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SEM0551 Fenômenos de Transporte
Paulo Seleghim Jr.Universidade de São Paulo
CONVECÇÃO DE CALOR E ESCOAMENTOS INTERNOS
Por que algumas aves podem voar
sem bater as asas ?
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
RADIAÇÃO
Lei de Fourier
Lei de Newton
Lei de Stefan–Boltzmann
T
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
RADIAÇÃO
Lei de Fourier
Lei de Newton
Lei de Stefan–Boltzmann
T
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
RADIAÇÃO
Lei de Fourier
Lei de Newton
Lei de Stefan–Boltzmann
T
Convecção natural convecção forçada...
Forçada: a movimentação do fluido é induzida por forças externas...
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
empuxo empuxo
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
Convecção natural convecção forçada...
Natural: a movimentação do fluido é induzida por forças de empuxo...
Cumulonimbus !
ozônio
Modelos atmosféricos...
gdHdP −=
dHRT
g
RT
gdH
P
dP−=
−=
dividindo pela eq. estado
dH
dTdef= gradiente (lapse rate)
T
dT
R
g
P
dP
−=
→
−= T
T
P
P 11
T
dT
R
g
P
dP( ) )R/(g
11 T/TPP−
=
→
−= T
T
P
P 11
T
dT
R
g
P
dP( ) 1)R/(g
11 T/T−−
=
Troposfera:
−=− )HH()TT( 11
ozônio
Modelos atmosféricos...
gdHdP −=
dHRT
g
RT
gdH
P
dP−=
−=
dividindo pela eq. estado
−−= )HH(
RT
gexpPP 11
região isotérmica −
H
H
P
P 11
dHRT
g
P
dP
→−−
)HH(
RT
g
P
Pln 1
1
→−−
)HH(
RT
g
P
RTln 1
1
−−= )HH(
RT
gexp
RT
P1
1
Tropopausa:
ozônio
Estratopausa:
Modelos atmosféricos...
Estratosfera:
ozônio
Io
I
T
T
T
T
T
TRadiação em
meio participativo
Modelos atmosféricos...
H
T
H
P
H
−−= )HH(
RT
gexpPP 11
−−= )HH(
RT
gexp
RT
P1
1
ozônio
)R/(g
1
111
T
)HH(TPP
−
−+=
1)R/(g
1
111
T
)HH(TPP
−−
−+=)HH(TT 11 −+=
Santiago Borja Lopez
Santiago Borja Lopez
Equações governantes:
massa, forças e energia
Equações governantes: massa, forças e energia
0)U(t
=+
++−=
+
D3FT
~Puu
t
u
D~
:T~
)Tk(Tut
TCP +=
+
Continuidade (massa) →
Q. de movimento (Navier-Stokes) →
Energia (1ra lei) →
Escalas microscópicas (Kolmogorov) a escalas planetária (sinótica)...
x
y
)y,xx(u 1=u ,T
Cálculo das camadas limites hidrodinâmica e térmica...
)y,xx(T 2=
CLFD
CLTM
0y
v
x
u=
+
x
y
2
2
y
u
y
uv
x
uu
=
+
2
2
P y
T
C
k
y
Tv
x
Tu
=
+
)y,xx(u 1= )y,xx(T 2= massa
q. de mov imento
energia (desacoplada)
u ,T
==→= T)y,0(Teu)y,0(u0x/p
sT)0,x(Te0)0,x(v,0)0,x(u0y/p ===→=
==→→ T),x(Teu),x(uy/p
Cálculo das camadas limites hidrodinâmica e térmica...
Paul R.H. Blasius
(1883 – 1970)
2
2
d
fd
x2
u
x
u
−=
2
2
d
fd
x
uu
y
u
=
3
32
2
2
d
fd
x
u
y
u
=
2
2
y
u
y
uv
x
uu
=
+
0d
fdf
d
fd2
2
2
3
3
=
+
0)(f0/p =→=
0d/df0/p =→=
1d/df/p =→=
=→= u)y,0(u0x/p
0)0,x(v,0)0,x(u0y/p ==→=
=→→ u),x(uy/p
Solução de Blasius (1908)... velocidades
Paul R.H. Blasius
(1883 – 1970)
Solução de Blasius (1908)... c. limite térmica
PCk/Pr
=
2
2
2
P yd
d
C
k
yf
d
df
x
u
2
1
xd
dfu
=
−
+
0d
dfPr
d
d2
2
2
=
+
...
1)(e0)0( ==
Paul R.H. Blasius
(1883 – 1970)
Solução de Blasius (1908)... c. limite térmica
x
y
)y,x(u )y,x(T
x
0yy
u=
=
x
2
xRe
u332.0
=
x
0y
qky
T−=
=
xqx
x
u)TT(Pr332.0
k
qs
3/1x
−=−
x3/1TM
RePr
x0.5 =
x
FDRe
x0.5 =
Paul R.H. Blasius
(1883 – 1970)
Solução de Blasius (1908)... c. limite térmica
x
y
)y,x(u )y,x(T
x
0yy
u=
=
x
0y
qky
T−=
=
xqx
3/1
TM
FD Pr=
x
2
xRe
u332.0
=x
u)TT(Pr332.0
k
qs
3/1x
−=−
x3/1TM
RePr
x0.5 =
x
FDRe
x0.5 =
1Pr
1Pr
OBTENÇÃO DOS COEFICIENTES EMPÍRICOS DE CONVECÇÃO:
A convecção de calor ocorre em função do escoamento de um
fluido. Portanto, pode ser descrito por equações de balanço demassa (continuidade), quantidade de movimento (forças) e energia
(1ª lei da termodinâmica).
Exemplo: escoamento sobre uma placa plana...
ux
uy
0)U(t
=+
++−=
+
D3
2 FuPuut
u
D~
:~
)Tk(Tut
TCP +=
+
Exemplo: escoamento sobre uma placa plana...
ux
uy
0)U(t
***
*=+
++−=
+
*
D3*
2****
** Fu
Re
1PEuuu
t
u
*******
*
* D~
:~
)Tk(PrRe
1Tu
t
T+
=
+
...D/x*x
...u/u*u 0
...)u/D/(t*t 0
Exemplo: escoamento sobre uma placa plana...
0)U(t
***
*=+
++−=
+
*
D3*
2****
** Fu
Re
1PEuuu
t
u
*******
*
* D~
:~
)Tk(PrRe
1Tu
t
T+
=
+
...D/x*x
...u/u*u 0
...)u/D/(t*t 0
=
DuRe 0
0
0
gL
uFr
=
k
CPr
p= 2
0
0
u
PEu
=
ux
uy
Simulações numéricas (CFD)...
Simulações numéricas (CFD)...
Abordagem empírica...
x
y
T
pT
camada de estagnação
camada emmovimento convecção
condução
condução
Abordagem empírica...
itelimcamada
pqdy
dTk)TT(hq −=−=
x
y
D/yy* p
p*
TT
TTT
−
−
T
pT
( )*pppq T)TT(T
dy
dk)TT(h −+−=−
dy
dT)TT(k)TT(h
*
ppq −−=−
dy
dy
dy
dTkh
*
*
*
q −=
*
*q
dy
dT
D/k
h−=→Nusseltde.Nr
condução
convecção
Abordagem empírica...
x
y
T
pT
D/k
hNu
qdef
=
As equações diferenciais de balanço indicam que:
( )Pr,RefNu =
caracteriza o
escoamento
caracteriza o
fluido
=
DuRe 0
k
CPr
p=
Abordagem empírica...
x
y
T
pT
Nu
x
laminar turbulento
D/k
hNu
qdef
=
As equações diferenciais de balanço indicam que:
( )Pr,RefNu =
caracteriza o
escoamento
caracteriza o
fluido
=
DuRe 0
k
CPr
p=
Correlações para escoamentos internos...
364.Nu =
Escoamento laminar:
Fluxo de calor constante:
663.Nu =Temperatura constante:
Escoamento turbulento desenvolvido (Re > 104):
Superfície lisa: n/ PrRe.Nu = 540230
ms TT/p.n = 30
ms TT/p.n = 40
Superfície rugosa:)(Pr)/f(.
Pr)(RefNu
// 187121
1000
8 3221 −+
−=
factorfrictionf =
=
DuRe 0
k
CPr
p=
desenvolvido
(Dittus-Boelter)
A equação de Darcy e cálculo do fator de atrito...
Stuart W. Churchill
12/1
5,1
12
)BA(Re
88f
++
= −
16
Re
37530B
=
D
m4Re
=
161
9,0
D27,0
Re
7ln457,2A
+
=
−
Diagrama de Moody
Re
64f =
+−=
fRe
51.2
D
e7.3log2
f
1
Laminar (Re < 2500)
Turbulento (Re > 4000)
Colebrook-White
A equação de Darcy e cálculo do fator de atrito...
Stuart W. Churchill
Diagrama de Moody
12/1
5,1
12
)BA(Re
88f
++
= −
16
Re
37530B
=
D
m4Re
=
161
9,0
D27,0
Re
7ln457,2A
+
=
−
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
)hh(V)hh(mQ oiiioi −=−=
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
)hh(V)hh(mQ oiiioi −=−=
kg
kJ)..(
s
m.
m
kg.Q 4142046428025015331
3
3−=
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
)hh(V)hh(mQ oiiioi −=−=
kg
kJ)..(
s
m.
m
kg.Q 4142046428025015331
3
3−=
s/kg.m 028830=
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
)hh(V)hh(mQ oiiioi −=−=
kg
kJ)..(
s
m.
m
kg.Q 4142046428025015331
3
3−=
kW.Q 23210=
s/kg.m 028830=
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
Equação do decaimento da temperatura
ao longo da tubulação
Balanço global de energia...
dx
m
mh mm dhh +
mT mm dTT +
( ) ( ) ++−++=−entra
kkkk
sai
kkkk /Vgzhm/VgzhmWQ 22 22
mmmconv hm)hdh(mdxpq −+=
convconv qpdxdQ =
0=−−
)TT(phdx
hdm msconv
m
sT ss dTT +
→−= )TT(hq msconvconv
p = perímetro
L
m
m
Balanço global de energia...
0=−−
)TT(phdx
hdm msconv
m
)T,P(hh =
Implementação numérica...
Solução direta via método numérico de solução de equação diferencial
Balanço global de energia...
0=−−
)TT(phdx
hdm msconv
m
Solução direta via método numérico de solução de equação diferencial
Solução analítica a partir de hipóteses simplificadoras
gases perfeitos“fluido incompressível” (Cp=Cv)
TCh p =
0=−− )TT(C
ph
dx
dTm ms
P
convm
Fluxo de calor constante →
)T,P(hh =
Implementação numérica...
xCm
pqT)x(T
P
convi,mm +=
Temperatura superficial constante →
−−= x
Cm
hpexp)TT(T)x(T
P
convi,mssm
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
L
rLDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
r
mT
L
r
→= 0)Tk(
LDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
r
mT
0dr
dTkr
dr
d=
r
CC
dr
dT 21 +=→
oo T)r(T =
−+=→
iio
ioi
r
rln
)r/rln(
TTT)r(T
drr
CdT 2=→
=→
r
r
2
)r(T
T ii
drr
CdT
2
i
i Cr
rlnT)r(T
=−→
0dr
dTLim:.Obsr
=→
Equação do decaimento radial da
temperatura
L
rLDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
→= 0)Tk(
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
r
mT
0dr
dTkr
dr
d=
−+=
iio
ioi
r
rln
)r/rln(
TTT)r(T
L
r
)TT()r/rln(
Lk2)r(
dr
dTkAQ io
io
o −
=−=
LDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
→= 0)Tk(
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
mT
r
0dr
dTkr
dr
d=
−+=
iio
ioi
r
rln
)r/rln(
TTT)r(T
oo
io
ii
m
Lhr2
1
Lk2
)r/rln(
Lhr2
1
TTQ
+
+
−=
L
r
)TT()r/rln(
Lk2)r(
dr
dTkAQ io
io
o −
=−=
)TT(UAR
TT... m
total
m
−=−
=
LDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
→= 0)Tk(
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
mT
r
0dr
dTkr
dr
d=
−+=
iio
ioi
r
rln
)r/rln(
TTT)r(T
oo
io
ii
m
Lhr2
1
Lk2
)r/rln(
Lhr2
1
TTQ
+
+
−=
L
r
)TT()r/rln(
Lk2)r(
dr
dTkAQ io
io
o −
=−=
→= LDA i
def1
o
i
oi
oi
i r
r
h
1
r
rln
k
r
h
1U
−
+
+=
)TT(UAR
TT... m
total
m
−=−
=
LDA ii =
LDA oo =
ooii AqAqQ :Obs. ==
→= 0)Tk(
Geometria cilíndrica... variação radial da temperatura
mT
r
0dr
dTkr
dr
d=
−+=
iio
ioi
r
rln
)r/rln(
TTT)r(T
coeficiente global de transferência de calor
(condutância)
L
LDA ii =
LDA oo =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
)x(TT mm =Eliminando Ts do equacionamento
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
→=
−
−−− 0mm
air
mairm
P TTT(h
UTph
dx
dTCm
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
→=
−
−−− 0mm
air
mairm
P TTT(h
UTph
dx
dTCm 0=−+ )TT(pU
dx
dTCm m
mP
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
→=
−
−−− 0mm
air
mairm
P TTT(h
UTph
dx
dTCm 0=−+ )TT(pU
dx
dTCm m
mP
→−=−
−
dxCm
pU
TT
)TT(d
Pm
m
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
→=
−
−−− 0mm
air
mairm
P TTT(h
UTph
dx
dTCm
→−=−
−
dxCm
pU
TT
)TT(d
Pm
m
−=−
−
L
P
T
T m
m UdxLCm
pL
TT
)TT(ds,m
e,m 0
1
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)TT(UAQ mi −=
)TT(AhQ smiair −=
0=−− )TT(phdx
dTCm msair
mP
)TT(h
UTT m
air
ms −−=
→=
−
−−− 0mm
air
mairm
P TTT(h
UTph
dx
dTCm
→−=−
−
dxCm
pU
TT
)TT(d
Pm
m
−=−
−
L
P
T
T m
m UdxLCm
pL
TT
)TT(ds,m
e,m 0
1
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
equação do balanço global
de energia
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
... calculado @
temperatura axial média
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cteDittus-Boelter ? =cte
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cte=cte
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
Dittus-Boelter ?
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cte=cte
→= CT 25316881 m/kg.= sPa. = 44818
707290.Pr =K/m/mW.k 24726=
K/kg/kJ.CP 00631=
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
Dittus-Boelter ?
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cte=cte
→= CT 25316881 m/kg.= sPa. = 44818
4
262103441
4150
0250
1044818
15016881
4=
=
=
=
−.
/.
.
.
..
/D
VDUDRe
i
i
707290.Pr =K/m/mW.k 24726=
K/kg/kJ.CP 00631=
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
Dittus-Boelter ?
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cte=cte
→= CT 25316881 m/kg.= sPa. = 44818
4
262103441
4150
0250
1044818
15016881
4=
=
=
=
−.
/.
.
.
..
/D
VDUDRe
i
i
2060.4)(0.70729)10(1.3440.023PrRe0.023Nu 0.44/540.34/5 ===
707290.Pr =K/m/mW.k 24726=
K/kg/kJ.CP 00631=
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
Dittus-Boelter ?
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
=cte=cte
→= CT 25316881 m/kg.= sPa. = 44818
4
262103441
4150
0250
1044818
15016881
4=
=
=
=
−.
/.
.
.
..
/D
VDUDRe
i
i
2060.4)(0.70729)10(1.3440.023PrRe0.023Nu 0.44/540.34/5 ===
707290.Pr =
Km
W.
.
..h
k
DhNu i
ii
2
3
0357150
206401024726=
=→=
−
K/m/mW.k 24726=
K/kg/kJ.CP 00631=
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
Dittus-Boelter ?
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
Km
W.
20357
Km
W2
1500Km
W.150
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
L.AU..
.ln
...L)AU( ii =→
+
+
=− 2952
1701500
1
150
170
1502
1
1500357
111
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
Km
W.
20357
Km
W2
1500Km
W.150
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
L.AU..
.ln
...L)AU( ii =→
+
+
=− 2952
1701500
1
150
170
1502
1
1500357
111
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
Km
W.
20357
Km
W2
1500Km
W.150
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
L.AU..
.ln
...L)AU( ii =→
+
+
=− 2952
1701500
1
150
170
1502
1
1500357
111
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
Km
W.
20357
Km
W2
1500Km
W.150
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
−=
−
−
31006028830
2952
1729
1721
..
L.exp
L.AU..
.ln
...L)AU( ii =→
+
+
=− 2952
1701500
1
150
170
1502
1
1500357
111
oo
io
ii
iLhrLk
)r/rln(
Lhr)AU(
+
+
=−
2
1
22
11
Km
W.
20357
Km
W2
1500Km
W.150
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
→
−=
−
−
Pe,m
s,m
Cm
AUexp
TT
TT
−=
−
−
31006028830
2952
1729
1721
..
L.exp
m.L 8813=
Considerando propriedades termofísicas variáveis...
=
DuRe 0
k
CPr
p=
Balanço global de energia...
0=−−
)TT(phdx
hdm msconv
m
Solução direta via método numérico de solução de equação diferencial
Solução analítica a partir de hipóteses simplificadoras
gases perfeitos“fluido incompressível” (Cp=Cv)
TCh p =
0=−− )TT(C
ph
dx
dTm ms
P
convm
)T,P(hh =
Implementação numérica...
Implementação numérica...
...),T,P(=
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
Eliminada Ts da eq.
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
1
o
i
oi
oi
i r
r
h
1
r
rln
k
r
h
1U
−
+
+=
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
=cte=cteDittus-Boelter
n5/4 PrRe023.0Nu =
1
o
i
oi
oi
i r
r
h
1
r
rln
k
r
h
1U
−
+
+=
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
=cte=cteDittus-Boelter
n5/4 PrRe023.0Nu =
1
o
i
oi
oi
i r
r
h
1
r
rln
k
r
h
1U
−
+
+=
mT
0DuRe
=
mT
p
k
CPr
=
0=−+ )TT(pUdx
dTCm m
mP
L
LDA ii =
LDA oo =
)x(TT mm =
Geometria cilíndrica... variação axial da temperatura
0)TT()T(dx
dTmm
m =−+ )T(C
)T(U
m
p)T(
mP
mm
=
0)TT(dx
TTj,mj
j,m1j,m=−+
−
+
dx)TT(TT j,mjj,m1j,m −−= +
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
129°C 21°C2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
L
→−−= + dx)TT(TT j,mjj,m1j,m
T0 T1 T2 T20T19
8.31: Para resfriar uma casa de verão sem uso de um ciclo frigorífico, ar é encaminhado através deuma tubulação de plástico (k=0.15W/m/K, Di=0.15m, D0=0.17m) submersa em um corpo d’águaadjacente. A temperatura da água é normalmente de T=17°C, e o coeficiente de convecção émantido em ho=1500 W/m2/K na superfície externa da tubulação. Se ar proveniente da casa entrano tubo a uma temperatura de Tm,i=29°C e uma vazão volumétrica de Vi=0.025m3/s, qual extensãoL é necessária para que a temperatura na saída seja de Tm,o=21°C ?
129°C 21°C2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
L
→−−= + dx)TT(TT j,mjj,m1j,m
T0 T1 T2 T20T19
dx)TT(TT 0,m00,m1,m −−=
dx)TT(TT 1,m11,m2,m −−=
dx)TT(TT 2,m22,m3,m −−=
dx)TT(TT 19,m1919,m20,m −−=
=
Tutorial: montagem da planilha de simulação...
=0.70729=1.344104
=40.206
Tutorial: montagem da planilha de simulação...
Tutorial: montagem da planilha de simulação...
=13.40 m
21 °C
=13.88 m
www.youtube.com/pseleghim
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