View
219
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Mašinski fakultet Niš
Ispitna pitanja-Sistem 50 PREDMET: SIMULACIJE LOGISTIČKIH PROCESA 2010/2011.
1. Šta je Simulacija ? Simulacija je postupak imitiranja operacija stvarnih procesa koji se dešavaju u prirodi. Bilo da
su uraĎene ručno ili putem računara, simulacije generišu veštačku istoriju sistema.
Posmatranje te veštačke istorije koristi se za donošenja zaključaka o operacionim
karakteristikama stvarnog sistema.
2. Zašto se obavlja simulacija ? 1 Simulacije omogućavaju izučavanje unutrašnjih interakcija sistema.
2 Simulirane varijante sistema definišu ponašanje modela.
3 Stečeno znanje izvedenih simulacija modela poboljšava poznavanje predmeta istraživanja.
4 Simulacije se koriste u eksperimentima za osiguranje u slučaju neočekivanih dešavanja.
5 Simulacije se koriste za verifikovanje analitičkih rešenja.
6 Dizajniranje simulacionih modela omogućuje učenje znatno lakšim, bržim i jeftinijim.
7 Složeni sistemi mogu biti posmatrane samo kroz simulacije.
3. Navedite 10 pravila kada je potrebno vršiti
simulaciju:
4. Prednosti Simulacija po Pengdenu, Shannonu i
Swadowskom (1995):
1. Mogućnost ispitivanja novog koncepta, provera aktivne procedure, uvoĎenje novih pravila
odlučivanja, ispitivanje tokovi informacija, ispitivanje organizacione procedure u
postojećem sistemu.
2. Ispitivanje uticaja novo dizajniranog hardvera (opreme), ocena fizičkih izlaza transportnog
sistema, bez odzira na resurse i odlučivanje o njihovoj nabavci.
3. UvoĎenje hipoteze o testiranju nekog fenomena koji se dešava,
4. Vreme može biti sažeto ili prošireno kako bi omogućilo ubrzavanje ili usporenje pojava
koje se istražuju
5. Može se dobiti uvid o uzajamnom delovanju promenljivih,
6. Može se dobiti uvid o važnosti promenljivih kao perfomansi sistema
7. Analiza može biti izvedena da otkrije gde se radi o procesu, obaveštenju, informaciji,
8. Simulaciona izučavanja mogu da objektivizuju razumevanje rada sistema znatno pre nego
kada pojedinac razmišlja o radu sistema,
9. “Šta ako” je pitanje na koje se sada može dati odgovor. Ovo je naročito korisno u
dizajniranju novih sistema.
5. Mane simulacija:
1. Izgradnja modela zahteva specijalan trening. To je veština koje se uči dugotrajno i kroz
iskustvo. Ako su dva modela izgraĎena od strane dvaju različitih sposobnih pojedinaca, oni
mogu imati sličnosti, ali je sigurno da će oni neće biti isti.
2. Rezultate simulacije je teško interpretirati. Većina simulacionih izlaznih rezultata su
slučajne promenljive, tako da je teško jasno razlikovati da li je neko posmatranje rezultat
uzajamnih veza u sistemu ili slučajnosti.
3. Simulaciono modeliranje i analize zahtevaju dosta vremena i skupe su. Oskudnost resursa
neophodnih za modeliranje i analizu može da dâ kako rezultat neki simulacioni model ili
analizu koja ne ispunjava zadatak.
4. Simulacije se koriste i u slučajevima kada su analitičke solucije moguće,
6. Oblast primene simulacionih modela: Primena u proizvodnji
Dinamičko modeliranje proizvodnih sistema, koristeći se analogijom sa električnim
sistemima,
Modeliranje kvaliteta i produktivnosti u proizvodnji čeličnih užadi,
Dizajniranje okvira za sisteme automatskog manipulisanja materijalom
Izgradnja virtualnih prodavnica za čelične proizvode
Logistika, Lanac snabdevanja i Distribuciona primena
Pronalazačke analize u računarskim serverima proizvodne okoline,
Analiza toka putnika na aerodromima,
Primeri diskretne simulacione tehnike lanaca snabdevanja tečnim prirodnim gasovima
Načini transporta i saobraćaj
Simuliranje kašnjenja aviona zbog velike zauzetosti
Simuliranje rasporeda sletanja i uzletanja aviona,
Simuliranje spajanja autoputeva i ponašanje na istim,
Modeliranje raznih lučkih dolazaka i odlazaka,
Optimizacija ogromnih transportnih sistema za isporuku nafte
Učestalost optimizacije i simulacije vodenog saobraćaja
Korišćenje simulacije za poboljšanje performansi servisnih sistema,
Simulacija tokova provere prtljaga na aerodromima,
7. Modeli sistema, tipovi, klasifikacija: Matematički ili fizički.
Statički ili dinamički, deterministički ili stohastički, i prekidni ili neprekidni.
8. Koraci u simulacionom izučavanju: Formulacija problema, Regulacija ciljeva i globalan plan projekta, Konceptualizacija
modela, Sakupljanje podataka, PrevoĎenje modela. Provera ispravnosti, Probni projekat,
Upravljanje proizvodnjom i analiza. Dokumentacija i izveštaji, Izvršenje.
9. Kategorije računarskih simulacija: Simulacija diskretnih dogaĎaja, Kontinualna simulacija, Monte-Carlo simulacija,
Kombinovana simulacija, Hibridna simulacija, Kompjuterske igre.
10. Polja primene simulacije u fazi realizacije Test učinka postrojenja pri postepenom puštanju postrojenja u rad,
preispitivanje odziva (ponašanja) na bazi zahtevanih promena,
proba i testiranje upravljačkog softvera,
školovanje saradnika.
11. Prednosti simulacija
1. Smanjenje troškova,
2. smanjenje rizika,
3. Ušteda troškova
4. Poboljšano razumevanje sistema
5. Povoljno voĎenje procesa
12. Istorijat simulacije diskretnih dogaĎaja
1955 Analogna simulacija,
60-65 Pojava simulacionih jezika,
1985 Prve vizuelizacije,
1990 Pojava simulacionih paketa sa orjentacijom na objekte, 2000 Integrisana simulacija
13. Statistički pojmovi – definicija, jednačina:
Srednja vrednost,
Varijanca,
Standardno odsupanje:
Srednja vrednost predstavlja aritmetičku sredinu vrednosti niza merenja, kao:
n
1iin21
Xn
1X......XX
n
1X .
Varijanca predstavlja meru rasipanja vrednosti jednog niza merenja
2
i
2
iEXX
n
1XX
n
1VX .
Standardno odstupanje je kvadratni koren varijance: VXs
14.
Verovatnoća P (Probability) je:
Očekivana vrednost E(t) Neprekidna exponencijalna raspodela:
k
t
0
k tFdt tftt0Pk
, dttfttE0
,
0
0xexf
e,
0
0xe1xF
x
15. Navedite simulacioni ulaz
neprekidnom normalnom
raspodelom:
Dijagram:
Jednačina gustine:
Namena:
2x
2
1
e2
1)x(f
,
Normalna raspodela pogodna je za modeliranje kod procesa kod kojih postoji vrlo mnogo pojedinačnih
u znatnoj meri nezavisnih uticaja koji deluju na sistem.
16. Logaritamska normalna raspodela
2
2
2
xlnexp
2
1
x
1xf ,
Primena: Pri mnogostrukom prenošenju velikog broja nezavisnih slučajnih veličina, za
aproksimaciju kose raspodele, za modeliranje veka trajanja i ostvarenja vremena čekanja.
17. Definisati slučajni ulaz u simulacioni proces
primenom Jednake (ravnomerne) raspodele:
Definisati jednacinu njene gustine, funkciju
oblika, očekivanu vrednost i varijancu:
inace0
0xaab
1
xf ,
xb0
0xaab
ax
ax0
xF
𝐸 𝑥 =𝑎+𝑏
2, 𝑉 𝑥 =
𝑏−𝑎 2
12
0 1 -1 -2 2
f(u)
u
Primena: Pogodna kada proces nije dovoljno poznat, ali se minimum i maksimum mogu proceniti,
generatori slučajnih brojeva proizvode uglavnom jednako raspodeljene slučajne brojeve u intervalu (0,1). 18 Binomna raspodela
inace0
p1qsan....,,1,0xqpi
n
xf
1ni
,
xn1
1x0qpi
n
0x0
xF 1nix
0i
Primena: za broj grešaka pri ispitivanju n komponenata,
19 Poasonova diskretna raspodela:
Poasonova raspodela zove se i raspodelom retkih dogadjaja. Ona se koristi za opisivanje dogadjaja sa
malom verovatnoćom nastajanja (malo p) ali za koju postoji veliki broj mogućnosti (veliko n).
0(1)n xza ,e!x
)xX(Px
, ,e
!x)xX(P)xX(P)x(F
x
0x ixxii
i
ix
ni
20 Stanje sistema, DogaĎaj, Simulacioni sat: Stanje sistema je broj jedinica u sistemu i stanje mesta za opsluživanje, bilo da je zauzet ili
slobodan. DogaĎaj je niz okolnosti koje uzrokuju trenutnu promenu u stanju sistema. U
jednokanalnom sistemu reda čekanja, postoje samo dva moguća dogaĎaja koja mogu da utiču
na stanje sistema. To su ulazak jedinice u sistem (dolazak) i završetak opsluživanja jedinice
(odlazak). Simulacioni sat se koristi da beleži simulaciono vreme.
21 Pseudo-slučajni brojevi,
Čemu sluţe Liste dogaĎaja:
Navedite rezultata manuelnih simulacija:
Pseudo slučajni brojevi se dobijaju kada se koristi neka procedura generisanja,
Lista dogaĎaja beleži vreme kada se različiti dogaĎaji dešavaju.
Rezultati: Prosečno vreme čekanja korisnika, Verovatnoća da korisnik mora da čeka u redu,
Udeo slobodnog vremena mesta za opsluživanje, Prosečno vreme opsluživanja, Očekivano
vreme opsluživanja, Prosečno vreme izmeĎu dolazaka, Prosečno vreme čekanja korisnika,
Prosečno vreme koje korisnik provede u sistemu.
22 Navedite jedan generator slučajnih brojeva:
Excel ima makro-funkciju koja se zove RAND(a).
1 * Konfident – (franc.) – pouzdan čovek, plaćeni uhoda, potkazivač u službi policije (Enciklopedija PROSVETA, Beograd, 2/1978.
23 Simulacija nivoa zaliha u sistemu zaliha:
Jednačina strategije količine naručivanja :
Količina narudžbine=(Nivo zaliha)-(Stanje zaliha do kraja)+(Količina nedostatka)
24 Procena tačke i oblasti ni
n
1ii X,...,XgX
n
1Xˆ
, ni
n
1i
2
i22 X,...,XgXX
1n
1Sˆ
25 Procena oblasti: Procenjena oblast (interval konfidencije1) je interval, sa unapred zadatom verovatnoćom
nepoznatih parametara raspodele.
Interval konfidencije (1- ): 1GGPsaG,G 0u0u
Ova oblast se u zatvorenoj statistici naziva verovatna (očekivana) ili konfidentna oblast.
Verovatnoća P=s je statistička sigurnost ove procene.
KOMPLEMENTARNA vrednost =1-s, je verovatnoća zablude (previda), i pokazuje sa kojom
verovatnoćom stvarna vrednost parametra leţi izvan očekivane oblasti.
Smanjenjem očekivane oblasti, treba očekivati veću verovatnoću previda. 26 TAČKASTA PROCENA Aritmetička sredina:
n
1iix
n
1x ,
MATEMATIČKO OČEKIVANJE je:
)X(Enn
1xE
n
1x
n
1E)x(E
n
1ii
n
1ii ,
VARIJANCA n
)x(Varn
1)xVar(
2n
1ii2
2 To mogu biti u odeljku (3.6.2) korišćene slučajne veličine T i U ili vrednost X
2 veličina u odeljku (3.6.3).
27 Kvantili (Quantile)
0
=- =
Bild 3.37 Darstellung von statistischer Sicherheit und Vertrauensbereich im Schaubild der Wahr- scheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung N(0,1)
Verovatna oblast
1
1-
-1 2
f(u)
u
f(u)du=1
u u
1 u u
u u
1
Vrednosti na apscisi u1 i u2 na slici označavaju kvantile (Quantile) N(0,1) raspodele.
Verovatnoća sa kojom vrednost slučajne veličine U, uzima vrednosti izmedju datih granica u1 i
u2 predstavljena je površinom izmedju granica u1 i u2 krive f(u).
Odsečak apscise izmedju u1 i u2 odgovara tačno definiciji očekivane (pouzdane) oblasti.
28
TESTIRANJE HIPOTEZA
Transportni proces moţe da se opiše pomoću hipotetičkih teorijskih zakona raspodele.
Testovima se uvrdjuje: da li pogodna veličina ispitivanja (testiranja)2 leţi u kritičnoj oblasti.
SMISAO TESTOVA: Za ove testove zajedničko je da se uz njihovu pomoć, želi da izmeri snaga
posmatranog parametra protiv posmatrane hipoteze. Uz pomoć parametarskog testa, ispituje se, da li se
pojedinačne posmatrane vrednosti sa ispitnim predpostavkama o njihovom položaju, mogu prihvatiti. 29 Chi-kvadrat test
Namena:
Jednačina:
Kritična vrednost:
Sa Chi-kvadrat (2) testom ispituje se hipoteza, da li jedna posmatrana slučajna veličina
X zadovaoljava odreĎenu raspodelu F(x). Procedura: Uzima se n posmatranoh vrednosti
i deli na k klasa. Ni označava stvarni broj posmatranja u klasi i. pi označava verovatnoću,
da posmatrana vrednost klase i pripada raspodeli F(x). Na taj način je proizvod n·pi teoretski
broj posmatranja u klasi i. Odatle se izračunava χ2 veličina testa:
k
1i
k
1i i
2i
i
2ii2 n
np
N
np
npN
Hipoteza se usvaja, ako ako veličina testa ne prekoračuje kritičnu vrednost:
Broj klasa i razmeštaj:
1rk22
30
Linearni kongruentni generator (LCG)
Tipovi:
Jednačine:
Čemu sluţi K-test:
1. Multiplikativni Zi =(Zi-l ·a)mod m
2. Mešoviti Zi = (Zi-1 ·a+c)mod m
3. Aditivni Zi =(Zi-1·a +Zi-k ·b)mod m
Linearni kongruentni generator proizvodi prirodne brojeve iz intervala 0, m.
Transformacijom: m
ZU i
i dobijaju se jednako raspodeljeni standardni slučajni brojevi iz intervala
0, 1.
Definicija:
mmodcZaZ 1ii
ulmod2m
tormultiplikama1
pomeranjemc0
vrednost etnacpomZ0 0
K-test: Ovaj test služi za ispitivanje da li neki skup generisanih slučajnih brojeva ima
pretpostavljeni raspored.
31.
Metode za generisnje slučajnih
brojeva na digitalnom računaru
Korišćenje fizičkih izvora (beli šum, radioktivni raspad) i konverzija fizičkih veličina u digitalne je
skup i nepristupačan postupak za svakodnevnu primenu.
Tabele slučajnih brojeva na masovnim memorijama računara su dobar ali spor način za dobijanje
slučajnih brojeva pri simulacijama sasvim prosečnih sistema koji u toku simulacije traže nekoliko
miliona slučajnih brojeva.
Algoritmi za generisanje pseudoslučajnih brojeva su brz način za generisanje slučajnih brojeva.
MeĎutim kvalitet takvih generatora zavisi od algoritma i računara na kome se implementira. Dužina
sekvence brojeva bez ponavljanja je ograničena a uniformnost i rezolucija može da bude promenljiva.
Zbog toga je potrebno pre upotrebe ovakvih generatora ispitati njihovu rezoluciju, uniformnost i
duţinu sekvence slučajnih brojeva bez ponavljanja standardnim statističkim metodama (npr. χ
2 test) i utvrditi da li dobijene karakteristike odgovaraju zahtevima modela.
32.
Modeli teorije opsluţivanja
Osobine: Kendal simbolika A/b/s/n , sa sledećim značenjem:
A: Raspodela polaznih zaliha, B: Raspodela vremena opsluživanja,
s: Broj stanica za opsluživanje, n: Broj mesta za čekanje.
Raspodele: M (Markov): Eksponencijalna raspodela, GI (general independend): Opšta
raspodela, D (deterministc): Konstantna raspodela, Ek (Erlang-k): Erlangova raspodela.
Discipline opsluživanja: FIFO, LIFO, SIRO
Klase zahteva i prioriteti.
Broj redova čekanja.
33
Osobine modela simulacije:
Koncepti i komponente simulacije:
Osobine modela simulacije:
Spoljno promenljivo delovanje: otvoreno - zatvoreno
Vremenska promenljivost: statička – dinamička
Vremenska raspodela stanja: kontinualna – diskretna
Odnos izmedju elemenata: deterministički – stohastički
Koncepti i komponente (Sastavni delovi simulacionih modela)
Koncepti
Entitet (entity) Objekt, komponente
Atribut (attribute) Karakteristike (osobine) entiteta
Dogadjaj (event) Izvor promene stanja
Aktivnost (activity) Vremenski raspon definisanog trajanja
Rezultati simulacije
Kraj
Inicijaliziranje
Simulacioni satpostaviti na
sledeći dogadjaj
Obrada dogadjaja( )event handling
N
J
Pauza (delay) Vremenski raspon nedefinisanog trajanja
34
Osobine softvera za izradu modela
Preglednost modeliranja
Sposobnost analize ulaznih podat.
Grafičko pravljenje modela
Usmeravanje
Simulaciono programiranje
Sintaksa
Fleksibilnost unosa
Saţetost modeliranja
Slučajnost procesa
Specijalne komponente (Objekti za kupce)
Tretman kontinualnih procesa
Interfejs sa programskim jezikom
35 Algoritam odvijanja rada simulatora
Inicijaliziranje
o simulacioni sat, statistike, brojač inicijalizirati
o listu dogadjaja sa startnim dogadjajem
inicijalizirati
o kraj simulacije uneti u listu dogadjaja
Obrada dogadjaja
o stanje aktuelizirati (lokalno/globalno)
o statistike aktuelizirati
o nove dogadjaje generirati i uneti u listu
dogadjaja
Rezultati simulacije
o statistike, rezultate simulacije izdati (štampati)
36 METODA MONTE-CARLO Monte Carlo simulacija odslikava stohastičke procese kod kojih vreme ne igra ulogu. Ona
se označava i kao metoda ponovljenih pokušaja. Numeričke Metode Monte Carlo su
statistički simulacioni metodi, kod kojih se upotrebljavaju nizovi slučajnih brojeva za
izvršenje simulacije. Naziv ”Monte Carlo”, popularizovan od strane prvih istraživača u ovoj
oblasti (Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann i Nicholas
Metropolis), je proistekao iz naziva čuvenog kazina u Monaku. Efektivna primena metode
Monte Carlo omogućena tek pojavom elektronskih računara.
Monte Carlo metoda zahteva da se fizički sistem opiše funkcijama gustine verovatnoće.
Kada su poznate ove funkcije, Monte Carlo simulacija se nastavlja slučajnim izborom iz
funkcija. Potom se izvrše mnoge simulacije (eksperimenti, probe), a za rešenje se uzima
prosečan rezultat svih simulacija (može biti jedno ispitivanje, a možda i milion ispitivanja).
37. Monte Carlo simulacija predviĎanja prodaje Jednačina:
PROFIT = L*R*P – (H+L*C)
Parametri jednačine: Broj prodaja (S), profit po prodaji (P), Broj lead-ova po mesecu (L), fiksni
troškovi (H), trošak pojedinačnog lead-a (C), rata konverzije (R),
U Monte Carlo simulaciji su neizvesni parametri xi.: X1 = L, X2 = C, X3 = R, X4 = P
38. Monte Carlo statistička obrada Definisati parametre i dati njihove definicije:
Srednja vrednost, Medijana, Mod, Varijansa, standardna devijacija, interval i kvantili,
Standardna devijacija, Standardna greška, Interval (range), Kvantil raspodele ,
Maksimalna i minimalna vrednost, Iskrivljenost i zaobljenost (jednačine, pojmovi).
39.
Histogram: Pojam, namena:
0
50
100
150
200
250
300
350
-200
0
-155
0
-110
0
-650
-200
250
700
1150
1600
2050
2500
2950
3400
3850
FR
EK
VE
NC
A
OSTVARENI PROFIT
40
Kumulativna funkcija:
Grafički primer:
Pojam: (Šta prikazuje):
Namena: Za izračunavanje:
41. Definisati grafikonom verovatnoću potraţnje:
Primeniti Monte.Carlo metodu: Scenario: Preduzeće XY bavi se trgovinom na malo. U
cilju poboljšanja svog poslovanja, želi da odredi kada i
koliko artikala A treba da naruči od proizvođača ili
distributera. Prodajna cena jednog artikla iznosi 2500
dinara, a dnevna potražnja za istim se kreće od 0 do 4.
Analizom poslovanja utvrđena je učestalost pojedine
količine tražnje za artiklom, na osnovu koje je izvedena
distribucija verovatnoće:
POTRAŢNJA Tabela
artikal
(kom.)
učestalost
potražnje
verovatnoća
potražnje
kumulativni
niz
0 20 0.20 0.20
1 40 0.40 0.60
2 20 0.20 0.80
3 10 0.10 0.90
4 10 0.10 1.00
42 Istorijat simulacionog softvera Periodi, jezici, programi.
А=0, 20%
A=1, 40%
A=2, 20%
A=3, 10%
A=4, 10%
Traznja zа artiklоm А
А=0
A=1
A=2
A=3
A=4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-1500 -1250 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000
PR
OC
EN
AT
43. Parametri izbora simulacionog softvera: Primenljivost, Nivo postignutih detalja, lakoću učenja, Brzina funkcionisanja, podrška proizvoĎača,
trajanje licence, mogućnost povezivanja, Grafičko modeliranje.
44. Navedite druge vrste simulacija: Video simulacija. Simulacija reĎanjem dogaĎaja ilustrovanih animacijom. Primeri: Kargo
terminal na aerodromu. Proces sklapanja – montaže opreme.
FEM simulacija. Simulacija rasporeda napona, pomeranja, frekvencija, raspored masa,
raspored temperatura, simulacija greške analize.
Case-Study (Studija slučaja): Situacija pri nekim zadatim uslovima stanja i dogaĎaja.
45 Animacija i layout osobine
Navesti prema tabeli:
46. Navesti zajednička svojstva:
ARENE,
AutoModa, eMPlant,
Enterprise Dynamics,
Quest,
Witness
Prema predavanju 5.
47. AutoMod – Osnove:
Oblasti primene simulacionih studija
Ocena izabrane koncepcije,
Oceniti izvodljivost slučaja,
Odrediti karakteristične veličine učinka (sposobnosti).
Nabavka i prodaja
Vizualizirati sistemska rešenja,
Podržati komunikaciju.
Planiranje
Razviti i optimirati layout i upravljanje.
Pripremiti puštanje u rad
Ovladati efektima uhodavanja.
Rad
Utvrditi rezerve učinka,
Funkcije optimirati.
Pitanja sastavio:
31.5.2011. Predmetni nastavnik: dr Miomir Jovanović
48 Aktivnosti odvijanje simulacione
studije:
1. Analiza problema, procena obima i troškova,
2. Definicija zadataka i ciljeva,
3. Pronalaženje (uzimanje) podataka,
4. Uspostavljanje i verifikacija modela,
5. Eksperimenti na modelu i analiza rezultata,
6. Dokumentacija i prezentacija rezultata.
49.
AutoMod: Eksperimenti sa simulacionim modelom:
Kupac-korisnik: Učestvuje u razvoju i oceni alternativnih rešenja.
Preduzeće koje pruţa usluge simulacije:
Kroz analizu simulacionog modela objašnjava pitanja koja su definisana postavkom zadatka ,
Optimira ponašanje sistema kroz varijaciju parametara i promenu algoritma upravljanja,
Vrši nadzor u fazi ulaska sistema u oscilovanje performansi,
Stohastički model simulacije sa slučajnim raspodelama kao ulaznim veličinama,
Prikupljanje statističkih podataka pri radu simulacionog modela,
Jedan simulacioni ciklus donosi slučajni dogaĎaj jednog eksperimenta kao izlaz - za
izračunavanje podataka treba ostvariti više simulacionih ciklusa sa promenljivim slučajnim
brojem prolaza,
pomoćno sredstvo kod AutoMod simulacije: Debugger, Business Graphics, Run Control,
Koristiti rezultate nakon 30 sati simulacija.
50.
SIEMENS PLM
Svojstva:
Recommended