Potencias y raíces (problemas)

Potencias y

raíces(problemas)

Celia del Campo Zumaquero

2º Bach. B

Un meteorito pentagonal de formairregular amenaza con destruir el colegio

San Saturio, a menos que se cree un dispositivo capaz de destruirlo.

Si el artefacto debe tener las mismasmedidas que el meteorito, además de su

misma forma, puedes decir el tamaño total (T)

y el de cada uno de sus lados (en metros)?

A continuación, veremos el dibujoesquemático del pentágono:

AB

C

DE

Y ahora, puedes ver

las medidasde cada uno de los lados del meteorito,

expresadas en forma de potencia:

•A:

•B:

•C:

•D:

•E:

533 456

523 387

645 235

65 275

32 68

Para solucionar este tipo de problemas, vamos a utilizar un modelo a seguir para que resulte más sencillo.

Para desarrollar una potencia, por ejemplo, de

base α, con un exponente n (siendo la potencia αⁿ), para solucionarla, habría que hacer la siguiente multiplicación:

aa...aaaa multiplicando α por sí

misma n veces

Aunque lo mejor es verlo con un ejemplo muy fácil:

822223 Como ves, hemos multiplicado a 2 tres veces por sí mismo.

Por si no queda claro, podemos poner otro ejemplo algo más complicado:

625.1555555556

Si, como en el problema que se te

ha planteado, no hay solo una potencia, sino una suma de potencias, el método a seguir es el mismo:

• Calcular la potencia de la forma indicada en la página anterior

• Sumar los números que resulten de las potencias.

Ahora, vas a ver, paso a paso, cómo solucionar nuestro problema del meteorito.

Lo primero, es saber cómo afrontar el problema, del cual se te dado instrucciones anteriormente para que no te sea difícil, y después solo tienes que poner todo eso es práctica, como vas a ver:

¿Cómo calcular el lado A?

642222222

8133333

3125555555

6

4

5

327064813125

¡El lado A mide 3270 metros!

¿Cómo calcular el lado B?

1024444444

1255555

2166666

5

3

3

13651024125216

¡El lado B mide 1365 metros!

¿Cómo calcular el lado C?

243333333

64888

3437777

5

2

3

65024364343

¡El lado C mide 650 metros!

¿Cómo medir el lado D?

642222222

7

3125555555

6

5

31966473125

¡El lado D mide 3196 metros!

¿Cómo medir el lado E?

2166666

648883

2

28064216

¡El lado E mide 280 metros!

•A+B+C+D+E= L

8761280319665013653270

L = 8761

No es tan difícil, ¿a que no?

La solución que se te ha planteado del problema era la más sencilla que podrías tener. ¿Quieres recordar cómo hacerlo?

• Eleva el número de base por sí mismo tantas veces como pida el exponente.

• Ejecuta las operaciones posteriores (siempre que las haya).

• ¡Y nunca olvides poner una solución clara!

Ahora que has aprendido a utilizar las potencias, sólo te queda

practicar con ellas.No siempre va a ser para saber

cómo salvar el colegio pero ¡nunca se sabe!

El método elegido para la

resolución del problema ha sido el planteado por el propio colegio (Sistema de George Pólya), ya que me suponía menor complejidad a la hora de comprenderlo.

Dentro de este, a la hora de configurar un plan, he escogido las siguientes estrategias:

• Usar un modelo: si se ve, de un modo esquemático, cómo debe desarrollarse (en este caso) una potencia, esto hará que el alumno encuentre más fácil la resolución, basándose en este.

• Resolver un problema similar más simple: haciendo ver al alumno que la complicación es muy pequeña en el ejercicio planteado, y mostrándole que se puede resolver mediante otros ejemplos, este se verá alentado a la hora de hacer el ejercicio.

FIN