PITAGORINA TEOREMA-primene

PITAGORINA TEOREMA-primene

PITAGORINA TEOREMA:zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama jednak je

površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom

Ako vam je ovo teško zapamtite pesmicu:

Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dete

jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.

32 +42 =52

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA KVADRAT

• Kvadrat je četvorougao sa svim jednakim stranicama, uglovima i dijagonalama.

Kada se povuku dijagonale dobiju se četiri

pravougla trougla kod kojih je stranica a hipotenuza.

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGANIK

• Pravougaonik je paralelogram sa jednakim dijagonalama i pravim unutrašnjim uglovima. Kada se povuče jedna dijagonala dobiju se dva pravougla trougla. Pitagorina teorema za trougao ABC: d2 =a2 + b2

ili

• Obim: O=2a+2b

• Površina: P=a∙b

22 bad

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TROUGAO

• Jednakokraki trougao je trougao sa jednakim kracima. Kada se povuče visina iz temena C dobiju se dva pravougla trougla.

• Pitagorina teorema za trougao ACD:

•

a odavde se dobija visina ha :

O=a+2b

22

2

2h

ab

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOSTRANIČNI TROUGAO

• Jednakostranični trougao je trougao sa jednakim stranicama i uglovima.Iz Pitagorine teoreme za trougao ACD dobija se visine trougla:

O=3a

Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži

ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao

R= 23

h

r= 13 h

22

2

2h

aa

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGLI TROUGAO

Pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dve stranice su katete.

Površina

Obim: O=a+b+c

Težišna duž

22chcba

P

2

ctc

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA ROMB

• Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama. Dijagonale se seku pod uglom od 90 stepeni i međusobno se polove.

• Obim: O=4a

• Površina: P=a∙h ili Primenom Pitagorine teoreme na

trougao AOB: gde su AO i BO

katete a AB hipotenuza dobija se:2

2

2

12

22

dda

221 dd

P

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA TRAPEZ

• Trapez je četvorougao sa jednim parom paralelnih stranica koje se zovu osnove i sa jednim parom ne paralelnih stranica koji se zovu kraci.

• Obim jednakokrakog trapeza:O=a+b+2c• Srednja linija trapeza:

• Površina trapeza: P=m∙h

2

bam

Primenom Pitagorine teoreme Primenom Pitagorine teoreme na trougao AMD dobija se:na trougao AMD dobija se: cc22=h=h22+x+x2 2

hba

P

2

2

bax

ZADACI1.)Izračunaj dužinu hipotenuze pravouglog trougla čije su katete a=7cm,b=24cm. a=7cm b=24cm c=?

c2 =a2 +b2

c2= 72 +242

c2=49+576

c2=625

c=25cm

2.) Izračunaj dužinu treće stranice pravouglog trougla čija je hipotenuza c=17cm a kateta a=14cm.

3.) Izračunaj dijagonalu kvadrata čija je stranica a=4cm.

4.) Izračunaj stranicu i obim romba ako su poznate dijagonale: 1.)16cm i 12cm;

2.)36cm i 28cm.

Smešne strane Pitagorine teoreme

DRAGI MOJ NA KVADRAT!!!Volim te kao jednačinu sa tri nepoznate. Ti si Pitagorino pravilo, teorema mog života i kada bi mi dao deo svog života osećala bi se kao dijagonala na kvadrat.Ceo dan vršim rotaciono kretanje oko tebe, a ti ni da mi pokažeš najmanji sadržalac svoje ljubavi. Zagradio si se kao potkorena jednačina, te ma koliko pokušavam izvući tvoje srce pred zagradu, ne mogu.Ti si se od mene udaljio kao periferija od centra kruga. Kada bi mi dopustio da pođem sa tobom uspeo bi me svesti na nulu. Ako tvoj odgovor bude NE,naša ljubav se potire. Nadam se da me nećes dovesti do toga da se zbog ljubavi rastavim na proste činioce.

Tvoja i samo tvoja dijagonala

AUTORI

• Aleksa Bijelić• Dragana Todorović• Luka Lukić • Ognjen Đuranović• Luka Čakić