ÖLÇÜM VE KALİBRASYONLARDA BELİRSİZLİK HESAPLARI

ÖLÇÜM VE ÖLÇÜM VE KALİBRASYONLARDA KALİBRASYONLARDA

BELİRSİZLİK HESAPLARIBELİRSİZLİK HESAPLARI

İÇERİK

Ölçüm Belirsizliği-Genel Tanımlar Belirsizlik Kaynakları İstatistiksel Dağılımlar Belirsizlik Hesapları …A-Tipi Belirsizlik Hesaplama …B-Tipi Belirsizlik Hesaplama …Bileşik Belirsizlik Hesaplama …Genişletilmiş Belirsizlik Hesaplama Belirsizliğin Raporlanması Örnekler

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ-GENEL TANIMLAR

ÖLÇÜM Bir uzunluğun, bir alanın, bir kapasitenin veya herhangi bir

olgunun belirli bir birim cinsinden hesaplanmasıdır. Bunun için standart ölçü birimleri kullanılır.

Her sürecin bir ‘ürün’ü vardır. Her ürünün nitelikleri (kalite) vardır. Tüm nitelikler ölçülebilir. Toplam varyasyon = Ürünün varyasyonu + Ölçüm

sisteminin varyasyonu Bazı varyasyonlar sistemin içerinde, onun doğal parçası

olarak vardır.(doğal varyasyon) Bazı varyasyonlar ise sistemin doğru çalıştırılmamasından

kaynaklanır.(sistematik varyasyon).

Ölçüm Sistemlerinde Varyasyonu Belirleyen Faktörler

Çözünürlük (Discrimination) Konum -Kararlılık (Stability) -Doğruluk (Bias) -Tutarlılık (Linearitry) Genişlik veya dağılım -Tekrarlanabilirlik (Repeatability) -Yeniden üretilebilirlik (Reproducibilty)

ÖLÇÜM HATASI

DOĞRULUK Ölçüm sonucu bulunan değerin gerçek

değere olan yakınlığıdır.

KESİNLİK Ölçülen değerlerin birbirine olan yakınlığıdır.

İZLENEBİLİRLİK Standart değer yada ölçümün ulusal ya da

uluslararası standartlara kadar takip edilebilir olmasıdır.

HATA Test edilen cihazdan ölçülen değerlerin gerçek değerden olan

sapmasıdır. Hata test edilen cihazdan kaynaklanmaktadır.

NİTELİKLERİNE GÖRE HATA SINIFLANDIRILMASI

-Sistematik Hata: Tekrarlanabilirlik koşulları altında, aynı değerde belli sayıda ölçüm alınarak tespit edilen, gerçek değerden olan sapmadır.

-Rastgele Hata:Aynı büyüklüğün bir dizi ölçümleri esnasında önceden tahmin edilemeyecek şekilde değişen ölçüm hatasıdır.

-Tekrarlanabilirlik Hatası:Aşağıdaki koşulların tümüne uyarak, aynı noktada gerçekleştirilen ölçümlerin ortalamasından her bir ölçümün gösterdiği sapmadır

aynı ölçüm metodu aynı gözlemci aynı ölçüme cihazı aynı konum aynı kullanım koşulları kısa zaman aralığında tekrar

KAYNAKLARINA GÖRE HATA SINIFLANDIRILMASI Yapım Hatası:

Yapım hatası, ölçü aletinin yapımında gösterilen dikkat ve titizliğin yetersizliğinden ve aletin yaşlanma, aşınma ve sürtünmesinden oluşan hatadır.

Kişisel Hatalar:Ölçmeyi yapan kimsenin kişisel etkinliğinin yetersizliğinden oluşan hatadır.

Yöntem Hataları:Ölçme yönteminin, ölçme düzeninin, bu düzünde kullanılan alet ve malzemenin ve bu düzenin yanlış seçilmesinden oluşan hatadır.

Ortam Koşulları Hataları:Ölçme düzeninin bulunduğu ortamın sıcaklığının, neminin, basıncının, manyetik ve elektriksel alanlarının oluşturduğu hatadır.

Okuma ve Belirtme Hataları:İbrenin ve skala çizgilerinin kalınlık ve inceliğinden dolayı okunan değerin tam olarak belirtilmemesinden oluşan hatadır.

STANDART SAPMA Standart sapma, ölçme değeri bireylerinin aritmetik

ortalama değerden yaptıkları sapmalar için bir ölçüdür. Genel olarak, standart sapmanın küçük olması ortalamadan sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması ise ortalamadan sapmaların ve riskin çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir. 

 SS:Standart Sapma

Xi:i ‘nci Ölçüm Değeri

X:n sayıda ölçümün

ortalaması

n:Ölçüm Sayısı

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ Ölçüm sonucu ile beraber yer alan ve

ölçülen büyüklüğe makul bir şekilde karşılık gelebilecek değerlerin dağılımını karakterize eden parametredir.

Başka bir değişle kalibrasyon işleminde yapılan ölçümlerde ölçülen değere etki eden faktörlerin dağılımlarının toplamıdır.

BELİRSİZLİK => ŞÜPHE

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ =>ÖLÇÜM SONUÇLARININ DOĞRULUĞUNUN ŞÜPHESİ

“Tüm ölçüm sonuçlarının tek önemli karakteristiği vardır: Sonucun içerisindeki

belirsizliğin yeterli açıklaması.” ACS 1983

“Laboratuarların ölçüm belirsizliklerini tahmin etmek için prosedürleri olmalıdır.”ISO Standardı 17025

“Ölçümler her zaman için ölçülen büyüklüğün tahminidir ve bir miktar belirsizlik içerir.” Taylor, Kimyasal Ölçümlerin Kalite Güvencesi

Ölçüm sürecinin çıktı ve girdileri: Her ölçümün genellikle tek bir çıktısı (sonuç)

vardır (Y). Çıktı, genellikle birden fazla girdiye (Xi) bağlıdır. Dolayısıyla, her ölçüm Y ve X’in fonksiyonu olarak

matematikselleştirilebilir. Y = f (X1, X2, X3, X4..... Xn) (X1,X2….Xn

Belirsizlik Kaynakları)

Tüm kaynaklardan gelen belirsizlikler hesaplanır ve/veya tahmin edilir. Belirsizlik bütçesi hazırlanır. Genişletilmiş belirsizlik değeri hesaplanır. Sonuç raporlandırılır.

Yapılan kalibrasyon işleminin çeşidine göre belirsizlik faktörleri değişiklik gösterir.

Ancak genel anlamda aşağıdaki başlıklarda sınıflandırabiliriz.

* Kalibrasyon yönteminden kaynaklanan belirsizlikler * Ölçüm cihazından kaynaklanan belirsizlikler * Çevre şartlarından kaynaklanan belirsizlikler * Operatörden kaynaklanan belirsizlikler * Kullanılan referans cihazdan kaynaklanan belirsizlikler

TEKRARLANABİLİRLİK BELİRSİZLİĞİ Bir ölçüm değeri için en az 10 değer alınarak bulunan bu

ölçümlerin standart sapmasıdır.

OKUMA BELİRSİZLİĞİ Cihazdan cihaza değişen, analog cihazlarda minimum

okumanın 1/3'ü veya 1/5'i, dijital cihazlarda minimum okumanın 1/2'si olarak kabul edilen değerdir.

KALİBRASYON BELİRSİZLİĞİ Ölçülen büyüklüğün gerçek değerinin içinde bulunduğu

değerler aralığını karakterize eden tahmini değerdir.

STANDART BELİRSİZLİK u(xi);xi değerinin belirsizliğinin standart sapma olarak

ifadesidir.

TOPLAM STANDART BELİRSİZLİK Toplam belirsizliği hesaplarken aynı birimde değerlerin

kareleri toplamının karekökü, farklı birimlerdeki değerlerin relatif standart sapmalarının karelerinin toplamının karekökü alınır.

BELİRSİZLİK KAYNAKLARI

Belirsizlik kaynakları kapsamlı olarak toplanmalı basitçe listelenmelidir.

Kimyasal ölçümlerdeki belirsizlik bileşenleri şunlardır:

1-Örnek alma ve hazırlama 2-Ölçüm sistem 3-Kullanılan kimyasal maddelerin saflığı ve ölçüm

koşulları 4-Operatör 5-Hesaplamam hataları 6-Rastgele hatalar

İSTATİSTİKSEL DAĞILIMLAR

Normal Dağılım Dikdörtgen Dağılım U Tipi Dağılım Üçgen Dağılım

Normal Dağılım

Bu tip dağılım A-Tipinden gelen belirsizliğin sahip olduğu dağılımdır.

Dikdörtgen Dağılım

Normal dağılıma √3’e bölünerek çevrilir. Bu tip dağılım cihaz üretici değerlerinden

elde edilen belirsizlik hesaplarında kullanılır.

U-Tipi Dağılım

Normal dağılıma √2’ye bölünerek çevrilir. Bu tip dağılım empedans

uyumsuzluğundan gelen belirsizliklerin sahip olduğu dağılımdır.

Üçgen Dağılım

Normal dağılıma √6’ya bölünerek çevrilir. Bu dağılım herhangi başka bilgi

olmadığında kullanılır.

BELİRSİZLİK HESAPLARI

Kalibrasyondaki belirsizlik, “Guide to the Expression of Uncertainity in Measurement (GUM, ISO 1993)” ve ISO 5168 dökümanına uygun olarak hesaplanmıştır.

Belirsizlik Hesabının Prensipleri1-Tanımlama (spesifikasyon)2-Belirsizlik kaynaklarının tanımlanması3-Belirsizlik komponentlerinin hesaplanması 4-Toplam Belirsizliğinin Hesaplanması

A-TİPİ BELİRSİZLİK HESAPLAMA

A tipi belirsizlik hesapları istatistiksel analiz yöntemleri kullanılarak hesaplanan belirsizliktir.

Önceden tahmin edilemeyen ve nedeni kesin belli olmayan rastgele hatalardan kaynaklanan belirsizlikleri ifade eder.

Normal Dağılım n≥10 Student Dağılım n<10

n=Ölçüm Sayısı

B-TİPİ BELİRSİZLİK HESAPLAMA

B tipi belirsizlikler istatistiksel olmayan yöntemleri içeren başka bir değişle kalibratörlere ait sertifika belirsizliği , cihaza ait spesifikasyonlar (sıcaklık etkisi , drift değeri vs. ) deneyimle elde edilmiş veya referans kitaplarda verilen belirsizlik değerlerini içeren büyüklükler kullanılarak hesaplanan belirsizlikleredir.

Belirsizliğe etki eden bütün faktörler kalibrasyon ölçüm devre şeması çizilerek bunun üzerinden matematiksel modelleme yöntemi kullanılarak aşağıdaki belirsizlik bütçesine aktarılır ve her ölçüm noktası için ayrı ayrı hesaplanır.

Kullanılan Dağılımlar

-Dikdörtgen Dağılım-Üçgen Dağılım-U-Tipi Dağılım-Trapezoidal Dağılım

Ölçüm Belirsizliği Bileşenleri İstatistiki Dağılım Fonksiyonları

Tahmini Bağıl Varyans

Referansın ölçüm belirsizliği Normal dağılım (k=2) u (ref)=a

Standart Sapma Normal dağılım u (ss) = a

Sıcaklık ve basınç değişiminden kaynaklanan hata

Dikdörtgensel dağılım u (pt) = a / 3

Lineerite hatası Dikdörtgensel dağılım u (lin) = a / 3

Çözünürlük hatası Dikdörtgensel dağılım u (çöz) = a / 3

Zaman başlatıp durdurulmasından gelen hata

Dikdörtgensel dağılım u (zn) = a / 3

Tersinebilirlik hatası Dikdörtgensel dağılım u (ters) = a / 3

BİLEŞİK BELİRSİZLİK HESAPLAMA

A-Tipi ve B-Tipi bileşenlerinden elde edilen belirsizlik değerine bileşik belirsizlik denir.

Her bileşen; Aynı birim ve aynı istatistiksel dağılıma sahip

olmalıdır.

GENİŞLETİLMİŞ BELİRSİZLİK HESAPLAMA

Toplam standart belirsizliğin güven aralığına göre ifadesidir.

Toplam standart belirsizliğin kapsam etkeni (k) ile çarpımı sonucu elde edilir.

Metroloji alanında genellikle kapsam faktörü olarak güvenilirlik seviyesi % 95,45 olan 2 çarpanı kullanılmaktadır.

BELİRSİZLİĞİN RAPORLANMASI

1-Standart Belirsizliğin Raporlanması

Ölçüm değeri ve belirsizliği ayrı verilir.

Toplam Nitrojen:3,52%w/w

Standart Belirsizlik:0,07 %w/w

2-Genişletilmiş Belirsizliğin Raporlanması:

Belirsizliğin altına güven aralığı ve ona ait olan kapsam (k) etkeni yazılmalıdır.

Toplam Nitrojen:3,52 (+,-) 0,14%w/w

Raporlanan belirsizlik değerinde % 95 güven aralığında k=2 dir.

ÖRNEK

Nominal değeri 50 mm olan bir mastar bloğun kalibrasyonu (Expression of the Uncertainity of Measurement in Calibration, EA-European Co-operation for Accreditation, EA-4/02):

Bloğun kalibrasyonu, bir komparatör ve aynı

nominal değere sahip kalibre edilmiş bir mastar blok (referans standart) kullanılarak yapılmaktadır.

İki mastar ve aralarındaki ilişki ile ilgili olarak aşağıdaki tanımlar yapılmıştır:

- lx (Kalibrasyonu yapılacak olan mastar bloğun, kalibrasyonun yapıldığı koşullarda, gerçek değeri)

- ls (Referans standardın, kalibrasyonun yapıldığı koşullarda, gerçek değeri)

-lx = ls + &l (&l, Her iki mastarın boyutları arasındaki farktır.)

-lx = (ls + &lD + &l + &lC) – L (∞ x &t + ∞& x ∆t) - &lV

Değerlerin hesaplanması ve/veya tahmini

Ölçüm İşlemi Komparatör her defasında referans standarda göre

sıfırlanarak iki blok beş kez karşılaştırılır. Sonuçlar aşağıdadır:

Gözlem Nu. Gözlenen Değer 1 - 100 nm 2 - 90 nm 3 - 80 nm 4 - 90 nm 5 - 100 nm

Sonuçların aritmetik ortalaması (&l )= - 94 nm Deneysel Standart Sapma (pooled) Sp (&l) = 12 nm

(Bu değer, bu ölçüm sistemi için yapılan deneysel çalışmalar ile belirlenmiştir.)

Standart belirsizlik, u (&l) = 12 nm /5 ½ = 5.37 (5 kez ölçüm yapıldığı için)

BELİRSİZLİK BÜTÇESİ

Genişletilmiş Belirsizlik U = k x u (lx) = 2 x 38,9 = 78 nm Sonucun Raporlanması Nominal değeri 50 mm olan mastar blokunun

ölçülen değeri 49,999926 mm ± 78 nm’dir. Raporlanan genişletilmiş belirsizlik değeri, standart ölçüm belirsizliği k=2 kapsamafaktörü ile çarpılarak elde edilmiş olup bu değer yaklaşık % 95 olasılıklı kapsamaya karşılık gelir.