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Proyecto de Grado
Pregrado en Ingeniería Civil
Modelación Física del Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en Tuberías
Largas de Polietileno
Eliana Andrea Ramírez Naranjo
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
Modelación física del flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas
de polietileno
El comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso en las tuberías de polietileno ha
sido analizado y comparado con el de otros materiales utilizados en las redes de distribución
de agua, debido a la necesidad de reemplazar los materiales convencionales y la poca
información presente sobre las leyes de resistencia de flujo en tuberías plásticas. Por ende,
en esta investigación se analizó la pérdida de altura por la fricción y los factores de fricción
para distintos números de Reynolds dentro del régimen de flujo turbulento hidráulicamente
liso. Para el análisis y recolección de datos se realizaron experimentos en tuberías de
polietileno de alta densidad de diámetros nominales de 63 y 75 mm para un rango de números
de Reynolds entre 1.5 × 104 𝑦 1 × 106. Los valores obtenidos para el factor de fricción y los
números de Reynolds fueron graficados en el diagrama de Moody y se determinó la ecuación
por la que se encontraban mejor representados, así como la tendencia hacia unas rugosidades
absolutas.
Palabras clave: tuberías de polietileno; flujo turbulento hidráulicamente liso; modelación en
tuberías largas
Introducción
La determinación de las pérdidas de
energía generadas por la fricción cuando el
fluido entra en contacto con las paredes de la
tubería ha sido caso de estudio y análisis dentro
de los sistemas de tuberías. En consecuencia,
se han buscado continuamente métodos que
simplifiquen el cálculo de pérdidas por fricción
sin perjudicar la exactitud. Particularmente, el
desarrollo de la ecuación de Darcy-Weisbach
junto con el diagrama de Moody ha sido el
método más aceptado universalmente para el
cálculo de la resistencia al flujo.
Simultáneamente, la aplicación de la ecuación
de Darcy-Weisbach junto con las ecuaciones
de continuidad, energía y pérdidas menores
permite el análisis, diseño y optimización de
sistemas de flujo en tuberías.
La ecuación de Darcy-Weisbach para
flujo turbulento en una tubería lisa de sección
circular, fue derivada de la investigación del
esfuerzo cortante de un flujo próximo a las
paredes de una tubería. En vista de la
derivación y del análisis dimensional llevados
a cabo para determinar la ecuación se considera
que esta es teórica. Además, se establece como
la ecuación estándar debido a su precisión y
completo rango de aplicación (Brown, 2002).
La ecuación de Darcy-Weisbach se encuentra
descrita como:
ℎ𝑓 = 𝑓𝐿
𝑑
𝑣2
2g (1)
en donde ℎ𝑓 se define como la pérdida de altura
por fricción, 𝑓 es el factor de fricción
(adimensional), 𝐿 la longitud de la tubería, 𝑑 el
diámetro interno de la tubería, 𝑣 la velocidad
media de flujo (𝑣 = 𝑄/(𝜋𝑑2/4)), y g la
aceleración de la gravedad. Por lo tanto, 𝑣2 2g⁄
es la altura de la energía cinética. La ecuación
1 también puede ser escrita en términos de la
pérdida de altura por unidad de longitud
representada como 𝐽 en la siguiente ecuación:
𝐽 = 𝑓1
𝑑
𝑣2
2g (2)
Por otro lado, la ecuación de
Colebrook-White (1937) se dedujo mediante
experimentos de laboratorio realizados en
tubos rugosos y un conjunto de factores de
fricción recopilado de datos de tuberías de uso
comercial. La ecuación mencionada
anteriormente es aplicada dentro de la zona de
régimen de flujo transicional y se cataloga
como una herramienta sobresaliente para la
determinación del factor de fricción y las
pérdidas de energía. La ecuación se define
como:
1
𝑓= −2 log (
𝑘𝑠
3.7𝑑+
2.51
R𝑒√𝑓) (3)
en la cual R𝑒 simboliza el número de Reynolds,
descrito como R𝑒 = 𝑣𝑑 𝜈⁄ , donde 𝜈 es la
viscosidad cinemática y 𝑘𝑠 la rugosidad
absoluta de la tubería específica. Por ende,
𝑘𝑠 𝑑⁄ es la rugosidad relativa. Adicionalmente,
para tuberías lisas si 𝑘𝑠 𝑑⁄ = 0, la ecuación se
simplifica a la fórmula de Karman-Prandtl,
1 𝑓⁄ = −2 log(2.51 (R𝑒√𝑓)⁄ ) (Diogo and
Vilela, 2014).
Con respecto a las investigaciones
realizadas en el tema, algunos autores
analizaron y concluyeron con relación al factor
de fricción y las pérdidas de altura por fricción
después de realizar experimentos en tuberías
plásticas. Específicamente, Bernuth y Wilson
(1989) recolectaron datos de tres tuberías
plásticas de diámetros pequeños de una
longitud aproximada de 30 m. Dos de PVC de
diámetros nominales de 16 y 26 mm y la otra
una tubería de polietileno de 14 mm usada
comercialmente para riego por goteo. El
estudio de los datos confirmó que la ecuación
de Blasius (𝑓 = 𝑎/R𝑒𝑏) es rigurosa para la
determinación del factor de fricción para R𝑒 <
105 y se sugirió una combinación de la
ecuación de Blasius y Colebrook-White para
predecir con más exactitud la pérdida de altura
por fricción (Bernuth and Wilson, 1989).
Incluso, Koutsoyiannis (2008) propuso una
ecuación general de la ley potencial para flujo
turbulento en tuberías presurizadas. Dicha
ecuación lleva a una aproximación del factor
de fricción que resulta de la ecuación de
Colebrook-White en función de una ley de
potencias entre el diámetro de la tubería y el
gradiente de energía combinada con la
ecuación de Darcy-Weisbach.
Asimismo, Rettore y sus colaboradores
(2014), a partir del estudio en tuberías de
polietileno rectas de 40 m, desarrollaron una
ecuación para determinar las pérdidas de altura
de fricción a lo largo de tuberías elásticas,
llamada por sus siglas en inglés PDHLE
(Pressure-Dependent Head Loss Equation). La
cual también se basó en la ecuación Darcy-
Weisbach y se centró en la relación con los
cambios de la sección transversal en la longitud
de la tubería como consecuencia de la presión
(considerando el módulo de elasticidad del
material, el espesor de la pared y la variación
del diámetro).
Por otra parte, en un estudio
experimental de Bagarello et al. (1995) sobre
la resistencia a flujo en tuberías de polietileno
de baja densidad de 100 m de largo, con
diámetros nominales de 16, 20 y 25 mm, se
demostró que los valores experimentales para
𝑓 y R𝑒 en el diagrama de Moody se localizaban
debajo de la curva de la ecuación de Blasius.
Bagarello y su equipo de trabajo evidenciaron
que para pequeños diámetros las tuberías son
más lisas que las tuberías lisas de Prandtl. De
la misma manera, en un análisis sobre el factor
de fricción en tuberías de polietileno se reiteró
lo advertido por Bagarello, de acuerdo con los
resultados de la ecuación de Darcy-Wiesbach
al calcular 𝑓 con la ecuación de Blasius se
sobrestiman los valores de ℎ𝑓 con respecto a
los observados en las tuberías de polietileno de
baja densidad de 15 m de largo, con diámetros
nominales de 12, 15, 18, 20 y 22 mm (Cardoso,
Frizzone, and Rezende, 2008).
Igualmente, en el Laboratorio de
Hidráulica de la Universidad de Coimbra
(Diogo and Vilela, 2014) se realizaron
experimentos con dos tuberías viejas de PVC
de diámetros internos de 17.35 y 21.75 mm
respectivamente, una tubería de polietileno de
alta densidad de 53.6 mm (diámetro nominal
de 63mm) y una tubería de baja densidad de
94.5mm (diámetro nominal 110 mm). La
tendencia de los datos obtenidos
experimentalmente fue similar a los
representados por la ecuación de Colebrook-
White y para R𝑒 < 105 la fórmula de Blasius
(𝑓 = 0.3164/R𝑒−0.25) se ajustó a los datos.
Los antecedentes de trabajos con
tuberías de polietileno son necesarios y
relevantes, dado que este material se ha
convertido en uno de los más usados en la
conducción de agua potable, agua cruda, gas
natural y sólidos en suspensión, entre otros. El
polietileno es preferido frente a otros
materiales convencionales debido a las
propiedades con las que cuenta, como su alta
flexibilidad, facilidad de instalación y
manipulación, su transporte y ensamblaje
sencillos, y por último su resistencia a la
corrosión. Particularmente, la flexibilidad
presentada por el material hace posible realizar
cambios en la dirección de la tubería y le
permite al producto tener una presentación en
rollo de gran longitud para pequeños y grandes
diámetros. A causa de esto se presenta una
reducción del uso de accesorios adicionales
como uniones, bridas, entre otros. Asimismo,
una de las características más importantes del
material, que ha permitido su adopción en
diferentes aplicaciones, es su resistencia frente
al agua, y frente a la humedad del ambiente y
los suelos. Sumado a sus propiedades el
polietileno presenta un comportamiento
adecuado ante terremotos, lo que favorece su
instalación en suelos dinámicos.
Adicionalmente, el material es liso y cuenta
con paredes antiadherentes, de manera que
presenta factores de fricción bajos (Atalah,
2009). En definitiva, el uso de tuberías de
polietileno se ha extendido en los últimos años
por las ventajas que ofrece.
Actualmente, en Colombia, el
Reglamento Técnico del sector de Agua
Potable y Saneamiento Básico - RAS
(Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio,
2010) propone el uso de algunos materiales
como el polietileno de alta densidad en la
construcción de redes de distribución de agua
potable a las viviendas y otros lugares públicos
y privados. Concretamente, en municipios de
nivel de complejidad del sistema medio y bajo,
en donde se emplean redes de distribución
secundarias con diámetros de tuberías entre 50
y 75 mm, las velocidades máxima y mínima
recomendadas para tuberías de polietileno
dentro de la red de distribución son de 5 y 0.5
𝑚 𝑠⁄ , respectivamente (Ministerio de
Vivienda, Ciudad y Territorio, 2010). En este
tipo de redes de distribución, usando la
ecuación de la velocidad media (𝑣 = 𝑄/(𝜋𝑑2/
4)) y el número de Reynolds (R𝑒 = 𝑣𝑑 𝜈⁄ ), es
posible hallar los rangos para 𝑄 y R𝑒
permitidos al asumir una temperatura de 20 °C.
Los resultados obtenidos se muestran en la
Tabla 1.
Table 1. Rango de número de Reynolds y caudales para
algunas tuberías de redes de distribución secundaría.
Diámetro Nominal
Diámetro interior
𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑄𝑚𝑖𝑛 Re𝑚𝑎𝑥 Re𝑚𝑖𝑛
Densidad
Compuest
o
ASTM
D-1505
/ ISO
1183
mm mm 𝑚3 𝑠⁄ 𝑚3 𝑠⁄ - -
63 51.16 0.0103 0.00103 2.53𝐸5 2.53𝐸4
75 65.41 0.0168 0.00168 3.24𝐸5 3.24𝐸4
Además, el RAS (Ministerio de
Vivienda, Ciudad y Territorio, 2010) plantea
valores de rugosidad absoluta según el material
interno de la tubería que en el caso del
polietileno corresponde a 0.007 mm.
Entonces, su estudio e investigación resulta
indispensable para el entendimiento y
desarrollo del comportamiento hidráulico en
dichas tuberías.
A causa del interés generalizado en el
uso de tuberías de polietileno se buscó analizar
mediante la modelación del flujo turbulento
hidráulicamente liso el comportamiento de
tuberías largas de polietileno de 63 y 75 mm de
diámetro nominal. La finalidad del proyecto
era evaluar las características del flujo para este
material en específico, determinar sus
respectivos factores de fricción y elaborar la
representación de tales características por
medio de un diagrama de Moody. Asimismo,
con los resultados del experimento descrito
anteriormente, se espera realizar una
comparación con respecto al comportamiento
de tuberías fabricadas con materiales
convencionales.
Experimentos
A continuación, se describen las
características de los materiales usados en el
laboratorio, y se especifican los detalles de la
distribución de los montajes.
Materiales
Las tuberías son de polietileno de alta
densidad (PE 100) de presión nominal de
trabajo a 23°C de 145 Psi elaboradas por
Pavco-Mexichem y con una relación diámetro-
espesor de 17. Las principales características
suministradas por el proveedor se sintetizan en
la Tabla 2.
Table 2. Datos técnicos de la tubería de alta densidad PE
100
Características Unidad Método de Ensayo
Densidad Compuesto
0.956-
0962
ASTM D-1505 /
ISO 1183
Melt Index (5 kg)
0.3 a 0.6
ASTM D-1238 /
ISO 1133
Contenido Negro de
Humo
2.0-2.5
ISO 6964
Dispersión del Negro de
Humo
≤ 3
ISO 11420
Estabilidad Térmica ≥ 20
ISO 10837
Designación (MRS) 10 min ISO 9080 / ISO
12162
Adicionalmente, el montaje de las
tuberías usadas varía dependiendo su diámetro
nominal. Las tuberías presentan diferentes
espesores y pesos determinados por el
productor, los cuales se presentan en más
detalle en la Tabla 3.
Table 3. Diámetros de fábrica para PE 100/PN 10
Presión Nominal de trabajo a 23°C: 145 PSI (RDE 17).
Diámetro Nominal
Diámetro exterior
promedio
Espesor de pared
mínimo
Diámetro interior mínimo
Peso
Densidad
Compuest
o
0.956-
0962
ASTM D-
1505 / ISO
1183
mm mm mm mm Kg/m
63 63 3.8 55.40 0.74
75 75 4.4 66.18 1.01
Además, para obtener con certeza los
diámetros y espesores de las tuberías, las
dimensiones de la sección transversal de cada
una se midieron usando un calibrador digital
con una precisión de ±0.02 mm y se
encuentran resumidas en la Tabla 4.
Table 4. Diámetros medidos en el laboratorio de las
tuberías de polietileno
Diámetro Nominal
Perímetro exterior
Diámetro exterior
Espesor de pared
Diámetro interior
Densidad
Compuest
o
0.956-
0962
ASTM D-
1505 / ISO
1183
mm mm mm mm mm
63 202 64.30 6.57 51.16
75 236.15 75.17 4.88 65.41
Montaje
Los experimentos se llevaron a cabo en
el Laboratorio de Hidráulica y Sistemas de
Alcantarillado de la Universidad de Los
Andes. En donde se realizaron las respectivas
instalaciones de las tuberías de polietileno de
los dos diámetros mencionados anteriormente,
que se encuentran representadas en las figuras
1 y 2. En primer lugar, se realizó la
investigación para la tubería de 63 mm de
diámetro nominal y longitud de 10.30 m.
Posteriormente, se procedió a montar el
modelo para la tubería de 75 mm y longitud
10.50 m. Por otro lado, los modelos no
contaban con uniones dentro del tramo
analizado y se encontraban sobre soportes
adaptados para mantener la tubería totalmente
horizontal, con el propósito de disminuir los
problemas de estabilidad y pendiente.
Metodología
La estimación del factor de fricción (𝑓)
se realizó en el laboratorio, a partir de la
medición de los parámetros que se encuentran
relacionados en la ecuación 1. Además, el
número de Reynolds, definido como la
relación entre las fuerzas dinámicas de la masa
de un fluido (fuerzas inerciales) y las fuerzas
viscosas (Chaudhry, 2008), se determinó con
base en las variables de la velocidad media de
flujo, la longitud de la tubería y la viscosidad
cinemática del agua. Así, por ejemplo, las
pruebas se realizaron midiendo el caudal (Q) y
las pérdidas totales de altura (∆𝐻) para la
descarga de flujo establecida dentro de la
longitud (𝐿) de la tubería. Finalmente, para
cada ensayo se calcularon los valores de 𝑓 y R𝑒
y se graficaron sus valores en el diagrama de
escala logarítmica 𝑓 vs. R𝑒.
A continuación, se describen los
elementos usados en el laboratorio para
realizar la modelación física del flujo
turbulento hidráulicamente liso en las tuberías
de polietileno.
Instrumentación de los modelos
En esta sección se especifican las
funciones, rangos y presiones en las
mediciones de los dispositivos usados durante
la toma de datos en el laboratorio.
• Medición del caudal
Las mediciones de los caudales se
realizaron por medio de un caudalímetro
ultrasónico para tuberías cerradas de la marca
Ultraflux (referencia Uf 801-P, caudalímetro
Doppler no intrusivo) disponible en el
laboratorio. El equipo funciona como un
medidor portátil que, por medio del cambio de
frecuencia de una señal ultrasónica que es
generada por el movimiento de las partículas,
determina la velocidad del flujo dentro de la
tubería a través de dos sondas (referencia
1586E2) que actúan alternativamente como
emisoras y receptoras. El instrumento cuenta
con un rango de medición entre 1 mm/s y 45
m/s, lo que permite obtener como resultado una
medición con una precisión de hasta ±0.5%.
• Medición de pérdidas de altura
Las pérdidas de altura fueron medidas
usando piezómetros de mercurio dispuestos en
puntos de toma de presión aguas arriba y aguas
abajo con una separación aproximada de 8 m.
Igualmente, los puntos de medición de presión
se ubicaron a una distancia prudente en la que
el flujo se encontrara más estable y regulado, y
de tal forma que no existieran interferencias en
la presión estática ocasionada por la
proximidad de accesorios o equipos.
Paralelamente, se instaló un transductor de
presión diferencial de flujo de la marca Klay
Instruments (serie DP-4000) con un rango de
medida de 0-40 kPa y una precisión de
±0.075%.
• Medición de Temperatura
La temperatura se midió con un
termómetro digital LCD con un rango de
medición de −50 a 150 °𝐶 que alcanza una
precisión de ± 1 °𝐶. Durante las pruebas, la
temperatura del agua varió entre 19 y 23 °𝐶 en
el transcurso del día, y no presentaba ninguna
variación importante a lo largo de la tubería, ya
que los valores de 𝑇 eran prácticamente
constantes en los tres puntos de medición. Por
otro lado, la viscosidad es una propiedad que
representa la relación existente entre la
viscosidad absoluta y la densidad del fluido,
además se encuentra involucrada en el cálculo
del número de Reynolds. En consecuencia, se
supuso que la viscosidad cinemática
(𝜈 𝑒𝑛 𝑚2 𝑠⁄ ) variaba con la temperatura
(𝑇 𝑒𝑛 °𝐶). Nieto (2011) sugiere una relación
que parte de una regresión potencial, mostrada
en la ecuación 4, de los números encontrados
en tablas de valores típicos de la viscosidad
para ciertos rangos de temperaturas.
Adicionalmente, la densidad del agua
(𝜌 𝑒𝑛 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) se tomó como función de la
temperatura (𝑇 𝑒𝑛 °𝐶), usando la ecuación 5
para la densidad del agua libre de aire a una
presión de 101.325 kPa. Esta fórmula,
publicada por Kell en 1975 (Jones and Harris,
1992), es válida para un rango de temperaturas
de 0 a 150 °C.
𝜈 = 4.7𝐸−14 𝑇4 − 1.09𝐸−11 𝑇3 + 1.04𝐸−9 𝑇2 − 5.48𝐸−8 𝑇 + 1.77𝐸−6 (4)
𝜌 = (999 + 17 𝑇 − 8𝐸−3 𝑇2 − 46𝐸−6 𝑇3 + 105𝐸−9 𝑇4 − 280𝐸−12 𝑇5)/(1 + 16𝐸−3 𝑇)
(5)
Figura 1. Esquema del montaje de la tubería de polietileno de 63 mm en el laboratorio
Figura 2. Esquema del montaje de la tubería de polietileno de 75 mm en el laboratorio
Resultados, análisis y discusión
En la figura 3 y 4 se encuentran
representados los valores resultantes de las
variables 𝑓 y R𝑒 obtenidas en las pruebas para
diferentes caudales en las tuberías. Además, en
la figura 5 se presentan en más detalle y por
separado los factores de fricción obtenidos
para las pérdidas de altura medidas con los
piezómetros y el transductor de presión
diferencial para las dos tuberías. En el
diagrama de Moody, también se presentan las
ecuaciones de Blasius, Karman-Prandtl y
Colebrook-White para flujo turbulento
hidráulicamente liso (FTHL) y rugoso
(FTHR), y la ecuación de Colebrook-White
para distintas rugosidades relativas. En la
figura 3 se ilustra el factor de fricción en la
tubería de 63 mm dentro de un rango de
1.5 × 104 ≤ R𝑒 ≤ 2 × 105, en este caso no se
tomó un rango más amplio para R𝑒 mayores a
3 × 105, dado las limitaciones del caudal
según la RAS (0.0103 𝑚3 𝑠⁄ ). Mientras que
en la figura 4 los datos se encuentran entre
2× 104 ≤ R𝑒 ≤ 3 × 105 para la tubería de 75
mm. Por otro lado, aunque no es tan evidente
en las tuberías de 63 y 75 mm, los datos en el
diagrama muestran una relación cercana a las
curvas de Coolebrook-White para rugosidades
relativas de 0.0001 y 0.00013,
respectivamente. De igual forma, la primera
rugosidad relativa para la tubería de 63 mm
equivale a una rugosidad absoluta próxima a
0.0052mm, mientras que la rugosidad relativa
de la otra tubería corresponde a una rugosidad
absoluta de 0.0085 mm; la diferencia se
encuentra dada por el aumento en el diámetro.
De manera que los resultados obtenidos para
las rugosidades son menores al estimado por
Diogo y Vilela (2014) de 𝑘 = 0.01 𝑚𝑚 para
una tubería de 63 mm de diámetro nominal
(diámetro interno de 53.6 mm).
Incluso, para R𝑒 menores a 105 se
evidenció que la ecuación de Blasius describe
la tendencia de los datos determinados por la
ecuación de Darcy-Weisbach, al igual que lo
demostrado en la investigación realizada por
Bernuth and Wilson (1989). Además, no se
encontró que la tendencia de los datos se
ubicara por debajo de la ecuación de Karman-
Prandtl para las tuberías lisas tal como lo
indicaron algunos autores, por ejemplo
Bagarello et al. (1995). De igual modo, los
experimentos realizados con tuberías de
polietileno, comparados con los elaborados
para otras tuberías plásticas, parecen indicar
que los resultados representan la curva
característica para una tubería lisa en el
diagrama de Moody. Por otra parte, el número
de Reynolds es inversamente proporcional a la
viscosidad, de modo que los efectos de la
temperatura del agua sobre la viscosidad
inciden en el número de Reynolds.
Adicionalmente, las diferencias de presiones
medidas en las tuberías se encontraron por
debajo de los 17 kPa. Lo que indica que
pequeños cambios en la presión no representan
diferencias relevantes en el factor de fricción,
mientras que un cambio mínimo en el diámetro
es significativo, dado que 𝑓 varía
exponencialmente por una potencia de 5
respecto al diámetro.
Conclusiones
El propósito de esta investigación fue
determinar experimentalmente tanto el factor
de fricción a partir de la pérdida total de altura,
como el número de Reynolds para distintos
caudales para redes de distribución de agua
potable dentro del régimen de flujo turbulento
de tuberías de polietileno. En específico, se
logró demostrar que, dentro del rango de
número de Reynolds entre 1.5 × 104 y
2 × 105 en la tubería de 63 mm y el rango de
2× 104 ≤ R𝑒 ≤ 3 × 105 para la tubería de 75
mm, los valores obtenidos para 𝑓 y R𝑒
describen un comportamiento logarítmico.
Además, las curvas presentan el
comportamiento propio de las tuberías
hidráulicamente lisas y se encuentran definidas
por la ecuación de Coolebrook-White para una
rugosidad absoluta de 0.0052 y 0.0085 mm
para las tuberías de 63 y 75 mm,
respectivamente. Estas rugosidades pueden
parecer pequeñas pero tienen gran influencia
en la resistencia al flujo que se genera, y esta
última puede ser derivada al aplicar la hipótesis
ISS (Incomplete Self-Similarity) para la
distribución de la velocidad en tuberías lisas
circulares (Ferro, 1997).
En otro orden de ideas, las pérdidas de
altura por fricción no presentaron valores
menores a los definidos por la curva de
Karman-Prandtl para tuberías lisas. También,
para R𝑒 menores a 105 el uso de la ecuación de
Blasius es bastante acertada para la
determinación del factor de fricción y es
función únicamente del número de Reynolds,
por ende, se considera como una ecuación
simple para calcular 𝑓. En general, la ecuación
de Darcy-Weisbach, debido a su alta precisión
y rango ilimitado de aplicación, debe ser
considerada estándar y es relevante para la
determinación del factor de fricción en las
tuberías. Esta ecuación es aún más importante
al ser explícita para el diámetro de la tubería, la
pérdida de altura y la velocidad de descarga.
Por otra parte, las variaciones de la
temperatura se reflejan en el número de
Reynolds, puesto que el valor de la viscosidad
cinemática se encuentra en función de la
temperatura. Por lo tanto, un incremento en la
temperatura de 4°C durante las mediciones
ocasionó una reducción de la viscosidad del
10%, lo que implicó un incremento en el
número de Reynolds para un mismo caudal.
Sin embargo, la influencia de las
variaciones no tiene un efecto importante sobre
la tendencia de la curva, debido a la baja
pendiente definida por la curva de 𝑓 vs. R𝑒. Por
el contrario, una ligera variación en el diámetro
de la tubería se puede manifestar drásticamente
en el factor de fricción. Para ilustrar, en una
tubería de 50mm una reducción del 1% (0.5
mm) en el diámetro puede generar un
incremento del factor de fricción de
aproximadamente un 5%.
Debido a la influencia del diámetro
sobre el factor de fricción, es conveniente tener
en cuenta el cambio de sección transversal a lo
largo de la tubería para determinar la pérdida
total de altura. En otras palabras, se debe
experimentar haciendo uso de otras ecuaciones
que tengan en cuenta la variación del diámetro
interno, tal como la propuesta por Rettore Neto
et al. (2014). Finalmente, sería interesante
desarrollar futuras investigaciones sobre la
estimación de las pérdidas de altura por
fricción poniendo en consideración los efectos
generados por la variación de la temperatura
del fluido y el diámetro interno de la tubería.
Reconocimientos
Quiero agradecer a Pavco-Mexichem
por donar las tuberías para la construcción de
los montajes y a la Cátedra Pavco por la
instrumentación suministrada.
Fig
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3.
Dia
gra
ma
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bse
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inal
Referencias
Atalah, Alan. 2009. “Handbook of Polyethylene Pipe.”
Plastics Pipe Institute.
https://doi.org/10.1093/jmp/jhs061.
Bagarello, V., V. Ferro, G. Provenzano, and D. Pumo.
1995. “Experimental Study on Flow-Resistance
Law for Small-Diameter Plastic Pipes.” Journal
of Irrigation and Drainage Engineering.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-
9437(1995)121:5(313).
Bernuth, R. D. von, and Tonya Wilson. 1989. “Friction
Factors for Small Diameter Plastic Pipes.”
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