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Séquence MS/GS/CPProblèmes de distribution,
problèmes de partage.
Objectifs généraux
Construction du nombre entier :
Comparer des collections, mémoriser la suite des nombres, dénombrer, représenter des nombres.
Première approche du nombre rompu :
Dans une situation de partage avec reste, traiter du partage de ce reste.
Avertissements
• Le matériel présenté sur le document n’est proposé qu’à titre indicatif.
• Les variables données pour chaque situation permettent la déclinaison des séances en étapes indispensables à la réalisation des objectifs (chaque situation donnera donc lieu à plusieurs séances).
Matériel utilisé• Une piste (route + trottoir)
• Des véhicules
• Des personnages
Les véhicules, ici de 6 places, peuvent être autres (4, 8, 12). On envisagera des barquettes (n’induisant pas un nombre de passagers) pour complexifier la situation.
Situation 1 distribution
• Objectifs :– Être capable de répartir une collection d’objets.– Observer qu’un problème peut avoir plusieurs
solutions (plusieurs répartitions sont possibles).– Comparer des quantités.– Dénombrer.– Utiliser à bon escient : moins de, plus de, etc...
« Fais monter ces 11 passagers dans 4 voitures. Il doit y avoir :
Situation 1, distribution
-des passagers dans toutes les voitures,-plus aucun passager sur le trottoir-au moins 2 passagers par voiture. -pas plus de 5 passagers par voiture .»
Renvoi vérification
Annexe Situation 1
• Variables :
– Nombres de personnages, de véhicules.
– Contrainte : • la contrainte des nombres mini et maxi de passagers
pourra être revue, voire enlevée avec des MS.
situation 2 distribution
• Objectifs :– Être capable de répartir une collection d’objets.– Observer que pour certains problèmes, la solution
est unique (ici 6, 6, 5).– Comparer des quantités.– Dénombrer.– Utiliser à bon escient : moins que, plus que, autant.
« Fais monter ces 17 passagers. Il faut :
Situation 2, distribution
-Ne plus avoir de passager sur le trottoir.
-Utiliser le moins de voitures possibles.
-Prendre au garage les voitures nécessaires.»
Annexe situation 2
• Variables :
– Nombres de personnages et de places dans les véhicules.
– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre qu’une seule fois.
Situation 3 partage
• Objectifs :– Être capable de partager équitablement une
collection d’objets (partage sans reste).– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de
chaque part (quotient).– Utiliser à bon escient : autant que.
« Fais monter ces 20 passagers dans 4 voitures. Il faut :
Situation 3, partage
- Ne plus avoir de passager sur le trottoir
- Autant de passagers dans chaque voiture.»
Renvoi distribution
Annexe situation 3
• Variables :– Nombres de personnages, de véhicules [avec un nombre de
personnages qui est multiple du nombre de véhicules].– Proposer une distribution (non équitable) des personnages dans les
véhicules et demander aux élèves de modifier le nombre de passagers afin de répondre à la consigne (qu’il y en ait autant dans chaque véhicule).
Situation 4 partage• Objectifs :
– Être capable de partager équitablement une collection d’objets (partage sans reste).
– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de chaque part (quotient).
– Utiliser à bon escient : autant que.
– Prendre conscience qu’une même quantité peut donner lieu à des partages différents.
« Fais monter ces 20 passagers dans des voitures. Il faut :
Situation 4, partage
- Ne plus avoir de passager sur le trottoir.
- Autant de passagers dans chaque voiture.
- Prendre au garage les voitures nécessaires»
Renvoi tâche
Renvoi X solutions
Annexe situation 4• Variables :
– Nombre de personnages influençant le nombre de solutions qui peut être 0 si nombre premier.
• Exemple a : 12 = 2X6 = 3X4 = 4X3 = 6X2• Exemple b : 15 = 3X5 = 5X3• Exemple c : 13 pas de solution (sauf avec 13 véhicules)
– Nombre de places par véhicule : on pourra proposer des véhicules à 8 places.– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre qu’une seule fois.
Situation 4b partages• Objectifs :
– Être capable de partager équitablement une collection d’objets (partage sans reste).
– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de chaque part (quotient).
– Utiliser à bon escient : autant que.
– Comparer les résultats de ces différents partages : mettre en évidence la relation nombre de voitures nombre de passagers (plus le diviseur est grand, plus le quotient est petit).
12 = 6X2 = 4X3 = 3X4 = 2X6
« Fais monter ces 12 passagers dans des voitures. Il faut :
Situation 4b, partages
- Ne plus avoir de passager sur le trottoir.- Autant de passagers dans chaque voiture.- Prendre au garage les voitures nécessaires- Faire deux partages différents »
Annexe situation 4b• Variables :
– Nombre de personnages influençant le nombre de solutions. A cet égard, 3 types de problèmes sont envisageables.
• Le résultat (2 solutions) peut comporter des véhicules à 1 seul passager : 2, 3, 4, 5, 6 , passagers au départ
• Le résultat comporte bien 2 solutions (8, 10, 12, 15, 24 par exemples)
• La consigne ne peut être réalisée car 1 seule possibilité
(7, 9, 14 par exemple), voire aucune (11, 13)
– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre que deux fois (1 fois par partage).– Remarque : le fait de proposer 10 véhicules permet les 2 solutions pour 24
Situation 5 partage avec reste• Objectifs :
– Être capable de partager équitablement une collection d’objets.
– Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas
– Observer et retenir que le reste est toujours < que le nombre de véhicules (diviseur)
« Il y a 19 passagers. Fais en monter le plus possible dans ces 4 voitures. Attention, il faut :
Situation 5, partage avec reste
- Autant de passagers dans chaque voiture.»
Annexe situation 5• Variables :
– Nombre de voitures, de personnages.• Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de
véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas.– Exemple 16 = 4X4 et 16 = (3X5)+1
• Généralisation– On multipliera les situations afin de mettre en évidence les 2
objectifs citées précédemment. A cet égard, on pourra proposer :
• 13 billes entre 2 enfants
• 11 biscuits entre 3 enfants
• 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants
• Le partage des tablettes de chocolat..
Exemples d’illustrations
• Distribution.
• Entrée dans la tâche
• Plusieurs résultats pour une même situation.
• Validation, remédiation.
• Les possibilités d’anticipation sont variables. On passera d’une tâche réalisée de manière impulsive et spontanée (variante de la situation 4, avec 12 passagers, garage éloigné et 1 seul déplacement).
• à une tâche préparée et réfléchie.
Situation4
• Prendre conscience qu’une même quantité peut donner lieu à des partages différents (variante de la situation 4, avec 12 passagers).
Situation4
• La distribution en elle-même pose problème. On passera d’une distribution réalisée de manière aléatoire,
• à une distribution réfléchie, organisée, avec vérification.
Situation3b
Situation 3b de partage
• Vérification des différentes contraintes de la consigne, réajustement, validation. (situation 1)
Situation1
Avec intervention de la maîtresse
Individuellement ou par un pair
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