Problemas Ecuaciones Dimensionales

ECUACIONES DIMENSIONALES

DEFINICIÓNEl análisis dimensional es un

método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.

FINES DEL ANÁLISIS

DIMENSIONAL

1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidaddimensional.3.Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas).

En toda ecuación física, cada término deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe serdimensionalmente homogénea; además la división de todos los términos por uno cualquiera de ellos, haría laecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional.Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una omás de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y θ (temperatura):

HOMOGENEIDAD

DIMENSIONAL

ECUACIONES DIMENSIONALES

TEOREMA DE BUCKINGHAM

El teorema Π de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan “n” variables que incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales independientes.

Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener una función que las relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los grupos adimensionales que representan a las variables ∏1, ∏2, ..., ∏n; el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma: Φ(∏1,∏2,..., ∏n-m) = 0

DEFINICION

EJEMPLOS DE APLICACION

Ejemplo 2.- Resolución del problema uno con la teoría de Buckingham

FIN