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Physik A – VL30 (21.12.2012)Physik A VL30 (21.12.2012)
Elektrostatik III – Dielektrika und Dipole im elektr. Feldp
• Kondensatoren
◦ Dielektrika im Plattenkondensator
◦ Energie im Plattenkondensator
◦ typische Kondensatoren
• Der elektrische Dipol• Der elektrische Dipol
◦ permanente Dipole
◦ induziertes Dipolmoment
H2O◦ induziertes Dipolmoment
◦ Elektrisches Potential und Spannung eines Dipols
◦ Dielektrika im PlattenkondensatorDielektrika im Plattenkondensator
1
Elektrostatik IIIKondensatorenKondensatoren
• Ein Kondensator speichert Ladungen. • Die Speicherkapazität C eines Kondensators ist Die Speicherkapazität C eines Kondensators ist
ε0: Dielektrizitätszahl des VakuumsA: Fläche der KondensatorplattenD Ab d d K d ld
AUQC ⋅== 0ε
D: Abstand der KondensatorplattendU• Das “Verhalten“ eines Kondensators hängt davon ab, ob die Spannung oder
die Ladung konstant gehalten wird:die Ladung konstant gehalten wird:◦ 1. Fall: konstante Ladung, C = const.
dQQU ⋅== UdU 1
∝∝AC
U⋅
==0ε C
UdU , ∝∝
◦ 2. Fall: konstante Spannung, U = const.
UdAUCQ
UQC ⋅⋅=⋅=⇔= 0ε
B b h M i l i h d Pl ( B P i ) L d i
ACQd
Q ,,1∝∝
2
• Beobachtung: Material zwischen den Platten (z.B. Pertinax) ⇒ Ladung steigt
Elektrostatik IIIKondensatoren
◦ Die Kapazität eines Plattenkondensators kann durch Füllung mit einem
Kondensatoren• Dielektrika im Plattenkondensator
isolierenden Material (Dielektrikum) erhöht werden Kapazität des Plattenkondensators mit Dielektrikum:
A ε Di l kt i ität hl (P itti ität hl)0CC r ⋅= ε
dA
r ⋅⋅= 0εε
Kapazität ohne Dielektrikum
εr: Dielektrizitätszahl (Permittivitätszahl)
εr · ε0 : Dielektrizitätskonstante
Kapazität ohne Dielektrikum
• Dielektrizitätszahlen verschiedener Materialien
Material εMaterial εrVakuum 1Luft 1,00054Teflon Pertinax 2 1Teflon, Pertinax 2,1Papier 3,5Gummi 6,7Methanol 33 6
3
Methanol 33,6Wasser 80,4
Elektrostatik IIIKondensatoren
• Anwendung: Computertastatur
◦ Zwei Platten bilden einen Kondensator
Kondensatoren
◦ Zwei Platten bilden einen Kondensator◦ Bei Druck: Abstand wird verringert ⇒ Kapazität steigt
◦ Plattenabstand: d = 2 mm, d‘ = 0,5 mm (Abstand bei gedrückter Taste)◦ Plattenfläche: 9 x 9 mm = 8,1 ·10-5 m2
◦ dielektrisches Material: εr = 3,5r ,
◦ Frage: Wie groß ist die Änderung der Kapazität bei Druck auf eine Taste ?
pFFmCAC 25110251101,81085853 12252
12 ⋅ −−
−εε pFFmNmd
C rungedrückt 25,11025,1102
1085,85,3 320 =⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅= −εε
pFFmNC
dAC rgedrückt 5105
1050101,81085,85,3 12
3
25
2
212
0 =⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅= −−
−−εε p
mNmdrgedrückt 105,0 320 ⋅ −
pFCCC ungedrücktgedrückt 75,3=−=Δ
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Elektrostatik IIIKondensatoren
= Energie, um eine Ladung von einer Seite einer
Kondensatoren• Energie im Plattenkondensator
g gLadungsverteilung auf die andere zu bewegen:
dQUdWel ⋅=
mit dUCdQUQC ⋅=⇒=
dUCUdW⇒ 21 CUdUUCW⇒ ∫dUCUdWel ⋅⋅=⇒2
CUdUUCWel =⋅⋅=⇒ ∫
CQCUWel
22
21
21
== Energie des Cel 22
…mit ⇒⋅⋅==dAC
dEU r 0, εε dAEW rel
202
1 εε=
Plattenkondensators
dd rel 02
⇒ Energiedichte des Plattenkondensators 202
1 EdA
WV
Ww relel
el εε===
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02dAV rel ⋅Allgemeingültig! → = elektrische Energie
Elektrostatik IIIKondensatoren
◦ Prinzip: zwei leitende,
Kondensatoren• Typische Kondensatoren
◦ Kapazitätserhöhung durch dielektrisches Material
Prinzip: zwei leitende, metallische Platten, getrennt durch eine Isolationsschicht
- Papierkondensator (Ölpapier, Metallpapier)- Kunststoffkondensatoren
◦ Maximierung der Fläche- Wickelkondensatoren- Elektrolytkondensatoren
◦ Variante: Einstellbare Kondensatoren- Drehkondensatoren, Folientrimmkondensator
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Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol
+• zwei unterschiedliche Ladungen in einem Abstand d zueinander angeordnet sind
ein „elektrischer Dipol“
Der elektrische Dipol
+qdr
• Definition des Dipolmoments
dqprr
⋅=−q
• Das Dipolmoment ist ein Vektor, der entlang der Verbindungslinie der Ladungen zeigt
dqp
Verbindungslinie der Ladungen zeigt
• Unterscheidung zweier Arten von Dipolmomenten:
◦ permanentes Dipolmoment:◦ permanentes Dipolmoment: nur in Molekülen (Beispiel: Wassermolekül)
◦ induziertes Dipolmoment: äußeres Feld verschiebt Ladungs-
h kt (B i i l X At )
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schwerpunkt (Beispiel Xe-Atom)
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol
• Beispiele für permantente molekulare Dipolmomente
C H
Der elektrische Dipol
CO2 H2O C2H6
SO2 CH3ClHCl
Grundlage:Elektronegativität der Atome (hier: Pauling-Skala)
Element χ Element χC 2,6 S 2,6H 2 2 Cl 3 2
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le t o egativität de tome (hie auli g S ala)= Maß dafür, Elektronen (neg. Ladungen) anzuziehen:
H 2,2 Cl 3,2O 3,4
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol
◦ Induzierung eines Dipolmoments im elektrischen Feld des Plattenkondensators• Beispiel für induziertes Dipolmoment
Der elektrische Dipol
Induzierung eines Dipolmoments im elektrischen Feld des Plattenkondensators
⇒ Verschiebungs-Polarisation von Materialien im Plattenkondensator:tritt bei Atomen und Molekülen auf
hier: Verschiebung der Elektronenhülle (-) gegen den Atomkern (+)
⇒ Ladungsschwerpunkte nicht mehr identisch
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g p
⇒ induziertes Dipolmoment
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol Dipolmoment
◦ Superpositionsprinzip ergibt aus dem Potential der Einzelladungen das Potential• Elektrisches Potential und Spannung eines Dipols
Der elektrische Dipolqdp =
p
Superpositionsprinzip ergibt aus dem Potential der Einzelladungen das Potential des Dipols
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=+= −+
21041)(
rq
rqUUrU qq πε 21
12
04)(
rrrrqrU −
⋅=⇔πε⎠⎝ 2104 rrπε
◦ Großer Abstand: Fernfeld2
2121, rrrdrr ≈⋅→>> αcos12 ⋅=− drr
2104 rrπε
→ Potential in Abhängigkeit von Dipolmoment
cos)( dqrU α⋅⋅=⇒
cos1 rp α⋅⋅⋅=2
04)(
rrU
πε⋅=⇒ 3
04 rπε⋅=
◦ mit folgt für dasrprprr⋅=⋅⋅ αcos
)( rpqUrr⋅P i l i Di l i F f ld3
04)(
rpqrU ⋅=
πεPotential eines Dipols im Fernfeld:
⇒ Das Dipol-Potential und somit das Feld fallen schneller
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mit dem Abstand ab als das Feld einer Punktladung!rQrU ⋅=
041)(πε
r
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator• Ein Dipol wird in einen Plattenkondensator gebracht
⇒ Es entsteht ein Drehmoment, welches eine Ausrichtung in Feldrichtung erzeugt:
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
⇒ Es entsteht ein Drehmoment, welches eine Ausrichtung in Feldrichtung erzeugt:
Orientierungspolarisation
rEr
Fr
∑ 0
Fr
F+E Fi
rr
=∑ 0
⇒ Dipol ist „Sensor“ für Feldrichtung
F− EpTr×=
⇒ Wird der Plattenkondensator mit Dipolen „gefüllt“ (=Dielektrikum),entstehen auf den Oberflächen Ladungsverteilungen:
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Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator• Ein symmetrisches Atom wird im elektrischen Feld ausgerichtet, da der Ladungs-
schwerpunkt verschoben wird
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
⇒ es ensteht ein induziertes Dipolmoment durch Kraftwirkung: Verschiebungspolarisation
• Verschiebungspolarisation tritt zusätzlich zur Orientierungspolarisation auch bei Molekülen mit permanentem Dipolmoment auf
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p p f
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator
• polarisierbares Dielektrikum in einen Plattenkondensator
⇒ Polarisation erzeugt ein dem äußeren Feld entgegen gerichtetes Feld
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
⇒ Polarisation erzeugt ein dem äußeren Feld entgegen gerichtetes Feld⇒ die Feldstärke und damit die Spannung nimmt ab (Q = const.)⇒ Polarisation schwächt das elektrische Feld in Isolatoren
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Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator
• Verallgemeinerung - Verhalten an Grenzflächen zu Dieelektrika◦ bei konstanter Ladung sinkt die Spannung durch Einbringen eines
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
bei konstanter Ladung sinkt die Spannung durch Einbringen eines Dielektrikums in den Kondensator, die Kapazität erhöht sich
CU 1 EEEdEU 1
b i l i h bl ib d L d i di F ld ä k i Di l k ik kl i
rCε=
0rU ε0=
rr E
EEdEUε
ε0
0 =⇔⋅=→⋅=
⇒ bei gleich bleibender Ladung ist die Feldstärke im Dielektrikum kleinerals die Vakuum-Feldstärke, um den Faktor εr
⇒ die Schwächung wird durch das Gegenfeld, das durch Polarisation
E rrr
r0
g g f ,aufgebaut wird, erzeugt
Pr
EEE
E +== 00
ε
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Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator
• Verallgemeinerung - Verhalten an Grenzflächen zu Dieelektrika
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
◦ Erinnerung: Gauß‘scher Satz (Durchflutungsgesetz) ∫∫ =⋅qAdE
rr◦ Erinnerung: Gauß scher Satz (Durchflutungsgesetz) ∫∫ =⋅
Flächegeschl
AdE. 0ε
∫∫ =⋅⇔
Flä hgeschl
qAdD.
rr
it d V hi b di ht EDrr
ε◦ bei gleich bleibender Spannung im Kondensator:
Feldstärke im Kondensator wird konstant gehalten, Strom bei Entladung steigt
Fläche mit der Verschiebungsdichte ED ⋅= 0ε
Feldstärke im Kondensator wird konstant gehalten, Strom bei Entladung steigt
⇒ Verschiebungsdichte wächst um den Faktor εr:
Verschiebungsdichte im DielektrikumED rrr
⋅⋅= 0εε gED r 0εε
◦ die Verschiebungsdichte hat sich also um folgende Differenz vergrößert:
PEEEDrrrrr
≡⋅−⋅⋅=⋅− εεεε = elektrische PolarisationPr
PEEED r ≡⋅−⋅⋅=⋅− 000 εεεε = elektrische PolarisationP
◦ Polarisation und elektrisches Feld
EEPrrr
)1(15
EEP er ⋅⋅≡⋅⋅−= 00)1( εχεε = elektrische Suszeptibilitäteχ
Elektrostatik IIIDer elektrische Dipol im Plattenkondensator
◦ Frage: Wie verlaufen die Feldlinien einer Punktladung von einer Grenzfläche ?• Verallgemeinerung - Verhalten an Grenzflächen zu Dieelektrika
Der elektrische Dipol - im Plattenkondensator
Frage: Wie verlaufen die Feldlinien einer Punktladung von einer Grenzfläche ?
⇒ Feldlinien verlaufen nicht stetig von einem zum anderen Medium
(1)(2) εε > (1)(2) εε <rr εε > rr εε <
◦ Aufteilung in Feldkomponenten parallel und senkrecht zur Einfallsrichtung→ Normalkomponente der Verschiebungsdichte tritt stetig über
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→ Tangentialkomponente des elektrischen Feldes tritt stetig über
Zusammenfassung• Die Kapazität eines Plattenkondensators wird durch ein Dielektrikum erhöhtDie Kapazität eines Plattenkondensators wird durch ein Dielektrikum erhöht
rCC ε=
0 dAC r ⋅⋅= 0εε
ε0: Dielektrizitätszahl des Vakuumsεr: Dielektrizitätszahl (Permittivitätszahl)εr · ε0 : Dielektrizitätskonstante
• Die Energie eines Plattenkondensators ist dAEW rel2
021 εε=
1• Allgemein gilt für die elektrische Energiedichte 202
1 Ew rel εε=
• Ein Dipol besteht aus zwei entgegengesetzten Ladungen. Dipolmoment: dqprr
⋅=◦ Ein permanenter Dipol richtet sich im elektrischen Feld aus: Orientierungspolarisation◦ Im symmetrischen Atom verschieben sich die Ladungen im Feld: Verschiebungspolarisation
rpqrr⋅
• Das Potential eines Dipols im Fernfeld (großer Abstand): 304
)(r
rpqrU ⋅=πε
• Feld im Dielektrikum: bei gleich bleibender Ladung ist die Feldstärke im Dielektrikum d F kt kl i l di V k F ld tä kum den Faktor εr kleiner als die Vakuum-Feldstärke:
◦ die Schwächung wird durch das Gegenfeld (durch Polarisation) erzeugtumDielektrikr EE ⋅= ε0
• Die Verschiebungsdichte wächst um Faktor ε = die Verschiebungsdichte hat sich um
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• Die Verschiebungsdichte wächst um Faktor εr, die Verschiebungsdichte hat sich um die Polarisation vergrößert: ED r
rr⋅⋅= 0εε EEP er
rrr⋅⋅≡⋅⋅−= 00)1( εχεε
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