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Problema 3. Un generador tiene una carga inicial de 2000 MW y opera a la frecuencia nominal de 60
ciclos/seg, calcular el cambio de frecuencia en estado estable debido a la regulacion natural del regulador,
si se incrementa una carga de 10 MW al generador y siendo R = 0.2 pu. Calcular la energia regulante en
MW/0.1 Hz (PB = 2000 MW).
MW
MW
Hz
Sb 2000
Pr 10
PpuPr
Sb
f 60
Rpu 0.2
fpu Ppu Rpu 1 103
fr fpu f 0.06
Rerfr
Pr6 10
3
1
Rer166.667
Problema 4. Un generador tiene una regulacion R = 0.2 pu operando con una carga de 2000 MW a 60 Hz.
Se aplica un incremento de carga de 10 MW, si la carga tiene un amortiguamiento de 2 pu. Calcular la
frecuencia a la que se estabiliza la maquina luego de la respuesta del regulador de velocidad, la generacion
total, y la disminucion de la carga por efecto de la reduccion de potencia.
MW MW
Hz
Negativo por es incremento de load (+ si se quita load)
MW
MW
Cuanto disminuye la carga
MW
Se produjo una variación de 10 MW
PLr 10 Sb 2000
PLPLr
Sb
f 60
Rpu 0.2
D 2
f°1
1
RpuD
PL 7.143 104
f°r f° f 0.043
ff f f°r 59.957
PG°f°
Rpu3.571 10
3
PG°r PG° Sb 7.143
Pg0 2000
PG°f Pg0 PG°r 2.007 103
PD° D f° 1.429 103
PD°r PD° Sb 2.857
P PG°r PD°r 10
cnsf 0
P_ PG°r cnsf 7.143
Problema 5. Considerando el sistema de la figura. Asumir que el sistema esta operando a 60 Hz para
abastecer la carga indicada.
a) Despreciando el cambio de carga con la frecuencia, cual sera la nueva frecuencia si la carga aumenta
25 MW, cuanto de esta carga sera tomada por cada maquina.
b) Repetir el problema, si la carga varia en 1%, por cada 1% de cambio de frecuencia.
Capacidad G1 = 100 MW
R=0.05 pu en sus propias bases
Capacidad G2 = 250 MW
R=0.04 pu en sus propias bases
Hz/MW
Hz
Hz
MW
b) %
%
Hz
MW
PG1o 50 PG2o 150 fo 60 PLo 200
G1c 100 G2c 250
R1 0.05 R2 0.04 Sb 200
R1pu R1Sb
G1c 0.1
R2pu R2Sb
G2c 0.032
Reqpu1
1
R1pu
1
R2pu
0.024
Reqr Reqpufo
Sb 7.273 10
3
L 25
PpuL
Sb0.125
fpu Reqpu Ppu 3.03 103
fr fpu fo 0.182
ff fo fr 59.818
PG1fpu
R1pu0.03 PG2
fpu
R2pu0.095
PG1r PG1 Sb 6.061 PG2r PG2 Sb 18.939
PL PG1r PG2r 25
PG1f PG1o PG1r 56.061 PG2f PG2o PG2r 168.939
PLf PLo PL 225
D1
1
f°pu1
1
ReqpuD
Ppu 2.959 103
f°r f°pu fo 0.178
ff_ fo f°r 59.822
P°G1f°pu
R1pu0.03 P°G2
f°pu
R2pu0.092
P°G1r P°G1 Sb 5.917 P°G2r P°G2 Sb 18.491
P°L P°G1r P°G2r 24.408
Problema 6. Un Sistema esta compuesto por tres unidades de generacion con caracteristicas R1, R2 y R3
y opera a 60 Hz. Se produce un incremento de carga de 50 MW, y el sistema adquiere un nuevo
estado estable por efecto de la regulacion primaria en el cual los generadores toman la carga de 49.36
MW, y ademas ΔPG2 = ΔPG3.
Si la frecuencia final de operacion es 59.96 Hz, calcular R1, R2, R3 y D, sabiendo ademas que el
generador 1 toma una carga equivalente al amortiguamiento de la carga.
Hz
ΔPG1°+ΔPG2°+ΔPG3=49.36
Hz/Mw
Hz/Mw
Hz/Mw
fo 60
ff 59.96
f° fo ff 0.04
PL 50 PL° 49.36
PD° PL PL° 0.64
DPD°
f°16
PG1° PD° 0.64
PG2°49.36 PG1°
224.36
PG3° PG2° 24.36
R1f°
PG1°0.062
R2f°
PG2°1.642 10
3
R3f°
PG3°1.642 10
3
Problema 7. Sea un sistema formado por una planta con 2 unidades de 250 MVA y una carga de 200 MW.
La constante de inercia H de cada unidad es 5 s, sobre una potencia base de 250 MVA. La carga varia un
2% cuando la frecuencia varia un 1 %. Determinar:
1. El diagrama de bloques del sistema, sobre una potencia base de 500 MVA.
2. La desviacion de frecuencia si la carga cae repentinamente 20 MW, suponiendo que no existe ningun
control de frecuencia.
1 / (2Hs + D)
1 / (10s + 0.8)
(1/8) / ((10s/0.8) + (0.8/0.8))
1.25 / (12.5s + 1)
2)
MW
Esto es inadmisible, por tanto debe actuar el control primario
G1 250 H1 5 SbG1 250L 200
G2 250 H2 5 SbG2 250
D 0.02 f 0.01
Sb 500
H H1G1
Sb
H2G2
Sb
5
DpuD
f2
Dr DpuL
Sb 0.8
L2 20
PLL2
Sb0.04
rtiendeinf PL 1.25 0.05
fo 60
rtiendeinfr rtiendeinf fo 3
Problema 8. Sea un sistema con tres generadores cuyas potencia base, potencia generada y estatismo
son los siguientes:
1. S1b = 500 MVA; P1 = 200 MW; R1 = 1%
2. S2b = 500 MVA; P2 = 200 MW; R2 = 2%
3. S3b = 500 MVA; P3 = 200 MW; R3 = 3%
Calcular el incremento de frecuencia en el sistema, una vez ha actuado la regulacion primaria si:
• Se pierde el generador 1.
• Se pierde el generador 3.
Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.
Variación de la frecuencia es la misma en todo el sistema
Δf = - ΔP2*R2 = - ΔP3*R3
Δfpu = -((ΔP2*0.02)/500) = - ((ΔP3*0.03)/500) 1era Ec
ΔP2[MW]+ΔP3[MW]=200MW 2da Ec
Sistema de ecuaciones:
MW
MW
Se pierde el G3
Δf = - ΔP1*R1 = - ΔP2*R2
Δfpu = -((ΔP2*0.01)/500) = - ((ΔP2*0.02)/500) 1era Ec
ΔP1[MW]+ΔP2[MW]=200MW 2da Ec
Sistema de ecuaciones:
MW
MW
Se estbiliza en diferente frecuencia
R1 0.01 P1 200
S2b 500 P2 200 R2 0.02 S1b 500
S3b 500 P3 200 R3 0.03
P2 120
P3 80
fpuR2 P2
S2b
4.8 103
P1 133.3
P2 66.6
fpu_R1 P1
S1b
2.666 103
Problema 9. Sea un sistema con tres generadores cuya potencia nominal y estatismo es,
respectivamente:
1. S1b = 1000 MVA; R1 = 2%
2. S2b = 1000 MVA; R2 = 4%
3. S3b = 1000 MVA; R3 = 5%
Debido a una variacion de carga, la frecuencia del sistema crece un 0,2 %. Suponiendo que solo ha
actuado la regulacion primaria de frecuencia, .cual ha sido la variacion de carga?. Despreciar el efecto de
la frecuencia sobre la carga.
ΔPL = ΔP1[MW] + ΔP2[MW] + ΔP3[MW]
El signo (-) es porque ha perdido carga
Problema 10. Sea un sistema con las siguientes caracteristicas:
• La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es, al menos, 20000 MVA.
• No se preven escalones de demanda superiores a 1000 MW.
• Todos los generadores tienen el mismo estatismo.
Si se desea que la regulacion primaria mantenga la frecuencia en una banda igual a la frecuencia nominal
mas/menos un 0,075% .cual deberia ser el estatismo de los generadores?.
Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.
Δf = +/- 0.075%
R1 = R2=...=Rn
Δf[pu]*Sib=-R*ΔPi
S1b 1000 R1 0.02
S2b 1000 R2 0.04
S3b 1000 R3 0.05
fpu0.2
1002 10
3
P1rfpu
R1
S1b 100
P2rfpu
R2
S1b 50
P3rfpu
R3
S1b 40
PL P1r P2r P3r 190
fppu0.075
1007.5 10
4 fnpu
0.075
100
7.5 104
D 0
Sib 20000
Pi 1000
Rfppu Sib
Pi
0.015
D 0
Problema 11. Un area contiene tres unidades de generacion. Potencia Base = 1000 MVA
Las unidades estan inicialmente cargadas: P1= 80 MW, P2= 300 MW, P3= 400 MW.
Asumir D=0, cual es la nueva generacion en cada generador, para un incremento de 50 MW?
Repetir para D = 1 (Potencia Base). a)
MW
Hz
MW
PGF=PGo+ΔPG
b)
S1 100 R1pu 0.01
S2 500 R2pu 0.015
S3 500 R3pu 0.015
fP
1
ReqD
P
Sb 1000
R1pu_ R1puSb
S1 0.1 R2pu_ R2pu
Sb
S2 0.03 R3pu_ R3pu
Sb
S3 0.03
50
Ppu
Sb0.05
fpuPpu
1
R1pu_
1
R2pu_
1
R3pu_
D
6.522 104
fo 60 fr fpu fo
ff fo fpu fo( ) 59.961
PG1pufpu
R1pu_6.522 10
3 PG1r PG1pu Sb 6.522
PG2pufpu
R2pu_0.022 PG2r PG2pu Sb 21.739
PG3pufpu
R3pu_0.022 PG3r PG3pu Sb 21.739
PGtr PG1r PG2r PG3r 50
P1 80
P2 300
P3 400
PG1F P1 PG1r 86.522
PG2F P2 PG2r 321.739
PG3F P3 PG3r 421.739
D 1
fpuPpu
1
R1pu_
1
R2pu_
1
R3pu_
D
6.438 104
Hz
MW
PGF=PGo+ΔPG
fo 60 fr fpu fo
ff fo fpu fo( ) 59.961
PG1pufpu
R1pu_6.438 10
3 PG1r PG1pu Sb 6.438
PG2pufpu
R2pu_0.021 PG2r PG2pu Sb 21.459
PG3pufpu
R3pu_0.021 PG3r PG3pu Sb 21.459
PGtr PG1r PG2r PG3r 49.356
P1 80
P2 300
P3 400
PG1F P1 PG1r 86.438
PG2F P2 PG2r 321.459
PG3F P3 PG3r 421.459
Problema 12. Un sistema esta compuesto por tres generadores identicos de 100 MW cada uno, en cierta
condicion operativa abastecen de igual forma una carga de 180 MW. El estatismo equivalente del sistema
de generacion es 0.01 Hz/MW, la carga tiene un amortiguamiento de 2 p.u. uniforme para toda carga
conectada; subitamente y simultaneamente se dispara uno de los generadores y 30 MW de carga. Cual es
la frecuencia final del sistema sin regulacion suplementaria.
(1/Req3)=3(1/R)
Hz/MW
MW
(1/Req2)=2(1/R)=
Hz
Req 0.01
R1 3 Req 0.03
PL 30
Req21
66.6672
0.0366.667
Dpu 2 L 180 fo 60
D DpuL
fo
6
f°PL
1
Req2D
0.413
ff° fo f° 59.587
Problema 1. Se tienen dos areas de un sistema conectadas por una linea de enlace con las siguientes
caracteristicas:
Ocurre un cambio de carga de 100 MW (0.2 p.u.) en el area 1.
ソCual es la nueva frecuencia en estado estable y cual es el cambio en el flujo de enlace?. Se asume que en un
principio ambas areas estaban a la frecuencia nominal (60 Hz).
Cambio de flujo de enlace
Por tanto, se modifica el intercambio
Cual es la nueva generación:
MW
MW
R1pu 0.01 R2pu 0.02
D1pu 0.8 D2pu 1.0
Sb1 500 Sb2 500
PL1pu 0.2
°puPL1pu
1
R1pu
1
R2pu D1pu D2pu
1.318 103
fo 60
ff fo °pu 60( ) 59.921
P12pu °pu1
R2puD2pu
0.067
P12r P12pu Sb2 33.597
PA1pu°pu
R1pu
0.132PA1r PA1pu Sb1 65.876
PA2pu°pu
R2pu
0.066PA2r PA2pu Sb2 32.938
Pt PA1r PA2r 98.814
D1pu °pu D1pu 1.054 103
D1r D1pu Sb1 0.527
D2pu °pu D2pu 1.318 103
D2r D2pu Sb2 0.659
Problema 2. Dos Sistemas Electricos, A y B, estan interconectados e intercambian una potencia PAB. Se
produce un brusco aumento de demanda de 400 MW, que provoca un aumento de la generacion de 100
MW en A y 300 MW en B. Determinese el error de control de area (ACE) de cada zona, si la frecuencia ha
disminuido 0.05 Hz, con las siguientes hipotesis:
• El aumento de 400 MW se produce en el sistema A.
• El aumento de 400 MW se produce en el sistema B.
Datos: βfA = 400MW/0.1Hz, βfB = 300MW/0.1Hz
Como aumento la carga la fr es (-)
MW Déficit
MW Exceso de G
Obligación Area A (tengo deficit de G). Debo tener una reserva de 500
MW Perturbación en B
MW
A 400 PAB 300
B 300 PBA 300
f 0.05
ACEA PAB 10 A f 500
ACEB PBA 10 B f 150
PAB 100
PBA 100
ACEA PAB 10 A f 100
ACEB PBA 10 B f 250
Problema 3. El diagrama siguiente, es un diagrama esquematico de dos areas interconectadas con una
linea. Las condiciones iniciales de operacion estan en la tabla.
Si se incrementa una carga de 60 MW en el area A. Calcular: 1. La energia regulante efectiva o
combinada en condiciones iniciales. 2. La frecuencia final sin regulacion secundaria. 3. La nueva
generacion y carga en cada area. 4. El nuevo flujo de potencia por la linea de interconexion. 5. (RS→ACE)
El cambio de generacion que debe efectuarse en cada area (mediante control secundario) para volver el
flujo de potencia por la interconexion al valor programado.
SIN β
HZ/MW
HZ/MW
Energia Regulante Primaria
MW/Hz MW/Hz
HZ/MW
MW
Hz
MW
MW
MW
MW
RApu12
1000.12 RBpu
20
1000.2
PGAo 1200 PGBo 10000
PGAe 1000 PGBe 9400
PLAo 900 PLBo 9500
fA 60 fB 60
RA RApufA
PGAo
6 103
RB RBpufB
PGBo
1.2 103
Req1
1
RA
1
RB
1 103
DApu 2 DBpu 1.5
DA DApuPLAo
fA
30 DB DBpuPLBo
fB
237.5
Deq DA DB 267.5
R°1
1
ReqDeq
7.89 104
PLA 60 PLB 0
f° R° PLA PLB( ) 0.047
fo 60
ff fo f° 59.953
PGA°f°
RA7.89
PGB°f°
RB39.448
PDA° DA f° 1.42
PDB° DB f° 11.243
MW
MW
Actuacion de la regulación secundaria
MW
PL PGA° PDA° PGB° PDB° 60
PL° PGA° PGB° 47.337PGAf PGAo PGA° 1.208 10
3
PLA° PL PDA° 58.58 PD° PDA° PDB° 12.663
PLAf PLAo PLA° 958.58
PGA_°f°
RA7.89 PGB_°
f°
RB39.448
PGAf° PGAe PGA_° 1.008 103
PGBf° PGBe PGB_° 9.439 103
PLAf° PLAo PLA° 958.58
PL_ 0
PLB° PL_ PDB° 11.243
PLBf° PLBo PLB° 9.489 103
PABo 100
PAB PGAf° PLAf°( ) PABo 50.69
ECAA PLA° 58.58
ECAB PLB° 11.243
PGAf PGAe ECAA 1.059 103
PGBf PGBe ECAB 9.389 103
Problema 4. Sean tres centrales de potencias nominales (potencias bases) Pn1 = 300 MW, Pn2 = 500
MW, Pn3 = 600 MW, con unos valores de estatismo Ru1 = 5%, Ru2 = 4%, Ru3 = 3%. El sistema tiene
una frecuencia de 60 Hz y se produce un aumento de frecuencia de 0.3 Hz. Determinese la variacion de
la demanda y la de la generacion de cada central, antes de que ocurra cualquier accion de control
secundario. Este sistema A esta interconectado con otro B, a traves de una linea por la que pasa una
potencia programada de 400 MW de A a B. Se produce un aumento en la potencia de interconexion, que
pasa a 631 MW. Calculese, si el sistema parte de una frecuencia de 60 Hz, el aumento de generacion de
las centrales del sistema A. Calculese tambien el ACE de cada sistema si el coeficiente de desviacion de
ambas areas es de 58 MW/0.1 Hz.
Hz/MW
Hz/MW
Hz/MW
MW
b) Se produj una perturbación que fue un incremento en la carga.
MW
MW
MW
La frecuencia a la que se estabiliza
Nueva frecuencia de operación
MW
MW Aumento carga, bajo frecuencia.
Pn1 300 Ru1 0.05 fo 60
Pn2 500 Ru2 0.04f 0.3
Pn3 600 Ru3 0.03
R1 Ru1fo
Pn1 0.01
R2 Ru2fo
Pn2 4.8 10
3
R3 Ru3fo
Pn3 3 10
3
Req1
1
R1
1
R2
1
R3
1.558 103
Deq 0
PL f1
ReqDeq
192.5
PG1f
R130 PG2
f
R262.5 PG3
f
R3100
PGt PG1 PG2 PG3 192.5
PG1f Pn1 PG1 270
PG2f Pn2 PG2 437.5
PG3f Pn3 PG3 500
PL_ 231
f1PL_
1
Req
0.36
A58
0.1580 B
58
0.1580
PAB 400
PG1_f1
R136 PG2_
f1
R275 PG3_
f1
R3120
PGt_ PG1_ PG2_ PG3_ 231
PAB_ PGt_ 231
ACEA PAB_ A f1( ) 22.2
ACEB PAB_ A f1( ) 439.8
Problema 5. Sea un sistema con dos areas unidas a traves de una linea. Las caracteristicas de cada area son las
siguientes.
La frecuencia nominal es 60 Hz. La dependencia de la carga con la frecuencia es D = 1 (un incremento
de un 1% en la frecuencia provoca un incremento de un 1% en la carga). El estatismo de los reguladores
de velocidad es R=5%. En condiciones normales el area 1 importa 1000 MW del area 2.
En el area 1 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto
4000 MW. La reserva secundaria del area 1 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellas.
En el area 2 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto
10000 MW. La reserva secundaria del area 2 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellos.
Determinar la frecuencia en regimen permanente, la generacion y la carga en cada area, y el flujo de
potencia por la linea de enlace en los siguientes casos:
a) Perdida de 1000 MW en el area 1, asumiendo que no hay control secundario.
b) Para las siguientes contingencias, cuando la generacion esta con reserva rodante en cada area con
control secundario con un factor de bias de frecuencia de 250 MW/0.1 Hz para el area 1 y 500 MW/0.1 Hz
para el area 2: 1. Se pierden 1000 MW de carga en el area 1. 2. Se pierde una generacion de 500 MW en
el area 1, perteneciente al grupo de generadores con capacidad de reserva. 3. Se pierde una generacion
de 2000 MW en el area 1, que no pertenece a la reserva rodante. 4. Se pierde la linea de enlace, sin que
se modifique la programacion de flujo de potencia entre areas. 5. Se pierde la linea de enlace, y se asume
que como consecuencia la programacion de flujo entre areas pasa a ser nula.
MW/Hz MW/Hz
Hz
PL 1000 fo 60D1 1 R1 0.05
PL1o 20000 PG1o 19000 PreA1 1000 1250
0.1 2
500
0.1
D2 1 R2 0.05PL2o 40000 PG2o 41000 PreA2 1000
R11
1
R1
PG1o PreA1
fo
1.5 104
R21
1
R2
PG2o PreA2
fo
7.143 105
1
7.143 105
1.4 104
Req1
1
R1
1
R2
4.839 105
D1
D1
100
D1
100
PL1o PreA1( )
fo
316.667 D2
D2
100
D2
100
PL2o 0( )
fo
666.667
Deq D1 D2 983.333
f°PL
1
ReqDeq
0.046
MW
MW
MW
MW
Hz
b) Ahora voy a perder generación
MW
MW
Por tanto se mantienen en las mismas condiciones:
3) Se pierde 1 generación de 2000 MW en el area 1 que no pertenece a la reserva rodante
ACE1 no igual a 0
ACE2=0=β2Δf-ΔP12
Ecuacion 1
Base de load
Base de fr
Ecuacion 2
Hz
MW
MW
MW
PD1° D1 f° 14.627
PD2° D2 f° 30.793
PG1°f°
R1307.929
PG2°f°
R2646.651
PL1 1000 PL2 0
PG1 PG1o PG1° 1.869 104
PL1 PL1o PL1 PD1° 1.901 104
A1 PG1 PL1 322.556
PG2 PG2o PG2° 4.035 104
PL2 PL2o PL2 PD2° 4.003 104
A2 PG2 PL2 322.556
ff fo f° 60.046
f 0 P12 0 Ppercap 500
Ppersincap 2000ACE1 1 f P12 0
PconjA1 4000ACE2 2 f P12 0
Pperload1 1000
PerefectivaPpercap
PconjA1 Pperload1( )PreA1 166.667
1000 Perefectiva 833.333
f 0 P12 0
P12 2 frec° frec°frec°
D1
D1
100
D1
100
20000
fo 333.333
PL 0
frec°PG1 P12( )
D1
P12
1
R1D1
P12 PL P12
frec° 0.1875
PD1° D1 frec° 62.5
PD2° D2 frec° 125
P12 2 frec° 937.5
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