View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Représentation des connaissances
Cours 1. Logique
Prédicats et arguments
Calcul des propositions
Logique du premier ordre
Objectifs
Manipulation du langage humain par l'ordinateur
Simuler le comportement d'une personne, par exemple :
- apprendre à utiliser un logiciel en lisant le manuel
- s'apercevoir qu'on a été insulté
- rédiger une dissertation sur un sujet donné
Pour cela il faut relier les éléments linguistiques à des
représentations du monde
Des objets qui représentent le sens d'un texte
Prédicats et arguments
êtreNoir(ceChat)
êtreNoir() : prédicat
ceChat : argument
dormir(Luc)
prendre(Luc, leParapluieDeLuc) deux arguments
au-Dessous(température, 0°C)
frère(Luc, Marc)
demander(Luc, Marie, sortirCeSoir) trois arguments
date(mortDeJean-Paul, 2avril2007)
Utilisation
Chacune de ces formules a une valeur : vraie ou fausse
Confronter une représentation sémantique à une base de faits
Exemple
Requête : Est-ce que le vol 123 fait escale à Bombay ?
Base de faits : la liste des vols avec leurs escales, sous la
forme vol(123, Paris, Bombay, Nouméa)
Réponse : Oui
Prédicats et arguments
Chaque argument est une variable
Il peut prendre des valeurs variées
marquer(Zidane, but) : non (on ne peut pas marquer autre chose)
marquerBut(Zidane) : oui
casser(Luc, Marc, figure) : non
casserLaFigure(Luc, Marc) : oui
Compositionnalité
Le sens de la formule est calculable à partir du sens des éléments
Prédicats et arguments
En général 1 à 3 arguments
0 argument : pleuvoir(), faireChaud()
4 arguments : parier(Luc, Marie, LucArrivePremier, 15€)
n arguments : mission(QENO, ..., NanterrePréfecture, LaDéfense,
CharlesDeGaulleEtoile, Auber, ChâteletLesHalles,
GareDeLyon, Nation, Vincennes, ValDeFontenay,
NoisyLeGrandMontDEst, NoisyChamps, Noisiel, Lognes, ...)
Représentations non ambiguës
Les textes sont ambigus
Luc tire sur la poignée
Les représentations sémantiques ne doivent pas l'être
traction(Luc, laPoignée)
tir(Luc, laPoignée, arme)
Représentations uniques
Il y a toujours plusieurs façons de dire la même chose
La représentation sémantique doit être la même
Est-ce que le Samouraï fait les sushi ?
Est-ce qu'ils ont des sushi au Samouraï ?
Est-ce qu'on sert des sushi au Samouraï ?
Le Samouraï fait-il des sushi ?
servir(Samouraï, sushi)
Déductions
Raisonner et aboutir à une conclusion
Exemple
Requête : Est-ce que tous les vols de Paris à Nouméa font
escale à Bombay ?
Base de faits : la liste des vols avec leurs escales
vol(234, Paris, Singapour, Nouméa)
Réponse :
Non, le vol 234 de Paris à Nouméa ne fait pas escale à
Bombay
Abstraction
Pour chaque application, choisir le bon niveau de détail
Application Prédicat
banlieue mission(QENO, ..., Auber, ..., Lognes, ...)
transport aérien train(aéroportRoissy, Paris)
transport réfrigéré température(conteneurL5, - 18°C)
voiture tropChaud()
instructions lancer(Luc, nettoyRegistres, optionSvg)
instructions lancer(nettoyRegistres, optionSvg)
Rôles thématiques
Chaque argument a une relation avec le prédicat
parier(Luc, Marie, LucArrivePremier, 15€)
argument 1 parieur 1
2 parieur 2
3 pari du parieur 1
4 enjeu
Les rôles thématiques sont les étiquettes de ces relations
Rôles thématiques
Principaux rôles thématiques (1/2)
agent prendre(Luc, leParapluieDeLuc)
expérienceur aimer(Luc, Marie)
patient prendre(Luc, leParapluieDeLuc)
cause casser(vent, branches)
résultat peindre(Luc, paysage, surLeMur)
contenu aimer(Luc, sortirAvecMarie)
Rôles thématiques
Principaux rôles thématiques (2/2)
destination cacher(Luc, parapluie, dansLePlacard)
source sortir(Luc, beurre, frigo)
position êtreDans(beurre, frigo)
instrument revêtir(Luc, salleDeBains, carrelage)
bénéficiaire envoyer(Luc, lettre, Marie)
détrimentaire voler(Luc, sac, Marie)
Rôles thématiques
parier(Luc, Marie, LucArrivePremier, 15€)
argument 1 parieur 1 agent
2 parieur 2 agent
3 pari du parieur 1 contenu
4 enjeu ?
Calcul des propositions
Formules
Propositions : vraies ou fausses
Connecteurs logiques et, ou, non...
a ou b
a b
Chaque formule contient un nombre fini de propositions
En pratique, on prend comme propositions des prédicats
Calcul des propositions
Entités
Servent d'arguments aux prédicats
Une entité ne peut pas être elle-même un prédicat
pleuvoir()
prendre(moi, monParapluie)
Formules
Propositions
Connecteurs logiques et, ou, non...
non pleuvoir() ou prendre(moi, monParapluie)
pleuvoir() prendre(moi, monParapluie)
Calcul des propositions
Variables
Une variable peut représenter une proposition dont on ne sait pas si
elle est vraie ou fausse
Dans un monde donné, elle est soit vraie soit fausse
non pleuvoir() ou prendre(moi, monParapluie)
pleuvoir() prendre(moi, monParapluie)
Tautologie
Formule vraie dans n'importe quel monde
Calcul des propositions
Proposition vraie dans tous les mondes de l'application
vol(234, Paris, Singapour, Nouméa) escale(234, Singapour)
vol(234, Paris, Singapour, Nouméa) source(234, Paris)
vol(234, Paris, Singapour, Nouméa) destination(234, Nouméa)
Calcul des propositions
Déduction
Formule supposée vraie :
non (pleuvoir() ou faireChaud())
Formule déduite :
non pleuvoir() et non faireChaud()
Notations
non (pleuvoir() ou faireChaud()) ├ non pleuvoir() et non faireChaud()
non (pleuvoir() ou faireChaud())
non pleuvoir() et non faireChaud()
Déduction automatique : tables de vérité, modus ponens, tableaux
sémantiques...
Tables de vérité
Interprétation
Indique les valeurs des propositions (vraies ou fausses)
Tables de vérité : chaque ligne correspond à une interprétation
Modus ponens
Déduction
Formules supposées vraies :
pleuvoir()
pleuvoir() prendre(moi, monParapluie)
Formule déduite :
prendre(moi, monParapluie)
modus ponens (+ 6 axiomes)
pleuvoir()
pleuvoir() prendre(moi, monParapluie)
prendre(moi, monParapluie)
Tableaux sémantiques
Détermine si un ensemble de formules peuvent être vraies
ensemble
Si elles le peuvent, construit une interprétation où elles le sont
Règles non branchantes
a et b a non non a a
b
Règles branchantes
a ou b a b
a b non a b
a b a et b non a et non b
Tableaux sémantiques
On ferme une branche quand elle contient une contradiction
Une branche non fermée donne une interprétation
Exemple : vérifier si a et non b, b et non c, c a peuvent être
vrais ensemble
On suppose que p (non h c) et que p non h. Peut-on en
déduire que p c ?
Vérifier si p (non h c), p non h et non (p c) peuvent
être vrais ensemble. Si non, la déduction est valide.
Logique du premier ordre
On ajoute des variables et les quantificateurs (cela revient à
accepter une infinité de propositions)
Entités
Prédicats dont les arguments sont des entités
Connecteurs logiques et, ou, non...
Quantificateurs
Formules
x restaurant(x) et servir(x, sushi) et êtrePrèsDe(x, laGare)
x restaurantJaponais(x) servir(x, sushi)
Logique du premier ordre
x un "et" sur toutes les valeurs possibles de x
x un "ou" sur toutes les valeurs possibles de x
Déduction par modus ponens
x restaurantJaponais(x) et êtrePrèsDe(x, laGare)
x restaurantJaponais(x) servir(x, sushi)
x servir(x, sushi) et êtrePrèsDe(x, laGare)
restaurantJaponais(leSamouraï)
x restaurantJaponais(x) servir(x, sushi)
servir(leSamouraï, sushi)
Logique du premier ordre
Formule --> FormuleAtomique
| Formule Connecteur Formule
| non Formule
| Variable Formule
| Variable Formule
| ( Formule )
FormuleAtomique --> Predicat ( Arguments )
Arguments --> Argument AutresArguments
| ε
AutresArguments --> , Argument AutresArguments
| ε
Logique du premier ordre
Argument --> Constante
| Variable
Connecteur --> et | ou |
Constante --> ceChat | Luc | leParapluie...
Variable --> x | y | z...
Predicat --> êtreNoir | dormir...
Tableaux sémantiques
Nouvelles règles
x a(x) a(t)
x a(x) a(t) [t nouvelle variable encore inutilisée]
x a(x) x a(x)
x a(x) x a(x)
Exemple : de x a(x) peut-on déduire y a(y) ?
Logique du premier ordre
Tous les conducteurs ont eu au moins un accident
Tous les conducteurs n'ont pas eu d'accident
Aucun conducteur n'a eu d'accident
Tous les convives qui avaient mangé des oeufs ont été malades
Tous les convives qui avaient mangé des oeufs n'ont pas été
malades
Aucun convive qui avait mangé des oeufs n'a été malade
Aucun convive qui n'avait pas mangé d'oeufs n'a été malade
Tous les convives qui ont été malades avaient mangé des oeufs
Tous les convives qui ont été malades n'avaient pas mangé d'oeufs
Pierre n'est pas éligible à moins qu'il n'ait démissionné
Logique du premier ordre
Raisonnement par chaînage avant
On ajoute la formule déduite à l'ensemble des formules et on
recommence
Raisonnement par chaînage arrière
On veut savoir si servir(leSamouraï, sushi)
On suppose que x restaurantJaponais(x) servir(x, sushi)
On construit la formule
restaurantJaponais(leSamouraï)
On cherche à savoir si elle est vraie : on recommence
Logiques d'ordre supérieur
Les arguments d'un prédicat peuvent être des formules avec
prédicat et arguments
Second ordre
date(mort(Jean-Paul), 2avril2007)
demander(Luc, Marie, sortir(Luc, Marie, ceSoir))
enSilence(quitter(lesEtudiants, laSalle))
séquence(pleuvoir(), arcEnCiel(), soleil())
tromperie(contrat(Luc, sociétéTéléphone))
Troisième ordre
souhait(Luc, non tromperie(contrat(Luc, sociétéTéléphone)))
Autres notions
Le temps
Luc mange des oeufs
1) habituellement
2) en ce moment
Luc mange plusieurs oeufs
1) en même temps
2) l'un après l'autre
3) par jour
Autres notions
Les présuppositions
Luc mange déjà des oeufs
Présuppositions :
- on s'attendait à ce que cela ne soit pas le cas maintenant
- on s'attendait à ce que cela soit le cas plus tard
Luc mange encore des oeufs
Autres notions
Modalités
Luc peut manger des oeufs
Luc doit manger des oeufs
1) probablement
2) obligatoirement
Luc mange peut-être des oeufs
Luc ne saurait manger des oeufs
Autres notions
Coréférence
Un des ordinateurs est tombé en panne. Il a été réparé
rapidement
*Tous les ordinateurs ne sont pas restés en état de marche. Il a
été réparé rapidement
Recommended