PARABOLA - gymst.com · 1. Napište rovnici paraboly, která má vrchol v počátku soustavy...

PARABOLA

Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky

prostřednictvím ICTOznačení materiálu VY_32_INOVACE_Něm14Vypracoval(a), Dne RNDr. Marie Němcová, 27. 1. 2013

Ověřeno (datum) 4. 2. 2013Předmět Matematika

Třída 3. B

Téma hodiny Parabola

Druh materiálu Prezentace

Anotace Seznámení s použitím videa s různými rovnicemi paraboly, s jejími charakteristikami a s postupem při řešení těchto úloh.

DEFINICE

● Množina všech bodů X v rovině, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu F a od dané přímky d, F neleží na d .

XdXF =d

F

V

ZÁKLADNÍ POJMY

V Vrchol paraboly

F Ohnisko

d Řídící přímka

p Parametr /vzdálenost ohniska od řídící přímky/

d

F

Vp

VRCHOLOVÁ ROVNICE PARABOLY

pyx 22 =

[ ]nmS ,=

[ ]0,0=S

d

F

V ( ) ( )nypmx −=− 22

POLOHA HLAVNÍ OSY

pyx 22 =

pxy 22 =pxy 22 −=

x

y

x

y

x

y

x

y

pyx 22 −=

o||y

o||x

ROVNICE ŘÍDÍCÍ PŘÍMKY

2py −=

2px −=

2px =

x

y

x

y

x

y

x

y

2py =

o||y

o||x

OBECNÁ ROVNICE PARABOLY

0,022

0,022

2

2

≠=+++

≠=+++

acbyaxy

bcbyaxx

PŘÍKLAD

1. Napište rovnici paraboly, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a ohnisko F = [0,-2].

pyx 22 −=

Řešení:

yxyx

pyx

8.4.2

2

2

2

2

−=−=−=

Podle polohy ohniska zjistíme polohu paraboly

x

y Vzdálenost ohniska od vrcholu = 2

42

2

=

=

p

p

2. Parabola má rovnici y2=6x. Zjistěte souřadnice ohniska F paraboly, parametr a napište rovnici řídící přímky.

23

2

362

=

==

ppp

pxy 22 =

x

y

F=[1,5;0]

x = -1,5Souřadnice ohniska: Rovnice řídící přímky d:

PROCVIČ

VILÉM LIPPERT. Sbírka příkladů z matematiky. 3. vyd. Praha: SPN, 1986.

video