PowerPoint Presentationorennahum.dynu.net/files/Courses/Trans_Ash/Transportation5 - MST.… · ¥...

"

1/47

–

5

"

2/47

"

3/47

"

4/47

,,)(.

,-)(,

.

:,–,

"

5/47

.

,,,.

.

.

-,.

"

6/47

"

7/47

"

8/47

"

9/47

) ( ?) ,

, ?(

.

. , 1.

) ( n n-1.

"

10/47

n-1 ?

"

11/47

:,G=(V,E,w),,

:

:)Greedy(

"

12/47

– -S-A(S)

.(u,v)-A(S)-u-S-v-S.:

Minimize:

=,

Subject to:

,

= 1

,

= 1

0,1 ,

"

13/47

–

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

14/47

- ,

.

.

"

15/47

)(

.1,,

.2i=1

.3i,,

.4i-1)i=i+1(

.5i,,3

"

16/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

17/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

18/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

19/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

20/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

21/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

22/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

23/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

24/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

25/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

26/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

27/47

-

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

15DE

11FG

9EG

9DB

8EF

8BC

7BE

7AB

6DF

5CE

5AD

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7

"

28/47

-

7

5

96

5

A

B

C

E

G

F

D

7

:5+5+6+7+7+9=39

"

29/47

– S ,-e

-S . ,T* , e.

) :( -e ,T* , :

e ,T* , C.

C , f , -S.

T=T*+e-f .

-fC<eC -T*)Cost(T)<Cost( , .

"

30/47

"

31/47

– C G ,-f

C . ,T* , f.

) :( -f ,T* , :

f ,T* , T* . S .

C , e , -S.

T=T*+e-f

-fC<eC -T*)Cost(T)<Cost( , .

"

32/47

"

33/47

1:

e T C , -e C . , e

.

"

34/47

2:

e=(v,w) T , -e -S .

,e .

"

35/47

,

,

"

36/47

, O.

O(N^2)– " C*N^2

"

37/47

,

,G=(V,E) , O(|E|)

"

38/47

)(

.1=VT,=ET

.2VT

.3|ET|-)1-V||(

.1v)u,(-VTu-VTv.-)3(,

.2v)u,(ET

.3v-VT

"

39/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A

"

40/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD

"

41/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD DFF

"

42/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD DFF ABB

"

43/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD DFF ABB BEE

"

44/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD DFF ABB BEE ECC

"

45/47

-

7 8

5

9

11

6

159

8

5

A

B

C

E

G

F

D

7TV TE

A ADD DFF ABB BEE ECC EGG

"

46/47

G=(V,E,w).

,,T.-T-T.

-G,.,-T

)(.

TG,:

e=(u,v)-T,-V’-T

e.

"

47/47

u-v.

,f,-V’.

ef,e,:w(f) w(e).

-T’fe.

-T’,

,T’ee)V’(.

-T,T.

"

48/47

–

"

49/47