View
230
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE
Określenie położenia
Podstawą systemów geoinformacyjnych są mapy cyfrowe, będące pochodną
tradycyjnych map analogowych.
Układem opisującym położenie danych na powierzchni Ziemi jest geograficzny
układ współrzędnych GCS, stosujący kątową miarę położenia - długość (-180 W
+180 E) i szerokość geograficzna (+90 N – 90 S), metody zapisu (DDD, DMS).
Stopień długości geograficznej nie ma stałej długości co uwidacznia się przy próbie
tworzenia map w układzie współrzędnych geograficznych.
GCS używa powierzchni elipsoidy będącej modelem powierzchni geoidy do opisania
miejsca położenia punktu z zastosowaniem miary kątowej.
Określenie położenia
Tworzenie map numerycznych wymaga użycia odwzorowań kartograficznych.
Do wyznaczenia położenia obiektów w mniejszych obszarach stosuje się płaskie
współrzędne prostokątne (ortogonalne). Wiele krajów przyjęło narodowy układ
współrzędnych prostokątnych.
Określenie położenia
Ziemia stanowi bryłę o nieregularnym
kształcie, nazywaną geoidą,
najbardziej zbliżoną do elipsoidy
obrotowej.
Powierzchnia geoidy jest ekwipotencjalną
powierzchnią pokrywającą się z
teoretycznym poziomem wód otwartych
przedłużonym pod powierzchnie lądu.
Obecnie określa się ją wykorzystując
metody altymetrii satelitarnej oraz
metody grawimetryczne.
Powierzchnia geoidy pod lądami ma
przebieg bardzo złożony (nie można jej
opisać jedną funkcją analityczną) ze
względu na bardzo duże zróżnicowanie
gęstości.
Określenie położenia
Układ GCS posługuje się kątową miarą położenia, południk zerowy oraz układ
odniesienia (rodzaj elipsoidy i jej położenie względem środka ciężkości geoidy, lub
innych punktów )
Opracowane modele elipsoidy charakteryzuje różny stopień spłaszczenia
f= (a-b) / a
gdzie a to oś dłuższa, b - krótsza, f - spłaszczenie.
Układ odniesienia (DATUM) oprócz
nazwy elipsoidy określa jej położenie
względem środka ciężkości Ziemi lub
innych punktów.
Są układy odniesienia lokalne i
globalne.
Używano różnych rodzajów elipsoid (zazwyczaj dobierano je tak, aby pasowały do
określonego kraju lub obszaru albo całego globu)
Data Nazwa Długość osi a(m)
Długość osi b(m)
Spłaszczenief
1980 GRS80 6378137 6356752,3 1/298,257
1972 WGS72 6378135 6356750,5 1/298,26
1940 Krasowskiego 6378245 6356863 1/298,3
1924 International 6378388 6359119 1/297
1880 Clarka 1880 6378491 6356514,9 1/293,46
1866 Clarka 1866 6378206,4 6356583,8 1/294,98
1841 Bessela 6377397,2 6356079,0 1/299,15
Parametry najczęściej spotykanych elipsoid
Określenie położenia
W Polsce przed II wojną światową obowiązywał układ wykorzystujący elipsoidę
Bessela, z punktem odniesienia w Borowej Górze.
W 1952 r. zastąpił go układ 1942, zdefiniowany na elipsoidzie Krasowskiego, z
punktem początkowym w Pułkowie (B=59°46'18.55", L=30°19'42.09").
Układ ten obowiązywał dłużej w topograficznej kartografii wojskowej, natomiast do
opracowań cywilnych wprowadzono układ współrzędnych 1965 i GUGIK - 1980.
Wszystkie one odnosiły się do elipsoidy Krasowskiego.
Na świecie coraz większego znaczenia nabiera elipsoida GRS-80, którą w 1980 r.
Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki przyjęła jako standard najlepiej
opisujący kształt Ziemi.
Elipsoida WGS-84, będąca podstawą satelitarnego systemu określania
współrzędnych GPS, ma parametry takie same, jak GRS-80.
Określenie położenia (układy odniesienia stosowane w Polsce)
Do określenia położenia coraz częściej stosuje się satelitarny nawigacyjny system
pozycyjny, który podaje współrzędne geograficzne
GPS składa się z 28 wojskowych satelitów Navstar, które krążą po 6 wysokich
(25,500 km) kołowych orbitach. Satelity krążą grupami, po 4 na orbicie, i są tak
rozmieszczone, że w każdej chwili 4-5 z nich jest widoczne nad horyzontem.
Satelity mają na pokładach zegary atomowe i wysyłają precyzyjnie
synchronizowane sygnały radiowe, z zakodowanymi danymi o czasie, pozycji
satelity, stanie urządzeń i błędzie zegara.
W celu określenia pozycji odbiornika GPS należy zmierzyć jego odległość do
satelity, którego orbita jest dokładnie znana. Pomiar odległości sprowadza się do
pomiaru czasu opóźnienia odbieranego sygnału radiowego; w praktyce odbiornik
GPS rejestruje sygnały radiowe z kilku satelitów, a znając odległości do satelitów i
ich położenie można obliczyć pozycję poszukiwanego punktu
• GPS (global positioning system) - USA był opracowany i wdrożony przez amerykański Departament Obrony USA w 1974 roku. Dla użytkowników cywilnych otwarty w 1980 roku.
Inne systemy:
• GLONASS (globalnaja nawigacjonnaja sputnikowa systema) - Rosja,
• GALILIEO – EU,
• BeiDou - Chiny
Określenie położenia
Przedstawienie punktu z powierzchni elipsoidy na
dwuwymiarowej płaszczyźnie mapy wymaga
zastosowania transformacji matematycznej, którą jest
odwzorowanie kartograficzne.
Transformacja ta ogólnie może być opisana równaniami:
X =f1 (,)
Y = f2 (,)
gdzie:
(x, y) - płaskie współrzędne prostokątne, zwane też kartograficznymi,
(, ) - współrzędne geograficzne.
Każde odwzorowanie kartograficzne ma własne równania f1 i f2.
Odwzorowania kartograficzne
Odwzorowania kartograficzne
Odwzorowania kartograficzne są dzielone według dwóch podstawowych klasyfikacji.
1. Ponieważ nie jest możliwe rozwinięcie powierzchni Ziemi na mapę bez
zniekształceń, konstrukcja odwzorowania pozwala osiągnąć co najwyżej dwa z
trzech podstawowych rodzajów wierności odwzorowania:
– wiernokątność (kiedy kąty na kuli ziemskiej odpowiadają kątom na mapie),
– wiernopowierzchniowość (kiedy powierzchnie poszczególnych pól na
mapie są proporcjonalne do powierzchni rzeczywistych),
– wiernoodległościowość (kiedy zachowane są relacje między odległościami
na mapie i w rzeczywistości),
Odwzorowania kartograficzne
2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się:
– odwzorowania walcowe, gdy obiekty z kuli ziemskiej rzutowane są na
powierzchnię przylegającego do niej walca, który następnie rozwija się do
postaci mapy,
Odwzorowania kartograficzne
2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się:
– odwzorowania stożkowe, gdy obiekty z kuli ziemskiej przenoszone są na
stożek nałożony na kulę, południki mają wówczas kształt pęku linii
zbiegających się na biegunie; odwzorowania stożkowe znacznie różnią się
zależnie od tego, czy mają utrzymać wiernokątność czy
wiernopowierzchniowość odwzorowania,
Odwzorowania kartograficzne
2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się:
– odwzorowania płaszczyznowe, w których powierzchnia Ziemi rzutowana
jest na płaszczyznę styczną z kulą ziemską lub sieczną do niej,
Odwzorowania kartograficzne
Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania:
• ze względu na część wspólną powierzchni rzutowanej i płaszczyzny
odwzorowania - na odwzorowania styczne (tangent) lub sieczne (secant).
Odwzorowania kartograficzne
Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania:
• ze względu na usytuowanie linii styczności w stosunku do układu równoleżników i
południków - na normalne, poprzeczne (transverse) i skośne (oblique)
Odwzorowania kartograficzne
Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania:
• ze względu na usytuowanie punktu rzutowania - w środku kuli ziemskiej
(gnomonic), na jej przeciwległym biegunie (stereographic) lub w nieskończoności
(ortographic).
Odwzorowania kartograficzne
Wybór odwzorowania kartograficznego powinien być podporządkowany
przeznaczeniu mapy.
• Do opracowania map geodezyjnych topograficznych i nawigacyjnych - odwzorowania
zapewniające wierność kątów (konforemne, ang. conformal) stosuje się.
• W atlasach i mapach przeglądowych - odwzorowania zachowujące wierność odległości
(mapy równoodległościowe, ang. equidistance maps) lub wiernie oddające powierzchnie
(mapy wiernopolowe, ang. equivalence, equal area maps).
• Do odwzorowań niewielkich zwartych obszarów - odwzorowania płaszczyznowe
najlepiej nadają się,
• Do niewielkich obszarów pasa równikowego - walcowe normalne
• Do dowolnego pasa położonego wzdłuż południka - walcowe poprzeczne,
• Do obszarów średnich szerokości (30-60°) - odwzorowania stożkowe stosowane.
• Dane statystyczne powinny być wyświetlane z wykorzystaniem odwzorowań
równopowierzchniowych w celu zachowania właściwych proporcji
Odwzorowania kartograficzne
Odwzorowanie Merkatora
– walcowe,
– konformalne (zachowuje kąty, a więc kształt niewielkich obszarów),
– zniekształcenia powierzchni i odległości tym większe im dalej od linii
styczności (w odwzorowaniu normalnym - od równika),
– zachowane proporcje odległości wzdłuż równika i równoleżników,
– okolice bieguna nie są przedstawiane,
– zastosowania - mapy nawigacyjne, mapy stref czasowych.
Przykłady odwzorowań
W USA i w Europie Zachodniej często stosowane jest do tych celów tzw.
uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Merkatora (Universal Transverse
Mercator).
Jest to odwzorowanie poprzeczne walcowe.
Kulę ziemską podzielono na 60 stref o szerokości 6 stopni długości geograficznej
każda.
UTM nie jest stosowany do dużych obszarów.
Każda strefa ma własny układ płaskich współrzędnych prostokątnych, którego
początek wyznacza punkt przecięcia głównego południka strefy z równikiem;
otrzymuje on współrzędną x = 500 000 m oraz y = 0 (na półkuli północnej), y =
1000000 (na półkuli południowej).
Cechą niekorzystną UTM jest arbitralny podział na geometrycznie równe strefy, co
powoduje, że większe kraje mogą znaleźć się w kilku strefach UTM. Zamiast
stosowania jednego spójnego układu współrzędnych dla danego kraju, konieczne
może być przyjęcie kilku układów w systemie UTM. Z tego powodu wiele map
topograficznych podaje zarówno współrzędne w układzie narodowym, jak też w
systemie UTM.
Przykłady odwzorowań
Bardzo zbliżone do UTM odwzorowanie
Gaussa-Kruegera (różniące się skalą długości
na środkowym południku) - stosowane było w
Polsce przed II Wojną Światową, a po wojnie
we wszystkich krajach obozu socjalistycznego.
Współcześnie mamy z nim do czynienia na
mapach topograficznych 1:200 000 i 1:100 000.
Odwzorowanie Gaussa-Kruegera stanowi także
podstawę Układu Współrzędnych 1942.
Polega ono na odwzorowaniu pasów
południkowych o szerokości 3o lub 6o na walec
styczny do południka środkowego każdego pasa.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ 1942 został wprowadzony w 1953 r.
• Był przeznaczony do opracowań wojskowych.
• Wykonywano w nim prace geodezyjne i kartograficzne oraz wydawano wojskowe
mapy topograficzne.
• Jego użytkowanie zakończono ok. roku 1990, ale do roku 1997 wydawano
jeszcze mapy topograficzne.
• W układzie 1942 zastosowano odwzorowanie Gaussa-Krügera elipsoidy
Krasowskiego.
• Układ stosowany był w dwóch wersjach: strefy 6-stopniowe (do opracowania
map topograficznych), strefy 3-stopniowe (do map wielkoskalowych).
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ 1965 wprowadzony w 1968 r. był przeznaczony do opracowań
topograficznych i geodezyjnych.
• W układzie tym występuje podział na pięć stref odwzorowawczych, których
zasięg oparty był na ówczesnym podziale administracyjnym kraju.
• W strefach o numerach 1-4 zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne,
natomiast w strefie piątej – odwzorowanie Gaussa-Krügera.
• Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę Krasowskiego
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ GUGiK 80 wprowadzony był w Polsce na początku lat 80. do opracowania
map topograficznych w skalach mniejszych od 1:50 000.
Układ ten nie był ujawniony na mapach. Mapy topograficzne posiadały siatkę
kartograficzną, natomiast nie umieszczono na nich siatki kilometrowej.
W układzie tym wykonano mapę topograficzną w skali 1:100 000 oraz mapę
przeglądową w skali 1:500 000.
Zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne jednostrefowe dla całej
Polski.
Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę Krasowskiego (niektóre źródła
podają elipsoidę Bessela).
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Państwowy system odniesień przestrzennych został uregulowany rozporządzeniem
Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 roku.
W rozporządzeniu zostały określone:
geodezyjny układ odniesienia,
układ wysokości,
czterostrefowy układ współrzędnych płaskich prostokątnych ,,2000" dla prac
związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej oraz
układ współrzędnych płaskich prostokątnych "1992" dla map w skalach
1:10000 i mniejszych.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ 1992 stosowano w Polsce od 1995 r. do opracowania cywilnych map
topograficznych, choć oficjalnie został zatwierdzony ustawą dopiero w roku 2000. W
układzie tym zastosowano odwzorowanie Gaussa-Krügera w jednej 10-stopniowej
strefie odwzorowawczej. Przyjęto skalę zniekształceń długości na południku
osiowym równą 0,9993, co daje w niektórych miejscach zniekształcenia długości
równe -70 cm/km. Na wschodnich krańcach Polski występują maksymalne
zniekształcenia równe +90 cm/km. Jako powierzchnię odniesienia zastosowano
elipsoidę GRS80.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ 2000 zatwierdzony tą samą ustawą z roku 2000 co układ 1992
i przeznaczony do prac geodezyjnych. W układzie tym zastosowano odwzorowanie
Gaussa-Krügera w pasach 3-stopniowych. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto
elipsoidę GRS 80.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce
Układ UTM jest układem współrzędnych prostokątnych płaskich wykorzystywanym
do opracowań wojskowych. Zastosowano w nim odwzorowanie Gaussa-Krügera
w pasach 6-stopniowych. Na południku osiowym przyjęto skalę zniekształceń
długości równą 0,9996. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę
WGS84.
Gdy do widoku mapy dodawane są warstwy w różnych układach współrzędnych geodezyjnych, aby uzyskać efekt konwersji pomiędzy układami w locie do jednego z nich lub dowolnie wybranego układu, warstwy muszą mieć przypisane poprawne definicje układów współrzędnych.
Warunki transformacji warstw w locie
Ilustracja wzajemnego położenia elipsoid źródło: R.Kadaj „Rady na układy” (geoforum.pl)
Warstwy oparte na elipsoidzie Pułkowo 1942 (Krassowskiego 1940) wyświetlane razem z warstwami opartymi na ETRF80 albo WGS, mogą mieć różnice ok. 130m
- spowodowane przeliczeniem wyłącznie współrzędnych z pominięciem transformacji elipsoidy.
W procesie transformacji można korzystać z gotowych definicji transformacji lub stworzyć własną metodę transformacji wprowadzając swoje poprawki - dla elipsoid Krassowskiego i GRS80 należy zastosować transformację przez podobieństwo (7-parametrową).
Recommended