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PROGRAMMADELCORSODIALGEBRA1(2017-2018)
INSIEMI.Insiemieoperazionitrainsiemi.Relazioni.Funzioni.Inumerinaturalie
ilprincipiodiinduzione.Cardinalitàdiinsiemi.Calcolocombinatorio.
NUMERI. Numeri interi. Massimo comun divisore e algoritmo euclideo.
Fattorizzazione in Z. Numeri razionali. Numeri di Fibonacci. Congruenze.
Risoluzione di congruenze lineari e il teorema cinese del resto. Funzione di
Eulero.TeoremadiEulero. Numeriprimi.Numerazioniinbasidiverse.Numeri
complessi.
POLINOMI. Funzioni polinomiali e polinomi. Divisione tra polinomi. MCD e
fattorizzazione. Questioni di irriducibilità. Polinomi ciclotomici. La formula di
Cardano.Polinomisimmetrici.
ANELLI.Definizioniedesempi.Sottoanelli.Omomorfismitraanelli.Ideali.Anelli
quoziente.Teoremadiomomorfismotraanelli.
GRUPPI.Definizioneedesempi.Sottogruppi.Ilgrupposimmetrico.Relazionedi
coniugio. Gruppi diedrali. Classi laterali modulo un sottogruppo e teorema di
Lagrange. Isomorfismo tra gruppi e Teorema di Cayley. Omomorfismi.
Sottogruppinormali.Gruppoquoziente.Teoremafondamentalediomomorfismo
tragruppi.
Testoconsigliato:“Algebra:unapproccioalgoritmico”G.M.PiacentiniCattaneo,
Zanichelli
Obiettivi di apprendimento: ottenere una buona conoscenza delle strutture
algebricheastratte fondamentali,ondeavereunamigliorevisionedi insiemedi
tuttelenozionidialgebraappresenellescuole,acquisendoalcontempotecniche
enozioniindispensabiliperunostudiopiùavanzatodell’algebramoderna.
Modalitàdiaccertamento:provescrittaedoraled’esame.
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