View
30
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
P O S T U P N O S T I. Autor: Štefánia Puškášová. O B S A H :. pojem postupnosti spôsoby určenia postupnosti typy postupností úlohy Fibonacciho postupnosť a zlatý rez test IQ. P O S T U P N O S T I. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
O B S A H :
• pojem postupnosti• spôsoby určenia postupnosti• typy postupností• úlohy• Fibonacciho postupnosť a zlatý rez• test IQ
P O S T U P N O S T I
Postupnosti sú funkcie, ktorých definičným oborom je množina prirodzených čísel alebo jej časť.Napr.: 1,2,3,4,5,.. nekonečná postupnosť 2,4,6,8,10 konečná postupnosť -5, 8, 236, 52.9, 0 1, 1, 1, 1, 1 1, 2, 1, 2, 1, 2,....
Zápis postupnosti: , k Nan ........člen postupnosti
nak
n 1
Spôsoby určenia postupnosti
- vypísaním členov 2,4,6,8, a1=2, a2= 4, a3= 6, a4= 8
- tabuľkou
- vzorcom
- rekurentne a1= 2
an+1= an + 2
n 1 2 3 4
an 2 4 6 8
nn
21
- graficky
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
n
a n
Typy postupností
• 1.Aritmetická 2,4,6,8,... d=2
• 2.Geometrická 1,2,4,8.... q=2 ( delenie buniek, štiepenie atómov, pyramídové hry, a pod.)
Historická pozn.: úloha o starovekom vládcovi Perzskej ríše - šach Shehram a autorovi hry Peržanovi Sessa Ebn Daher - zrnká pšenice na šachovnici- 9 000 miliárd ton).
Ú L O H YUrčite prvých päť členov postupnosti: 1, 4, 7, 10, 13a1= 3 , an = 2an-1+ 1 7, 15, 31, 63Doplňte za * číslo :a) 10,100,1000, * b) 2,0,-2,*c) -10,-5,0,* d) 8, 4,2,*e) 3,-6,12,-24,*f) 2,4,16,*g) 1,4,*,64h) *,4,7,10,*Výsledky:a)10 000 b)-4 c)5 d)1 e)48 f)256 g)16 h)1,13
235
1 n
n
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, *
Fibonaccioho postupnosť
Historická pozn.: Fibonacci-13.stor. taliansky matematik Leonardo z Pizy
Fibonacci riešil úlohu o králikoch:
Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom. Pomer dvoch nasledujúcich čísel 1/1, 2/1, 3/2, 5/3,....sa blíži k tajomnému číslu φ=1,618034...-božská proporcia.Zlatý rez :obr.
x a - xI–––––––––––––––––––––––––I––––––––––I
ax/a - x = a/x = 1,61803...
Tam, kde je zlatý rez, tam je dokonalosť ( architektúra, sochy, obrazy, príroda - rastliny, kryštály, poloha planét, proporcie ľudského tela, Web stránky,a pod.).
Príklady na zlatý rez
Otestujte si svoje IQ
Doplňte ďalšie číslo:
4,9,19,39,.
79
1,2,3,6,11,20, .
37
1,2,4,7,
11
Uhádli ste? Asi ste GÉNIUS !
Použité zdroje :
• Doc.RNDR.O.Odvárko:Matematika pre SOŠ a študijné odbory SOU
• Prof.Dr.T.Šalát DrSc a kol.:Malá encyklopédia matematiky
• V.Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian : Prehľad matematiky• www.Google.sk
Ďakujem za pozornosť.Čau
Recommended