Oleh : I Made Artawan, SE, MM NIK 230 34 0185 Dosen Pengajar · PDF filemenaksir nilai suatu...

7/25/2009

1

REGRESI SEDERHANAREGRESI SEDERHANA

Oleh :I Made Artawan, SE, MM

NIK 230 34 0185

Dosen Pengajar Fakultas Ekonomi

Universitas WarmadewaDenpasar

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

PENGERTIAN REGRESI

Regresi adalah suatu alat statistik yangtujuannya membantu memperkirakan ataumenaksir nilai suatu variabel yang tidakdiketahui dari satu atau beberapa variabelyang diketahui.

Istilah Regresi pertama kali diperkenalkan olehSir Francis Galton pada tahun 1886. Galtonmenemukan adanya tendensi bahwa orang tuayang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anakyang tinggi, orang tua yang pendek memilikianak-anak yang pendek pula.

REGRESI SEDERHANA

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

2

Kendati demikian, ia mengamati bahwa adakecendrungan tinggi anak cendrung bergerakmenuju rata-rata tinggi populasi secarakeseluruhan. Dengan kata lain, ketinggiananak yang amat tinggi atau orang tua yangamat pendek cendrung bergerak ke arah rata-rata tinggi populasi.

Inilah yang disebut hukum Galtom mengenairegresi universal. Dalam bahasa Galton iamenyebutnya sebagai regresi menujumedikritas.

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

Analisis regresi pada dasarnya adalah studi Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/ bebas), dengan independen (variabel penjelas/ bebas), dengan tujuan untuk tujuan untuk mengestimasi dan atau mengestimasi dan atau memprediksimemprediksi ratarata--rata populasi atau nilai ratarata populasi atau nilai rata--rata rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. independen yang diketahui.

Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.dengan satu atau lebih variabel independen.

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

3

HasilHasil analisisanalisis regresiregresi adalahadalah berupaberupakoefisienkoefisien untukuntuk masingmasing--masingmasing variabelvariabelindependenindependen. . KoefisienKoefisien iniini diperolehdiperoleh dengandengancaracara memprediksimemprediksi nilainilai variabelvariabel dependendependendengandengan suatusuatu perusahaanperusahaan. .

KoefisienKoefisien regresiregresi dihitungdihitung dengandengan duadua tujuantujuansekaligussekaligus: : yaituyaitu, , meminimumkanmeminimumkanpenyimpanganpenyimpangan antaraantara nilainilai aktualaktual dandan nilainilaiestimasiestimasi variabelvariabel dependendependen berdasarkanberdasarkandata yang data yang adaada

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

AnalisisAnalisis korelasikorelasi bertujuanbertujuan untukuntuk mengukurmengukurkekuatankekuatan asosiasiasosiasi ((hubunganhubungan) linear ) linear antaraantaraduadua variabelvariabel. . KorelasiKorelasi jugajuga tidaktidakmenunjukkanmenunjukkan hubunganhubungan fungsionalfungsional. .

DenganDengan katakata lain, lain, analisisanalisis korelasikorelasi tidaktidakmembedakanmembedakan antaraantara variabelvariabel dependendependendengandengan variablvariabl independenindependen..

REGRESI VS KORELASIREGRESI VS KORELASI

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

4

Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu:Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu:

1.1. Ada tidaknya hubunganAda tidaknya hubunganKoefisien korelasi didapat sama dengan 0 Koefisien korelasi didapat sama dengan 0 maka berarti tidak ada hubungan.maka berarti tidak ada hubungan.

2. 2. Arah HubunganArah HubunganKoefisien korelasi bisa positif (+) & negatif (Koefisien korelasi bisa positif (+) & negatif (--))

3. 3. Kuat lemahnya hubunganKuat lemahnya hubunganKoefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka Koefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka maka hubungannya kuat dan sebaliknya.maka hubungannya kuat dan sebaliknya.

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

Dalam analisis regresiDalam analisis regresi, selain mengukur , selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. dependen dengan variabel independen.

Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).berulang).

Dalam analisis regresiDalam analisis regresi, selain mengukur , selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. dependen dengan variabel independen.

Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).berulang).

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

5

TeknikTeknik estimasiestimasi variabelvariabel dependendependen yang yang melandasimelandasianalisisanalisis regresiregresi disebutdisebut Ordinary Least SquaresOrdinary Least Squares((pangkatpangkat kuadratkuadrat terkecilterkecil biasabiasa). ).

MetodeMetode OLSOLS diperkenalkandiperkenalkan pertamapertama kali kali oleholeh Carl Carl Friedrich Gauss, Friedrich Gauss, seorangseorang ahliahli matematikamatematika daridari jermanjerman. .

IntiInti metodemetode OLSOLS adalahadalah mengestimasimengestimasi suatusuatu garisgarisregresiregresi dengandengan jalanjalan meminimalkanmeminimalkan jumlahjumlah daridarikuadratkuadrat kesalahankesalahan setiapsetiap observasiobservasi terhadapterhadap garisgaristersebuttersebut. .

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

Model regresi linear, artinya linear dalam Model regresi linear, artinya linear dalam parameterparameter

X diasumsikan non stokastik, artinya nilai X X diasumsikan non stokastik, artinya nilai X dianggap tetap dalam sampel yang berulang.dianggap tetap dalam sampel yang berulang.

Nilai rataNilai rata--rata kesalahan adalah nol, atau rata kesalahan adalah nol, atau E(ui/Xi)=0E(ui/Xi)=0

Homokesdastisitas,Homokesdastisitas, artinya variance artinya variance kesalahan sama untuk setiap periode kesalahan sama untuk setiap periode (homo=sama, skedastisitas=sebaran) (homo=sama, skedastisitas=sebaran) dinyatakan dalam bentuk matematis Var dinyatakan dalam bentuk matematis Var (ui/Xi)=s2(ui/Xi)=s2

ASUMSI ORDINARY LEAST ASUMSI ORDINARY LEAST SQUARESSQUARES

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

6

Tidak ada Tidak ada otokorelasiotokorelasi antar kesalahan antar kesalahan (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau secara matematis Covarian (ui, uj) = 0secara matematis Covarian (ui, uj) = 0

Antara u dan X saling bebas, sehingga Cov Antara u dan X saling bebas, sehingga Cov (ui, Xi) = 0(ui, Xi) = 0

Tidak ada Tidak ada multikolkolinearitasmultikolkolinearitas yang yang sempurna antar variabel bebas.sempurna antar variabel bebas.

Jumlah observasi , n, harus lebih besar dari Jumlah observasi , n, harus lebih besar dari pada jumlah parameter yang diestimasi pada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas).(jumlah variabel bebas).

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya nilai X harus berbeda (tidak boleh sama nilai X harus berbeda (tidak boleh sama semua).semua).

Model regresi telah dispesifikasi secara Model regresi telah dispesifikasi secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empirik.digunakan dalam analisis empirik.

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

7/25/2009

7

Persamaan regresi secara aljabar Persamaan regresi secara aljabar dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan regresi Y atas X adalah dipakai untuk regresi Y atas X adalah dipakai untuk menggambarkan variasi nilai dari Y atas menggambarkan variasi nilai dari Y atas perubahan tertentu dari X. Persamaan perubahan tertentu dari X. Persamaan regresi Y atas X umumnya dinyatakan regresi Y atas X umumnya dinyatakan dalam bentuk :dalam bentuk :

Y = Y = aa + + bbXX

a = konstanta

b= koefisien regresi

X = variabel bebas (independen)

Y = variabel terikat (dependen)

PERSAMAAN REGRESI PERSAMAAN REGRESI SEDERHANASEDERHANA

I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM

contohcontohBerikut ini disajikan data perkembangan biaya promosi dan volume penjualan sbb:

Dari data tersebut :

1. Carilah persamaan garis regresinya

2. Koefisien korelasi

3. Koefisien determinasi

4. Uji signifikansi parsial (uji t)