View
212
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
tugas tentang rancangan acak lengkap
Citation preview
CIRI - CIRI R.A.L. :
1. Media atau bahan percobaan
“seragam” (dapat dianggap se-
ragam )
2. Hanya ada satu sumber kera-
gaman, yaitu perlakuan (disam-
ping pengaruh acak)
Model Matematika RAL:
. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t
j = 1, 2,………., n
Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan
ke j
μ = nilai tengah umum
Τi = pengaruh perlakuan ke i
εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada
perlakuan ke i dan ulangan ke j
t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
ULANGAN pada RAL :
Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3
Maka ulangan minimal yang diperlukan:
t ( n – 1 ) ≥ 15
3 ( n – 1 ) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6
• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap
Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F
Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4
B1, B2, B3, B4
dst
diperoleh:
6 x 4 =
24 satuan
percobaan
C3 B1 D2 A4 E2 A1
D1 F3 A2 C1 F1 B3
B2 F4 E3 D3 B4 C2
A3 D4 F2 E1 C4 E4
Ulangan
Perlakuan
Total 1 2 . . . . . . . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
n
Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1
Y12 Y22 .
. . .
. . .
. . .
Y1n Y2n Ytn
Total Y1. Y2. Yt . Y..
Rerata Y1. Y2. Yt . Y..
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan
n
t Hasil pengamatan yang mendapat
Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2
i = 1
j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——
JKT = ∑ ∑ Yi j - FK
JKG = JKT - JKP
JKP = ∑ ─── - FK
t x n
Y. . 2
i = 1 J = 1
t n 2
i = 1
t Yi .
2
n
Sidik Ragam = Analisis Ragam
(Analysis of variance = ANOVA)
Sumber
Keragaman
( S.K.)
Derajat
Bebas
(d.b.)
Jumlah
Kuadrat
(J.K.)
Kuadrat
Tengah
(K.T.)
Fhit
F tabel
0,05 0.01
Perlakuan
Galat
percobaan
t – 1
t (n –1)
JKP
JKG
KTP
KTG
T o t a l t n - 1 JKT
JKP JKG JKT KTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1
KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG
Kemungkinan akan diperoleh:
(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata
(non significant)
↓
Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )
- tidak terdapat perbedaan
di antara perlakuan
(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),
Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata
(highly significant)
↓
Berarti: - terima H1 (tolak H0)
- salah satu atau lebih dari perla-
kuan yang diberikan, berbeda
dengan perlakuan yang lain
Perlu uji lebih lanjut
untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana
yang berbeda nyata satu sama lain
Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan
Cara pengolahan hasilnya
Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam dosis
pupuk NPK:
A = tanpa dipupuk (0 kg/ha)
B = 100 kg/ha
C = 200 kg/ha
terhadap hasil polong kering kacang bogor (kg/m2)
[Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]
A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2
C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1
C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7
Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3
ulangan = n = 21/3 = 7
-Hasil pengacakan yang dilakukan:
Model umum matematika penelitian:
Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3.
j = 1, 2, . . . .. 7
Yi j = bobot kering polong kacang bogor yang menerima
perlakuan dosis pupuk NPK ke i pada ulangan ke j
μ = nilai tengah umum
i = pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK ke iז
εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada
perlakuan dosis pupuk NPK ke i dan ulangan ke j
Hasil penelitian → Bobot kering polong (kg/m2)
(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg
(B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg
(C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg
Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel
berikut :
Bobot kering polong kacang bogor (kg/m2)
Ulangan
Perlakuan
T o t a l A B C
1
2
3
4
5
6
7
T o t a l
Rerata
70,2 64,0 88,4
61,0 84,6 82,6
87,6 73,0 90,2
77,0 79,0 83,4
68,6 81,0 80,8
73,2 78,6 84,6
57,4 71,0 93,6
495,0 531,2 603,6
70,71 75,89 86,23
1629,8
Menghitung Jumlah Kuadrat:
F.K. = ─── = = 126488,0012
JKT = ∑ ∑ Yi j - FK
= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK
= 1840,9981
JKP = ∑ ─── - FK
(495,0) + (531,2) + (603,6)
7
= 873,6267
n x t
y .. 2 (1629,8)
7 x 3
2
t
i = 1 j = 1
n 2
i = 1
t
n
Yi . 2
= FK -
2 2 2
2 2 2
JKG = JKT - JKP
= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714
Menghitung Kuadrat Tengah:
JKP 873,6267
t – 1 3 - 1
JKG 967,3714
t (n – 1) 3 (7- 1)
Menghitung Fhitung :
Fhitung = = 8,13
KTP = = = 436,8134
KTG = = = 53,7429
436,8134
53,7429
S.K.
d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
2
18
873,6267
967,3714
436,8134
53,7429
8,13**
3,35
6,01
Total 20 1840,9981
Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata
↓
Tiga macam dosis pupuk NPK(A, B dan C)
memberikan perbedaan yang sangat
nyata terhadap bobot kering polong kacang bogor
Analisis Sidik Ragam
Dosis NPK mana yang paling baik pengaruhnya thdp
bk polong? → Perlu uji lebih lanjut dengan
Uji Pembandingan Berganda:
- Uji BNT
- Uji BNJ
KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan
s √ KTG
y. . y. .
√53,7429
1629,8 7 x 3
(Kemungkinan terdapat kesalahan da-
lam pengamatan atau pencatatan data)
K.K.= x 100% = x 100%
= x 100% = 9,45%
< (15 – 20%)
Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan
perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan
tidak sama.
Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak
Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk:
perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan,
perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan,
perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan,
. .
. .
perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.
Hasil tersebut sbb.:
Ulangan Perlakuan Total
1 2 . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
.
.
Y11 Y21 . . . . . . Yt1
Y12 Y22 . . . . . . Yt2
. . .
. . .
. Y2n .
Y1n .
Ytn
T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..
Rerata Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..
1
2
t
Menghitung Derajat Bebas:
d.b. perlakuan = t – 1
d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t
d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1
Menghitung Jumlah Kuadrat;
JKT = ∑ ∑ Yi j -
JKG = JKT - JKP JKP = ∑ -
t
i = 1
t
i = 1
t
i = 1 j =1
ni 2
Y. .
∑ ni
t
i = 1
2
t
i = 1
Yi .
ni
2 Y. . 2
∑ ni t
i = 1
Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
Fhitung
Ftabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
t - 1
∑ ( ni – 1)
JKP
JKG
KTP
KTG
Total
∑ ni - 1
JKT
t
i = 1
t
i = 1
Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:
JKP JKG
t – 1 KTP =
∑ ( ni – 1) t
i = 1
KTG =
KTP
KTG Fhitung =
Contoh soal :
Percobaan pada jagung, dengan 4 macam perlakuan jarak
tanam yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL
dan diulang 8 kali.
Hasil pipilan kering (ton/ha)
Ulangan Perlakuan
A B C D
T o t a l
1
2
3
4
5
6
7
8
3,42 3,17 3,34 3,64
3,96 3,63 3,72 3,93
3,87 3,38 3,81 3,77
4,19 3,47 3,66 4,18
3,58 3,39 3,55 4,21
3,76 3,41 3,51 3,88
3,84 3,55 3,96
3,44 3,91
Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13
Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77
Apakah terdapat pengaruh nyata dari perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)
Penyelesaian:
Faktor Koreksi = FK = =
=
JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061
JKP = + + + =
JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901
y. .
∑ ni
i = 1
t
2 (107,13)
7 + 8 + 6 + 8
2
(107,13) 2
29 2 2 2
2 (26,62) (27,44) 2
(21,59) 2 (31,48) 2
FK 1,160 7 8 6 8
d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3
d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25
d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28
Sidik ragam:
S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel
0,05 0,01
Perlakuan
Galat
3
25
1,160
0,901
0,387
0,036
10,75 ** 2,99 4,68
Total 28 2,061
Kesimpulan:
Terdapat pengaruh sangat nyata perlakuan jarak tanam
terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)
Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:
Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F
d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum
↓
d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan
galat 10 12 interpolasi
0,05 0,01
1 .
2 . selisih dari 34 ke 35 =
. . ¼ x 0,03 = 0,0075
. . = 0,01
34 selisih 1 2,05
4 35 ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 =
38 selisih 3 2,02 2,05 – 0,01 = 2,04
Soal No. 1
Ulangan
PERLAKUAN JUMLAH POPULASI (TANAMAN/HA)
TERHADAP HASIL BIJI KERING TANAMAN KEDELAI (TON/HA)
A
100.000
B
125.000
C
150.000
D
175.000
E
200.000
1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6
2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5
3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6
4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4
SOAL No 2:
Varietas Jagung No. 3, 5, 7, 9 dan 11 ditanam untuk diamati hasil
tongkol basah (ton/ha) dengan ulangan berbeda
Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!
Soal No. 3
Hasil biji (ku/Ha) dari ke -7 varietas kacang hijau sbb. :
Varietas Ulangan Total
1 2 3 4
V-1 6.78 6.51 6.92 7.08 27.29
V-2 6.88 7.4 6.8 6.98 28.06
V-3 9.29 10.73 10 9.17 39.19
V-4 7.92 8.54 6.46 7.09 30.01
V-5 7.5 7.19 6.88 5.94 27.51
V-6 8.75 7.79 7.8 7.5 31.84
V-7 7.13 6.88 5.84 7.09 26.94
210.84
Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!
Recommended