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Problema 1
1. EnunciadoPara la rasante de la figura, calcular y dibujar a escala las curvas de enlace para Dp y
Da para una velocidad de proyecto de 60 [km/h] y 100 [km/h]. (Lr = Longitud del Tramo).
2. DesarrolloSe toma como cota de referencia el valor de CR=0 para el inicio del tramo 1 (X=0).
2.1. Curva tramos 1-2
El tipo de curva vertical a utilizar para la conexión de las rasantes entre los tramos 1 y 2, según lámina 3.204.401 A, corresponde a una curva vertical convexa de tipo 1.
2.1.1. Diseño de la curva vertical convexa por criterio Dp
Cálculo del ángulo de deflexión
Según la ecuación 3.204.401.1 el ángulo de deflexión es:
θ=|i1−i2|=6 %
Dado que θ>0,5 %, es necesario el diseño de una curva vertical.
Velocidad V* (velocidad adoptada para el diseño)
Según 3.201.302 (2), tenemos:
Si Lr>600 [m ]→V ¿=V p+10[ Kmh ] Luego la velocidad V ¿ obtenida para ambas velocidades de proyecto es:
Vp [Km/h] V* [Km/h]60 70
100 110
Distancia de parada Dp
Según Tabla 3.202.2.A la distancia de parada asociada a V ¿ que se tiene que adoptar es:
V* [Km/h] Dp [m]70 90
110 210
Cálculo del parámetro Kv para la curva convexa
Según 3.204.403(1) el parámetro se calcula según la siguiente fórmula:
K v=(D¿¿ p)2
4,48¿
Reemplazando la distancia de parada obtenida tenemos:
V* [Km/h] Dp [m]
Kv [m]
70 90 1808110 210 9844
Se comprueba que los valores de Kv sean mayores que los mínimos permitidos, según tabla 3.204.403.A:
Vp [Km/h]
Kv min [m]
60 1800100 8200
Ambos valores cumplen con el mínimo permitido.
Cálculo del parámetro T
Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T:
2T=K v∗θ
Vp [Km/h]
Kv [m] T [m]
60 1808 54100 9844 295
Comprobación longitud mínima de curvas verticales
Según 3.204.404 debe cumplirse:
2T [m ]≥V p[ kmh ]Ambas Vp cumplen.
Cálculo de curva de enlace
Teniendo todos los parámetros calculados podemos calcular la parábola de enlace mediante las siguientes relaciones:
f= T 2
2K; y= x2
2K
Curva Enlace Vp=60 [km/h]
Distancia Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
1446 28,9 28,91451,4 29,0 29,01456,8 29,1 29,11462,2 29,2 29,21467,6 29,4 29,2
1473 29,5 29,31478,4 29,6 29,31483,8 29,7 29,31489,2 29,8 29,31494,6 29,9 29,2
1500 30,0 29,21505,4 29,8 29,11510,8 29,6 29,11516,2 29,4 29,01521,6 29,1 28,8
1527 28,9 28,7
Curva Enlace Vp=100 [km/h]
Distancia Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
1205 24,1 24,11234,5 24,7 24,6
1264 25,3 25,11293,5 25,9 25,5
1323 26,5 25,81352,5 27,1 25,9
1382 27,6 26,01411,5 28,2 26,1
1441 28,8 26,01470,5 29,4 25,8
1500 30,0 25,61529,5 28,8 25,2
1559 27,6 24,81588,5 26,5 24,3
1618 25,3 23,71647,5 24,1 23,0
1677 22,9 22,2
1532,4 28,7 28,61537,8 28,5 28,41543,2 28,3 28,21548,6 28,1 28,0
1554 27,8 27,8
1706,5 21,7 21,31736 20,6 20,4
1765,5 19,4 19,31795 18,2 18,2
2.1.2. Diseño de la curva vertical convexa por criterio Da
Cálculo distancia de adelantamiento Da
Según tabla 3.202.3 se tiene para las distintas Vp en estudio:
Vp [Km/h] Da min [m]60 370
100 600
Además, dado que las pendientes en los tramos 1 y 2 son menores al 6%, no es necesario corregir Da.
Cálculo del parámetro Ka
Según 3.204.405 el parámetro se calcula según la siguiente fórmula:
Ka=(D¿¿a)2
9,2¿
Con lo que se obtiene:
Vp [Km/h] Da [m] Ka [m]60 370 14880
100 600 39130
Cálculo del parámetro T
Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T, aproximando a la decena:
2T=Ka∗θ
Vp [Km/h] Ka [m] T [m]60 14880 450
100 39130 1180
• Comprobación longitud mínima de curvas verticales
Según 3.204.404 debe cumplirse:
2T [m ]≥V p[ kmh ]Además según 3.204.402:
Da<2T
Ambas condiciones son cumplidas tanto para Vp = 60 [Km/h] y Vp = 100 [Km/h].
Cálculo de curva de enlace
Teniendo todos los parámetros calculados podemos calcular la parábola de enlace mediante las siguientes relaciones:
f= T 2
2K; y= x2
2K
Curva Enlace Vp=60 [km/h]Distancia
Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
1050 21 21,01095 21,9 21,81140 22,8 22,51185 23,7 23,11230 24,6 23,51275 25,5 23,81320 26,4 24,01365 27,3 24,01410 28,2 23,81455 29,1 23,61500 30 23,21545 28,2 22,71590 26,4 22,01635 24,6 21,31680 22,8 20,41725 21 19,31770 19,2 18,11815 17,4 16,81860 15,6 15,31905 13,8 13,71950 12 12,0
Curva Enlace Vp=100 [km/h]Distancia
Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
320 6,4 6,4438 8,8 8,6556 11,1 10,4674 13,5 11,9792 15,8 13,0910 18,2 13,8
1028 20,6 14,21146 22,9 14,21264 25,3 13,91382 27,6 13,21500 30,0 12,21618 25,3 10,91736 20,6 9,21854 15,8 7,11972 11,1 4,72090 6,4 2,02208 1,7 -1,22326 -3,0 -4,62444 -7,8 -8,52562 -12,5 -12,72680 -17,2 -17,2
2.2 Curva tramos 2-3
El tipo de curva vertical a utilizar para la conexión de las rasantes entre los tramos 2 y 3, según lámina 3.204.401 A, corresponde a una curva vertical cóncava de tipo 4.
2.2.1 Diseño de la curva vertical cóncava por criterio Dp
Cálculo del ángulo de deflexión
Según la ecuación 3.204.401.1 el ángulo de deflexión es:
θ=|i2−i3|=3 %
Dado que θ>0,5 %, es necesario el diseño de una curva vertical.
Distancia de parada Dp
Según Tabla 3.202.2.A la distancia de parada asociada a V ¿ que se tiene que adoptar es:
Vp [Km/h] Dp [m]60 70
100 175
Cálculo del parámetro Kc para la curva cóncava
Según Tabla 3.204.403.A el parámetro Kc es:
Vp [Km/h] Dp [m] Kc [m]60 70 1400
100 175 4200
Cálculo del parámetro T
Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T:
2T=K c∗θ
Vp [Km/h] Kc [m]
T [m]
60 1400 21100 4200 63
Comprobación longitud mínima de curvas verticales
Según 3.204.404 debe cumplirse:
2T [m ]≥V p[ kmh ]La condición NO se cumple para Vp=60 [Km/h], con lo que el parámetro K a utilizar queda definido por la ec. 3.204.404.2, resultando:
Vp [Km/h] Kc [m]
T [m]
60 2000 30100 4200 63
Cálculo de curva de enlace
Teniendo todos los parámetros calculados podemos calcular la parábola de enlace mediante las siguientes relaciones:
f= T 2
2K; y= x2
2K
Curva Enlace Vp=60 [km/h]Distancia
Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
2870 -54,8 -54,82873 -54,9 -54,92876 -55,0 -55,02879 -55,2 -55,12882 -55,3 -55,22885 -55,4 -55,32888 -55,5 -55,42891 -55,6 -55,52894 -55,8 -55,62897 -55,9 -55,72900 -56,0 -55,82903 -56,0 -55,82906 -56,1 -55,92909 -56,1 -56,02912 -56,1 -56,02915 -56,2 -56,12918 -56,2 -56,12921 -56,2 -56,22924 -56,2 -56,22927 -56,3 -56,3
Curva Enlace Vp=100 [km/h]Distancia
Horizontal [m]
Cota rasante [m]
Cota curva enlace [m]
2837 -53,5 -53,52843,3 -53,7 -53,72849,6 -54,0 -54,02855,9 -54,2 -54,22862,2 -54,5 -54,42868,5 -54,7 -54,62874,8 -55,0 -54,82881,1 -55,2 -55,02887,4 -55,5 -55,22893,7 -55,7 -55,4
2900 -56,0 -55,52906,3 -56,1 -55,72912,6 -56,1 -55,82918,9 -56,2 -56,02925,2 -56,3 -56,12931,5 -56,3 -56,22937,8 -56,4 -56,32944,1 -56,4 -56,42950,4 -56,5 -56,52956,7 -56,6 -56,6
2930 -56,3 -56,3 2963 -56,6 -56,6
2837 2857 2877 2897 2917 2937 2957 2977
-57.0
-56.5
-56.0
-55.5
-55.0
-54.5
-54.0
-53.5
-53.0
Curva Enlace Cóncava Vp=100 [km/h] (Dp)
Rasante
Curva enlace
Distancia Horizontal [m]
Dist
ancia
Ver
tical
[m]
2.2.2 Diseño de la curva vertical cóncava por criterio Da
Según 3.204.405 no se debe considerar distancia de adelantamiento en curvas verticales cóncavas.
Problema 2
1. Enunciado
a) Calcular y dibujar a escala las curvas circulares y sus respectivas curvas de enlace (clotoides) para w1=50º y w2=70º una velocidad de proyecto de 120 [km/h]. Asigne categoría de la carretera.
b) Calcular el despeje lateral para Dp y Da si procede. Proyecte el sobre ancho en curvas.
c) Calcular y dibujar el desarrollo de peralte. Haga el retranqueo de la curva circular.
d) Trazar el eje de la demarcación con sobre-ancho.
Suponer que antes de la primera curva hay un Lr < 600 [m]. Recuerda que el análisis dependerá del tramo que antecede.
Datos:
- Suponer Trazado Nuevo.
- Pueden suponer distintos Radios para el ejercicio, es un diseño.
- Hacer el sobre ancho de las curvas considerando un Semitrailer Lt=16,4.
2. Desarrollo
2.1. Diseño de la primera curva horizontal
Categoría y dimensiones
La carretera entra en la categoría de “Autopista” (unidireccional), con las siguientes dimensiones de su sección transversal según tabla 3.201.5.C:
Ancho de pista [m] 3,5Ancho de berma exterior [m] 2,5SAP exterior [m] 1,5
Velocidad V85
Bajo el supuesto de Lr < 600 [m] antes de la primera curva, según la tabla 3.201.301(1).A se utiliza el “Caso I” (asumiendo que Lr > 400 [m]) como criterio de predicción de la V85. Por lo que según tabla 3.201.301(1).B, V85 al final de la recta precedente es:
Vp [Km/h]
V85 [Km/h]
120 125
Radio mínimo absoluto curva Rm
El Rm se obtiene considerando peralte máximo (pmáx) y coeficiente de fricción transversal máximo (tmáx) para la Vp, según tabla 3.203.302.B:
pmáx [%]
tmáx Rm [m]
8 0,087 700
Radio de giro
De la tabla 2 de la lámina 3.203.303(2)A, se escoge un radio de giro de 900 [m]:
R [m]
p [%] Ve [km/h]
t
900 7 130,2 0,078
Además se cumple con el criterio de diseño estipulado en 3.201.301(2): Ve>V85.
2.1.1. Diseño curva enlace
Las clotoides de entrada y salida de la curva circular serán simétricas.
Según criterio 3.203.403(3), al tener un radio de giro menor a 3000 [m] se debe considerar empleo de clotoides.
Parámetro A de la clotoide
Según 3.203.403 los criterios para elección de la clotoide son:
a) R/3≤ A ≤ R <> 300 ≤ A ≤ 900b) A ≥ (12R3)0,25 ; Si R>1,2Rm<> A ≥ 306
c) A≥ (n ∙a∙ p ∙R /∆ )0,5 <> A ≥ 251
Considerando n=1 (considerando carretera de 2 pistas y el eje coincidiendo con el eje de simetría) y = normal=0,35.Δ Δ
d) A=( Ve∗R46,656∗J
∗(V e2
R−1,27∗p))
12 <> A = 249
Dado que R > 1,2Rm, según tabla 3.203.403(1)B, Jnormal = 0,4
El criterio b) impone un mínimo de 306 [m] y el criterio a) un máximo de 900 [m]. Dado que no se recomiendan valores de A muy elevados, se escoge un valor de:
A [m]
310
Ecuaciones paramétricas
Según lo establecido en 3.203.402(2), se tienen las ecuaciones:
A2=R∗L
τ grados cent=31,831∗L
R
• Ecuaciones cartesianas:
Según lo establecido en 3.203.402(3) se tiene:
X1=A√2 τ (1− τ2
10+ τ 4
216− τ 6
9360+. . .) Y 1=A√2 τ ( τ3− τ3
42+ τ5
1320− τ7
75600+. . .)
Clotoide Curva 1 x y
0,00000 0,0 0,00,00297 23,9 0,00,00593 33,8 0,10,00890 41,4 0,10,01186 47,8 0,20,01483 53,4 0,30,01780 58,5 0,30,02076 63,2 0,40,02373 67,5 0,50,02669 71,6 0,60,02966 75,5 0,70,03263 79,2 0,90,03559 82,7 1,00,03856 86,1 1,10,04152 89,3 1,20,04449 92,5 1,40,04746 95,5 1,50,05042 98,4 1,7
0,05339101,
3 1,8
0,05635104,
0 2,0
0,05932106,
7 2,1
2.1.2. Curva circular
Retranqueo curva circular
De acuerdo a 3.203.404(2), se tiene un retranqueo aproximado de:
∆ R1=L1
2
24 R1
≈0,5[m ]
Por lo que las coordenadas del centro de la curva circular retranqueada son:
xc=L1
2=53,4 [m ] yc=R1+∆R1=900,5 [m ]
Desarrollo curva circular retranqueada
Según 3.203.404(1), se tiene:
Dc 1=R1 (ω1−τ p1 )=900 (0,873−2∗0,0593 )≈680[m ]
2.2 Diseño de la segunda curva horizontal
Dado que no existe información sobre la longitud de la recta entre ambos vértices, se supondrá que es lo suficientemente grande (>600 [m]), con lo que ambas curvas serán independientes. El diseño de la segunda curva horizontal será idéntico al de la primera curva, obteniéndose los mismos parámetros con excepción del desarrollo:
Dc 2=R (ω2−τ p )=900 (1,222−2∗0,0593 )≈993 [m ]
2.3. Despeje Lateral
Cálculo de V*
Según 3.201.302(2) V* es: V*=125 [Km/h].
Distancia de parada
Según 3.202.2.A, Dp=275 [m].
Despeje Lateral
Según 3.202.402, con Dv=Dp, el despeje lateral es:
amax =D
p2
8 RResultando un valor de 10,5 [m].
2.4. Sobre ancho
De acuerdo a 3.203.306(4), el máximo sobreancho “E” disminuye a medida que el radio de la curva aumenta, llegando hasta un valor límite de 0,5 [m]. Los radios indicados en aquel tabla son mucho menores a los radios de nuestro problema, por lo que para nuestro diseño se utilizará el valor mínimo de “E” permitido, es decir 0,5 [m].
Considerando la condición que si e . int=0.7 E=0 .35 [m ]⇒ e .ext=0 [m ]
→e . int=0 . 5 [m ]
Luego se calcula el desarrollo del sobreancho según 3.203.306(4), considerando un desarrollo de 40 [m]:
In en0 04 0,058 0,1
12 0,1516 0,220 0,2524 0,328 0,3532 0,436 0,4540 0,5
Los valores de en obtenidos coinciden con el ensanche interno “ e∫¿ ¿” debido a que el
ensanche externo resultó ser igual a cero.
2.5 Desarrollo del peralte
Se considera un bombeo del 2% según la tabla 3.201.5.B. Luego se calcula el desarrollo del peralte según la ecuación 3.303.405(2).1 y la ecuación 3.203.405(2).2 considerando los siguientes datos:
n=2a=3,5 (m )∆=0,35b=2 %p=8 %
Obteniéndose: Io=40 (m)
Finalmente se calcula la pendiente relativa al borde para el saldo del peralte que queda por desarrollar, utilizando la ecuación 3.203.405(2).3:
∆CE=n ∙a ∙( p−b)
L−I o=0,629≈63 %
A1 [m] 310R1 [m] 900L1 [m] 106,78Io [m] 40,00
ceΔ 0,63
Dibujo peralte (eje de giro = eje de calzada)
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