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Teorema de Stevin é o princípio fundamental da hidrostática. A partir deste teorema podemos concluir três propriedades: 1) A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, Patm. 2) Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão. 3) A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal
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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO
ENGENHARIA ELÉTRICA
RELATÓRIO
A PRESSÃO EM UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO – PRINCÍPIO DE
STEVIN
Disciplina: Turma:
Professor:
Data do Experimento: Data de Entrega:
INTEGRANTES DO GRUPO RA
SÃO BERNARDO DO CAMPO
2015
2
SUMÁRIO
1. A PRESSÃO EM UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO – PRINCÍPIO DE STEVIN....3
1.1 OBJETIVO......................................................................................................3
2. RESUMO.............................................................................................................3
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA...................................................................................3
3.1 Vasos Comunicantes....................................................................................5
4. MATERIAIS E METÓDOS..................................................................................6
4.1 Materiais.........................................................................................................6
4.2 Reagente........................................................................................................6
4.3 Procedimento................................................................................................6
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO..........................................................................7
6. CONCLUSÃO.....................................................................................................9
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................10
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1. A PRESSÃO EM UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO – PRINCÍPIO DE STEVIN
1.1 OBJETIVO
• Calibrar um manômetro de tubo aberto;
• Reconhecer e operar um manômetro de tubo aberto;
• Reconhecer e utilizar, convenientemente, o conhecimento de que “a
pressão manométrica indicada num ponto situado a uma profundidade
de “h”, de um líquido em equilíbrio, é igual ao produto do peso
específico pela profundidade do ponto” Pm=μ .g .∆h=ρ .g .h
• Mencionar que a pressão num ponto situado a uma profundidade “h”,
de um líquido em equilíbrio, é igual a pressão que atua sobre a
superfície livre do líquido mais o produto do peso específico pela
profundidade do ponto”;
• Usar o manômetro calibrado para medir a pressão em pontos de um
fluido de densidade conhecida (água);
• Verificar o princípio fundamental da hidrostática (Stevin).
2. RESUMO
Neste experimento vamos usar um manômetro de tubo aberto que opera
com uma substância desconhecida para medir a pressão manométrica no interior de
um fluido de densidade também desconhecida. Então e necessário primeiramente
determinar a densidade da substância contida no manômetro, essa etapa faz parte
de sua calibração. Uma vez calibrado, podemos usar o manômetro de tubo aberto
para medir pressões em qualquer outro fluido sem que haja necessidade de
conhecer a densidade deste último.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
A pressão exercida por um líquido sobre as paredes do recipiente que o
contém é tanto maior quanto maior a profundidade (as setas indicam de forma
esquemática como a pressão atua). De acordo com a figura 1.
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Figura 1: Demonstração da pressão exercida sobre a parede do
recipiente.
A descrição da variação da pressão no interior de um líquido em repouso
é dada pela Lei de Stevin (Gaspar, 2010).
Teorema de Stevin é o princípio fundamental da hidrostática. A partir
deste teorema podemos concluir três propriedades:
1) A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na
superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre
ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a
pressão atmosférica, Patm.
2) Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal
ficam submetidos à mesma pressão.
3) A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal (PILLING,
2011).
Figura 2: Gráfico típico da variação da pressão p dentro de um líquido em
função da profundidade h.
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A pressão que atua em um corpo em equilíbrio imerso em um fluido a uma
profundidadeh
P=Po+ ρ. g .h (1)
Onde Po é a pressão na superfície do fluido, é a densidade volumétrica
do fluido e g e aceleração gravitacional. A princípio, para que possamos usar esta
equação temos que conhecer a densidade do fluido e a pressão em sua superfície.
No caso de fluidos imersos em recipientes aberto a pressão na superfície
e a pressão atmosférica igual a 1atm (cerca de 105 Pa¿ .Isto e o que ocorre em um
manômetro de tubo aberto. Este instrumento e usado para medir a diferença de
pressão
Pm=P−Patm=ρ . g .h (2)
Chamada pressão manométrica. Mesmo neste caso, onde a pressão
superficial e conhecida, ainda resta conhecer a densidade do fluido com o qual o
manômetro opera.
3.1 Vasos Comunicantes
Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes.
Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e
capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos
eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo
líquido depende apenas da altura da coluna (PILLING, 2011). Conforme as figuras
abaixo.
Figura 3: Vaso comunicante a altura do líquido é a mesma na horizontal.
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Figura 4: Vaso comunicante equilíbrio da altura do líquido.
Independentemente da forma ou do volume de líquido neles contidos,
pois ela depende apenas da pressão exercida pelo ar na superfície livre (GASPAR,
2010).
As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo
pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade (PILLING, 2011).
4. MATERIAIS E METÓDOS
4.1 Materiais
1- Painel manométrico;
1- Tampão;
1- Escala submersível;
1- Tripé com sapatas niveladoras;
1- Haste de sustentação;
1- Seringa;
1- Prolongador para seringa;
1 - Copo de Becker.
4.2 Reagente
- Água.
4.3 Procedimento
Anotou-se a posição da superfície do líquido manométrico A
(densidade conhecida da água) no tubo em forma de U. O referido tubo estava
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situado ao lado direito do painel manométrico que se encontrava sobre a mesa. De
acordo com a figura 5.
Figura 5: Montagem experimental
Com as duas extremidades do manômetro abertas, colocou-se o tampão
na extremidade superior (à direita). Registrou-se as posições atingidas pelas
superfícies e do líquido manométrico.
Posicionou-se a escala vertical do painel imersa no copo becker inicialmente
vazio. Ajustou-se sua posição para que o zero coincidisse com a extremidade do tubo
vertical, ficou aproximadamente 10 mm do tampo da mesa. Adicionou-se água no
copo até que a extremidade do tubo vertical tocasse a superfície líquida.
Aguardou-se 30 segundos sem tocar no equipamento, certificando-se que
as posições anteriormente medidas não foram alteradas. Acrescentou-se
gradativamente água no copo becker e observou-se que parte da água acrescentada
subiu pelo tubo.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com os resultados obtidos da pressão manométrica elaboramos a tabela
1 a seguir. A temperatura durante as medições foi de 25ºC e os valores numéricos
em milímetros = x .10−3metros.
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Profundidadehcopo
Dados do Manômetro
Y (hc) Y' (hd) ∆hyPm=9,8.
∆h(N/m²)
h1 = 0 23 23 0 0
h2 = 5 24 22 2 19,60
h3 = 10 25 20 5 49,00
h4 = 15 26 19 7 68,60
h5 = 20 28 17 11 107,80
Tabela 1: Resultados obtidos no experimento.
No gráfico da pressão p em função da profundidade h, somando- se a
pressão manométrica mais a pressão atmosférica. Resulta.....???
0 5 10 15 20 250
20
40
60
80
100
120
19.6
49
68.6
107.8
Pressão/Profundidade
Profundidade do copo (h)
Pres
sao
Man
omen
trica
(N/m
²)
Figura 6: Gráfico de pressão x profundidade com resultados do
experimento.
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6. CONCLUSÃO
O experimento ocorreu de acordo com os passos do roteiro de
laboratório.
Realizamos a experiência duas vezes, pois não havíamos percebidos
que o painel manométrico estava desnivelado, o que gerou dados inconsistentes.
Na segunda tentativa os resultados foram coerentes, conforme
observamos no gráfico de pressão x profundidade na figura 6.
Concluímos que a pressão cresce conforme o aumento da profundidade.
E quanto maior a camada de água sobre o final do tubo, maior é a pressão.
Também confirmamos o princípio de Stevin que refere-se a diferença entre as
pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio, é igual ao produto entre a
densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as
profundidades dos pontos.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GASPAR, ALBERTO. FÍSICA VOLUME ÚNICO. 1 Ed. São Paulo: Editora
Ática, 2010.
PILLING, SERGIO. Apostila de Biofísica. Universidade do vale do
Paraíba. São José dos Campos, São Paulo, 2011.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de Física, vol.
2. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. Física - Termodinâmica e Ondas, vol. 2.
10. Ed. Addison Wesley, 2003.
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