Redes Neurais Artificiais

IBAPE 2007

Salvador, novembro de 2007

Eng. Antônio Pelli NetoMestre em Inteligência Computacional – UFMG

XIV COBREAPA TÉCNICA A SERVIÇO DO MERCADO

Objetivo principal

Demonstrar o uso das Redes Neurais Artificiais e da Análise de Envoltória

de Dados sob dupla ótica nas avaliações:

•Comparativas do mercado imobiliário

•De empreendimento de base imobiliária (Shopping Center, Hotéis,

Hospitais, Universidades, etc...)

•De base Industrial (Industrias de transformação)

Para as avaliações de empreendimentos estas metodologias serão

utilizadas para estimar indicadores operacionais com base em séries

históricas e dados de mercado.

Estudo de caso: Avaliação de Complexo Hoteleiro

Conteúdo Programático

•Motivação – RNA

•Introdução RNA – Porque RNA ?

•Histórico – RNA

•Neurônio Biológico

•Neurônio Artificial – MCP

•Rede MCP – Linearmente Separáveis

•Rede Adaline

•Redes MLP

•Treinamento / Validação

•Mínimos Quadrados – Visão Geral

•Exercícios – Mínimos Quadrados x RNA

Introdução – O Que são as Redes Neurais Artificiais?

As Redes Neurais Artificiais (RNAs) são modelos matemáticos

que se assemelham às estruturas neurais biológicas e que têm

capacidade computacional adquirida por meio de aprendizado e

generalização (Braga, Carvalho & Ludemir – 2000, Haykin 1994)

Método Comparativo de Dados de Mercado

•Bens com características intrínsecas e extrínsecas semelhantes.

•Tratamento dos dados com metodologias científicas ( NBR 14.653-2) :

– Regressão Linear (mais utilizada no Brasil)

– Redes Neurais Artificiais

– Análise Envoltória de Dados

– Regressão Espacial

Avaliação de Imóveis – Etapas do processo

•Vistoria do bem avaliando

•Levantamento de dados de mercado

•Construções de variáveis

•Modelagem de dados

•Validação dos resultados

•Determinação do valor de mercado

•Elaboração do Laudo de Avaliação

Principais Dificuldades

•As amostras apresentam elevado nível de erros na

mensuração das variáveis.

•A maioria dos modelos apresentam relações não lineares,

cujo tratamento não atingiu ainda parâmetros satisfatórios de

análise.

Distância polo comercial2.5002.0001.5001.000500

•As Amostras disponíveis apresentam, via de regra, tamanho

reduzido e/ou são pouco representativas.

•O alto grau de colinearidade entre variáveis independentes,

impossibilita a identificação da verdadeira influência de cada

atributo no valor.

•A violação de certos pressupostos básicos nos modelos de

regressão linear, nas análises das amostras do mercado

imobiliário, principalmente no que se refere à Normalidade e

homocedasticidade.

Motivação

NBR 14.653 (Parte 2 – Avaliação de Imóveis Urbanos)

8.2.1.4.3 - Tratamento científico

– Quaisquer que sejam os modelos utilizados para inferir o comportamento do mercado e

formação de valores, devem ter seus pressupostos devidamente explicitados e testados.

Quando necessário, devem ser intentadas medidas corretivas, com repercussão na

classificação dos graus de fundamentação e precisão.

– Outras ferramentas analíticas para a indução do comportamento do mercado,

consideradas de interesse pelo engenheiro de avaliações, tais como redes neurais

artificiais, regressão espacial e análise envoltória de dados, podem ser aplicadas, desde

que devidamente justificadas do ponto de vista teórico e prático, com a inclusão de

validação, quando pertinente.

Motivação

Trabalhos desenvolvidos por profissionais área

– 1999

– ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE LOTES NA ACESSIBILIDADE NO VALOR URBANOS

ATRAVÉS DE REDES NEURAIS - BRONDINO , Nair Cristina Margarido – Tese de

Doutorado na Universidade de São Carlos - SP

– 2000

– PLANTA DE VALORES UTILIZANDO INTELIGÊNCIA ARTIFICIA L - GONZÁLES Marco

Aurélio Stumpf - COBRAC 2000, Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário,

UFSC Florianópolis .

– APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS NA AVALIAÇÃO DE BENS - Uma Comparação com

a Análise de Regressão – GUEDES, Jackson Carvalho AVALIAR - II Simpósio Brasileiro

de Engenharia de Avaliações – GUEDES, Jackson Carvalho – Setembro de 2000 – São

Paulo - Pgs. Anais 3 a 10;

– O EMPREGO DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL NA AVALIAÇÃO D E BENS - GUEDES,

Jackson Carvalho.

Motivação

ANÁLISE DA UTILIZAÇÃO DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL NA DETERMINAÇÃO DE PLANTAS DE VALORES -

GONZÁLEZ, Marco Aurélio Stumpf (1); FORMOSO, Carlos Torres (2)

DUAS FERRAMENTAS PODEROSAS À DISPOSIÇÃO DO ENGENHEIR O DE AVALIAÇÕES - MODELOS

LINEARES GENERALIZADOS E REDES NEURAIS - GUEDES, Jackson Carvalho - IBAPE – XI COBREAP –

Congresso Brasileiro de engenharia de Avaliações e Perícias - Vitória-ES

MÍNIMOS QUADRADOS EFICAZES, REDES NEURAIS EFICIENTE S - MELO, Brício de– AVALIAR - III Simpósio

Brasileiro de Engenharia de Avaliações – Curitiba-PR

APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE DESCOBRIMENTO DE CONHECIME NTO EM BASES DE DADOS E DE

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL EM AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS . GONZÁLEZ, Marco Aurélio Stumpf - Tese (Doutorado

em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre / RS.

Motivação

AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS COM UTILIZAÇÃO DE REDE S NEURAIS ARTIFICIAIS – PELLI, Antonio

Neto ; ZARATE, Luiz - IBAPE-MG – XII COBREAP – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias

– Belo Horizonte – MG

AVALIAÇÃO DE NAVIOS COM USO DE REGRESSÃO LINEAR E C OMPARAÇÃO DOS RESULTADOS COM

REDE NEURAL – MORATO, Paulo César Vidal; GUEDES Jackson Carvalho - IBAPE-MG – XII COBREAP –

Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias – Belo Horizonte – MG

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA NA

AVALIAÇÃO DE BENS, PARA PEQUENAS AMOSTRAGENS – SCHIAVO, Eliane Hasselmann Camardella ;

AZEVEDO , Márcio Pacheco - IBAPE-MG – XII COBREAP – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e

Perícias – Belo Horizonte –MG

O que são Redes Neurais Artificiais

Modelos inspirados no cérebro humano

– Compostas por várias unidades de processamento (“neurônios”)

– Interligadas por um grande número de conexões (“sinapses”)

Eficientes onde métodos tradicionais têm se

mostrado inadequados

O neurônio humano foi identificado anatomicamente e descrito com detalhes, no século 19, pelo neurologista espanhol Ramon

& Cajal

Sinapses

Introdução – O Que são as Redes Neurais Artificiais?

O aprendizado em RNAs está associado à capacidade de as mesmas

adaptarem os seus parâmetros como conseqüência da sua interação com o

meio externo.

O processo de aprendizado é interativo e por meio dele a RNA deve

melhorar o seu desempenho gradativamente à medida que interage com o

meio externo.

Redes Neurais Artificiais (RNA) são modelos de computação com

propriedades particulares, tais como:

– Capacidade de se adaptar ou aprender para:

• Generalizar

• Agrupar ou organizar dados

RNA: estruturas distribuídas formadas por grande número de

unidades de processamento conectadas entre si.

Multi-disciplinaridade : Ciência da Computação, Matemática,

Física, Engenharias, Psicologia, Biologia, Lingüística, Filosofia,

Por que Redes Neurais Artificiais?

Problema 1:

Qual o resultado da função abaixo, para os valores indicados?

X=300, Média = 420 e DP = 42 ?

∞<<∞−= −− xparaexf x 22 2/)(

1)( σµ

πσPlanilha Excel Resultado Instantâneo

Problema 2:

Qual a diferença entre os objetos abaixo ?

Como programar uma planilha para solução deste problema com rapidez e precisão?

Capacidade Cognitiva do Cérebro Humano

Utilizar máquinas efetivamente para resolver problemas simples (humanos)

– Distinguir padrões visuais

• utilizando exemplos e feedback

• Maior experiência permite melhorar a performance

– Aproximação de Funções

camada de saída

camada de entrada

camadas intermediárias

conexões

ValorUnitário

Modelos inspirados no cérebro humano

– Compostas por várias unidades de processamento

(“neurônios”)

– Interligadas por um grande número de conexões

(“sinapses”)

Eficientes onde métodos tradicionais têm se mostrado inadequados

Características das RNAs

•Aprendem através de exemplos

– Inferência estatística não paramétrica

•Adaptabilidade

•Capacidade de generalização

•Tolerância a falhas

•Implementação rápida

Von Neumann X Sistema neural biológico

Computador Von Neumann Sistema neural biológico

Processador complexo alta velocidade um ou poucos

simples baixa velocidade grande número

Memória Separada do processador localizada não-endereçavel pelo conteúdo

integrada com processador distribuída endereçável pelo conteúdo

Computação centralizada seqüencial programas armazenados

distribuída paralela aprendizado

Confiabilidade muito vulnerável robusto

Adequação manipulações num. e simbólica Problemas de percepção

Ambiente operacional bem definido muito restrito

pouco definido não restrito

Potenciais áreas de aplicação das RNAs

•Classificação de padrões

•Clustering/categorização

•Aproximação de funções

•Previsão

•Otimização

•Memória endereçável pelo conteúdo

•Controle

•etc...

História das RNA

Inter-relação entre

– Investigação do comportamento e estrutura do sistema nervoso através

de experimentação e modelagem biológica

– Desenvolvimento de modelos matemáticos e suas aplicações para a

solução de vários problemas práticos

Simulação e implementação destes modelos

Década de 40 : O começo

(1943) McCulloch & Pitts (“A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity)

– Provam, teoricamente, que qualquer função lógica

pode ser implementada utilizando unidades de

soma ponderada e threshold(1949) Hebb desenvolve algoritmo para treinar RNA (aprendizado Hebbiano)

– Se dois neurônios estão simultaneamente ativos, a

conexão entre eles deve ser reforçada

1950-1960: Anos de euforia

(1958) Von Neumann mostra interesse em modelagem do cérebro (RNA)

– The Computer and the Brain, Yale University Press

(1959) Rosenblatt implementa primeira RNA, a rede Perceptron

– Ajuste iterativo de pesos

– Prova teorema da convergência

Década de 70: Pouca atividade

(1969) Minsky & Papert analisam Perceptron e mostram suas limitações

– Não poderiam aprender a resolver problemas simples

como o OU-exclusivo

– Causou grande repercussão

Década de 70: Pouca atividade

(1971) Aleksander propõe redes Booleanas

(1972) Kohonen e Anderson trabalham com RNA associativas

(1975) Grossberg desenvolve a Teoria da Ressonância Adaptiva (redes ART)

Década de 80: A segunda onda

(1982) Hopfield mostra que Redes Neurais podem ser tratadas como sistemas

dinâmicos

(1986) Hinton, Rumelhart e Williams, propõem algoritmo de aprendizagem para redes

multi-camadas

– Parallel Distributed Processing

camada de saída

camada de entrada

camadas intermediárias

conexões

ValorUnitário

Conexões

Definem como neurônios estão interligados

– Nós são conectados entre si através de conexões

específicas

Codificam conhecimento da rede

– Uma conexão geralmente tem um valor de

ponderamento ou peso associada a ela

Topologia

Número de camadas

– Uma camada (Ex Perceptron, Adaline)

– Multi-camadas (Ex MLP)

– Mapas de Memória - Hopfield

Completamente conectada

Camada i Camada i +1

Parcialmente conectada

Redes feedforward

Sinais seguem em uma única direção

Redes recorrentes

Possuem conexões ligando saída da rede a sua entrada

� Podem lembrar entradas passadas e, conseqüentemente, processar seqüência de informações (no tempo ou espaço)

Conjunto de dados

Tamanho depende da complexidade dos dados

– Quanto maior a complexidade, maior a quantidade

necessária

– Pré-processamento dos dados

• Dados numéricos

• Presença de valores em todos os campos

• Balanceamento entre classes

TREINAMENTOAlgoritmo - Backpropagation� Supervisionado

� Erro� Passo do aprendizado

� Não supervisionado

OPERAÇÃOAlgoritmo - Feedforward

CARACTERÍSTICAS

2 MODOS DE FUNCIONAMENTO

Redes Neurais Artificiais Desenvolvimento

SEM TREINAMENTO� conjunto de treinamento� pesos sinápticos aleatórios

?REDENEURAL

Aprendizado

•Capacidade de aprender a partir de seu ambiente e melhorar sua performance com o

•Parâmetros livres de uma RNA são adaptados através de estímulos fornecidos pelo

ambiente

– Processo iterativo de ajustes aplicado a sinapses e thresholds

– Idealmente, a RNA sabe mais sobre seu ambiente após cada iteração

� serão utilizadas 3 camadas� propagação entrada/saída� conjunto de operação� rede treinada

REDENEURAL

Feedforward

Redes Neurais Artificiais - Treinamento

TREINAMENTO SUPERVISIONADO� conjunto de treinamento

REDENEURAL

ProfessorA,Berro, erro

DRXX B

1a ITERAÇÃO 2a ITERAÇÃO 3a ITERAÇÃO

PADRÕES

A,Bok, erroA,B

ok, ok

Características das RNAs

– Inferência estatística não paramétrica•Adaptabilidade

Analogia Redes Biológicas x Redes Neurais

Conceitos básicos – Modelo MCP

Estrutura geral das RNA

– Unidades de processamento ni (nós)

• Estado de ativação ai

• Função de ativação Fi

• Função de saída ƒi

– Conexões wijf (∑xw)

f (∑xiwi)

Neurônio Artificial - MCP

Função: receber entradas de conjunto de dados, computar função sobre entradas e enviar resultados para conjunto de saída

KKK XWU

( )UFY =X 2

Saída

Entradas

pesossinapses

A operação de um neurônio artificial se resume em :

– sinais são apresentados à entrada;

– cada sinal é multiplicado por um peso que indica sua influência na saída da

unidade;

– é feita a soma ponderada dos sinais , a qual produz um nível de atividade;

– se este nível excede um limiar (threshold) a unidade produz uma saída.

�Podemos escrever o modelo matemático da seguinte fo rma:

θ≥∑=

KKK XW

A saída do neurônio será igual a 1 ou a 0

Sobre o modelo proposto – MCP – podemos verificar que :

– redes com MCP de apenas uma camada somente podem

implementar funções que sejam linearmente separáveis;

– pesos negativos são mais adequados para disparos inibidores;

– o modelo proposto utiliza pesos fixos, que não são ajustáveis.

Conjuntos Linearmente Separáveis

Linearmente Separável Não Linearmente Separável

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Classes

Modelo MCP - Treinamento

Portas de Limiar

( )( )

<×→

≥×→=

∑∑

Saída

Entradas

pesossinapses

U∑ ( )UFθ

Modelo MCP – treinamento

Neurônio:

– 2 entradas: x1 e x2

– Limiar θ

– Saída y

Condição de disparo:

– x1w1 + x2w2 = θ

Função de limiar

Treinamento: ∆w

w(t+1)= w (t)+ ∆w w(t+1) = w(t) + ηex(t)

Funções Binárias de duas variáveis

Yx2x1(0,1) (1,1)

Redes MCP

Portas Limiares Quadráticas

1+x22w22+x1x2w12+x2x1w21+x1w1+x2w2 = θ

Redes MCP

Funções Quadráticas

Classe 1y = 1

Classe 0y = 0

Modelos Adaline

Regra Delta:

Saída

Entradas

pesossinapses

U∑ ( )UF

Bias1 W0

Modelos Adaline

Treinamento

)()( ii d

c yywE ∑=

Modelos Adaline

Gradiente Descendente

- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 60

VALOR DAS SINAPSES

MÉTODO DO GRADIENTE DESCENDENTE� minimização do erro � mesma direção e sentido oposto ao gradiente

2wy =w

∂∂−=∆ )(

)( η 1, =η

nynw −=

∂∂=∆

)()()1( nwnwnw ∆+=+n w(n) ∆w(n)

0 5 -2

1 3 -1,2

2 1,8 -0,72

3 1,08 -0,43

4 0,65 -0,26

1a ITERAÇÃO

2a ITERAÇÃO3a ITERAÇÃO

4a ITERAÇÃO

VALOR INICIAL

Gradiente Descendente

Construção Modelo - MLP

• Disposição em camadas (simplicidade)

� Comunicação entre neurônios entre camadas adjacentes

BACKPROPAGATION� propagação saída/entrada � erro associado Backpropagation

Aprendizado

Mecanismos de aprendizado

– Modificação de pesos (Dwij(t)) associados às conexões

– Armazenamento de novos valores em conteúdos de memória

– Acréscimo e/ou eliminação de conexões/neurônios

• Completamente conectada

• Parcialmente conectada

• Localmente conectada

Como atingir o erro mínimo?

( )2'2 YYErro −=

→Y→'Y

Valor desejadoValor obtido na saída da rede

ITERAÇÃO

Neurônio artificial

Funções de ativação mais comuns

– a(t + 1) = u(t) (linear)

– a(t + 1) =

– a(t + 1) = 1/(1 + exp(- u(t)) (sigmoid logística)

– a(t + 1) = (1 – exp(u(t)) (tangente hiperbólica)

(1 +exp(u(t))

1 , se u(t) ≥ θ0, se u(t) < θ (threshold ou limiar)

11.2) BACKPROPAGATION - simplificado� retropropagação do erro� um neurônio

∂∂−=∆ η

)()()1( nwnwnw ∆+=+

Regra Delta

Saída

Entradas

pesossinapses

11.3) BACKPROPAGATION � valores desejados: Ya=0,2 ; Yb=1� retropropagação do erro

103,0097,02,0'1 =−=−= aa YYE

386,0614,01'2 =−=−= bb YYE

1 PADRÃO DE ENTRADA

1 3 5 7 9 11 13 15 17

No. de Iterações

Aprendizado por Correção de Erro

Superfície de Erro

Aprendizado por Correção Erro

Superfície do Erro – função Sigmóide

Aprendizado por correção de erro

Taxa de aprendizado (η)

– 0 < η < 1

– Taxas pequenas

– Taxas grandes

– Taxas variáveis

Média das entradas anteriores

Estimativas estáves de peso

Aprendizado lento

Aprendizado rápido

Captação de mudanças no processo

Instabilidade

Aprendizado por Correção de Erro

Momentum

Gradiente descendente para em um mínimo local

Momentum permite caminhar na direção anterior

)()1( twxtw kjjkkj ∆+=+∆ αηδ

Pré – processamento Dados

Sinais de entrada e saída de uma RNA geralmente são números reais

– Números devem estar dentro de um intervalo

• Tipicamente entre -1 e +1 ou 0.2 e 0.8

• Codificação realizada pelo projetista da rede

Pré - processamento dos dados

Normalização de valores numéricos

– Normalizar cada campo individualmente

– Assegurar que todos os valores de um dado campo estejam dentro

de um intervalo (Ex. [0.0,...,1.0])

)minL - max(L / )L - (L L)(L mínonof a ==

mínnnonf b L * )L - (1 maxL * L L)(L +==

onde :Ln é o valor normalizado; Lo o valor a normalizar; Lmíne Lmáxsão valores mínimos e máximos dentre os valores das variáveis.

Lmín = (4 x LimiteInf. - LimiteSup) / 3Lmáx = (LimiteInf. - 0,8 x Lmín) / 0,2

Criação de conjuntos de dados

Dividir o conjunto de dados em:

– Subconjunto de treinamento (50% dos dados)

• Necessidade de manter uniformidade pode reduzir proporção

– Subconjunto de validação (50% dos dados)

Aprendizado

Algoritmos de aprendizado

– Conjunto de regras bem definidas para a solução de um problema de aprendizado

– Grande variedade

• Cada um com suas vantagens

• Diferem na maneira como ajuste ∆wik(t) é realizado

Paradigmas de aprendizado

– Diferem na maneira como RNA se relaciona com seu ambiente

582.800

220400

851.500

140800

170600

256250

1002.500

Preço Unitário (R$/m²)Distância ao polo

Exemplo prático – Terreno a avaliar:

Terreno a 1.200 m do pólo atrativo

Preço Unitário x Distância ao polo

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

Primeiro Ensaio – Regressão Linear

Distância polo comercial2.5002.0001.5001.000500

Valor estimado: 150,98 R$/m²

Valor/m2 = +225,3636109 -0,06198251709 * Distância ao centro comercial

Segundo Ensaio – Transformando as Variáveis (x,1/x, Ln x)

Estimativa p/Distância polo comercial

2.5002.0001.5001.000500

Valor/m2 = e^( +8,654750369 -0,5550500821 * ln (Dist ância polo comercial))

Terceiro Ensaio: Redes Neurais Artificiais

Estimativa p/Distância polo comercial

2.5002.0001.5001.000500

Redes Neurais Artificiais – Benefícios

•Inferência estatística não paramétrica

•Adaptabilidade

•Melhor aderência aos pontos coletados

Análise da Envoltória de Dados – EDO / DEA

•A utilização dessa ferramenta para a engenharia de avaliações pode ser sintetizada da seguinte forma:

•os imóveis que fazem parte da amostra de mercado são interpretados como as “unidades de produção”;

•para o vendedor do imóvel, os “insumos” (inputs) da sua “unidade de produção” são os atributos (características

intrínsecas e extrínsecas) do imóvel relevantes para a sua valorização, como localização, área, etc.; o “produto” (output)

da sua “unidade” é o preço, que pode ser expresso pelo Valor Total do Bem;

•para o comprador, inversamente, o input é o preço e os outputs são os atributos (localização, área, etc.);

•Desta forma, ficam constituídas, assim, duas óticas para a DEA: a do vendedor e a do comprador. Para o vendedor, o

objetivo é oferecer certos atributos relevantes de um imóvel (área, localização, etc.) e obter por eles o maior preço

possível; na visão do comprador, o objetivo é pagar um determinado preço e obter em troca o máximo de atributos

relevantes de um imóvel (área, localização, etc.).

DEA (VRS) nas AvaliaDEA (VRS) nas Avaliaçções Imões Imóóveis Urbanosveis UrbanosÓÓtica do vendedor (orientada ao output) tica do vendedor (orientada ao output)

input = áreax

output = valor (R$)y

DEA (VRS) DEA (VRS) nasnas AvaliaAvaliaççõesões ImImóóveisveis UrbanosUrbanosÓÓtica do comprador (orientada tica do comprador (orientada aoao inputinput))

output = áreax

input = valor (R$)y

DEA (VRS) DEA (VRS) nasnas AvaliaAvaliaççõesões ImImóóveisveis UrbanosUrbanosSobSob a dupla a dupla óóticatica

valor (R$)y

área x

SituaSituaççãoão HipotHipotéética tica comcom a a DefiniDefiniççãoão das das FronteirasFronteirasEficientes (Eficientes (EnvelopeEnvelope))

Ótica do Comprador-

Ótica do Vendedor - h' YO

ModelagemModelagem RNA das RNA das FronteirasFronteiras Eficientes (Eficientes (EnvelopeEnvelope))

Ótica do Comprador-

Ótica do Vendedor

Modelagem RNA

Dados Dados AmostradosAmostrados

Novaes, L.F.L., Paiva, S.A.

Resultados do EDOResultados do EDO--DEA fornecidos pelo DEA fornecidos pelo SisDEASisDEA

Resultados da Resultados da ValidaValidaççãoão RNA RNA semsem PruningPruning

Resultados da Resultados da ValidaValidaççãoão RNA RNA comcom PruningPruning

EDOEDO--DEA DEA vsvs EDOEDO--DEADEA RNA RNA (Exemplo pr(Exemplo práático para comparatico para comparaçção)ão)

• Utilizados na modelagem os mesmos 12 dados de mercado

(tabela 1).

• 2 variáveis

• Tratamento com o EDO-DEA.

• Tratamento com o EDO-DEA RNA.

Imóveis à avaliar

Imóvel 1: 80 m² e 30 anos de idade. (Idt=6599)

Comparação resultados

A aplicação das redes neurais artificiais no espaço delimitado pelo EDO-DEA

permitiu chegar aos seguintes resultados finais de estimação de valores para

os avaliandos:

Conclusões e Vantagens do EDO-DEA RNA

Neste tópico foi discutida a possibilidade de utilização de redes

neurais para a estimação de valores de mercado de imóveis

urbanos tendo como base o espaço delimitado entre as

fronteiras de compra e venda do EDO-DEA.

Conclusões e vantagens do EDO-DEA RNA

Os valores estimados pela redes neurais com pruning obtiveram um ajuste

superior aos valores estimados pela redes neurais sem pruning.

No caso da utilização das redes neurais artificiais modelando o espaço

delimitado pelo EDO-DEA, os resultados obtidos foram bastante

satisfatórios, permitindo uma estimativa de valores mais consistente e com

maior confiabilidade.

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