View
227
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
- 1 -
OPRUGE
Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom
visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom
pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu energiju vraćanjem u
prvobitni oblik pretvoriti u mehanički rad. Opruge, dakle, koriste jedno od
osnovnih svojstava materijala: elastičnost. Iako se opružna funkcija može
ostvariti i na druge načine, najčešće su u upotrebi mehaničke opruge.
Podjela prema upotrebi:
Za ublažavanje udaraca i vibracija: opruge na vozilima, u namještaju,
elastične spojke, odbojnici na vagonima
Za vraćanje u prvobitni položaj: ventili motora, papuče kočnica, tarne
spojke
Za ograničavanje sile: sigurnosne spojke, sigurnosni ventili
Za mjerenje sile: dinamometri, vage
Za regulaciju: regulacijski ventili
Za akumuliranje energije: satovi, igračke
Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):
1. Torzijske opruge
Osnovno naprezanje u opruzi je torzija (uvijanje).
a) Zavojne torzijske opruge:
Po smjeru djelovanja sile (prikazano strelicama) mogu biti:
- Tlačno opterećene (npr. kod ventila motora);
kod pucanja i dalje ostaju u funkciji
- Vlačno opterećene (npr. kod rasklopivih kauča i vaga);
kod pucanja gube funkciju i treba ih izbjegavati
- 2 -
Po obliku su različite, ali su najčešće cilindrične:
Oblik poprečnog presjeka žice je najčešće kružni (okrugli) sa standardiziranim
promjerima:
Prema smjeru motanja žice opruge se dijele na desnovojne (imaju prednost pri
izradi) i lijevovojne.
b) Torzijski štapovi: na krajevima štapa djeluje moment torzije T
Oblici završetaka
Koriste se npr. kod moment ključeva te kao zamjena za klasične zavojne
torzijske opruge kod kotača vozila (VW, Audi, Renault) i manjih prikolica:
φ
- 3 -
2. Fleksijske opruge
Osnovno naprezanje u opruzi je savijanje (fleksija).
a) Zavojne fleksijske opruge
Koriste se kod štipaljki, povrata zaklopke rasplinjača ili ručne kočnice
automobila, poklopaca itd.
b) Spiralne fleksijske opruge
Izrađuju se iz čeličnih traka. Koriste se kod satova, igrački, mjernih
instrumenata, prozorskih roleta itd.
- 4 -
c) Tanjuraste fleksijske opruge (Belleville springs)
Raznim načinima slaganja dobivaju se paketi opruga raznih podatljivosti.
Koriste se kod ovjesa cjevovoda i kuka dizalica, postolja i dr.
d) Lisnate fleksijske opruge
- Jednostavne (jednoslojne); koriste se npr. kao kontaktne opruge u
sklopkama
- Višeslojne (npr. kod vozila); uvriježen je naziv „gibanj“; koriste se kod
vozila (cestovna, željeznička, kočije) – pretvaraju krute tvrde udare
vozne staze u duge mekane prigušene titraje.
Dv
h 0
l 0 t I
III
Du
IV
II
- 5 -
3. Vlačno/tlačne opruge
- Metalne prstenaste opruge; koriste se npr. u vagonskim odbojnicima
- 6 -
- Gumene opruge; koriste se npr. kao oslonci strojeva
- Zračne opruge; koriste se npr. kod vozila i elastičnih spojki
- 7 -
4. Posmične gumene (elastomerne) opruge
Koriste se kod raznih oslonaca, elastičnih spojki i kotača šinskih vozila.
Materijali za opruge
Uobičajeni materijali su kaljivi ugljični čelici, Cr-čelici, Si-čelici, Si-Mn-čelici,
Cr-V-čelici i nerđajući čelici. Koriste se i obojeni metali: mjed (slitina Cu-Zn),
bronce i novo srebro (slitina Cu-Ni-Zn). Od nemetalnih materijala je najčešća
guma (elastomer).
Visoka čvrstoća čeličnih materijala za opruge omogućava visoka naprezanja pa
takve opruge mogu biti razmjerno malih dimenzija. Visoka čvrstoća postiže se
kaljenjem, naknadnim popuštanjem (po potrebi), sačmarenjem površine i drugim
postupcima, a što je naročito važno kod dinamičkih opterećenja.
Karakteristika opruge
Koeficijent krutosti opruge je omjer promjene sile F i pripadajuće promjene
progiba s
s
FR
(N/mm) ili (N/m)
odnosno omjer promjene torzijskog momenta T i kuta uvijanja φ:
T
R (Nmm/rad) ili (Nmm/°) ili (Nm/rad) ili (Nm/°)
o Ako se s povećanjem sile opruga sve teže deformira, karakteristika je
progresivna (krutost opruge raste). Ovakve su gumene opruge te konične i
bačvaste zavojne torzijske opruge, kao i zavojne torzijske opruge s
promjenjivim korakom).
- 8 -
o Ako se koeficijent krutosti R s povećanjem progiba s, odnosno kuta
uvijanja φ ne mijenja, tj. konstantan je, opruga ima linearnu
karakteristiku. Ovakve su zavojne torzijske opruge i torzijski štapovi. U
tom slučaju je
R = F/s
odnosno
R = T/φ
o Ako se s povećanjem sile opruga sve lakše deformira, karakteristika je
degresivna (krutost opruge pada). Ovakve su tanjuraste opruge.
Progresivna karakteristika Linearna karakteristika Degresivna karakteristika Rad W koji opruga akumulira prilikom deformiranja jednak je površini ispod
krivulje:
- kod translacijskih pomaka sFW d (J) ili (Nmm) ili (Nm)
- kod rotacijskih pomaka dTW
Ako je nagib linije u dijagramu strm, potrebna je velika sila za mali progib, tj.
opruga je kruta (tvrda). Ako je nagib linije položen, opruga je podatljiva (meka).
W W W
- 9 -
Kruta Podatljiva
Spajanje opruga
Opruge se mogu koristiti i u slogu (paketu):
Paralelni spoj:
Sila F se dijeli na sile F1 i F2 :
F = F1 + F2 = R1 s1 + R2 s2
Kako su progibi obje opruge jednaki, tj. s1 = s2 = s, bit će
F = (R1 + R2) s
Koeficijent krutosti paralelnog spoja je R = F/s = R1 +R2
Općenito za veći broj paralelno spojenih opruga ukupni koeficijent krutosti je
R = R1 + R2 + R3 + ......
Dobiva se kruti (tvrdi) paket opruga.
- 10 -
Serijski spoj
Ista sila djeluje na obje opruge, ali će opruge zbog različitih koeficijenata
krutosti imati različite progibe:
s1 = F/R1 s2 = F/R2
2121
11
RRFsss
21
111
RRRF
s
Općenito, za veći broj serijski spojenih opruga se ukupni koeficijent krutosti
računa po izrazu
.....1111
321
RRRR
Dobiva se podatljiv (meki) paket opruga.
Kombinirani spoj (primjer prema slici)
- 11 -
Koeficijent krutosti paketa donjih opruga (paralelni spoj)
Rdole = R1 + R2
Koeficijent krutosti gornje opruge
Rgore = R3
Donji i gornji dio su u serijskom spoju pa se ukupni koeficijent krutosti računa
po izrazu:
321goredole
11111
RRRRRR
- 12 -
Proračun tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice
Prema promjeru žice d se opruge namataju na hladno ili na toplo:
d ≤ 10 mm - hladno namatanje (oblikovanje)
d = 10...17 mm - hladno ili toplo – ovisno o materijalu, tehnologiji izrade i
veličini opterećenja
d > 17 mm - toplo namatanje
D = srednji promjer navoja opruge
Za hladno namatanje treba biti w = D/d = 4...20.
Za toplo namatanje treba biti w = D/d = 3...12.
Preporuča se da završeci navoja budu na suprotnim stranama (pod 180°).
Ukupni broj navoja, prema tome, treba biti nt = ...5,5...6,5...7,5... itd.
Računa se da u deformaciji kod hladno oblikovanih opruga ne sudjeluje po jedan
završni navoj sa svake strane, a kod toplo oblikovanih opruga po 3/4 završnog
navoja sa svake strane. Od ukupnog broja navoja nt u deformaciji sudjeluju
samo aktivni navoji kojih ima n:
- hladno oblikovane opruge: nt = n + 2 n ≥ 2
- toplo oblikovane opruge: nt = n + 1,5 n ≥ 3
- 13 -
Nestlačena opruga
Najmanja dopuštena duljina opruge – najveći dopušteni progib sn kod granične sile Fn
Potpuno stlačena opruga (navoji se dodiruju) – nije dopuštenoLc = duljina bloka
s 1
s 2=
s n Fc
Lc
s c
Navoji opruge se u pogonu ne smiju dodirivati. Najmanji ukupni razmak
(zračnost) između svih aktivnih navoja smije iznositi:
- hladno oblikovane opruge: ndd
DSa
1,00015,0
2
- toplo oblikovane opruge: ndDSa 02,0
Približno se može uzeti da je opterećenje dinamičko ako je broj promjena sile
veći od 10000. Kod dinamičkih opterećenja vrijednost Sa treba kod hladno
oblikovanih opruga množiti s 1,5, a kod toplo oblikovanih s 2.
Deformiranje opruge:
F = sila koja djeluje na oprugu; L = duljina opruge, s = progib opruge
Duljina potpuno stlačene opruge (duljina bloka): Lc = kn·d
Faktor za proračun duljine stlačene opruge kn: a) Hladno oblikovane opruge:
- priljubljeni i brušeni krajevi: kn = nt - samo priljubljeni krajevi: kn = nt + 1,5
b) Toplo oblikovane opruge: - priljubljeni i poravnati krajevi: kn = nt – 0,3 - neobrađeni (samo odrezani) krajevi: kn = nt + 1,1
- 14 -
2
DFT
Najmanja dopuštena duljina opterećene opruge: Ln = Lc + Sa
Duljina neopterećene opruge: L0 = Ln + sn
Sila F djeluje u osi opruge. Žica je opterećena momentom
Polarni moment otpora za žicu kružnog poprečnog presjeka: 16
π3
p
d
W
Tangencijalno naprezanje uzrokovano torzijom: Fd
D
W
T
π
83
p
Uslijed zakrivljenosti žice naprezanje je ipak nešto veće na unutarnjoj strani
navoja. Ovo se povećanje mora uzeti u obzir kod dinamički opterećenih opruga
te kod statički opterećenih opruga pri w = D/d < 6 faktorom povećanja
naprezanja k.
- 15 -
Fd
Dkkk
π
83
75,0
5,0
w
wk
Kut uvijanja: GI
lT
p
G = modul smicanja
Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32
π4
p
d
I
Duljina žice koja sudjeluje u deformaciji: l = D·π·n
Slijedi
Gd
nDF
Gd
nDD
F
4
2
416
32π
π2
Za mali kut φ je progib opruge
FGd
nDDs
4
38
2
dG
nD
D
d
Gd
nDs
π
8
π8 23
4
3
Koeficijent krutosti opruge: nD
dG
s
FR
3
4
8
Progib je općenito R
Fs .
Ako sila varira između F1 i F2, hod opruge, tj. promjena progiba bit će
R
FFsss 12
12h
- 16 -
Potreban broj aktivnih navoja da bi se osigurao progib s: FD
sdGn
3
4
8
Iz ove formule i formule Fd
D
π
83
dobiva se da je naprezanje
nD
sdG
π2
Dopuštena naprezanja
a) Statičko opterećenje
Progib pri potpuno stlačenoj opruzi: sc = L0 – Lc
Sila pri potpuno stlačenoj opruzi: FC = R·sc
Naprezanje pri potpuno stlačenoj opruzi mora biti manje od dopuštenog:
dop cc3cπ
8
Fd
D
Dopušteno naprezanje kod potpuno stlačene opruge iznosi:
- za hladno oblikovane opruge materijala prema DIN EN 10270 – SL, SM, DM,
SH, DH, FD, TD i VD (ranije A, B, C, D, FD i VD)
τc dop = 0,56·Rm (Rm u tablici)
- za toplo oblikovane opruge prema normi DIN 17221 (HRN C.B0.551)
d (mm) 10 20 30 40 50 60
τc dop (N/mm2) 925 840 790 760 735 720
ili
τc dop ≈ 1180 – 262·lg d τc dop (N/mm2), d (mm)
- 17 -
Vlačna čvrstoća Rm (N/mm2) okruglih čeličnih žica za zavojne torzijske opruge
Hladno oblikovane opruge
Kvaliteta žice
DIN EN 10270*
DIN 17223
Primjena Promjer
d (mm)
Vlačna čvrstoća**
Rm (N/mm2) ≈
SL A Za mala statička opterećenja 1...10 1720 – 660·lg d
SM B Za srednja statička ili rijetka
dinamička opterećenja 0,3...20 1980 – 740·lg d
DM – Za srednja dinamička
opterećenja 0,3...20 1980 – 740·lg d
SH C Za visoka statička i mala dinamička opterećenja
0,3...20 2330 – 900·lg d
DH D Za visoka statička i srednja
dinamička opterećenja 0,3...20 2330 – 900·lg d
FDC 1860 – 495·lg d
FDCrV 1960 – 455·lg d
FDSiCr
FD Za statičko opterećenje 0,5...17
2100 – 445·lg d
TDC 1850 – 460·lg d
TDCrV 1910 – 520·lg d
TDSiCr
– Za srednja dinamička
opterećenja 0,5...10
2080 – 470·lg d
VDC 1850 – 460·lg d
VDCrV 1910 – 520·lg d
VDSiCr
VD Za visoka dinamička
opterećenja 0,5...10
2080 – 470·lg d
Toplo oblikovane opruge
Materijal žice – plemeniti čelici
Primjena Promjer d (mm)
Vlačna čvrstoća Rm (N/mm2)
55Cr3 Za visoka opterećenja
51CrV4, 51CrMoV4 Za vrlo visoka opterećenja > 10 1370
* CrV, SiCr – materijali legirani s CrV, odnosno SiCr
** Promjer d uvrštavati u mm
- 18 -
b) Dinamičko opterećenje
Preporučaju se materijali SH, DH, FD, TD i VD (ranije C, D, FD i VD).
Obavezno se računa s faktorom naprezanja k
Pri promjeni sile od F1 i F2 naprezanje se mijenja od
13k1π
8F
d
Dk
do 23k2
π
8F
d
Dk
Naprezanje hoda opruge, tj. razlika naprezanja pri najvećem i najmanjem
progibu
τkh = τk2 – τk1
Kontroliraju se naprezanja τk2 i τkh.
Najveće naprezanje mora biti
τk2 ≤ τk2 dop (τk2 dop = 0,5·Rm) (τk2 dop u tablici)
Naprezanje hoda opruge mora biti manje od trajne torzijske dinamičke čvrstoće:
τkh = τk2 – τk1 ≤ τkH
Trajna torzijska dinamička čvrstoća je
τkH ≈ τkF – 0,3·τk1
τkF = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri
τk1 = 0 (τkF u tablici)
- 19 -
Trajna dinamička amplitudna čvrstoća τkF (N/mm2) pri τk1 = 0 i dopušteno gornje naprezanje τk2dop okruglih čeličnih žica za opruge
Hladno oblikovane opruge
Promjer žice d (mm)
Materijal
Čvrstoća i
dopušt. naprezanje
1 2 3 4 5 6 7 8 10
τkF sačmareno 590 550 510 470 430 400
τkF nesačmareno 500 460 430 400 340 330 SH, DH (C, D)
τk2dop 1115 990 920 830 745 705
τkF sačmareno 500 440 420 390 360 360
τkF nesačmareno 370 340 330 300 260 260
FDC, FDCrV, FDSiCr, TDC,
TDCrV, TDSiCr τk2dop 880 810 760 700 630 630
τkF sačmareno 630 590 570 540 530
τkF nesačmareno 530 490 450 410 390 VDC, VDCrV,
VDSiCr τk2dop 835 760 715 670 650
τkF 490 440 390 330 330 Nerđajući čelik
τk2dop 1000 900 800 750 700
Toplo oblikovane opruge
Promjer žice d (mm) Materijal
Čvrstoća i dopušteno naprezanje 10 15 25 35 50
τkF 640 550 470 410 330 Plemeniti čelici 55Cr3, 51CrV4, 51CrMoV4 τk2dop 890 830 780 740 690
Dugačke tlačno opterećene opruge treba kontrolirati i na izvijanje.
τkF
τkh
τkH
τk
τk1
τk1
τk2
Dinamičko naprezanje
Trajna dinamička čvrstoća
- 20 -
Proračun vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice
Proračun u načelu odgovara proračunu tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih
torzijskih opruga.
Hladno oblikovane vlačno opterećene cilindrične zavojne torzijske opruge se
izrađuju sa silom predopterećenja F0. To znači da prilikom opterećivanja do
razdvajanja navoja dolazi tek kad se opruga optereti silom većom od F0. Toplo
oblikovane opruge se vrlo rijetko koriste i nemaju predopterećenje.
Duljina uške LH ovisi o njenom obliku i jednaka je
LH ≈ kH·(D – d)
gdje je kH faktor uške (tablica).
Broj aktivnih navoja kod vlačnih opruga je jednak ukupnom broju navoja:
n = nt (osim ako su na krajevima posebni priključci kada je n < nt).
Duljina tijela vlačne opruge:
LK = (nt + 1)·d
Duljina neopterećene vlačne opruge:
L0 = LK + 2·LH
- 21 -
Faktori uške kH vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga: a) polovična njemačka uška, b) cijela njemačka uška, c) dvostruka njemačka uška, d) cijela njemačka uška sa strane dignuta, e) njemačka dvostruka uška sa strane dignuta, f) kukasta uška, g) kukasta uška sa strane dignuta, h) engleska uška
a b c d e f g h
Uška a b, c d, e, f, g h
dD
Lk
H
H 0,55...0,8 0,8...1,1 ≈ 1 ≈ 1,1
Broj navoja treba biti:
- ako su otvori uški u istom smjeru – cijeli broj - ako su otvori uške međusobno zakreuti za 90° – cijeli broj + 0,25 (npr. 13,25) - ako su zakrenuti za 180° – cijeli broj + 0,5 (npr. 16,5) - ako su zakrenuti za 270° – cijeli broj + 0,75 (npr. 20,75).
Naprezanje pri statičkom opterećenju mora biti manje od dopuštenog:
dop3kπ
8
Fd
Dk
Dopušteno tangencijalno naprezanje u hladno oblikovanoj vlačnoj opruzi:
τdop = 0,45·Rm , a u toplo oblikovanoj vlačnoj opruzi τdop ≈ 600 N/mm2.
Vlačno opterećene opruge se rijetko koriste za dinamička opterećenja jer nema
pouzdanih podataka za dinamičku čvrstoću, budući da ona ovisi o obliku uške.
Stoga dinamički opterećene vlačne opruge treba izbjegavati i pretvarati ih u
tlačne:
Ako ih ipak treba proračunavati, u obzir treba uzeti faktor povećanja
naprezanja k.
- 22 -
Koeficijent krutosti je kao i kod tlačne opruge: nD
dGR
3
4
8
Ako opruga ima predopterećenje F0, koeficijent krutosti je s
FFR 0
tj. progib je
R
FFs 0
Potreban broj aktivnih navoja:
)(8 023
24
FFD
sdGn
Sila predopterećenja mora biti
D
dF
8
π 3
0dop0
Dopušteno tangencijalno naprezanje u predopterećenoj vlačnoj opruzi koja još
nije opterećena vanjskom silom je
τ0 dop = α·τdop
Faktor predopterećenja za vlačne opruge: - izrađene na stroju za izradu opruga: α = 0,3 – 0,0139·w - izrađene na automatu za izradu opruga: α = 0,167 – 0,0083·w
Promjer žice se približno može dobiti pomoću formule (vrijedi i za tlačno
opterećene formule)
3n1 DFkd
Fn (N) = najveća sila koja djeluje na oprugu, d (mm), D (mm)
Vrijednosti faktora k1:
- žice opruge kvaliteta SL, SM, DM, SH i DH: k1 = 0,15 za d < 5 mm, k1 = 0,16 za d = 5...14 mm
- žice opruge kvaliteta FD, TD i VD: k1 = 0,17 za d < 5 mm, k1 = 0,18 za d = 5...14 mm.
- 23 -
Proračun torzijskih štapova
Torzijski štapovi su najčešće kružnog poprečnog presjeka, iako mogu biti i
pravokutnog koji se izvode kao snop traka složenih jedna na drugu. Pravokutni
štapovi se za isti torzijski moment više kutno deformiraju od okruglih. Na
krajevima štapa su glave za učvršćenje.
Najčešći materijali su čelici za poboljšanje 50CrV4 i 51CrMoV4.
Tangencijalno naprezanje pri torziji štapa okruglog poprečnog presjeka:
tdop3p
t
16π
d
T
W
T
Vrijednosti τtdop dane su u tablici.
Potreban promjer torzijskog štapa:
3
tdopπ
16
T
d
Kut uvijanja torzijskog štapa okruglog poprečnog presjeka:
32π4
f
p
f
d
G
lT
IG
lT
d lf
φ
- 24 -
Određivanje duljine iz potrebnog kuta uvijanja:
T
dGl
32
π4
f
Torzijski koeficijent krutosti opruge
f
4
t 32
π
l
dGTR
Predtordiranje (autofreting) je postupak kojim se, nakon završenih mehaničkih i toplinskih
obrada, štap prethodno preopterećuje. Preopterećenje se izvodi velikim kutnim zakretanjem u
smjeru u kojem će štap tijekom rada biti opterećen. Preopterećivanjem se na površini štapa
proizvodi naprezanje veće od torzijske granice tečenja što na površini dovodi do plastične
deformacije. Nakon rasterećenja zaostala deformacija izaziva u rubnim vlaknima zaostalo
naprezanje u suprotnom smjeru. Kada se štap u radu optereti, u njegovom površinskom sloju
nastaje naprezanje koje je jednako teorijskom umanjenom za veličinu zaostalog naprezanja.
Predtordirani štap mora na čelu imati oznaku smjera opterećenja! Opterećivanjem u
suprotnom smjeru se lako lomi.
Kod dinamičkih opterećenja treba izračunati razliku tangencijalnih naprezanja
pri najvećem i najmanjem opterećenju (naprezanje hoda opruge) τh, koja mora
biti manja od trajne torzijske dinamičke čvrstoće τH:
τh = τt2 – τt1 ≤ τH
Trajna torzijska dinamička čvrstoća:
τH ≈ τF – 0,3· τt1
gdje je τF = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri τt1 = 0.
Također mora biti τt2 ≤ τt2dop.
Vrijednosti τF i τt2dop dane su u tablici.
Dopuštena tangencijalna naprezanja τtdop, trajne dinamičke čvrstoće τF i dopušteno gornje naprezanje τ2dop u brušenim i sačmarenim torzijskim štapovima izrađenima od plemenitih čelika 55Cr3 (Č4332), 51CrV4 ili 51CrMoV4
Statičko opterećenje
Nepredtordirani štap Predtordirani štap
τt dop = 700 N/mm2 τt dop = 1200 N/mm2
Dinamičko opterećenje predtordiranih štapova
Promjer štapa d (mm) 10...20 30 40 50 60
N ≥ 2·106 760 700 660 600 540 τF (N/mm2) N = 2·105 900 840 790 740 580
Dopušteno gornje naprezanje τt2dop = 1020 N/mm2
- 25 -
Proračun lisnatih fleksijskih opruga
Najjednostavnija je pravokutna opruga konstantne debljine koja se promatra kao konzola opterećena savijanjem. Najveće naprezanje je na mjestu uklještenja gdje je najveći moment savijanja, dok na vrhu konzole naprezanja nema. To znači da je čvrstoća materijala loše iskorištena. Ovakve se opruge koriste za male sile (u finomehanici, npr. u električnim sklopkama).
Trokutasti oblik odgovara nosaču s oblikom jednake čvrstoće, tj. nosaču u čijim su svim poprečnim presjecima jednaka naprezanja. Ovakav oblik iskorištava materijal tri puta bolje, ali je radi zašiljenosti na vrhu neupotrebljiv pa se koristi praktičniji trapezni oblik širine b' na vrhu. Oblik jednake čvrstoće je i list čija se debljina h mijenja parabolično, ali ga je teško proizvesti.
Faktori oblika lisnate opruge za proračun progiba vrha opruge q1 i q2:
q1 = 4 q2 = 2/3
q1 = 6 q2 = 1
b
bq
'2
121
b
bq
'2
22
q1 = 8 q2 = 4/3
Lisnate opruge se proizvode od hladno valjanih čeličnih traka.
Najveće naprezanje na mjestu uklještenja je za pravokutni poprečni presjek
sdop2s
s
6
hb
lF
W
M
Dopuštena naprezanja za lisnate opruge dana su u tablici.
- 26 -
Dopuštena naprezanja i vlačne čvrstoće čeličnih lisnatih opruga
Jednoslojne lisnate opruge
Opterećenje Statičko (κ = 1) Ishodišno dinamičko (κ = 0) Izmjenično dinamičko (κ = –1)
σsdop ≈ 0,7·Rm 0,5·Rm 0,3·Rm
Materijal
71Si7 (Č2135) 51CrV4 (Č4830) Vlačne čvrstoće Rm (N/mm2) hladno valjanih traka debljina h ≤ 3 mm prema preporuci DIN 17222 (manje vrijednosti za veće debljine)
1500...1850...2200 1400...1700...2000
Višeslojne lisnate opruge (gibnjevi) Cestovna vozila
Vrsta vozila Prednje opruge Stražnje opruge
Šinska vozila
σsdop (N/mm2) ≤ 400...500 550...650 700
ili
σsdop ≈ 0,5·Rm 0,55·Rm
Naprezanje treba računati s ukupnim
opterećenjem masom vozila i
tereta
Uz poznatu silu F je progib lisnate opruge jednak
E
F
hb
lqs
3
3
1
tj. postoji linearna zavisnost između sile i progiba pa je karakteristika opruge linearna.
Uz poznato naprezanje σs je progib lisnate opruge
Eh
lqs
2
s2
Progib opruge pri punom radnom opterećenju treba biti u granicama s = (0,25...0,35)·h0, gdje je h0 visina zakrivljenosti neopterećene opruge u obliku parabole.
Koeficijent krutosti opruge:
s
FR
Češće se koriste dvokrake lisnate opruge. Kod većih opterećenja i progiba bi takvi listovi bili vrlo široki i konstrukcijski nepraktični. Stoga zamišljamo da ih režemo u listove osnovne širine b0 i slažemo jedne na druge. Tako se dobivaju višeslojne lisnate opruge – gibnjevi, koji se koriste kod cestovnih i šinskih vozila. Gornji list radi pričvršćenja ima na krajevima uške, a u sredini višeslojne opruge je stremen koji sprečava međusobno pomicanje listova. Gibnjevi jake udare pretvaraju u duge, meke i prigušene titraje.
Ako je broj listova n, bit će b = n·b0.
U sljedećem primjeru je b = 5·b0 i širina vrha trapeza b' = b0:
- 27 -
Gibnjevi se u rasterećenom stanju proizvode u obliku parabole, a mogu biti i dvostruki:
Vlastita frekvencija opruge s masom m koju na sebi nosi:
m
Rf
π2
1 f (Hz, s–1), R (N/m), m (kg).
b
2·l
b 0
b 0
b 0
h
b 0/2
l
F F
2·F
teorijski
praktički
2·l
2·F
F F
- 28 -
Proračun tanjurastih opruga
Tanjuraste opruge imaju oblik tanjura bez dna i opterećene su savijanjem. Izrađuju se toplim oblikovanjem od čelika za opruge – najčešće 50CrV4 (Č4830) ili hladnim oblikovanjem od čelika za poboljšanje – najčešće Ck60 (Č1731). Standardiziranog su oblika prema normi DIN 2093, a proračun je propisan normom DIN 2092.
Njihove prednosti su:
- zahtijevaju mali prostor pri opterećenju velikom silom i uz mali progib - imaju veliku trajnost - nemaju troškove održavanja. - mogu se slagati u pakete serijski i paralelno tako da se mogu dobiti razne
karakteristike
Obično se koriste u paketima i primjenjuju se kod alata, štanci, kuka dizalica, cijevnih armatura, opruga kod vagona, višelamelnih tarnih spojki i dr. Paketi opruga zahtijevaju unutarnje vođenje pomoću trna (zatika) ili vanjsko vođenje pomoću čahure.
- 29 -
Prema omjerima Dv/t i h0/t tanjuraste su opruge normom DIN 2093 podijeljene u grupe A, B i C.
Grupa Dv/t h0/t t (mm)
A ≈ 18 ≈ 0,4 0,4...14
B ≈ 28 ≈ 0,75 0,3...10
C ≈ 40 ≈ 1,3 0,2...7
Svaka se od navedenih grupa A, B i C prema tehnologiji izrade dijeli u sljedeće grupe:
Grupa Debljina t Izrada
1 < 1 mm Na hladno – štancanjem, probijanjem
2 < 6 mm Na hladno; tokareno na Du i Dv; zaobljeni bridovi na Du
3 > 4 mm Na toplo; sve površine su obrađene odvajanjem čestica; svi bridovi su zaobljeni; površine u točkama I i III su poravnate radi boljeg naslanjanja
U proračunu se koriste sljedeće pomoćne veličine:
Omjer vanjskog i unutarnjeg promjera tanjura: u
v
D
D
Koeficijent elastičnosti: 2
22N/mm 905495
3,01
2060004
1
4
E
K
Dv
h 0
l 0 t I
III
Du
IV
II
- 30 -
Faktor omjera vanjskog i unutarnjeg promjera:
ln
2
1
1
1
π
1
2
1
K
Faktori za izračunavanje naprezanja:
1
ln
1
lnπ
62
K
2
1
lnπ
63
K
Sila u opruzi ovisi o omjerima s/h0 i h0/t , s = progib.
Sila u opruzi pri progibu s:
1
200
2v
3
1 t
s
t
h
t
s
t
h
D
st
K
KF
Preporuča se da najveći progib bude smax = 0,75·h0
Sila pri kojoj se opruga potpuno izravna, tj. kad je progib s = h0:
2v
03
1c
D
ht
K
KF
Omjer sila:
c
*
F
FF
- 31 -
Za proračun se koristi dijagram koji za određenu geometriju tanjura daje zavisnost sile F (tj. omjera F*) i progiba s:
Karakteristika opruge je degresivna i koeficijent krutosti ovisi o progibu s:
15,13
20
20
2v
3
1 t
s
t
s
t
h
t
h
D
t
K
KR
s/h0
F*=
F/F
c
h0/t
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
1,75
1,5
1,3
1
0,750,40
2
A
B
- 32 -
Na gornjoj strani tanjura je naprezanje tlačno, a na donjoj vlačno.
Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki I:
30
22v
2
1I 2
Kt
s
t
hK
t
s
D
t
K
K
Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki II:
30
22v
2
1II 2
Kt
s
t
hK
t
s
D
t
K
K
Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki III:
30
232v
2
1III 2
)2(1
Kt
s
t
hKK
t
s
D
t
K
K
Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki IV je zanemarivo.
Kod statičkog opterećenja treba izračunati naprezanje u kontrolnoj točki I pri progibu smax = 0,75·h0
i to naprezanje ne smije biti veće od dopuštenog koje iznosi σIdop = 2000...2400 N/mm2.
Kod dinamičkog opterećenja mjerodavnu kontrolnu točku II ili III za proračun naprezanja treba odrediti pomoću dijagrama:
Dv
h 0
l 0 t I
III
Du
IV
II
δ = Dv / Du
h 0/t
III
II
II ili III
1,4
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,21,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4
- 33 -
Kod dinamičkog opterećenja se sila mijenja između F1 i F2, progib između s1 i s2, a naprezanje između σ1 i σ2. Gornje naprezanje koje je najveće ne smije biti veće od dopuštenog koje je dano u tablici.
σ2 ≤ σ2dop
Statičko ili vrlo rijetko dinamičko opterećenje (N < 5000) Progib opruge s ≈ 0,75·h0 s = h0
Dopušt. naprezanje σIdop (N/mm2)
u kontrolnoj točki I 2000...2400 2600...3000
Dinamičko opterećenje
Debljina tanjura t (mm) < 1,25 1,25...6 6)...14
N ≥ 2·106 730 710 640
N = 5·105 840 820 700 Dinamička čvrstoća σF (N/mm2) pri ishodišnom opterećenju
N = 105 980 950 770
Dopušteno gornje naprezanje σ2dop (N/mm2) 1300 1250 1200
N = broj promjena opterećenja (ciklusa)
Razlika gornjeg i donjeg naprezanja, tj. naprezanje hoda opruge σh mora biti manje od dinamičke čvrstoće σH, što je prikazano u Goodmanovom dijagramu:
σh = σ2 – σ1 ≤ σH
Dinamička čvrstoća: σH ≈ σF – 0,5· σ1
Vrijednost dinamičke čvrstoće pri ishodišnom opterećenju σF (dakle pri σ1 = 0) očitava se iz tablice.
Opruge treba ugrađivati s progibom s1 = (0,15...0,2)·h0
σF
σh
σ
σ1
σH
σ1
σ2
N = 105 N = 5·105 N ≥ 2·106
Recommended