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Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 1
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS
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JUROS COMPOSTOS
Tecnicamente, a capitalização a Juros
Compostos difere dos Juros Simples pelo
fato de que, a cada período transcorrido, o
valor do juro deste período é incorporado
ao saldo do principal, ou seja, a base de
cálculo muda em todos os períodos.
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JUROS COMPOSTOS
Período Capital Juros Amortiz. Saldo
inicial 8%a.m.
0 500 40 0 540
1 540 43 0 583
2 583 47 0 630
3 630 50 0 680
4 680 54 0 735
5 735 59 0 793
6 793
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JUROS COMPOSTOSCrescimento Exponencial
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Capitalização a Juros SimplesCapitalização a Juros Compostos!
Período Capital Juros Amortiz. Saldo
inicial 8%a.m.
0 500 40 0 540
1 540 43 0 583
2 583 47 0 630
3 630 50 0 680
4 680 54 0 735
5 735 59 0 793
6 793
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Qual a diferença percentual entre os dois valores?
ANOSaldo no início do
ano
Juros ao ano
Saldo no final do
ano antes pagto
Pagamento do ano
Saldo no final do
ano após pagto
0 1.000,00 1.000,001 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,002 1.080,00 80,00 1.160,00 0,00 1.160,003 1.160,00 80,00 1.240,00 0,00 1.240,004 1.240,00 80,00 1.320,00 1.320,00 0,00
Copyright@ Abelardo Puccini. 2009. Editora Saraiva.
ANOSaldo no início do
ano
Juros ao ano
Saldo no final do
ano antes pagto
Pagamento do ano
Saldo no final do
ano após pagto
0 1.000,00 1.000,001 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,00
2 1.080,00 86,40 1.166,40 0,00 1.166,40
3 1.166,40 93,31 1.259,71 0,00 1.259,71
4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.360,49 0,00
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Capitalização a Juros Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)
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Capitalização a Juros Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)
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Juros Compostos.!
Calculando os juros:
j = PV. ((1+i)ⁿ - 1)
j = FV – PV
j = PV . (1+i)ⁿ - PV
Ex. Qual o juros que produz um capital de $34.560,00 durante 18 meses à taxa de 1,5% a.m. a juros compostos?
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Capitalização a Juros Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Qual o valor do montante obtido por alguém que tomou $ 2.000,00, durante 8 meses à taxa de 1.5% a.m. a juros compostos?
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Capitalização a Juros Compostos
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
f REG
Valor atual Informando o valor do capital prazo n Informando o prazo da negociação
Taxa de juros i Informando a taxa de Juros
PV
Perguntando resultado
CHS
FV
Usando a HP 12C:
Limpando memórias
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JUROS COMPOSTOS
Construindo a planilhano quadro!
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Juros Compostos.!
Calculando o principal:
PV = FV
( 1+ i )nPV = FV
( 1+ i )n
Quanto devo receber ao descontar uma duplicata de $ 4.650,00 que vencerá em 55 dias, com taxa de 3,5% a.m.?
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Juros Compostos.!
Calculando o principal: PV = FV
( 1+ i )nPV = FV
( 1+ i )n
f REG
Informando o valor Futuro
prazo n Informando o prazo da negociação
Taxa de juros i Informando a taxa de JurosPV Perguntando resultado
CHS FV
Limpando memórias
Ex. Quanto receberei hoje se descontar uma promissória de $ 2.500, que vencerá em 3 meses com taxa de 3% a.m.?
Resp. $2.287,85
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0,00
f REG
Informando o capital
prazo
n Informando o prazo
i
Informando montante
PV
Perguntando taxa
CHS
FV
Usando a HP 12C:
Limpando memórias
Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos
0,00
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0,00
f REG
Informando o capital
prazo
n
Informando a taxa i
Informando montante
PV
Perguntando o prazo
CHS
FV
Usando a HP 12C:
Limpando memórias
Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos
0,00
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F/PV=>FV F/PMT=>PVF/PV=>PMT F/PMT=>FV
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Exercícios de aprendizagem!!
•Qual o valor atual de um título de R$ 20.000,00 em 03 meses, a uma taxa de 13% a.a.?•Qual o montante de um capital aplicado a juros compostos, durante 03 meses a 5% a.m., cujo o valor aplicado e R$ 50.000,00?
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Exercícios de aprendizagem!!
• Quero fazer uma viagem daqui a 06 meses que vai custar R$ 1.000,00. Quanto tenho que depositar hoje em um investimento que paga 1.5% a.m. a juros compostos?
•Calcular os juros referentes a um empréstimo de R$ 5.000,00 a 17% a.a., durante 4 meses.?
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Exercícios de aprendizagem!!
• Qual a taxa de juros que corresponde a uma taxa de 4% a.m., pelo prazo de 6 meses?
•Uma pessoa vez um empréstimo de R$ 30.000,00 por 01 ano a uma taxa de 2.5% a.m., pagou metade do capital no meio do período, qual foi o valor dos juros a ser pago no final do período.?
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Exercícios de aprendizagem!!
• O valor de R$ 6.500,00 gerou um montante de R$ 9.308,00 a uma taxa de 2.4% a.m., por quanto tempo este valor ficou aplicado??
• O valor de R$ 4.550,00 gerou um montante de R$ 5.250,22 em uma aplicação de 12 meses, qual a taxa da aplicação?
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Exercícios de aprendizagem!!DESAFIO!!!!
• Pretendo usar R$ 1.200,00 do meu 13º. Salário, em dezembro, pelos próximos 3 anos, para fazer uma poupança com objetivo de fazer uma viagem internacional daqui a 5 anos. Considerando uma taxa de 1,1% a.m. capitalizados mensalmente, qual será o montante que terei para a viagem?
• Considerando que a viagem custa hoje R$ 5.800,00 e que a inflação deverá ficar em torno de 0,6% a.m., terei o necessário para realizar este sonho, se não quanto terei que complementar na época?
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Exercícios de aprendizagem!!DESAFIO 2 DESCAPITALIZAÇÃO VARIÁVEL.!!!!
• Pretendo uma aplicação hoje a juros compostos para retirar $ 5.000,00 daqui 5 anos e $ 6.800,00 daqui a 12 anos. Sei que vou conseguir uma taxa de 2% a.m. até o primeiro saque e de 3% no período restante. Qual o valor devo aplicar hoje para obter estes montantes?
0 5 15
PV=?
i= 2% i= 3%
$ 5.000, $ 6.800,
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OBRIGADO!
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