View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony
(zadania 1–34).
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla
zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może
spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej
liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.
9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora.
Życzymy powodzenia!
Prawa autorskie posiada Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione
MARZEC
ROK 2017
Liczba punktów do
uzyskania: 50
Strona 2 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (0-1)
Liczba 125
8log5log3 22 jest równa:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Zadanie 2. (0-1)
Liczba 5
163
8
24
jest równa:
A. 32 B. 52
C. 252
D. 64
Zadanie 3. (0-1)
Liczbą przeciwną do liczby 310 jest liczba:
A. 310 B. 310 C. 310
1
D.
310
1
Zadanie 4. (0-1) Wskaż równość fałszywą:
A. 9
4)4(,0 B. 394 C. 932 D. 222 3535
Zadanie 5. (0-1)
Punkt )2,2( A należy do wykresu funkcji 4)23()( xmxf . Wynika stąd, że:
A. 2m B. 2m C. 1m D. 3m
Zadanie 6. (0-1) Cena sukienki po dwóch obniżkach o 10% i o 5% wynosi 342 zł. Cena początkowa sukienki, przed
obniżkami, wynosiła :
A. zł402 B. zł400 C. zł30,393 D. zł01,395
Zadanie 7. (0-1)
Do zbioru rozwiązań nierówności 22 93)31( xx nie należy liczba:
A. 7
3 B.
3
21 C.
7
1 D. 3
Strona 4 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 8. (0-1)
Równanie 0)9)(3)(21( 22 xxx ma:
A. trzy rozwiązania: 9,3,2
1 B. trzy rozwiązania: 9,3,
2
1
C. trzy rozwiązania: 3,3,2
1 D. dwa rozwiązania: ,3,
2
1
Zadanie 9. (0-1)
Równaniem osi symetrii wykresu funkcji 3243)( 2 xxxf jest prosta o równaniu:
A. 8y B. 4y C. 4x D. 4x
Zadanie 10. (0-1)
Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f .
Miejscem zerowym funkcji )2()( xfxg jest:
A. 4 B. 1 C. 3 D. 0
Zadanie 11. (0-1)
Średnicą okręgu jest odcinek o końcach )27,13(A i )3,5(B . Wysokość trójkąta
równobocznego, wpisanego w ten okrąg wynosi:
A. 15 B. 310 C. 5,22 D. 35
Zadanie 12. (0-1)
Dany jest ciąg )( na określony wzorem 362 nan . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest
równa:
A. 34 B. 5 C. 10 D. 6
Zadanie 13. (0-1)
Liczby )26,2,13( xxx są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Różnica
tego ciągu jest równa:
A. 7
43 B. 6 C.
7
1 D. 27
Strona 6 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 14. (0-1)
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2 , a drugi wyraz jest równy 1 . Czwarty wyraz
tego ciągu jest równy:
A. 2
1 B. 22 C.
22
1 D.
2
2
Zadanie 15. (0-1)
Kąt jest ostry i 3
2cos . Wartość wyrażenia 32 tg wynosi:
A. 8
5516 B.
27
5554 C.
8
15 D.
8
11
Zadanie 16. (0-1)
Proste o równaniach: 12
1
m
mx
my i 23 xy są prostopadłe, jeśli:
A. 3
7m B. 1m C. 5m D.
3
7m
Zadanie 17. (0-1)
Prosta AB jest równoległa do prostej 12 xy i punkt )6,0(A , Punkt B ma współrzędne:
A. )14,10( B. )17,6( C. )3,4( D. )1,3(
Zadanie 18. (0-1)
Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A , zaś prosta l jest styczna do okręgu w punkcie B oraz 058ACB (Rysunek poniżej). Miara kąta wynosi:
A. 032 B.
029 C. 028 D.
022
Zadanie 19. (0-1)
Ramiona trójkąta równoramiennego ostrokątnego mają długości .8cm Pole tego trójkąta wynosi 216cm . Miara największego kąta tego trójkąta wynosi:
A. 070 B.
060 C. 065 D.
075
Strona 8 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 20. (0-1)
Punkt )6,2( S jest środkiem odcinka AB , gdzie )3,3( kmA , )9,11(B . Wynika stąd,
że:
A.
0
11
k
m B.
18
5
k
m C.
18
10
k
m D.
18
10
k
m
Zadanie 21. (0-1) W pewnej szkole zważono 50 dziewczynek.
Wyniki są przedstawione na diagramie obok.
Mediana wszystkich wyników jest równa:
A. kg5,52 B. kg53 C. kg5,53 D. kg54
Zadanie 22. (0-1) Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka wynosi
5:3:1 . Objętość tego prostopadłościanu wynosi 120. Długość najkrótszej krawędzi wynosi:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
Zadanie 23. (0-1)
Przekątna ściany sześcianu ma długość 24 . Objętość tego sześcianu wynosi:
A. 16 B. 32 C. 64 D. 232
Zadanie 24. (0-1) Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ania, Kasia i Dorotka mogą usiąść na trzech spośród pięciu
miejsc w teatrze, jest równa
A. 60 B. 30 C. 12 D. 120
Zadanie 25. (0-1) Rozważmy dwukrotny rzut monetą. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł
wypadnie dwa razy wynosi:
A. 2
1 B.
3
1 C.
4
1 D.
4
3
Strona 10 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność: )13(2
1
2
12
2
xx
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Zadanie 27. (0-2)
Przedział 3;( jest maksymalnym zbiorem, w którym funkcja 162)( 2 bxxxf jest
rosnąca. Wyznacz największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 12 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 28. (0-2)
W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku S , który jest styczny do boków trójkąta w punktach
FiED, (tak jak na rysunku). Uzasadnij, że .
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 14 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 29. (0-2)
Udowodnij, że nierówność )3(210)( 2 xyyxyx jest spełniona dla dowolnych liczb
rzeczywistych x i y .
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Zadanie 30. (0-2)
W pudełku znajduje się siedem kul ponumerowanych od 1 do 7. Losujemy kolejno dwie kule, bez
zwracania, zapisując wyniki w liczbę dwucyfrową. Pierwsza wylosowana liczba jest cyfrą jedności,
druga cyfrą dziesiątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3
lub przez 5.
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 16 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 31. (0-2)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź boczna jest dwa
razy dłuższa od krawędzi podstawy, przecięto płaszczyzną zawierającą
przekątną podstawy BD i punkt P , który jest środkiem krawędzi bocznej
'CC (rysunek obok). Oblicz stosunek objętości brył, na jakie płaszczyzna ta
podzieliła ten graniastosłup.
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 18 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 32. (0-4)
Liczby: 210 x , 80 , 582 x , w podanej kolejności, są odpowiednio dziesiątym, jedenastym
i czternastym wyrazem nieskończonego ciągu arytmetycznego )( na . Wyznacz sumę wszystkich
dodatnich wyrazów ciągu )( na .
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 20 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 33. (0-4)
Trójkąt ABC jest prostokątny, gdzie 090|| ABC . Punkt )1,2( A , )4,3(B , a punkt C
leży na prostej k o równaniu 82 xy . Wyznacz współrzędne punktu C oraz pole trójkąta
ABC .
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Strona 22 z 24
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Zadanie 34. (0-5)
Pole czworokąta ABCD przedstawionego na rysunku wynosi 31218 .
Wyznacz obwód tego czworokąta, jeśli xBCAB |||| , 075|| BAD
i 060|| ADC .
Odpowiedź…………………………………………………………………………………………
Recommended