View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
~攜手有愛 學習無礙~ 20140927(第二、三節)
新竹教育大學特殊教育中心
國小數學科教材教法:數與量
國立臺北教育大學
數學暨資訊教育學系
兼任副教授 譚寧君
一.前言 一.前言二
一.前言
二.特殊教育數學課程綱要
三.國小數學教材領域分析
四. 結語
一.前言環境變了如何因應?
二.特殊教育數學課程綱要 九年一貫國民教育區分為四個階段:
第一階段為國小一至二年級,
第二階段為國小三至四年級,
第三階段為國小五至六年級,
第四階段為國中一至三年級。
數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題。
能力指標以三碼編排,其中第一碼表示主題, 字母N:「數與量」、S:「幾何」、A:「代數」、 D:「統計與機率」、C:「連結」五個主題
二.特殊教育數學課程綱要(續) 第二碼表示階段,分別以1、2、3、4表示第一、二、三、四階段;第三碼則是能力指標的流水號,表示該細項下指標的序號。例如:
N-1-01能說、讀、聽、寫1000以內的數,比較其大小,並做位值單位的換算。
1-n-01能認識100以內的數及「個位」、「十位」的位名,並進行位值單位的換算。
1-n-02能認識1元、5元、10元等錢幣幣值,並做1元與10元錢幣的換算。
1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。
2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位名,並進行位值單位換算。
2-n-02能認識100元的幣值,並做10元與100元錢幣的換算。
2-n-03能用<、=與>表示數量大小關係,並在具體情境中認識遞移律。
二.特殊教育數學課程綱要(續) 第五個主題「連結」亦以三碼編排,第一碼以字母C表示主題,第二碼分別以字母R(recognize)、T(transfer)、S(solve problem)、C(communicate)、E(evaluation)表示察覺、轉化、解題、溝通、評析;第三碼流水號,表示該細項下指標的序號。
在編撰教材時,頇注意數學內部連結的貫串,以強調解題能力的培養;數學外部的連結除了強調生活應用解題外,也要能適當結合其他學科教材的發展,讓學生能認識到數學與其他學科的關係。
在教材中能適切呈現如何觀察問題、分析問題、提出解題的策略或方向;或者如何藉由分類、歸納、演繹、類比來獲得新知的過程,將對學生的智能發展、數學能力有莫大的幫助。
1.素質指標: 教育應提供學生做有意義 及有效率學習的機會,使學生能學好重要的核心數學題材。
2.能力發展:流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解,然後懂得利用推論去解決數學問題,包括理解和解決日常問題,並學習欣賞數學,從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。
3.能力主軸:學生數學能力的深化,奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材,進而擴展成一種新的直觀。
4.演算能力:熟練數學的運算或計算,係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。以傳統的直式乘、除法為例,透過這種演算法,學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力;這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺,而這種流暢感覺的回饋,則更能增強學童的自信心。相反的,沒有效率、容易造成錯誤的演算法,卻會加深學習的沮喪感,使學童逐漸放棄 學習。
二.特殊教育數學課程綱要(續)
5.數學溝通能力:數學溝通一方面要能 瞭解別人以書寫、圖形,或口語中所傳遞的數學資訊;另一方面,也要能 以書寫、圖形,或口語的形式,運用精確的數學語言表達自己的意思。
6.教材教法:課程、教學、教科書(包括教科 書的文字)都是學生學習環境的一環,包含學習重點 、教材順序、表徵方式等, 合理審慎地處理這些環節,將能讓學 生專注於學習,減少學生失誤的挫折,提升學生的學習興趣。
7.教師關懷:數學能力的養成是一個很複雜的過程,而且經常因人而異,因此 任何單一的教本以及單一的教學法,都無法獨斷地兼顧各人的學習,甚至個人各時期的發展。除專業素養外,教師對學童的愛與關懷,是在數學學 習過程中,幫助兒童渡過難關最重要的助力。
8.對家長的建議:讓學童在專心一致的情境 下學習數學,才能培養他們對數學的正面情緒與感覺。若心緒不集中,就 容易造成計算失誤,導致過多的挫折感;而負面情緒的累積,則容易使學 生放棄數學。
9.數學史的重要性:在教師教學裡,引進與主題相關的數學史題材,對學童的 學習會有很正面的意義,尤其能協助學童將抽象觀念具體化。
分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)
題 目:一盒巧克力有4顆,請畫圖表示 盒巧克力。
評量目的:學生能 (1)掌握單位分數內容物超過1個的情境。 (2)能正確的表徵假分數的意義。
評閱結果:
37.63
6.10
56.27
0
20
40
60
80
100
0 1 2
得分
人
數
百
分
比
:
%
分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)
以下的解題類型如何評分?全錯(0分)全對(2分)
能力指標在認知功能輕微缺損學生的調整與應用說明
二.特殊教育數學課程綱要:一年級
二.特殊教育數學課程綱要:一年級
二.特殊教育數學課程綱要:一年級
二.特殊教育數學課程綱要:一年級
二.特殊教育數學課程綱要:二年級
二.特殊教育數學課程綱要:六年級
二.特殊教育數學課程綱要:六年級
二.特殊教育數學課程綱要:六年級
數與計算: • 數的範圍:全數(包含0與正整數)、分數與小數
• 數的核心概念:
• 全數與小數:符號、計數的單位系統與位值
• 分數概念:等分、整體量與計數的單位系統
• 數的計算:數學性質(交換律結合律分配律與數的合成與分解)
• 應用解題:單步驟加減乘除文字題類型與多步驟文字題
量與實測:
• 量的範圍:長度、面積、體積、容量、重量、角度、時間、速度。
• 量的分類:連續量與離散量、內涵量與外延量
• 量的核心概念:
• 量的認識、量測單位與單位轉換、量感
• 量的計算:進位制與數的合成與分解
國小數學教材領域分析 (一)數與量
1、 符號概念 (數字符號、運算符號、關係符號)
(1)數字符號與文字符號有何區別? (2)變數與未知數有何區別?
2、位值概念(多單位系統) (1)進位制會影響數字的值或大小的比較嗎? (2)概數的意義與概數區間有何不同? (3)大數如何進行位值間的轉換?
3、數的合成與分解 (1)相同單位系統才可以進行加與減 嗎? ( 2)數字與算式、算式與算式間的轉換關係為何? (3)倍的意義 與倍數間關係 為何?
(一)數與量:概念知識~符號、位值、數的合成與分解
(一)數與量:數概念~符號與位值
(一)數與量:數概念~符號與位值
芬蘭教科書5B p40
你了解符號的意義嗎? 你會使用此算盤嗎?
(一)數與量:數概念知識~符號與位值
Q2:124 和 142 誰比較大?大多少?
2 4 4 2 1 1
百 位
十 位
個 位
百 位
十 位
個 位
數概念知識:位名、位值、進位制(十進位) 整數
Q2:1245 和 1425 誰比較大?
2 4 4 2 1 1
52
位 51
位 個 位
52 位
51
位 個 位
數概念知識:位值、進位制(五進位)
問題 一包彩色彈珠有387顆,有幾個百?幾個十?幾個一?用積木怎麼排?
3 0 0 8 0 7
問題 一盒葡萄籽蛋捲 384元,有幾個百?幾個十?幾個一?
( )個一
3 0 0 8 0
百 位
十 位
個 位
4 100 10
1
100 100
10 10 10 10
1 1 1
( )個百
( )個十
3
8
4
10 10 10
用 怎麼畫? 100 1 10
年度 94 95 總預算 1,635,615,000,000元 1,599,560,424,000元
4 2 4 0 6 5 9 9 5 1
5 1 6 5 3 6 1
0 0 0 95
0 0 0 0 0 0 94
個位
十位
百位
千位
萬位
十萬位
百萬位
千萬位
億位
十億位
百億位
千億位
兆位
十兆位
年度
請把94、95年度的總預算金額記在定位板上:
民國94、95年度的中央政府總預算金額如下:
大數概念知識:位名、位值、進位制 大數
(一)數與量: 1、 直式算則(多單位系統) (1)直式為什麼要對齊? (2) 分數可以寫成直式嗎? (3)單位量轉換概念如何融入於直式計算中?
2、 四則混合(數學性質與併式) (1)交換律、結合律、分配律如何融入於 計算程序中? (2)為何有四則運算的規約? 括號先算、從左到右算、先乘除後加減
3 、 估算(數字素養與數感應用) (1) 何謂計算的流暢性?
(一)數與量:程序知識~直式算則、 四則混合與估算
用直式計算
8 7 + 3 6 = ( )
8 7 + 6
2 3
1
3 1
1
2 3 1
一雙筷子有2枝,媽媽買了4雙,共有幾枝筷子? 佈題
圖示
該怎麼算呢?
A
2 2 2 2
+ + + = 8 ( )
一雙筷子有2枝,媽媽買了4雙,共有幾枝筷子?
2 + 2 + 2 + 2 =8
說說看,算式中的2表示什麼?
2有4個
一雙筷子有2枝
算式中2有幾個?
2有4個也可以說是 2的4倍
A
A
物 品 加法算式 倍 數 乘法算式 5 5的 1 倍 5 × 1=5
5+5=10 5的 2 倍 5 × 2=10
5+5 +5 =15 5的 3 倍 5 × 3=15
5+5 +5 +5 =20 5的 4 倍 5 × 4=20
5+5 +5 +5 +5 =25 5的 5 倍 5 × 5=25
5+5 +5 +5 +5 +5 =30 5的 6 倍 5 × 6=30
5+5 +5 +5 +5 +5+5 =35 5的 7 倍 5 × 7=35
5+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 =40
5的 8 倍 5 × 8=40
5+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 =45
5的 9 倍 5 × 9=45
5+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 =50
5的10倍 5 ×10=50
12 × 4 = ?
試著用直式算算看。
個位
十位
個位
十位
1 2
× 4
8 4 0 +
4 8 2×4=8 10×4=40
直式要怎麼寫呢?
按
還有沒有其他的記法呢? Next
4個12 3個12 2個12 1個12
你覺得哪一種方式最好呢?為什麼?*
你能說明每一種不同的記錄嗎?
個位
十位
個位
十位
2 6
× 2
1 2 + 4 0
5 2
個位
十位
個位
十位
2 6 × 2
4 0 + 1 2
5 2
個位
十位
個位
十位
2 6
× 2
5 2
1
個位
十位
個位
十位
2 6
× 2
1 2 + 4
5 2
新資料夾/202x15(改).pptx
有24個果凍,每6個裝1袋,可以裝成幾袋?」
24-6=18
18-6=12
12-6=6
6-6=0
把做法用算式記下來:
減法 加法 乘法
4 )=24 6×( 6+6=12
12+6=18
18+6=24
還有別的方法可以記錄嗎?
共減去 個6 共加了 個6 有 個6 4 4 4
有24個果凍,每6個裝1袋,可以裝成幾袋?
除了減法、加法和乘法,我們還可以用除法算式記下來。
24 ÷ 6 =
有24個果凍 每6個裝1袋 可以裝成幾袋
除號
4
讀作 24 除以 6 等於 4
答: 可以裝成4袋 2個6 1個6 3個6 4個6
30片餅乾平分給6個人,每人可以得幾片呢? 」
一次1人分1片
1個6
2個6
3個6
4個6
5個6
記成除法算式:
30 ÷ 6 =
有30片餅乾 平分給6個人 一次分6片
每人可以得幾片
除號
5
讀作 30 除以 6 等於 5 答: 每人可以得到5片
安安和同學一起去動物園,
共花了516元 , 費用由3個人平分 ,
安安又買了1個50元的小熊鑰匙圈
安安共花了幾元? ,
516元
1個人付的錢 50元
172
222
516 ÷ 3 =
172 + 50 =
公車和午餐的錢 3個人平分 1個人要付的錢
1個人要付的錢 買紀念品 安安所花的錢 安安共花了222元
安安全部花的錢
步驟一
步驟二
5 1 6 3
1
3
2 1
7 2
6
2 1
6
0
除法直式
答:
那天天氣晴朗,大家玩得很愉快,
離開前經過紀念品店,
題意
3個人 坐公車和吃午餐
簡化題目
小丸子帶了132張貼紙到學校,分給同學36張後,將剩下的貼紙裝進驚喜包,每包裝8張貼紙,可以裝成幾包?
96
剩下幾張貼紙?
再算: 每包裝8張,可以裝幾包?
併式:
132-36 = 96
÷ 8 = 12
( ) 12
96 132
36
8 8 8
3 1 2 …………?
先算:
先算的要括號, 再記錄第2個步驟。
題2
132-36
÷ 8 =
÷ 112
=36+112÷ (14 × 2)
(42÷3×2)
=36+112÷ 28
=36
-3
-3
-3
-3
+14×2
+14×2
+14×2
+28
36+
+4
=40 -3 +28
=37 +28
=65
(一)數與量:解題知識~了解文字題類型 1、加與減單步驟文字題分類(Carpenter, 1984) 改變型、 比較型、 合併型 、 等化型 2、 乘與除單步驟文字題分類(Greer, 1992) 等組/等量 、倍數比較/倍數改變、 單位轉換、部分與全體 、叉積 、 長方形面積 、速率 、 多重比例 3、多步驟文字題
思考問題: (1)文字題類型有難易順序嗎? (2)記錄問題與解決問題有何區別? (3)如何增進文字題的理解與解題?
(一)數與量:解題知識~單一步驟加減乘除文字題
(一) 加與減
(二) 乘與除
國小數學單步驟文字題分類
改變題: 結果量未知
改變量未知
起始量未知
合併題: 總數未知:
子集合未知
比較題: 差異量未知
被比較量未知
參照量未知
等化題 差異量未知
被比較量未知
參照量未知
加與減:正整數單步驟文字題
單步驟加減文字題—改變題 結果量未知(改變1、2)
小明有3顆糖,小華給了小明5顆糖,問小明現在有幾顆糖?
小明有8顆糖,他給小華5顆糖,問小明現在有幾顆糖?
改變量未知(改變3、4) 小明有3顆糖,小華給小明一些糖後,現在小明有8顆糖,問小華給小明幾顆糖?
小明有8顆糖,他給小華一些糖後,現在小明有3顆糖,問小明給小華幾顆糖?
起始量未知(改變5、6) 小明有一些糖,小華給他5顆糖後,現在小明有8顆糖,問小明原來有幾顆糖?
小明有一些糖,他給小華5顆糖後,現在小明有3顆糖,問小明原來有幾顆糖?
魚缸裡原有4 條魚, 【問題一】
君君又放進一些,
君君放進幾條魚?
5 6
7
8
9
1 2
3
4
5
4
9
+( ) =9
現在共有9 條魚,
5
-4 =5
題目1 小奇原來有一些恐龍卡,
小奇剩下 16 張,
了解題意
圖 示
請列算式
題目告訴我們什麼事?
題目問什麼事?
答案
答案
小奇送小瑋 7 張恐龍卡。
小奇現在有 16 張恐龍卡。
小奇原來有幾張恐龍卡?
( ) - 7 = 16
送給
7張恐龍卡 剩下 小奇
小威
1張恐龍卡 2張恐龍卡 3張恐龍卡 4張恐龍卡 5張恐龍卡 6張恐龍卡 ?
送給小威 7 張後,
請問小奇原來有幾張恐龍卡?
小奇
方法一
方法二 16 + 7 = ( )
解法一
解法二
簡單加減文字題的類型—比較題
差異量未知(比較1、2)*
小明有8顆糖,小華有3顆糖,問小明比小華多幾顆糖?
小明有8顆糖,小華有3顆糖,問小華比小明少幾顆糖?
被比較量未知(比較3、4) *
小明有3顆糖,小華比小明多5顆糖,問小華有幾顆糖?
小明有8顆糖,小華比小明少5顆糖,問小華有幾顆糖?
參照量未知(比較5、6) *
小明有8顆糖,小明比小華多5顆糖,問小華有幾顆糖?
小明有3顆糖,小明比小華少5顆糖,問小華有幾顆糖?
連結黨/差易量未知比較型案例.ppt連結黨/被比較量未知案例.ppt連結黨/參照量未知比較型案例.ppt
籃子裡有15 顆籃球和一些足球,
【問題二】
足球比籃球少9 顆,
請問足球有幾顆?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6
15-9= 6
單步驟加減文字題—合併題
總數未知:
喬有3顆彈珠,湯姆有5顆彈珠,兩人共有多少顆彈珠?
子集合未知:
喬和湯姆兩人共有8顆彈珠,喬有3顆,湯姆有多少顆彈珠?
箱子裡有37隻雞,小雞有18隻,其他的是母雞,母雞比小雞多幾隻
簡單加減文字題的類型—等化題 差異量未知(等化1、2)*
-小明有8顆糖果,小華有3顆 ,問小華要再買幾顆糖後,
才能和小明一樣多?
-小明有8顆糖果,小華有3顆,問小明要吃掉幾顆糖後,
才能和小華一樣多?
被比較量未知(等化3、4)* -小明有8顆糖果,小華再買5顆糖後,就會和小明有一樣
多的糖,問小華原來有幾顆糖?
-小明有3顆糖果,小華吃掉5顆糖後,就會和小明有一樣
多的糖,問小華原來有幾顆糖?
參照量未知(等化5、6)* -小明有3顆糖果,他再買5顆糖後,就會和小華有一樣多
的糖,問小華有幾顆糖?
-小明有8顆糖果,他吃掉5顆糖後,就會和小華有一樣多
的糖,問小華有幾顆糖?
連結黨/等化型差異量未知案例.ppt連結黨/等化型被比較量未知案例.ppt連結黨/等化型參照量未知案例.ppt
例題:小君現在有5張貼紙,她需要再買幾張才會有12張貼紙?
算術解法: **
5+( )=12 5+( 7 )=12 12-5=7
記錄問題 認知策略 察覺關係
代數解法:
5+( )=12 ( )= 12-5 12-5=7
記錄問題 數學性質 加減互逆關係
連結黨/加數未知案例.ppt連結黨/減數未知案例.ppt連結黨/改變起始量未知拿走).ppt
Vergnaud(1983):乘法結構分為三類
量數同構型、量數叉積型、多重比例型
Greer(1992):乘法結構分為十類
等組/等量
倍數改變/倍數比較
單位互換 /比率
部分與整體/度量的積
叉積/長方形面積
乘與除:正整數單步驟文字題
正整數單步驟乘與除文字題(續) 練鎖、多重比例
一包糖果有5顆,10包裝成一袋,小明買了8袋,請問小明共買了幾顆糖
果呢?
小明家有4個成員要一起出外旅遊13 天,住旅館的用每個人每天要花500元,請問他們在這個假期裡旅館費共要花掉多少錢?
練鎖
多重 比例
正整數單一步驟乘與除文字題 等組/等量 M:乘法 P:等分除 O:包含除
1.等組-單位量為離散量 M.每個人有4個橘子,3個人共有幾個橘子?
P.12個橘子平均分給3個人,每人可以分得幾個?
Q.每人給4個橘子,12個橘子可以分給幾人?
2.等量-單位量為連續量 M.每個人有4公升的橘子汁,3個人共有多少橘子汁?
P.12公升的橘子汁平均分給3個人,每個人可以分得多少?
Q.每個人分給2公升的橘子汁,6公升可以分給幾人?
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 倍數改變/倍數比較 M1.一塊彈簧可延長為原長度的3倍,4公尺的彈簧可延
多長?
M2.彈簧的重量是銅的3倍,4公斤的銅,彈簧會有多重?
P1. 一塊彈簧可延長原長度的3倍,延長後為18公尺,
原長度是多少公尺?
P2. 彈簧的重量是銅的3倍,和42公斤彈簧同大小的銅
有多重?
Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺,它可以延長幾倍?
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 單位互換/比率
M1.一吋約2.5公分,3吋約幾公分 ?
M2.一條船每秒走4公尺 3秒走幾公尺?
P1. 3吋約7.8公分 1吋約幾公分 ?
P2. 一條船3秒走12公尺,每秒走幾公尺?
Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺,它可以
延長幾倍?
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 部分/整體 單位當量-相當除
M.某校有3/5的學生考試及格 , 80人
參加考試有幾人及格?
P. 某校有3/5的學生考試及格 ,如果
有48人及格,有幾人參加考試?
Q.某校有80人參加考試,有48人及格,
及格人數占幾分之幾?
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 叉積(組合)
M.從甲鎮到乙鎮有三條路,由乙鎮到丙鎮有四條路,則由甲鎮經乙鎮到丙鎮有幾條不同的路徑?
M.小英有6 件不同的襯衫及4 件不同顏色的裙子,
共可搭配幾套外出服? P.假如由甲鎮經乙鎮到丙鎮有12條不同的路徑,而從甲鎮到乙鎮有三條路,則由乙鎮到丙鎮有幾條路?
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 長方形面積(陣列)
M1.長方形的寬是3公尺,長是4公尺,
求長方形的面積?
M2.浴室地磚橫的有7列,直的有6行,
請問浴室共有多少塊地磚?
P. 長方形的面積是12㎡,寬是3公尺,
求長方形的長?
正整數單一步驟乘與除文字題(續)
度量的積
M1.一部電熱器每小時耗費3千瓦,
4小時以後耗費3千瓦/小時?
P. 一部電熱器每小時耗費3千瓦,
多少時間將耗費1千瓦?
各版本教科書全數乘法文字題 結構之順序(林碧珍,2009,p49)
等組群→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →鍊鎖型→組合→多重比例型、量數同構3規則
六十四年 審 定 版
八十二年 審 定 版
等組群→乘法改變→乘法比較→等量→陣列→組合 →鍊鎖型
等組群→等量→陣列→鍊鎖型→乘法比較→鍊鎖型 →量數同構3規則
等組群→陣列→等量→乘法比較
等組群→陣列→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →組合→鍊鎖型
等組群→乘法改變→陣列→等量→量數同構3規則 →乘法比較
等組群→陣列→乘法比較→等量
等組群→陣列→乘法比較→等量
國編版
康軒版
南一版
九年 一貫 正綱
康軒版
南一版
牛頓版
九年 一貫 暫綱
Polya怎樣解題
1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗,四個角落都要種,每株樹苗之間的距離都相同,他最少要種幾株樹苗?
看題目
1.已知的是什麼?
長16公尺,寬12公尺的長方形 長方形四個角都要種樹
每株樹苗之間距離相同
2.未知的是什麼?
最少需要多少樹苗?
題目的意思什麼?
下一步
Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫
3.執行計畫
4.反省檢討
1.先做什麼?
2.關鍵訊息是什麼?
四個角都種
每株樹苗之間距離相等
3.怎麼樣算出每株樹苗之間的最大距離?
求16、12的最大公因數
4×4=16
4×3=12
Polya怎樣解題 1.瞭解題意
2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗,四個角落都要種,每株樹苗之間的距離都相同,他最少要種幾株樹苗?
看題目
16公尺
12公尺
下一步
4公尺 4公尺 4公尺 4公尺
4公尺
4公尺
Polya怎樣解題 1.瞭解題意
2.擬訂計畫
3.執行計畫 4.反省檢討
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗,四個角落都要種,每株樹苗之間的距離都相同,他最少要種幾株樹苗?
看題目
1先求出最大公因數
2再求出四邊需要的樹苗
( 3+2 ) × 2=10
3再加上四個角的樹苗
10+4=14
16 12
3
4
16公尺
12公尺
4公尺 4公尺 4公尺 4公尺
4公尺
4公尺
4
下一步
(4公尺)
Polya怎樣解題 1.瞭解題意
2.擬訂計畫 3.執行計畫
4.反省檢討
看題目
16公尺
12公尺
周長:( 16+12 ) × 2=56
4公尺
4公尺
4公尺
下一步
4公尺 4公尺 4公尺 4公尺
想一想,還有其他方法嗎?
我想用周長來算
周長÷樹苗距離:56 ÷ 4=14
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗,四個角落都要種,每株樹苗之間的距離都相同,他最少要種幾株樹苗?
答:最少要種14株樹苗
分數
1、部分-整體模式:
2、子集合-整體集合模式:
3、數線模式:
4、商模式:一個蔥油餅分給6個人 1÷6 =
5、比值模式(乘比非差比):兩個集合
(包括同單位與不同單位)相比的結果。
例如:2杯葡萄酒對3杯七喜混成的雞尾酒為
2:3=
0 1
4
1
6
1
3
2
分數的多重意義
1.等分* 2.整體量* 3.單位分數與比較* 4.認識真分數* 5.認識假分數、帶分數與單位系統轉換* 6.等值分數* 7.分數的除式意義* 8.分數的加*、減*、乘*、除**
分數
分數的基本概念
20081210分數整理/01基本概念/01等分和單位分數.ppt20081210分數整理/01基本概念/00整體量.ppt20081210分數整理/01基本概念/06單位分數比較.ppt20081210分數整理/01基本概念/02連續量真分數概念包.ppt20081210分數整理/01基本概念/04假分數與帶分數轉換.ppt20081210分數整理/06等值分數/等值分數.ppt20081210分數整理/01基本概念/05整數意義除式與分數關係概念包.ppt20081210分數整理/02分數加法/同分母加法20081210分數整理/03分數減法/異分母分數減法20081210分數整理/04分數乘法/分數乘以分數20081210分數整理/05分數除法/03同分母分數相除-俊賢素敏.ppt20081210分數整理/05分數除法/04異分母分數相除(顛倒相除)-金聰.ppt
把一個大餅平分成5塊, 3塊是幾個大餅?
5
11塊是 連續按紐 2塊是
5
2
5
1
5
1
5
15
3個大餅
5
3
5
1 3塊是 5
3
5
1
連續量分數概念知識:等分、整體量、單位分數、真分數
一包餅乾有12片,6片是幾包?
題目二: 題目一:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
想一想,你發現了什麼?
我發現:
2
1=
4
2按我
餅乾上有按鈕
離散量分數概念知識:等分、整體量、等值分數
按2
一條橘色積木和幾塊紫色積木一樣長?
6
136
7
1條積木
0 6
11
6
8
6
1
6
2
6
12
6
3
6
10
6
4
6
5
6
9
6
61條積木 1條積木
1 2
說一說,你是怎麼知道的呢?
1塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 2塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 3塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 5塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 4塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 6塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 7塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 8塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 9塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 10塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 11塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 12塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長? 13塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長?
按1
連續按紐
連續量假分數與帶分數概念知識:單位分數累加、分數轉換
想一想、說一說,共有幾個蛋糕?
6 5 4 3 2 1 + 4
4
4
1
4
2
4
3= 6 5 4 3 2 1
4
4
4
1
4
2
4
3
連續按選整數
連續按選分數
我的答案:
連續按選題
分數;帶分數
五年9班將 公斤的田庄土,混合 公斤的腐質土,再混入 公斤的有機基礎肥,請問現在混合的土總共幾公斤?
4
13
13
1115
4
31
請列式算算看 4
13 +
13
1115 +
4
31 想法一 想法二 想法三
= 4
13+
13
206+
4
7
= 52
91824169
天哪!化成假分數會不會太難算啦!
好像也不太好算,有沒有更簡單的方法?
= (3+15+1) + ( + + ) 41
13
11
4
3
= 19 + 52394413
= 52
9619 =
52
4420
= ( + ) + 1311
15
4
13
4
31
= 4
44 + 13
1115
= 5 + 1311
15 = 1311
20
是不是容易多了呀!
答: 公斤 13
1120
小朋友在吃披薩,每位男生可吃 張 , 請問 5 位男生共吃了幾張披薩?
8
3
說一說,15 是怎麼來的?
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1 是3 個 ,15個 是多少呢?
8
3
8
1
8
1
8
1
5 個 要怎麼算? 8
3
8
1
8
1
8
1
8
3× 5 =
8
15
做蛋糕要用到雞蛋,1盒雞蛋有10顆,每位組長
要帶 盒,請問 3 位組長共帶幾盒雞蛋? 10
21
用乘法算式要怎麼記?
10
21 × 3 =
= 3 + 1032
+
= 10
63
1 × 3 (盒) 10
2× 3
(盒)
8 ÷2 = 4 罐 個 個
9
1
9
1
解題方法
公升 ÷ 公升=( ) 9
2
9
8
公升可以裝( )罐 9
21
公升可以裝( )罐
公升可以裝( 1 )罐 9
29
42
公升可以裝( )罐
公升可以裝( 2 )罐
公升可以裝( 1 )罐 9
29
4
9
84
要怎麼列式呢?
4罐
也可以怎麼想呢?
9
2汽水一瓶剩下 公升,媽媽再將每 公升
裝成一小罐,請問媽媽共可以裝多少罐?
9
8
圍牆高 m,小蝸牛每天爬 m,請問小蝸牛
要幾天後,才能從圍牆最底下爬到最高處?
25 ÷ 5 = 5 天 (個 m) (個 m)
9
1
9
1 解題方法
9
72
9
5
0 1 2
9
72
9
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
9
19
9
20
9
21
9
22
9
23
9
24
9
25
1天 2天 3天 4天 5天
m ÷ m =( ) 9
5
9
72
要怎麼列式呢?
也可以怎麼想呢?
5天 m ÷ m =( ) 9
5
9
25
媽媽買了一些芒果汁,怡靜喝了 公升,弟弟
喝了 公升,請問怡靜喝的果汁是弟弟的多少
倍?
4
3
3
2
怎樣列算式?
4
3÷
3
2=
34
33
43
42
34
24
12
33
12
24÷ = (3×3) ÷ (4×2)
= 24
33
= 4
3 × 2
3 = 8
9 你發現了什麼?
12
1
12
1
= 8
11
9
萬位
千位
百位
十位
個位
十分位
百分位
千分位
10000
‧數字「98376.452」各個位數的位名為何?
8 3 7 6 4 5 2 ‧
1000 100 10 1 10
1
100
1
1000
1
請點選任何一個數字看看是否答對了!
小數十進結構
把8個 砝碼平分放到四個盒子裡,
一個盒子裡有幾個 砝碼? 代表幾公斤?
0.01Kg
0.01Kg
0.01Kg
8 ÷ 4 =( ) 8個0.01公斤 2個0.01公斤
2
0.08 ÷ 4 =( ) 0.02
A:0.02公斤
0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg
Recommended