalmente o bloco de transmisso dos esforos. Se a
excentricidade ocorrer na direo normal ao plano das estacas deve ser satisfeita a
exigncia para estaca isolada. Esquema de um conjunto de duas estacas alinhadas,
atravs de um bloco de transio de esforos pode ser visto na Figura 1.
plano das estacas
Vista superior
FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas
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- Conjunto de estacas no alinhadas
Para o caso de conjunto de estacas no alinhadas, deve ser
verificada a solicitao em todas as estacas, admitindo-se para a mais solicitada
que a carga admissvel de projeto seja ultrapassada em at 15%. Valores
superiores devem ser corrigidos conforme prescries para conjunto de estacas
alinhadas. A disposio mais simples para esse tipo um tringulo equiltero.
- Tubules isolados
Os tubules so peas estruturais de fundao utilizadas para
suportar grandes cargas. Normalmente so utilizados em fundaes de grandes
edifcios. Esquema de um tubulo pode ser visto na Figura 2.
Fuste
base alargada
FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo
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Para tubules isolados, no travados em duas direes
aproximadamente ortogonais, tolerado um desvio entre os eixos do tubulo e o
de aplicao da resultante das cargas solicitantes, de at 10% do dimetro do
fuste.
- Tubules isolados travados
Para o caso de tubules isolados travados, as vigas de
travamento devem ser calculadas para a excentricidade real, quando for
ultrapassado o limite fixado para tubules isolados.
- Conjunto de Tubules
Para o caso de um conjunto de tubules, deve-se fazer a
verificao a solicitao a todos os tubules analisados como conjunto, e quando
houver acrscimo de carga superior 10% da fixada para um tubulo, deve-se
acrescentar o nmero destes, ou fazer correo atravs de recursos estruturais.
2.2.3 Locao de loteamentos
Com relao a loteamentos, e cadastro imobilirio, no existe
citaes em leis ou normas quanto preciso para locao, e a nica citao pode
ser vista em trabalho de Bueno (2000), no qual cita o que disposto nos artigos
176 e 225 da lei 6015 de 31/12/73:
CAPTULO II, Da Escriturao, art. 176, 1 , II so
requisitos da matrcula:
3) a identificao do imvel, feita mediante indicao de suas
caractersticas e confrontaes, localizao, rea e denominao,... ou
logradouro e nmero... CAPTULO VI, Da Matrcula, art. 225. Os tabelies,
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escrives e juizes faro com que, nas escrituras e nos autos judiciais, as partes
indiquem, com preciso, as caractersticas, as confrontaes e as localizaes
dos imveis....
1 - As mesmas mincias, com relao caracterizao do
imvel, devem constar dos instrumentos particulares apresentados em cartrio
para registro.
O Servio Registral de Imveis (nova denominao de Cartrio
de Registro de Imveis), admite um valor de 5% como aceitvel em relao aos
valores de preciso em termos de reas, apoiando-se no Cdigo Civil. Porm, na
Lei 3.071 de 1 de janeiro de 1916 a citao feita com a finalidade de considerar
a venda firme e boa, conforme Artigo 1136: Se, na venda de um imvel, se
estipular o preo por medida de extenso, ou se determinar a respectiva rea, e
esta no corresponder, em qualquer dos casos, s dimenses dadas, o comprador
ter o direito de exigir o complemento da rea, e no sendo isso possvel, o de
reclamar a resciso do contrato ou abatimento proporcional do preo. No lhe
cabe, porm, esse direito, se o imvel foi vendido como coisa certa e
discriminada, tendo sido apenas enunciativa a referncia s suas dimenses.
Pargrafo nico. Presume-se que a referncia s dimenses foisimplesmente enunciativa, quando a diferena encontrada no exceder de 1/20 da
extenso total enunciada.
No entanto, esse valor atualmente pode ser considerado bastante
excessivo, em virtude das tcnicas disponveis e a valorizao dos imveis em
comparao poca da entrada em vigor da referida lei. A seguir, apresenta-se
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uma descrio geral de como avaliar a preciso com que se deve determinar a
posio de um vrtice, visando atender tal exigncia. Se uma condio melhor
passar a ser adotada, basta apenas atualizar o nvel de exigncia. O trabalho segue
a metodologia apresentada em Andrade & Mitishita (1987). Dispondo das
coordenadas xi e yi dos vrtices de uma propriedade, (Figura 3), sua rea dada
por:
( ) ( )
+= =
++
n
1i11i1ii yyxx2
1A , (2.3)
onde:
xi e yi so as coordenadas cartesianas de cada um dos vrtices do
polgono;
n o nmero de vrtices .
1 8
2
3
4
67
5
FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea
Atravs da lei de propagao de covarincias, pode-se escrever
(Camil, 1994):
A = G X GT, (2.4)
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onde:
A a matriz varincia-covarincia da rea; que nesse caso trata-se
apenas da varincia, haja vista que sua dimenso (1x1);
G matriz das derivadas parciais da funo em relao s
observaes; e
X a matriz varincia-covarincia das coordenadas dos vrtices.
Como geralmente as coordenadas no so correlacionadas,
pode-se escrever a matriz varincia-covarincia da seguinte forma:
=
2y
2
y
2y
2x
2x
2x
X
n
2
1
n
2
1
0
0
O
O
. (2.5)
A matriz varincia-covarincia da rea pode ser escrita:
[ ]2AA = . (2.6)
A matriz das derivadas parciais pode ser representada por:
[ ]b,,b,b,b,a,,a,a,aG n321n321 LL= . (2.7)
Considerando-se ai as derivadas parciais da funo A em
relao s coordenadas xi e como bi as derivadas parciais da funo A, em relao
s coordenadas yi de cada vrtice, com i variando de 1 at n, tem-se:
para i = 1,
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2
yy
x
Aa n2
11
=
= , (2.8)
para 2 i n 1,
2
yy
x
Aa 1-i1i
ii
=
= + , (2.9)
e para i = n,
2
yy
x
Aa 1-i1
n
n
=
= . (2.10)
Analogamente, para se determinar os valores de b i:
para i = 1,
2
xx
y
Ab 2n
11
=
= , (2.11)
para 2 i n 1,
2
xx
y
Ab 1i1i
ii
+ =
= , (2.12)
e para i = n,
2
xx
y
Ab 11-n
nn
=
= . (2.13)
A matriz G, ento montada da seguinte forma:
=
=
n21n21 y
A,,
y
A,
y
A,
x
A,,
x
A,
x
A
X
AG LL . (2.14)
Fazendo-se as substituies em (2.4), tem-se:
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20
[ ]
=
n
2
1
n
2
1
2y
2y
2y
2x
2
x
2x
n21n212A
a
b
b
a
a
a
0
0
b,,b,b,a,,a,a
M
M
O
O
LL .
(2.15)
obtendo-se:
==
+=n
1i
2i
2y
n
1i
2i
2x
2A ba . (2.16)
Considerando-se que yx = e que so representados por c ,
tem-se:
( )=
+= n
1i
2i
2i
2c
2A ba . (2.17)
Como A deve atender s prescries estabelecidas no Cdigo
Civil Brasileiro, tem-se:
( )=
+
n
1i
2i
2i
Ac
ba
. (2.18)
Essa expresso, est representada em termos de preciso, o que
eqivale 1 sigma (68,3 % de probabilidade). Desta forma, parece mais razovel
que os 1/20 que prescreve a lei, seja o erro mximo (m) que se pode cometer. Em
termos de preciso (1 ), pode-se fazer a seguinte aproximao (Vuolo, 1998).
m 3 . (2.19)
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No entanto, neste trabalho ser adotado em (2.19), o valor 4, ao
invs de 3, visando uma maior garantia. Logo, adota-se 1,25% da rea, para
garantir que o erro mximo de 5% no seja atingido. Logo,
m 4 . (2.20)
Tomando-se como exemplo um lote padro de loteamento
popular, de 10,00 m x 25,00 m, cuja rea 250,00 m2, o erro mximo de 12,50
m2, com a tolerncia de 5% do valor da rea.
Assim, em termos de 1 , tal erro em (2.20), tem-se:
125,3%25,100,250A = m2 .
Tomando-se a forma mais simples do lote, um retngulo, e
substituindo-se os valores das coordenadas cartesianas na equao (2.18), resulta
em c = 11,61 cm.
Mesmo com a adoo do ndice 4 em (2.20), nota-se que esse
valor bastante alto, e que para a tecnologia hoje disponvel para levantamentos,
deve-se trabalhar com valores adotados em outros pases. Assim, neste trabalho o
valor a ser alcanado o valor citado por Blachut et al (1979), que equivale a 25
mm com o nvel de confiana de 95%.
A Tabela 1, traz um resumo das obras abordadas para anlise da
componente horizontal.
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Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia
Obra ouservio Prescrio Tolerncia
Estacasisoladas
tolerado um erro mximo entre o eixoda estaca e o ponto de aplicao da foraresultante do pilar, de 10% do dimetroda estaca.
Funo do dimetroda estaca.Exemplo: = 30 cm,
erro mximo = 3 cm.Estacasisoladastravadas
Se o desvio ocorrer na direo do planoda estaca, deve-se testar a resistncia. Seesta for ultrapassada, aumentar nmerode estacas ou modificar estrutura detravamento.
Se o desvio for na direo normal doplano das estacas, adotar prescrio paraestaca isolada.
Se o desvio ocorrer nadireo normal aoplano das estacas,igual ao anterior.
Conjunto deestacasalinhadass
Igual ao anterior Igual ao anterior
Conjunto deestacas noalinhadas
Igual ao anterior Igual ao anterior
Tubules
isolados
Tolera-se um desvio entre os eixos do
tubulo e o de aplicao da resultantedas cargas solicitantes, de at 10% dodimetro do fuste.
Funo do dimetro
do fuste.Ex. = 1,20 m, erromximo de 12 cm.
Tubulesisoladostravados
As vigas de travamento devem serrecalculadas para a excentricidade real,quando for ultrapassado o limite fixadopara tubules isolados.
Igual ao anterior
Conjunto deTubules
Verificar a solicitao a todos ostubules analisados como conjunto. Seultrapassar carga, aumentar o nmerodestes ou recalcular estrutura detransio.
Igual ao anterior
Loteamentos ecadastroimobilirio
No encontrada nas normas em vigor. Adoo de valoresconstantes em Blachutet al (1979).25 mm para limites depropriedade.
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2.3 Prescries relacionadas componente vertical
O motivo da verificao da componente vertical, independente
das dificuldades ainda existentes em relao a essa componente, foi o fato de que
na Engenharia, as obras so projetadas, considerando-se superfcies planas,
atravs de planos cotados. Por exemplo, para se projetar uma escada no se exige
as altitudes das lajes dos pisos, mas uma simples diferena de cota entre os planos.
Assim, tambm, uma rede de esgoto normalmente projetada
por trechos, em que a necessidade maior conhecer o desnvel existente na rea
de projeto com relao ao ponto em que a rede deve ser interligada. Portanto, a
altitude s importante quando se quer juntar o referido trecho a uma rede global
existente.
Em trabalho apresentado por Pacilo Netto et al (1995), a
ondulao geoidal foi praticamente constante na rea teste e em distncias que
superam s pretendidas neste estudo. Considerando-se que o local escolhido
apresenta pouca declividade, e sem alteraes abruptas, e considerando-se ainda
que um projeto de engenharia normalmente feito com relao diferenas de
nveis e no propriamente com altitudes, a seguinte condio foi assumida: O
levantamento altimtrico deve ser feito tomando-se como referncia de nvel a
cota de fundo de um Poo de Visita de uma rede de esgoto. Faz-se a tomada da
altura proporcionada pelo GPS (altura geomtrica) e compara-se com o valor
assumido como altura ortomtrica, pois este valor pode ter sido obtido sem os
critrios adequados. Da, calcula-se a discrepncia entre as duas alturas, e faz-se a
reduo das alturas geomtricas do respectivo valor. Isto se deve ao fato de que o
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valor da altura ortomtrica geralmente transferida sem a preciso necessria para
o referencial inicial. Considerando que a rede de esgoto deve estar vinculada ao
ponto de interligao assim como a rede de gua deve estar vinculada ao ponto da
fonte de abastecimento, a preciso da altitude ortomtrica no de fundamental
importncia, pois o importante o desnvel em relao a tais pontos.
De forma anloga s componentes horizontais, para a definio
da preciso a ser adotada, sero analisadas as prescries quanto componente
vertical, relacionadas com a proposta da pesquisa, para os projetos urbansticos de
loteamento e de seus projetos complementares de saneamento bsico.
2.3.1 Rede de abastecimento de gua
Com relao rede de distribuio de gua para abastecimento
publico, a NBR 12.218 de 07/94 da ABNT, recomenda que o desenvolvimento do
projeto deve ser realizado com a utilizao de levantamento planialtimtrico da
rea, sem citar valores de tolerncias. Considerando-se que a rede trabalha sob
presso, em regime de conduto forado, dois pontos da rede merecem ateno
especial, naqueles em que se obtm as presses limites. Um dos pontos onde
ocorre a presso esttica mxima, isto , o ponto de maior diferena de nvel em
relao ao reservatrio de abastecimento, e que fundamental para a escolha do
tipo de tubo a ser usado. Outro ponto crtico o de presso dinmica mnima, que
o ponto de menor diferena de elevao em relao ao reservatrio de
abastecimento, utilizada para verificao do efetivo suprimento, limites que em
determinadas situaes podem ser ultrapassados, desde que aceitas as
justificativas tcnicas e econmicas.
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Desta forma, verifica-se que para a implantao de uma rede de
gua, os seguintes pontos devem ter ateno especial: Ao ponto que apresenta
presso esttica mxima, que corresponde ao desnvel entre as cotas de nvel
mximo do reservatrio e o ponto mais baixo da rede; ao ponto que apresenta a
presso dinmica mnima, que a diferena entre o nvel mnimo do reservatrio
de abastecimento e o ponto mais alto da rede. Nos demais, as presses so
bastante variveis, dependendo do regime de funcionamento em funo do
consumo e do regime hidrolgico. No entanto, no se deve subestimar a acurcia
da altimetria, pois essa pode influir negativamente no funcionamento da rede.
Como conseqncia, podem ocorrer regies com alto ndice de falta de gua (falta
de presso), em determinadas pocas do ano ou o rompimento constante de
tubulaes (presso elevada).
2.3.2 Rede coletora de esgoto
Com relao s redes de esgoto, tanto a NBR 9648 Estudo de
concepo de sistemas de esgoto sanitrio, como a NBR 9649 Projeto de redes
coletoras de esgoto sanitrio, no citam valores para a tolerncia necessria para
as coordenadas dos pontos do levantamento planialtimtrico a ser utilizado na
realizao do projeto da rede.
Desta forma, os valores das tolerncias para o clculo das redes
de esgoto foram obtidos de forma implcita, atravs do trabalho realizado por
Tsutiya (1999). Nesse trabalho, obtm-se de forma indireta a determinao da
declividade mnima, conforme prescreve a NBR 9649. Assim, parte-se da
condio mnima de funcionamento, na qual as partculas depositadas nas
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tubulaes nas horas de menor contribuio 4 possam iniciar a movimentao.
Para isso, necessria a ao de uma tenso mnima, que denominada de tenso
trativa crtica. A NBR 9649/86 da ABNT adotou o procedimento que a Sabesp
utilizava por meio de norma interna, com valor da tenso trativa crtica em 1,0 Pa.
A vazo mnima a ser considerada em projeto, segundo a mesma norma de 1,5
l/s. A declividade mnima a ser adotada deve proporcionar tenso trativa igual ou
superior a 1,0 Pa, calculada para vazo inicial.
A partir desses valores, determina-se que a declividade mnima
que atende aos requisitos da tenso trativa, de 0,0045 m/m ou seja 0,45%.
Tomando-se um trecho de rede de 25,00 m de comprimento, comprimento este
que foi imposto igual ao intervalo entre os pontos coletados, na situao de
declividade crtica, o desnvel entre dois pontos consecutivos deve ser no mnimo
de 11,3 cm. Desta forma, este valor deve ser garantido na tcnica de
posicionamento utilizada. Como o GPS proporciona a altitude geomtrica entre
dois pontos, tem-se:
h2 h1 11,3 cm . (2.21)
A questo a ser respondida : qual a preciso que dever ser
obtida na determinao da altitude de cada um dos pontos, de modo que se garanta
essa declividade mnima? A situao mais crtica para terrenos planos, caso em
que a declividade mnima deve ser garantida com quase 100% de probabilidade.
Caso contrrio, pode haver retorno de esgoto.
4
Parcela da vazo calculada a partir da taxa de ocupao da rea
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Desta forma, assume-se que a declividade mnima confunde-se
com o erro mximo (m) que se pode cometer. Procedendo-se similarmente
equao (2.20), tem-se:
( ) cm8,24cm3,11 =
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das chuvas, tempo de retorno, tipo de ocupao, impermeabilizao, declividade,
etc. e que possam ser interessantes para o desenvolvimento do projeto. Isto de
fundamental importncia, uma vez que jamais ocorrero situaes idnticas em
projetos distintos (Cetesb, 1986).
Nesse manual da Cetesb (1986), recomenda-se ainda que o
planejamento do sistema de escoamento de guas pluviais deve considerar tanto as
chuvas mais freqentes, cujo perodo de retorno estimado entre 2 e 10 anos,
como as chuvas mais crticas, com perodo de retorno da ordem de 100 anos. O
sistema de drenagem inicial compreende as ruas, guias e sarjetas e as galerias de
guas pluviais, e deve ser dimensionado para as chuvas mais constantes. Todavia,
esse sistema deve comportar parcialmente parte do escoamento superficial para as
chuvas mais crticas, de forma que os prejuzos materiais ou perdas de vidas
humanas sejam minimizados. Desta forma, percebe-se que a tolerncia para o
levantamento altimtrico para o projeto de galerias pluviais no exige tanto rigor.
Conclui-se, portanto, que a necessidade de projeto em funo do
levantamento planialtimtrico, simplesmente a verificao do sentido de
escoamento das guas pluviais, o dimensionamento da rea de contribuio que
um dos fatores para determinao da vazo, as direes das principais linhas decaminhamento, nas quais devem ser projetada a rede de galeria. Qualquer inverso
de sentido de escoamento de gua, pode significar comprometimento do xito do
projeto.
Aps a descrio das trs redes mais usualmente implantadas em
um loteamento, verifica-se que o funcionamento da rede de gua no est
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correlacionado a pequenas diferenas de nveis, que a rede de guas pluviais
tambm depende de fatores hidrolgicos, que so completamente aleatrios, desta
forma, a rede que apresenta maiores problemas funcionais em relao a altimetria
a rede coletora de esgotos nos locais em que apresentam declividade mnima
crtica, pois preferencialmente as redes de esgoto funcionam por gravidade.
Nestes locais, para o espaamento utilizado entre os pontos coletados, de 25,00 m,
a tolerncia a ser observada de 1,97 cm.
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3 AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS EM
OBRAS DE ENGENHARIA
3.1 Introduo
Este captulo trata das ferramentas envolvidas para a realizao
dos levantamentos utilizados em obras de engenharia. De fundamental
importncia, so os levantamentos que possibilitam representar com a maior
fidelidade as reas em que as obras sero implantadas, de forma a permitir a
realizao de projetos visando o seu melhor aproveitamento, e tambm fixar
pontos de referncia, utilizados em reocupaes posteriores, tanto para a locao
da obra, como para controle durante as etapas de execuo. Tais levantamentos
podem ser executados pela topografia, e atualmente tambm pela aplicao do
posicionamento pelo GPS, bem como a integrao entre essas duas tecnologias.
3.2 Topografia
A Topografia, atravs de levantamentos, tem por finalidade
determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da
superfcie da Terra, sem levar em considerao a sua curvatura. Trata-se de uma
cincia aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de mbito restrito e se
incumbe da representao, por meio de uma projeo ortogonal dos detalhes da
configurao do terreno, sejam elas naturais ou artificiais. Essa projeo feita
sobre uma superfcie plana, considerada em nvel, na qual a linha de projeo de
cada ponto representado seja normal a essa superfcie. imagem figurada do
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terreno, resultante desta projeo em escala, d-se o nome de planta ou superfcie
topogrfica.
Quando a curvatura da Terra levada em considerao, a
cincia que trata desse assunto a Geodsia. Essa cincia no tem sido
normalmente utilizada em obras de engenharia, salvo alguns conceitos. No
entanto, em funo da massificao do uso do GPS, torna-se importante conhec-
los.
Na engenharia, geralmente se utiliza do levantamento
topogrfico. Esse tipo de levantamento utiliza um conjunto de mtodos e
processos, visando atender a acurcia exigida, atravs de medies de ngulos
horizontais e verticais, de distncias horizontais, verticais e inclinadas, com a
utilizao de equipamentos adequados.
Os levantamentos topogrficos so classificados em:
levantamento planimtrico, levantamento planialtimtrico, levantamento
planialtimtrico cadastral. A seguir ser feita uma breve explanao sobre cada
um deles.
- Levantamento planimtrico
Levantamento planimtrico o levantamento dos limites econfrontaes de uma propriedade, devidamente orientados e amarrados a pontos
do SGB (Sistema Geodsico Brasileiro) e, na falta desses, a pontos notveis e
estveis. Esse tipo de levantamento envolve principalmente a medio de
distncias horizontais e ngulos ou direes. Quando se destina a identificao
dominial de imvel, deve ser complementado pelo respectivo memorial descritivo.
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- Levantamento planialtimtrico
O levantamento planialtimtrico trata-se do levantamento
planimtrico acrescido das informaes da altimetria do terreno. Normalmente
utiliza-se da taqueometria ou estaes totais. Quando se requer alta preciso na
altimetria, deve-se efetuar o nivelamento geomtrico, atravs de nvel de preciso
e miras, supondo-se que a posio planimtrica do ponto seja conhecida.
- Levantamento planialtimtrico cadastral
O levantamento planialtimtrico cadastral o levantamento
topogrfico planialtimtrico, acrescido dos detalhes visveis, conforme a
finalidade a que se destina. Pode-se citar construes, cercas, vegetao, tipos de
culturas, linhas de energia, barrancos, crregos, etc. Normalmente as partes
interessadas citam quais as informaes que devem ser consideradas, resultando
em vrios mapas temticos.
3.2.1 Principais observveis em topografia
Existem mltiplas quantidades que podem ser classificadas
como observveis em Topografia, assim como em Geodsia, tendo-se nesta
ltima, um nmero maior de observveis; como a gravidade, distncia a satlites,
etc. (Vanicek & Krakiwsky, 1992). Para este trabalho foram selecionadas apenas
aquelas observveis consideradas de maior interesse. Os ngulos horizontais e
direes so duas das observveis mais comuns, e so medidas com teodolito.
Outra observvel muito comum a distncia entre dois pontos que pode ser
horizontal ou inclinada. Ela pode ser obtida atravs de trenas, miras de base, ou
medidor eletrnico de distncia (MED). Essas observveis so utilizadas quando
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se trabalha com as componentes horizontais. Diferenas de alturas a partir de
nivelamento geomtrico e ngulos verticais associados a distncias horizontais ou
inclinadas so utilizados quando a componente vertical passa a ser tambm de
interesse.
3.2.2 Mtodos Topogrficos
Para a realizao de trabalhos planimtricos em topografia o
mtodo mais utilizado e preciso o do caminhamento atravs de poligonal
fechada, quando as coordenadas dos pontos inicial e final so conhecidas, pois
assim tem-se o controle dos erros de fechamento. Para o levantamento de detalhes
utiliza-se operaes clssicas, como irradiaes, intersees, ou por ordenadas
sobre uma linha base, com a finalidade da determinao das posies dos demais
pontos. Essas operaes podem conduzir, simultaneamente obteno da
planimetria e da altimetria, ou ento, separadamente, se condies especiais do
terreno ou exigncias do levantamento assim determinarem.
Quando se tem interesse nas diferenas de nveis, com alta
preciso, utiliza-se o nivelamento geomtrico.
3.2.3 Medies de distncias
Em levantamentos topogrficos, a distncia entre dois pontos
geralmente referenciada como distncia horizontal, que pode ser medida
diretamente, ou se os dois pontos apresentarem desnvel acentuado, pode-se medir
a distncia inclinada e proceder a reduo para a distncia horizontal.
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As distncias podem ser determinadas por meios mecnicos,
meios tico mecnicos, mtodos eletromagnticos e fotogramtricos (Blachut et
al, 1979). A seguir, uma breve descrio dos mtodo mais utilizados em obras de
engenharia.
3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia
A medio por meios mecnicos consiste na comparao do
comprimento a ser medido com um elemento de comprimento conhecido, o qual
pode ser um comprimento padro ou um mltiplo deste. Em geral, fitas ou trenas
de ao so as mais utilizadas (Blachut et al, 1979).
3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos
Em locais onde a declividade do terreno acentuada, ou aexistncia de obstculos como rios, lagos, que dificultam o caminhamento, a
medio das distncias atravs de processos tico mecnicos utilizada.
Os instrumentos utilizados para a determinao das distncias
so classificados de acordo com o uso. Os taquemetros so indicados para
determinao rpida da posio dos pontos, atravs do sistema polar de
coordenadas. Nos levantamentos de detalhes em que um alto grau de acuracidade
necessrio, o uso dos taquemetros auto redutores indicado. Outro
equipamento que pode medir distncias atravs de processos ticos a mira de
base, em que uma barra colocada horizontalmente no ponto visado, e
perpendicularmente linha de visada, e atravs de leituras de ngulos possvel
se determinar a distncia procurada (Blachut et al, 1979).
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3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia
Atualmente, o desenvolvimento dos equipamentos de medies
atravs de meios eletromagnticos, possibilitou que eles se tornassem mais
compactos, e fceis de serem transportados, aumentando sua utilizao. A seguir
os princpios bsicos da medio eletromagnticas e os erros pertinentes.
3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica
De acrdo com Blachut et al (1979), todos os instrumentos
MEDs usam o mesmo princpio para medio de distncias. Um sinal modulado
continuamente transmitido de um equipamento at encontrar um refletor, que
retransmite de volta o sinal. A diferena de fase entre o sinal de referncia e o
sinal modulado que retorna medido no instrumento transmissor. A distncia
entre o equipamento transmissor e o refletor igual a :
( ) U2mS += , (3.1)
onde:
2 a unidade bsica, igual a meio comprimento de onda,
m o nmero inteiro de unidades bsicas,
U a parte fracional da unidade bsica.
Para se conseguir o nmero m, a medio deve ser repetida com
dois ou mais diferentes comprimentos de ondas.
O comprimento de onda padro funo da freqnciafe de v
que a velocidade de propagao de ondas eletromagnticas nas medies de
campo.
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fv= . (3.2)
A velocidade de propagao das ondas eletromagnticas no
vcuo 0c constante. Na atmosfera, a velocidade de propagao v sempre
menor que 0c e pode ser calculado por:
n0cv = , (3.3)
onde n o ndice de refrao do ar, que funo da densidade do ar e do
comprimento da onda portadora.
O valor do ndice de refrao n varia de 1 para o vcuo, at um
valor em torno de 1,0003 para condies atmosfricas mdias de trabalho. O valor
exato pode ser determinado com bases nas medies meteorolgicas da
temperatura, presso e umidade do ar ao longo da linha a ser medida. A
freqncia f deve ser estabilizada e normalmente conhecida com alto grau de
acuracidade.
Os fabricantes dos MEDs constrem os equipamentos para
determinadas condies atmosfricas especficas (temperatura, presso e umidade
do ar), para as quais se tem um ndice de refrao nf e um comprimento de onda
f , assim expresso:
fnf0f c= . (3.4)
A distncia fornecida pelo MED igual a:
( )2*mUS fff += , (3.5)
onde:
fU a parte fracional de 2f .
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Normalmente as condies no campo no so as mesmas
especificadas pelo fabricante, assim o ndice de refrao nc gera um comprimento
de onda igual a:
fnc0c c= , (3.6)
e a distncia passa a ser:
( )2mUS c c+= . (3.7)
Das equaes (3.4) e (3.6), tem-se:
cffc nn= . (3.8)
Assim, a distncia medida no campo :
( ) ( )cffcffcff *S2mUS nnnnnn =+= . (3.9)
Em virtude do centro eletrnico de um MED normalmente no
coincidir exatamente com o eixo vertical do aparelho, uma correo 0Z tem que
ser determinada e adicionada ao clculo da distncia. Desta forma, a distncia
final :
( ) 0cff Z*SS += nn , (3.10)
onde:
fS a distncia medida,
fn o ndice de refrao de refrao indicado para calibrao
laboratorial,
cn o ndice de refrao durante as medies em campo (a ser
medido pelo operador),
0Z a correo do zero.
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3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros
Introduzindo as equaes (3.4) e (3.9) em (3.10), obtm-se:
0cffc00 ZU2*S ++= nnfncm . (3.11)
Considerando que a distncia funo de c0 , f, nc, Uf e
Z0, a varincia2
0S da distncia S0 pode ser obtida pela diferenciao da equao
(3.11) e pela aplicao Lei da propagao de erros:
( ) ( ) ( ) 20
22c
22c
222c
20
2c
20
222 ZUnfcS fnmfnmfnm ++++= .
(3.12)
Fazendo-se a seguinte simplificao:
fncmmS c0*2 == , (3.13)
a equao anterior pode ser assim simplificada:
( ) ( ) ( ) 220
2
c2222
020
2220 SZnfcUS
nfcS +++++= . (3.14)
Essa equao pode ser simplificada, de acordo com o que se
encontra na literatura tcnica:
22220
SbaS += , (3.15)
ou simplesmente:
bSaS = 0 , (3.16)
que a forma de apresentao do erro da medio linear dos MEDs, onde a
expresso em mm, e b expresso em ppm.
Na expresso (3.14), tem-se:
2
0Z
2U
2 +=a , (3.17)
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( ) ( ) ( )2c2c22
f
2
0
20c
2 nfcb n++= . (3.18)
Os erros presentes na distncia fornecida pelos MEDs so: erro
da velocidade de propagao da luz no vcuo, erro de modulao de freqncia,
erro do ndice de refrao, erro de determinao de diferena de fase, erro da
correo de calibrao (erro de zero) e erro cclico.
3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo
O valor de c0, aceito desde 1957 igual a 299792,5 km/s, com
desvio padro de 0,46 km/s. Atualmente aceito o valor de 299792458 m/s com
desvio padro de 1,2 m/s (Loch & Cordini, 1995). Isso corresponde a um erro
relativo de 0,3 ppm.
O erro desprezvel para aplicaes em levantamentos. Sua
influncia de natureza constante e introduz uma alterao de escala constante na
determinao da distncia (Blachut et al, 1979).
3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao.
A freqncia de modulao deve ser calibrada com acuracidade
em torno de 0,1 ppm e ser estvel durante o uso do MED dentro de um intervalo
de alguns hertz se o circuito de oscilao que inclui cristais de quartzo mantido
em uma temperatura constante. Se a temperatura no controlada, pode acontecer
alterao na freqncia, e produzir erros de at 10 ppm ou mais. At mesmo o
calor, pode alterar a freqncia por causa de envelhecimento dos cristais de
controle. Alguns instrumentos podem apresentar desvios de at 50 Hz por ano,
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para uma modulao de freqncia de 10 MHz, por exemplo, produzindo um erro
de 5 ppm. Por isso, recomendado que a freqncia seja checada pelo menos uma
vez por ano, ou com menor intervalo, quando as condies de trabalho forem
extremas.
3.2.3.3.5 Erros do ndice de refraon
De acordo com Loch & Cordini (1995), os fabricantes adotam
uma determinada atmosfera padro para estabelecer as especificaes de seus
equipamentos. A influncia dos erros nas medies das presses baromtricas p,
da temperatura t e da presso do vapor dgua e podem ser calculadas pela
aplicao das propagaes dos erros.
Em condies normais, nos equipamentos que utilizam o
sistema tico, um erro de 1 C produz um erro de 1 ppm em n, e um erro de 1 mm
Hg na medida da presso atmosfrica, permanecendo constante a temperatura,
produz um erro de 0,3 ppm (Pacilo Netto, 1990). A influncia do erro da presso
do vapor dgua pode ser desprezado em instrumentos eletro-ticos se os
instrumentos so calibrados em condies mdia de umidade (Loch & Cordini,
1995).
3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase
A medio da diferena de fase entre os sinais modulados
transmitidos e os que retornam a base de funcionamento dos MEDs, e a
estabilidade da freqncia de modulao muito importante na preciso das
medidas (Loch & Cordini, 1995).
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Os MEDs da gerao atual, apresentam uma preciso muito alta
na medida de fase graas ao mtodo digital, que propicia leituras at o centmetro,
permitindo a estimativa do milmetro.
Usualmente as medies de fases so repetidas vrias vezes
durante a determinao das distncias, e o erro de fase diminui tomando-se a
mdia dos resultados (Blachut et al, 1979).
3.2.3.3.7 Erro de zero
O centro eltrico do MED usualmente no coincide com a marca
de centragem do fio de prumo do instrumento sobre a estao, e esta diferena
pode ser da ordem de 30 cm, em alguns modelos. Fabricantes de MEDs sempre
fornecem informaes sobre os valores das correes do zero que devem ser
adicionadas distncia medida para compensar a diferena. A maioria dos novos
instrumentos so calibrados de forma que a correo do zero seja nula. Deve-se
estar atento, pois podem ocorrer alteraes aps prolongado uso do instrumento.
As alteraes so geralmente pequenas nos instrumentos eletro-
ticos (poucos milmetros), mas nos instrumentos de microondas, pode ser da
ordem de alguns centmetros.
3.2.3.3.8 Erro cclico
De acordo com Pacilo Netto (1990), nos MEDs dotados de
comparador de fase com decalagem eletrnica (deslocador de fase), existe um erro
sistemtico de natureza cclica (ec), em virtude da no linearidade entre a leitura
fornecida pelo instrumento e a fase medida.
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Na maioria dos MED atuais, o erro cclico apresenta amplitude
desprezvel, mas que pode se alterar com o uso do equipamento, necessitando que
seja avaliado e que essa correo possa ser includa na calibrao. Maiores
detalhes podem ser encontrados em Pacilo Netto (1990).
Portanto, quando se pretende acuracidade nos levantamentos,
um tem fundamental a manuteno, incluindo-se as calibraes do equipamento
a ser utilizado.
3.2.4 Equipamentos
Os equipamentos indicados para a execuo de levantamentos
topogrficos so: teodolito, nvel, medidores eletrnicos de distncia e estaes
totais.
- Teodolitos
Os teodolitos so utilizados para a medio de ngulos
horizontais e verticais. Atualmente existem os teodolitos eletrnicos, que
possibilitam efetuar as leituras com facilidade. Eles possuem funes internas que
podem ser alteradas no incio do trabalho, tais como, ngulo horizontal direita e
esquerda, leitura em graus ou grados, ngulo vertical zenital, nadiral ou
relacionado ao horizonte, etc.
Os teodolitos so classificados segundo o desvio-padro de uma
direo observada em duas posies da luneta. A Tabela 2 apresenta a
classificao dos teodolitos.
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Tabela 2 - Classificao dos teodolitos
1 - preciso baixa 30"2 - preciso mdia 07"3 - preciso alta 02"
Desvio-padropreciso angularClasses de teodolitos
Fonte (NBR 13.133/94 ABNT)
- Nveis
Os nveis so equipamentos utilizados somente para
determinao das diferenas de alturas entre dois pontos, atravs de visadas
horizontais com utilizao de miras. A classificao dos nveis encontra-se na
Tabela 3.
Tabela 3 - Classificao dos nveis
Classes de nveis Desvio-padro1 - preciso baixa > 10 mm/km
2 - preciso mdia 10 mm/km3 - preciso alta 3 mm/km4 preciso muito alta 1 mm/km
Fonte (NBR 13.133/94 ABNT)
- Medidores eletrnicos de distncias (MED)
Atravs de ondas de rdio ou infravermelha, possvel, pelos
sinais emitidos pelos MEDs, e refletidos por prismas ou anteparos, a determinao
da distncia entre pontos. A Tabela 4 mostra a classificao dos MEDs.
Tabela 4 - Classificao dos MEDs
Classes do MED Desvio-padro1 - preciso baixa ( 10 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta ( 3 mm + 2 ppm x D) D a distncia em km ppm representa parte por milho
Fonte (NBR 13.133/94 ABNT)
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- Estaes Totais
As Estaes Totais so medidores eletrnicos de ngulos e
distncias. Existem vrios modelos no mercado, possuindo vrios programas
internos, que possibilitam, entre outros, ao se entrar com os valores das
coordenadas da estao ocupada, da altura do instrumento e da altura do prisma
visado, obter-se no visor, os valores das coordenadas dos pontos visados, as
distncias horizontal e inclinada e o desnvel entre dois pontos visados. Pode-se
determinar alturas de pontos inacessveis, desde que se possa colocar o prisma sob
a vertical que passa pelo ponto de interesse.
Atravs de coletores internos ou externos, possvel transferir
dados armazenados nos equipamentos para computadores pessoais, e da mesma
forma, passar dados calculados atravs de softwares especficos para os coletores,
para posterior locao dos elementos em campo.
As estaes totais so classificadas de acordo com os seus
desvios-padro, que so apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 Classificao das Estaes Totais
Classes de Estaes TotaisDesvio padro
Preciso Angular
Desvio padro
Preciso linear1 - preciso baixa 30" ( 5 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia 07" ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta 02" ( 3 mm + 3 ppm x D)
Fonte (NBR 13.133/94 ABNT)
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3.2.5 Tolerncias admitidas
A NBR 13.133 da ABNT, considera para efeito de ajustamento,
trs tipos de poligonais:
- Tipo 1 Poligonais apoiadas e fechadas numa s direo e num s
ponto;
- Tipo 2 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos
distintos com desenvolvimento em vrias direes;
- Tipo 3 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos
distintos com desenvolvimento em direes pouco variveis.
Para as poligonais dos tipos 1 e 2 so aceitveis mtodos de
compensao que consistem, primeiramente uma distribuio dos erros angulares,
e em seguida uma distribuio dos erros lineares. Essa distribuio pode ser feita
atravs das componentes dos erros de fechamento e serem igualmente distribudas
por todas as coordenadas relativas, ou pelas projees dos lados, ou atravs da
distribuio pelos comprimentos dos lados.
Para as redes urbanas bsicas, ou para projetos virios,
recomendvel a utilizao das poligonais tipo 3, pelo fato de seu desenvolvimento
ser prximo a uma reta entre os pontos de partida e de chegada, permitindo
avaliao dos erros de fechamento transversal (funo do erro angular) e de
fechamento longitudinal (funo do erro linear).
Aps as compensaes angulares, devem ser calculados os erros
mdios relativos entre quaisquer duas estaes consecutivas da poligonal, o erro
mdio em azimute e o erro mdio em coordenadas (de posio), os quais devem
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ser comparados aos valores previamente estabelecidos para a tolerncia do
levantamento. Logo,
( )
++ 2222rD YXcycxe , (3.4)
( )
1-Ne 2AZ , (3.5)
( )
+ 2-Ncycxe 22V , (3.6)
onde:erD erro mdio relativo entre duas estaes consecutivas da
poligonal, aps ajustamento,
eAZ erro mdio em azimute, aps ajustamento,
eV erro mdio em coordenadas (de posio) dos vrtices da
poligonal, aps ajustamento,
X e Y coordenadas relativas ou projees dos lados,
cx e cy correes aplicadas na compensao, respectivamente para as
coordenadas relativas X e Y,
diferena entre o ngulo observado e o clculo, aps
ajustamento e
N nmero de vrtices da poligonal, incluindo-se os de partida e
chegada.
O estabelecimento das tolerncias, parte da teoria dos erros, que
estabelece ser o erro mximo tolervel ou tolerncia, um valor T, cuja
probabilidade de ser ultrapassado de 1%. Isto representa, em termos estatsticos
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3 . Assim, parte-se das expresses decorrentes das propagaes dos erros mdios
na medies angulares e lineares.
As expresses das tolerncias preconizadas pela NBR 13.133 da
ABNT so:
- angular
A tolerncia angular admitida :
NbaT + , (3.7)
onde:
a erro mdio angular da rede de apoio (o
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