View
5
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Resumo do Seminário intitulado Estimativa de Fase Quântica com Estados Coerentes Comprimidos Emaranhados da Luz
Citation preview
Resumo expandido do seminrio Estimativa de fase
quntica com estados coerentes comprimidos da luz.
Douglas Delgado de Souza
26 de janeiro de 2015
Neste trabalho consideramos inicialmente o problema da estimativa de fase qunticacom a presena de perturbaes lineares ao nvel do Hamiltoniano usando estados gaus-sianos como sondas [1]. Analisamos tanto perturbaes unitrias quanto perturbaesaleatrias atravs da considerao do parmetro de rudo que caracteriza o termo linear"indesejado" presente no Hamiltoniano.
No caso da perturbao unitria, o parmetro de rudo xo e a evoluo unitria dada por
U, = exp{i[aa+
(a+ a
)]}. (1)
No caso da perturbao aleatria, o parmetro de rudo obedece a distribuies deprobabilidades gaussianas simtricas em dois eixos e a transformao do estado dadapor
G,(|00|) =R2d1d2
e21+
22
22
22U, |00| U , , (2)
onde = (1, 2)T, U, = e
i(aa+1Q+2P), Q = a + a, P = i(a a
)e o
novo parmetro de rudo.Como sonda gaussiana usamos o estado puro de um modo dado por
|0 = |, = D()S()|0 (3)
onde S() = exp{a2 a2} o operador de compresso, = rei, e {, r, } R.Aps estas transformaes obtemos o estados quntico codicado %, onde o pa-
rmetro que se deseja estimar. Uma medio, parametrizada pelos operadores POVM{x}, pode ser completamente descrita atravs da distribuio de probabilidades condici-onal p(x|) = Tr[%x]. A preciso correspondente na estimativa do parmetro , atravsda medio {x} limitada por
1MF ()
, (4)
onde M o nmero de medies realizadas e
F () =
dx p(x|) ( log p(x|))2 (5)
1
a Informao Clssica de Fisher (FI). A desigualdade (4) chamada de limite de Cramr-Rao (CRB), e vlida para todos os problemas de estimao clssica descritos por umaprobabilidade condicional p(x|). Este limite atingvel atravs de alguns tipos de esti-madores no limite de um grande nmero de medies.
Notamos que a Informao Clssica de Fisher depende da escolha dos POVMs usadospara a medio. Pode-se mostrar que a maximizao da Informao Clssica de Fishersobre todos os possveis operadores POVM corresponde Informao Quntica de FisherH() [2], e temos a relao:
F () H() (6)
Esta desigualdade leva ao limite quntico de Cramr-Rao (QCRB)
1MH()
. (7)
Pode-se demonstrar que este limite , a princpio, alcanvel, isto , sempre existe umPOVM cuja Informao Clssica de Fisher igual Informao Quntica de Fisher.Observando a Eq.7, ca claro que um valor maior da QFI corresponde a uma maiorpreciso obtenvel a partir do estado codicado %.
Derivamos os estados de sonda timos, para uma dada energia xa, pela maximizaoda Informao Quntica de Fisher (QFI) sobre o ngulo de compresso e a frao de
compresso = sinh2 r
n0e discutimos o escalonamento da QFI em termos do nmero mdio
de ftons no estado de sada, nout. Para perturbaes unitrias existem resultados geraisque nos permitem obter a Informao Quntica de Fisher de forma relativamente direta [3],enquanto que o uso de estados gaussianos como sonda nos permite o clculo da QFI atravsdo vetor de primeiros momentos Xk = 0|Xk|0 e da matriz de covarincia kl =12XkXl +XlXk Xk Xl, onde X = (Q,P )T [4, 5, 6]. Observamos que no caso da
perturbao unitria o estado timo um estado de vcuo comprimido e o escalonamentoquadrtico mantido. J no caso da perturbao aleatria, observamos que a fraode compresso tima pode no ser igual a um e que para qualquer valor no nulo doparmetro de rudo a QFI se escalona linearmente com o nmero mdio de ftons. Paraambos os casos discutimos a performance da deteco homdina pela comparao entre apreciso atingvel com a deteco homdina (Eq.5) e a preciso mxima obtenvel impostapelo limite quntico de Cramr-Rao (QFI mxima).
A seguir analisamos o emaranhamento disponvel em estados tipo "quasi-Bell" forma-dos pela combinao de estados coerentes comprimidos [7, 8]:
|1 =1
2 (1 + 2)(|, rA |, rB + |, rA |, rB)
|2 =1
2 (1 2)(|, rA |, rB |, rA |, rB)
|3 =1
2 (1 + 2)(|, rA |, rB + |, rA |, rB) (8)
|4 =1
2 (1 2)(|, rA |, rB |, rA |, rB)
onde = , r| , r = e2[e2s(Re)
2+e2s(Im)
2].
2
Os estados |2 e |4 so maximamente emaranhados independentemente de e r, oque no ocorre para os estados |1 e |3. Para estes estados mostramos que a presenada compresso faz com que a quantidade de emaranhamento seja maior para um mesmonmero mdio de ftons disponvel.
Por m denimos um estado que interpola os estados |1 e |2:
|l =1
1 + l (l + 22)(|, rA |, rB + l |, rA |, rB) , (9)
onde 1 l 1, e usamos este estado para a estimativa de fase sem perturbao,efetuando a transformao U = e
iaa apenas no primeiro modo e a medio em ambosos modos. Notamos que em alguns casos o emaranhamento um recurso para a estimativade fases, pois os estados emaranhados fornecem uma maior Informao Quntica de Fisherdo que no caso separvel, equivalente ao caso estudado no incio deste projeto.
Referncias
[1] Douglas Delgado de Souza, Marco G. Genoni, and M. S. Kim. Continuous-variablephase estimation with unitary and random linear disturbance. Phys. Rev. A,90(4):042119, October 2014.
[2] Matteo G. A. Paris. QUANTUM ESTIMATION FOR QUANTUM TECHNOLOGY.International Journal of Quantum Information, 07(supp01):125137, January 2009.
[3] A. De Pasquale, D. Rossini, P. Facchi, and V. Giovannetti. Quantum parameterestimation aected by unitary disturbance. Phys. Rev. A, 88(5), November 2013.
[4] Alessandro Ferraro, Stefano Olivares, and Matteo Paris. Gaussian states in quantuminformation. Bibliopolis, Napoli, 2005.
[5] Alex Monras. Phase space formalism for quantum estimation of gaussian states. ar-Xiv:1303.3682 [quant-ph], March 2013.
[6] O. Pinel, P. Jian, N. Treps, C. Fabre, and D. Braun. Quantum parameter estimationusing general single-mode gaussian states. Phys. Rev. A, 88(4), October 2013.
[7] Osamu Hirota, Steven J. van Enk, Kazuo Nakamura, Masaki Sohma, and KentaroKato. Entangled nonorthogonal states and their decoherence properties. arXiv:quant-ph/0101096, 2001.
[8] Osamu Hirota and Masahide Sasaki. Entangled state based on nonorthogonal state.arXiv:quant-ph/0101018, 2001.
3
Recommended