Phuong Phap Xac Dinh Doan Vuong Goc Chung

Chuyn : Quan H Vung Gc Trng THPT Ng Quyn

Vn 6: Cc Dng Khong Cch V ng Vung Gc ChungDng 1: Tnh Khong Cch T Mt im n Mt Mt Phng.Phng php: tnh khong cch t im M n mt phng ( ) ta cn thc hin hai bc sau:Bc 1: Xc nh on vung gc MH vi ( ) , bng cch dng mt mt phng ( ) qua M v ( ) ( ) theo giao tuyn d, h ( )MH d d M, MH = .Bc 2: ( )d M, MH = c tnh bng cc nh l ca hnh hc s cp.Lu :

Khong cch ( )d M, cn c gi l di on vung gc trong nh l ba ng vung gc.

Sau ny ta cng c th tm MH bng cng thc tnh din tch hay th tch ca vt th.1. Cho hnh chp S.ABC y l tam gic vung ti B v ( )AB 2BC 2a,SA ABC= = .

Tnh ( )d B, SAC .2. Cho hnh chp S.ABC c SA h= v ( )SA ABC . Ly im M SB sao cho

MS: MB 1: 2= v gi I l trung im CM. Tnh ( )d I, ABC .3. Cho t din ABCD c AB CD,BC BD,AC AD= = = . Dng ( )AH BCD .

a) Chng minh: H nm trn trung tuyn BI ca tam gic BCD.b) Xc nh ( )d A, BCD .

4. Cho hnh chp S.ABC c ( )SA ABC v tam gic ABC u cnh a.a) Tnh ( )d B, SAC .b) Gi s SA h= . Tnh ( )d A, SBC .

5. Cho hnh chp S.ABCD c SA SB SD 3a= = = v 0 0ABC ADC 90 ,BAD 60= = = . Tnh ( )d S, ABCD ; khi bit BD 2a= .

Dng 2: Tm Khong Cch T Mt ng Thng (Hay Mt Phng) Song Song Vi Mt Mt Phng.Phng php: tm khong cch t ng thng ( )/ / hay mt phng ( ) ( )/ / n mt phng ( ) ta lm hai bc sau:Bc 1: Ly mt im M ty trn ( )/ / hay trn ( ) ( )/ / .Bc 2: H ( )MH MH l khong cch cn tm.Lu : ta cng c th tnh MH bng cng thc tnh th tch.

1. Cho tam gic ABC vung ti A v 2AC AB 2a= = . Gi Ax v By l hai tia vung gc vi (ABC) v mt pha. Tnh ( )d By, CAx v ( )d Ax, CBy .

2. Cho hai tia Ax v By vung gc vi mt phng hnh thoi ABCD v cng mt pha.

Tnh ( ) ( )d CBy , DAx , bit hnh thoi cnh a c din tch bng 2a 54

.

Dng 3: Tnh Khong Cch T Mt im n Mt ng Thng.Phng php:Phng php 1: Tm khong cch t M n ng thng .Bc 1: T im M, h ng vung gc MH vi ng thng .Bc 2: di ( )MH d M,= l khong cch cn tm.L Hu Ha Trang 1

Chuyn : Quan H Vung Gc Trng THPT Ng Quyn

Phng php 2: Tm mt phng ( ) qua M v vung gc vi ng thng ti H. Suy ra: ( )MH d M,= .

Phng php 3: S dng nh l ba ng vung gc.Phng php 4: i lc tnh khong cch ( )d M, ta cn dng cng thc tnh din tch hnh phng.

1. Cho gc 0xOy 90= v im A ngoi mt phng Oxy. Cho bit

( ) ( )d A,Ox d A,Oy a= = v a 7AO2

= . Tnh ( )d A, Oxy .2. Cho hnh chp A.BCD c tam gic BCD vung cn ( ) ( )DB DC a ,AB BCD= = v

AB a= . Gi M l im tha: 2MD MB =uuuur uuur

. Tnh ( )d M,AC .3. Cho tam gic ABC ( )0B 90 ,AB a,BC 2a= = = . Ax v By cng vung gc vi

(ABC) v cng v mt pha. Ly M v N trn Ax v By sao cho AM a,BN 2a 2= = .a) Chng minh: ( )AB C,By .b) Tnh ( )d M,CN .

4. Trong mt phng (P), cho hai ng thng 1 2d ,d ct nhau ti im A v to vi nhau mt gc ( )00 90 < . Trn ng thng Ax vung gc vi mt phng (P) ti im A, ly im B vi AB h= ; trn ng thng '2d i qua B v song song vi 2d ly im C vi BC a= . Gi D l hnh chiu vung gc ca C ln 1d .a) Tnh di AD v khong cch t im C n mt phng (ABD). T suy ra

th tch ca t din ABCD.b) Xc nh tm mt cu i qua 4 im A, B, C, D.c) Tnh khong cch t D n ng thng 2d . ( A 1 1981)

5. Cho mt gc tam din OABC m c ba mt AOB, BOC, COA u bng 060 . Cho OA a= , t OB x,OC y;a,x, y= = l nhng s thc dng. Gi H l hnh chiu vung gc ca A xung mt phng (BOC).a) Hy xc nh r v tr ca im H v tnh di ca OH v AH.b) Chng minh rng: nu 0BAC 90= th ta c h thc: ( ) 2xy a x y 2a 0 + + = .

(Cc Trng Cao ng 1984).6. Cho tam gic ABC u cnh a. Trn ng thng Ax vung gc vi mt phng

(ABC) ti A, ly im S vi AS h= .a) Tnh khong cch t im A n mt phng (SBC).b) Hy l ng thng i qua trc tm H ca tam gic SBC v vung gc vi mt

phng (SBC). Chng t rng khi S di ng trn Ax, ng thng Hy lun lun i qua mt im c nh.

c) Hy ct Ax ti S' . Xc nh h theo a SS' ngn nht. (i Hc Php L 1991)7. Cho hnh chp SABC c y l tam gic u cnh a v ( )SA ABC . t SA h= .

a) Tnh khong cch t A n mt phng (SBC) theo a v h.b) Gi O l tm ng trn ngoi tip tam gic ABC v H l trc tm tam gic SBC.

Chng minh: ( )OH SBC . (i Hc Quc Gia Khi A 1997).8. Cho hnh chp tam gic S.ABC c SA vung gc vi mt phng (ABC). y ABC l

tam gic vung ti C. Cho AC a= , gc gia mt bn (SBC) v y (ABC) l .

L Hu Ha Trang 2

Chuyn : Quan H Vung Gc Trng THPT Ng Quyn

a) Trong mt bn (SAC), t A h AF vung gc vi SC. Chng minh: ( )AF SBC .b) Gi O l trung im ca AB. Tnh khong cch t O n mt phng (SBC) theo a

v . (i Hc Giao Thng Vn Ti C S 1 1999).9. Cho SABC l mt t din c ABC l mt tam gic vung cn nh B v AC 2a= ;

cnh SA vung gc vi mt phng (ABC) v SA a= .a) Tnh khong cch t A n mt phng (SBC).b) Gi O l trung im AC. Tnh khong cch t O n mt phng (SBC). (i Hc

Hu - Khi A 2000).10. Trong mt phng (P) cho im O v mt ng thng d cch O mt khong OH h= .

Ly trn d hai im khc nhau B, C sao cho 0BOH COH 30= = . Trn ng thng vung gc vi (P) ti O ly im A sao cho OA OB= .a) Tnh th tch t din OABC.b) Tnh khong cch t O n mt phng (ABC) theo h. (i Hc Quc Gia H Ni

Khi G 1997).11. Cho mt phng (P) v hai im A, B i xng nhau qua (P). I l giao im ca AB

vi (P), O l mt im ngoi (P), c hnh chiu vung gc xung (P) l H, M l mt im ty trn ng trn ng knh HI trong (P). Chng minh:a) MI l khong cch vung gc chung ca BA v MO.b) Khong cch t O v H n mt phng (BAM) bng nhau. Tnh th tch t din

BOMA bit BA 2a,HM b,MI c= = = . (Cao ng S Phm H Ni 1997)Dng 4: on Vung Gc Chung Ca Hai ng Thng Cho Nhau.Phng php: Tm khong cch gia hai ng thng cho nhau a v b.Phng php 1: S dng nh ngha:Bc 1: Chn A a,B b sao cho AB a;AB b .Bc 2: Tnh di on AB. Suy ra ( )d a,b AB= .Phng php 2: Dng mt phng cha ng thng ny v song song ng thng cn li.Bc 1: Dng mt phng ( ) cha ng thng b v ng thng a '/ /a . Gi B a ' b= .Bc 2: Trong mt phng ( ) ( )a,a ' dng ( )BA ;A a .Bc 3: Kt lun AB l on vung gc chung ca hai ng thng cho nhau a v b.Phng php 3: Trng hp a bBc 1: Dng mt phng ( ) a ti A v ( )b .Bc 2: Dng AB b;B b .Bc 3: Kt lun AB l on vung gc chung.Lu :

Ta nn kim tra xem dng ny c thc hin c hay khng mi thc hin cc dng khc.

Hnh chiu trong nh l 3 ng vung gc l on vung gc chung.Phng php 4: a v b cho nhau bt k.Bc 1: Dng ( ) a ti A' v b ' l hnh chiu ca b xung ( ) .Bc 2: Dng ( )A'B' b ' B' b ' .Bc 3: Dng ( )BB'/ /a; B b .Bc 4: Dng ( )BA / /B'A '; A a .Bc 5: Kt lun AB l on vung gc chung.Lu : Khi thc hnh ta nn tnh A 'B' v A'B' AB= .

1. Cho t din u ABCD cnh a. Xc nh v tnh di on vung gc chung ca AB v CD.

L Hu Ha Trang 3

Chuyn : Quan H Vung Gc Trng THPT Ng Quyn

2. Cho hnh chp S.ABCD c ( )SA ABCD , y ABCD l hnh ch nht. Dng on vung gc chung ca SA v CD.

3. Cho hnh chp S.ABCD y ABCD l hnh thang vung ti A v B. AB a;BC a;= =AB a;BC a;AD 3a;CD a 7= = = = v SA a 2= . Khi ( )SA ABCD , hy dng v tnh di ng vung gc chung ca cc cp ng thng: SA v CD; AB v SD; AD v SC.

4. Cho hnh lng tr ABC.A 'B'C ' cc mt bn u l cc hnh vung cnh a.a) Hnh lng tr y c c im g?b) Xc nh v tnh di on vung gc chung ca A'B v B'C' .

5. Cho 1d v 2d l hai ng thng cho nhau v vung gc nhau nhn AB a= lm on vung gc chung ( )1 2A d ,B d . Gi O l trung im AB, (r) l ng trn tm O bn knh R nm trong mt phng trung trc (P) ca AB, M l mt im thuc (r).a) Chng minh: tn ti duy nht mt on thng d qua M v ct c hai ng thng

1d v 2d .b) Gi E; F ln lt l giao im ca d vi 1d v 2d . t AE x;BF y= = . Chng

minh rng: 2 2x y+ l mt i lng khng i khi M di chuyn trn (r).6. Cho t din u SABC cnh a.

a) Hy tnh chiu cao SO pht xut t nh S v th tch V ca t din SABC.b) Gi M v N ln lt l trung im ca SA v BC. Chng minh: MN l on

vung gc chung ca SA v BC. Tnh di MN theo a. (i Hc Y 1976).7. Cho hnh vung ABCD c cnh bng 2a v Bx v Dy l hai na ng thng vung

gc vi mt phng (ABCD) v cng mt pha i vi (ABCD). Gi s B' chy trn Bx v D' chy trn Dy sao cho nh din ( )B',AC,D' lun lun vung. t BB' u= v DD' v= .a) Tm mt h thc lin h gia a, u v v.b) Gi O l tm hnh vung ABCD. H OI vung gc vi B'D' . Chng minh: OI l

on vung gc chung ca AC v B'D' .c) Chng t OI a 2= . Suy ra nh din ( )A,B'D',C cng vung. (i Hc Tng

Hp Tp. HCM 1991).8. Cho AB l ng vung gc chung ca hai ng thng cho nhau x; y. Ly A x;

B y , AB c nh v AB d,M x, N y= ; M, N thay i v AM m,BN n= =( )m,n 0 , ta lun c 2 2m n k 0+ = > , k khng i.a) Xc nh m, n di on thng MN t gi tr nh nht, ln nht.b) Trong trng hp x y v mn 0 hy xc nh m, n theo k v d th tch t

din ABMN t gi tr ln nht v tunh1 gi tr . (i Hc QUc Gia H Ni Khi A 1997).

9. Trong mt phng (P) cho hnh vung ABCD cnh a. Gi O l giao im ca hai ng cho ca hnh vung ABCD. Trn ng thng Ox vung gc vi mt phng (P) ly im S. Gi l gc nhn to bi mt bn v y ca hnh chp S.ABCD.a) Tnh th tch v din tch ton phn ca hnh chp S.ABCD theo a v .b) Xc nh ng vung gc chung ca SA c CD. Tnh di ng vung gc

chung theo a v . (i Hc Y Dc Tp. HCM 1999).

L Hu Ha Trang 4