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ELECTIVA I
PROGRAMA DE FISICADepartamento de Física y GeologíaUniversidad de PamplonaMarzo de 2010
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
PDS
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Señal Analoga Señal Digital
Estabilidad y Repetibilidad (menos sensible a cambios de las condiciones externa)
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Inmunidad al ruido
Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo)
Bajo costo (los CI permiten la fabricación de sistemas digitales potentes, pequeños, rápidos y baratos.)
Flexibilidad(permite alterar la funcionalidad del sistema sin alterar el hardware.)
Especialización (algunas funciones especiales se implementan mejor en forma digital)
Telecomunicaciones Procesamiento de Imágenes Voz / Audio Robótica Equipos Médicos Industria Automotriz, Aviación Militar y
Comercial Sistemas celulares ,correo de voz, acceso a
Internet
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Señales y Clasificación
Sistemas y Clasificación
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La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes.
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( )A f t ( )V f t
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Should we chanse
( )V f t
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( )v f h
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Fuente de señal
Estimulo_del
Sistema
Transductor
Magnitud Física
en Señal Eléctrica
Señal Eléctrica
Fuente de señal Transductor
Variables
Independientes
Voz Micrófono Tiempo
Sismo Sismógrafo Tiempo
Imagen Cámara de
Televisión
Tiempo y Espacio
La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física quevaría con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variablesindependientes.
Unidimensional: depende solo de una variable (voz,sismo)
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Multidimensional: depende de varias variables (imagen)
Clasificación de señales de acuerdo a la variable:
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Clasificación de señales de tiempo y valor continuo o discreto:
Analógicas x(t): Amplitud y Tiempo continuos.
Muestreadas xs[n]: Tiempo Discreto, Amplitud continua.
Cuantizada xq(t): Tiempo Continuo, Amplitud discreta.
Digital xq[n]: Tiempo y Amplitud discretos.
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Señal continua o análoga
Señal DiscretaSecuencia Discreta
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Periódicas: Xp(t) = Xp(t ± nT), donde T es el periodo y n es
un entero.
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Clasificación de señales basada en su duración:
Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje positivo de t.
Anticausales: Son cero para t > 0. Se definen sólo para el eje negativo de t.
No causales: Se definen para ambos ejes de t.
Continuas: Se definen para todo tiempo t.
Simetría Impar: x(t) = -x (-t)
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Clasificación de señales basadas en simetrías:
Simetría Par: x(t) = x (-t)
Aleatorias: si no es posible describir la señal mediante una formula matemática explícita.
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Señales deterministas frente a señales aleatorias
Deterministas: cuando se conocen a priori los valores presentes, pasados y futuros de una señal. Puede ser definida por una expresión matemática.
Complejas: si los valores que toma la señal son valores complejos (valor real y valor imaginario).
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Señales reales y señales complejas:
Reales: si los valores que toma la señal son valores reales.
Dispositivo físico que realiza unadeterminada operación sobre la señal.
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SISTEMASEÑAL DE ENTRADA SEÑAL DE SALIDA
ESQUEMA SEÑAL - SISTEMAX(t) Y(t)
( ) ( ) ( )X t S X t Y t
S
MODELO MATEMATICO
El análisis o caracterización del sistemas implica elestudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.
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Un sistema físico es un conjunto de dispositivosconectados entre sí, cuyo funcionamiento estásujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista,un sistema es un procesador de señales.
La señal o señales a ser procesadas forman laexcitación o entrada del sistema. La señal procesadaes la respuesta o salida del sistema.
Variante en el tiempo: Los coeficientes son funcionesexplícitas de t.
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Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay términos constantes.
Nolineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos constantes.
Estaticos: Sin memoria, y[n] = ax[n]. Depende de la input en el instante de tiempo.
Dinámicos: Con memoria, y[n] = x[n]+3*x[n-1]. Depende de las input anteriores y futuras.
Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.
La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada porla suma de dos o más señales
x(t) = x 1(t)+ x2(t) +. . . + xn(t)es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de lasseñales
y(t) = y1(t)+ y2(t) + . . . + yn(t).
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A los sistemas lineales se les puede aplicar el principio de superposición:
La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K veces la respuestaa x(t).
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X1(t)L{ }
Sistema linealY1(t)
X1(t) = L{X1(t)} = Y1(t)
X2(t)L{ }
Sistema linealY2(t)
X2(t) = L{X2(t)} = Y2(t)
X1(t)+X2(t)L{ }
Sistema lineal Y1(t)+Y2(t)
X1(t) + X2(t) = L{X1(t) + X2(t)} = Y1(t) +Y2(t)
Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t - t0)} = y(t - t0),
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Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t) depende sólo de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en que se aplica. Matemáticamente:
La respuesta al impulso de un sistema: Se representa por h(t) y es la respuesta de un sistema LTI a un impulso unidad.
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Los sistemas que veremos son del tipo lineal invariante en el tiempo (LTI).
h(t) es conocida como respuesta impulcional o percusionaldel sistema. Con la cual se carateriza el sistema.
LTII(t) h(t)
Respuestaimpulsional
Funcion Impulso
La respuesta al impulso nos proporciona la base paraestudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Porello, se le llama también función de transferencia delsistema H(w).
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Las mismas conclusiones acerca de los sistemaspueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital.Aquí las señales vienen dadas por secuencias y laecuación del sistema por ecuaciones diferencia.
y[n]+A1y[n-1]+A2 y[n-2]+ . . . + AN y[n-N] = B0 x[n] + B1 x[n-1] + . . . + BM x[n-M]
En el PDS se trabaja en los dos dominios: temporal y frecuencial
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La frecuencia es una cantidad positiva y representa el número de ciclos por unidad de tiempo.
Sus dimensiones son la inversa del tiempo (s- 1 ).
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( ) cos( )
2
o o
o o
x t A t
donde f
Para observar la influencia de la naturaleza del tiempo en la frecuencia nos centraremos en el estudio de una señal sinusoidal pura.
• wo frecuencia angular.
Constante de FaseAmplitud
Frecuencia angular
Frecuencia
• A determina el valor máximo que puede tomar la señal.
• La constante fase o su variación indica la posición de comienzo de la señal.
• fo frecuencia de señal.
Si se aumenta la frecuencia fo, se aumenta la velocidad de oscilación.
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Para todo valor fijo de fo, la señal es Periódica: x(t + To) = x(t).
Las señales sinusoidales con diferentes frecuencias son distintas
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)(cos
)(cos
dd
dd
φnfπAnx
φnwAnx
2
)()(
)(
dddd
φnwj
φnwsinjAφnwcosAnx
eAnx dd
SEÑAL REAL
SEÑAL COMPLEJA
La mayoría de las señales que existen de interés práctico en su procesado son analógicas:
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Para poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digitalpor medio del proceso de Conversión Analógica-Digital, es decir,convertirla en una secuencia de números de precisión finita.
señales de voz, señales biológicas, señales sísmicas, señales de radar, señales de audio, señales de video
Se discretiza el tiempo. Para obtener una representacióndiscreta a partir de una señal continua o analógica se empleael procedimiento conocido como muestreo periódico
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Se el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógica se emplea el procedimiento conocido como
MUESTREADORXa(t)x[n] = xA(nT)
Donde T = intervalo de muestreo
Muestreo Conversión de la señal de tiempo continuo a tiempo discreto:DiscretizaciónTemporal. Se toman “muestras” en instantes de tiempo discreto.
Relación entre el tiempo continuo y el tiempo discreto.
t = nT = n / fs
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Relación entre la frecuencia continua y la frecuencia discreta
Sea la señal analógica: xa(t) = A cos(w t)
Al muestrearla : xa(nT)=A cos(w n T)
T: Periodo de Muestreo, fs : Frecuencia de Muestreo
Teniendo en cuenta fs : xa(nT)=A cos( 2pi (F/Fs) n)
La señal sinusoidal en tiempo discreto se describe como:
xa[n] = Acos(2pifn + 0)
Llamamos fd = F/Fs
La señal discreta: Xa(nT) = Acos(2pi*fd*n)
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El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que losniveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que esuna potencia de 2.
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Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles por:
redondeo: acerca al valor más próximotruncamiento: lo deja igual
Conversión de una señal de tiempo discreto con valores continuos a una señal de tiempo discreto con valores discretos es obtener una Señal Digital.
Discretización en Amplitud
La diferencia entre cada muestra cuantificada y la muestra original se le conoce llama error de cuantificación, eq[n] = xq[n] – x[n]
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Me entrega en código binario las muestras.
Asigna a c/u de los niveles de cuantificación una palabra-código binaria deb bits.
Si L=2B, cada uno de los niveles (L) es codificado a un número binario de Bbits.
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En muchos casos es deseable convertir una señal digital a una analógica, proceso que se le llama: Conversión Digital-Analogica.
•Unir los valores de la señal digital mediante algún tipo de interpolación:•Interpolación Lineal •Interpolación cuadrática
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Muestrea Cuantifica CodificaXa(t) 01011...
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