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Prof. Gilberto Gil
a) Qual o expoente de 10 para dar 100?
b) Qual o expoente de 2 para dar 8?
c) Qual o expoente de 3 para dar 81?
210Exp 100 2 porque 10 100
32Exp 8 3 porque 2 8
43Exp 81 4 porque 3 81
a) Qual o expoente de 5 para dar 5?
b) Qual o expoente de a para dar 1?
c) Qual o expoente de a para dar an?
15Exp 5 1 porque 5 5
0aExp 1 0 porque a 1
naExp a n
LOGARITMO
EXEMPLOS
logab é o expoente de a para dar b (Expab), ou seja, o número n tal que an=b.
a) log10 100 = 2
b) log2 8 = 3
c) log3 81 = 4
d) log2 2 = 1
e) loga 1 = 0
f) loga an = n
QUANDO SE USA LOGARITMO?
EXEMPLOS
Na maioria das vezes para resolver equações exponenciais.
Situação 1
2x = 64
2x = 26
x = 6
Situação 2
2x = 9
x= Exp29
x= log29
EXERCÍCIOS 1. Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a
fórmula h = log10 (100,7. i) , onde h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de altura:
a) 120 cm.
b) 123 cm.
c) 125 cm.
d) 128 cm.
e) 130 cm.
SOLUÇÃO
0,710h log 10 i
0,710h log 10 10
0,7 0,510h log 10 10
1,210h log 10
h 1,2m 120cm
2. (Enem) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. e se relacionam pela fórmula:
Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
a) 10-5,10
b) 10-0,73
c) 1012,00
d) 1021,65
e) 1027,00
W 10 02
M 10,7 log (M )3
SOLUÇÃO
W 10 02
M 10,7 log (M )3
10 02
7,3 10,7 log (M )3
10 02
log (M ) 183
10 0log (M ) 27 27oM 10
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