View
89
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
fluida
Citation preview
SI-2131SI-2131Mekanika Fluida & Mekanika Fluida &
HidrolikaHidrolika
#2 - “Statika Fluida”#2 - “Statika Fluida”
2Statika Fluida
Statika FluidaStatika Fluida
Mempelajari fluida dalam keadaan Mempelajari fluida dalam keadaan diamdiam / / tidak mengalirtidak mengalir
Hanya Hanya gaya normal gaya normal (gaya dengan garis (gaya dengan garis kerja tegak lurus terhadap bidang) yang kerja tegak lurus terhadap bidang) yang bekerja, tidak ada gaya geser (bekerja, tidak ada gaya geser (shear forceshear force) ) yang bekerjayang bekerja
Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, adalah sama, tidak ada gaya geser (adalah sama, tidak ada gaya geser (shear shear forceforce) yang bekerja. ) yang bekerja.
3Statika Fluida
Sifat-sifat tekananSifat-sifat tekanan
1.1. Tekanan oleh fluida selalu Tekanan oleh fluida selalu tegak lurustegak lurus terhadap bidang kontak.terhadap bidang kontak.
2.2. Jika ditinjau dari berbagai arah, besar Jika ditinjau dari berbagai arah, besar tekanan pada suatu titik dalam fluida tekanan pada suatu titik dalam fluida diam akan diam akan sama besarsama besar. (Hukum Pascal). (Hukum Pascal)
3.3. Tekanan yang diberikan pada fluida yang Tekanan yang diberikan pada fluida yang berada pada ruang tertutup, akan berada pada ruang tertutup, akan diteruskan ke segala arahditeruskan ke segala arah, dengan , dengan besar tekanan sebesar tekanan yang besar tekanan sebesar tekanan yang diberikan.diberikan.
4Statika Fluida
5Statika Fluida
Persamaan Dasar Tekanan Persamaan Dasar Tekanan HidrostatikHidrostatik
6Statika Fluida
Variasi Tekanan dalam Variasi Tekanan dalam Fluida StatisFluida Statis
7Statika Fluida
Jika tekanan dinyatakan dalam tinggi kolom fluida, maka tekanan di suatu titik = P/
Sehingga tekanan dititik tinjau pada gambar adalah jika dinyatakan dalam tinggi kolom fluida :
= (po / ) + h
Persamaan Dasar Persamaan Dasar HidrostatikHidrostatik
8Statika Fluida
Arah x:
p dl dy Cos = px dy dz
p dl dy dz/dl = px dy dz
p = px
Arah z:
pz dx dy = p dl dy Sin + ½ dx dy dz
pz dx dy = p dx dy
px = py = pz
Variasi Tekanan dalam Variasi Tekanan dalam Fluida StatisFluida Statis
9Statika Fluida
Fx = 0
p - [p – (p/x) x] = 0 ; (p/x) = 0 Fy = 0
p – [p – (p/y)y] = 0 ; (p/y) = 0 Fz = [ p + (p/z) z/2 x y ]
+ [ x y z ]
- [ p - (p/z) z/2 x y ]
= 0(p/z) = - ; p independen terhadap x,y, dp/dz = -
The Hidrostatic ParadoxThe Hidrostatic Paradox
10Statika Fluida
h
Luas dasar = A; p = h ; Gaya tekan fluida yang bekerja pada dasar
bejana: F = p.A = h A
TekananTekanan
11Statika Fluida
Pengukuran TekananPengukuran Tekanan
12Statika Fluida
patm A - pvapor A - A y = 0
patm = pvapor + y
Pengukuran TekananPengukuran Tekanan
13Statika Fluida
Bourdon Gage
14Statika Fluida
Measured Pressure
Hair spring
Bourdon tube
Corrugated diaphragmMeasured
Pressure
Pengukuran TekananPengukuran Tekanan
15Statika Fluida
Pressure Transducer
Pengukuran TekananPengukuran Tekanan
16Statika Fluida
ManometerManometer
Piezometer (pipa Piezometer (pipa tegak sederhana)tegak sederhana)
Manometer Pipa U Manometer Pipa U sederhanasederhana
Manometer Manometer diferensialdiferensial
Inclined manometerInclined manometer
17Statika Fluida
18Statika Fluida
Perhitungan ManometerPerhitungan Manometer
19Statika Fluida
1
2
3
4
h1
h2
Gauge Pressure
P1 = P3 = g h1
P2 = P1 - g h1 = P1 - h1
P4 = P1 + g h2 = P1 + h2
= g h1 + g h2
Manometer SederhanaManometer Sederhana
20Statika Fluida
PA, gauge= g h
PA,abs = Patm + g h
h
Manometer UManometer U
21Statika Fluida
P2 = patm
P1 = P2
PAabs + 1gh1 + 2gh2 = P2
PAabs = Patm – (1gh1 + 2gh2)
PAgauge = – (1gh1 + 2gh2)
1 2
h1
h2
1
2
Manometer DiferensialManometer Diferensial
22Statika Fluida
1
2
h1
h2
h3
PA PB
1 2
PA + 1gh1 - 2gh2 - 1gh3 = PB
PA – PB = 2gh2 + 1gh3 - 1gh1
P1 = P2
PA + 1gh1 = 2gh2 + 1gh3 + PB
PA – PB = 2gh2 + 1gh3 - 1gh1
Manometer DiferensialManometer Diferensial
23Statika Fluida
Manometer pada bidang Manometer pada bidang miring (miring (Inclined ManometerInclined Manometer))
24Statika Fluida
1 2
l
h1
h2
1 23
A B
C
P1 + 1 g h1 -2 g l Sin - 3 g h2 = P2
P1 - P2 =2 g l Sin + 3 g h2 - 1 g h1
Jika fluida di A dan B adalah gas, P1 - P2 = 2 g l Sin
Gaya Pada Bidang DatarGaya Pada Bidang Datar
Fluida diam Fluida diam tidak ada gaya tangensial tidak ada gaya tangensial Fluida diam Fluida diam gaya normal yang bekerja gaya normal yang bekerja Untuk gas Untuk gas variasi tekanan terhadap jarak variasi tekanan terhadap jarak
vertikal sangat kecil vertikal sangat kecil diasumsikan F = diasumsikan F = pdA pdA = p= pdA = pA.dA = pA.
Untuk cairan Untuk cairan distribusi tekanan tidak distribusi tekanan tidak uniform.uniform.
25Statika Fluida
Garis Kerja GayaGaris Kerja Gaya
26Statika Fluida
O,X
O X
yyc
yp
dy
RM
N
hc
hch=y Sin
hp
x
Gaya Pada Bidang DatarGaya Pada Bidang Datar
dF = p dA = dF = p dA = h dA = h dA = y Sin y Sin dA dA
Distribusi tekanan pada permukaan Distribusi tekanan pada permukaan bidang akan membentuk prisma bidang akan membentuk prisma tekanan, yang volumenya merupakan tekanan, yang volumenya merupakan gaya tekan total yang bekerja pada gaya tekan total yang bekerja pada permukaan bidang.permukaan bidang.
F= F= Sin Sin y dA = y dA = y ycc Sin Sin A = A = h hcc A A
27Statika Fluida
Pusat TekananPusat Tekanan
Momen gaya elementer dF = Momen gaya elementer dF = y Sin y Sin dA, dA, sehinga y dF = sehinga y dF = y y22 Sin Sin dA dA
Jika yJika ypp = jarak ke pusat tekanan, dan momen = jarak ke pusat tekanan, dan momen resultan adalah = penjumlahan momen-momen resultan adalah = penjumlahan momen-momen dari komponen gaya,dari komponen gaya,
yypp F = F = Sin Sin yy22 dA = dA = Sin Sin I I0 0 ;; dimana Idimana I00 = = momen inersia sebuah bidang datar terhadap momen inersia sebuah bidang datar terhadap suatu sumbu melalui O. suatu sumbu melalui O.
Sehingga dapat diperoleh: ySehingga dapat diperoleh: yp p = I= I00 / (y / (ycc A) A)
28Statika Fluida
Pusat TekananPusat Tekanan
Theorema sumbu sejajar:Theorema sumbu sejajar:
II00 = y = ycc22 A + I A + Icc
Dimana IDimana Icc = momen inersia suatu bidang = momen inersia suatu bidang terhadap sumbu centroid-nya.terhadap sumbu centroid-nya.
Maka: yMaka: ypp = (A y = (A ycc22 + I + Icc) / (y) / (ycc A) = y A) = ycc + I + Icc / /
(A y(A ycc))
29Statika Fluida
dF = P dA = dF = P dA = h dA h dA
FF = = h dA h dA
= = y Sin y Sin dA dA
= = Sin Sin y dA y dA
= = Sin Sin y ycc A = A = h hcc A A
30Statika Fluida
dM = ydF = y dM = ydF = y h dA h dA = = Sin Sin y y22 dA dAM = M = Sin Sin y y22 dA dA
= = Sin Sin I I00
= y= yp p FF
yypp = = Sin Sin I I00 / / Sin Sin y ycc A A
= I= I00 / (y / (ycc A) A)
= y= ycc+I+Icc/(y/(ycc A) A)
31Statika Fluida
32Statika Fluida
Contoh 2Contoh 2
33Statika Fluida
Contoh 3Contoh 3
34Statika Fluida
35Statika Fluida
36Statika Fluida
Tentukan besar dan garis kerja gaya yang bekerja pada pintu berpenampang lingkaran; jika h = 3 meter dan diameter bidang lingkaran = 2 meter.
F = F = h hcc A A
yypp = y = ycc + I + Icc / (A y / (A ycc))
Ic bidang lingkaran = /64 * D4
F = F = h hcc A = A = (3 + ½ D Sin 60 (3 + ½ D Sin 60oo) (0,25 ) (0,25 D D22)) = 9.810 x 3,866 x 3,14= 9.810 x 3,866 x 3,14 = = 119,10 kN119,10 kN
yyp p = y= ycc + I + Icc / (A y / (A ycc)) = (3/Sin 60= (3/Sin 60oo + D/2) + D/2) + + /64 D/64 D44/ (0,25 / (0,25 D D2 2 * (3/Sin 60* (3/Sin 60oo + +
D/2))D/2)) = 4,46 + 0,785/(= 4,46 + 0,785/(*4,46)*4,46) = = 4,52 m4,52 m
37Statika Fluida
Gaya Pada Bidang KurvaGaya Pada Bidang Kurva
38Statika Fluida
Fx
Fz
Gaya HorizontalGaya Horizontal
39Statika Fluida
Fx’F’
Fx = 0
F’ – Fx’ = 0
F’ = Fx’ = Fx
Gaya VertikalGaya Vertikal
40Statika Fluida
Fz’
W
Fz = 0
Fz’ – W = 0
Fz = Fz’ = W
Gaya Pada Bidang KurvaGaya Pada Bidang Kurva Besar gaya horizontal pada sembarang bidang Besar gaya horizontal pada sembarang bidang
adalah sama dengan besar gaya horizontal pada adalah sama dengan besar gaya horizontal pada proyeksi bidang tersebut terhadap sebuah bidang proyeksi bidang tersebut terhadap sebuah bidang vertikal.vertikal.
Besar gaya vertikal yang bekerja pada sembarang Besar gaya vertikal yang bekerja pada sembarang bidang adalah sama dengan berat dari cairan yang bidang adalah sama dengan berat dari cairan yang berada di antara bidang dan permukaan bebas.berada di antara bidang dan permukaan bebas.
Apabila gaya bekerja dari bawah, sedangkan Apabila gaya bekerja dari bawah, sedangkan dibagian atas tidak ada gaya yang bekerja, maka dibagian atas tidak ada gaya yang bekerja, maka gaya yang bekerja adalah sama dengan berat dari gaya yang bekerja adalah sama dengan berat dari volume cairan imaginer yang berada diantara volume cairan imaginer yang berada diantara bidang dan permukaan bebas bidang dan permukaan bebas
41Statika Fluida
Contoh penerapanContoh penerapan
42Statika Fluida
R = 6 m
A
B
C
D
Contoh PenerapanContoh Penerapan
Gaya HorizontalGaya Horizontal
Proyeksi membentuk bidang: empat Proyeksi membentuk bidang: empat persegi panjang dengan tinggi 6 meter.persegi panjang dengan tinggi 6 meter.
FFHH = = h hCC A = 9.810 * 3 * 6 * 1 = A = 9.810 * 3 * 6 * 1 = 176,58 176,58 kNkN
yyp p = y= ycc + I + Icc/(A y/(A ycc) = 3 + (1/12 * 1 * 6) = 3 + (1/12 * 1 * 633)/(6 * )/(6 * 3)3)
= 4 m= 4 m
43Statika Fluida
Contoh penerapanContoh penerapan
Gaya VertikalGaya Vertikal
FFVV = Berat air yang dibatasi ABC = Berat air yang dibatasi ABC
= = [(60/360) * [(60/360) * * 6 * 622 – ½ * 6 * 6 Cos – ½ * 6 * 6 Cos 303000]]
= 9.810 (18,85 – 15,59)= 9.810 (18,85 – 15,59)
= = 31,98 kN31,98 kN Letak garis kerja sedemikian hingga Letak garis kerja sedemikian hingga
resultan akan melewati titik O. resultan akan melewati titik O.
44Statika Fluida
Contoh penerapanContoh penerapan
45Statika Fluida
R = 6 m
A
B
C
D
1m
FH
FV
FV / FH = 1 / xp
Xp = FH / FV
= 176,58 / 31,98
= 5,52 m
xp
Gaya Apung (Gaya Apung (Buoyancy Buoyancy ForceForce))
46Statika Fluida
Gaya apung pada sembarang benda adalah sama dengan berat dari volume fluida yang dipindahkan.
Submerged BodySubmerged Body
47Statika Fluida
Benda TerapungBenda Terapung
48Statika Fluida
Benda TerapungBenda Terapung
49Statika Fluida
50Statika Fluida
Perhitungan Ketinggian Titik Perhitungan Ketinggian Titik MetacenterMetacenter
51Statika Fluida
dv
dv
F F
M
G
WBB’
FBFB’
l
Perhitungan Ketinggian Titik Perhitungan Ketinggian Titik MetacenterMetacenter
Diberikan suatu rotasi Diberikan suatu rotasi .. Posisi titik pusat gaya apung bergeser Posisi titik pusat gaya apung bergeser
dari B ke B’.dari B ke B’. Titik berat masa tetap pada G.Titik berat masa tetap pada G. Timbul gaya sebesar Timbul gaya sebesar F di sisi kiri dan F di sisi kiri dan
kanan.kanan. Timbul momen kopel C.Timbul momen kopel C.
52Statika Fluida
-F-FBB + C = 0, sehingga + C = 0, sehingga = C/F = C/FBB = C/W = C/W MB = MB = / Sin / Sin
Momen kopel C:Momen kopel C: dv = x dv = x dA; dF = dA; dF = x x dA dA C = C = x x22 dA = dA = x x22 dA = dA = I Iyyyy
= = I Iyy yy / W/ W
53Statika Fluida
MBMB = = I Iyy yy /( W Sin /( W Sin ) = ) = I Iyy yy / W = / W = IIyy yy / V/ V
MG = MB – BGMG = MB – BG
Ketinggian Metacenter (MG):Ketinggian Metacenter (MG): Kapal perang: 0,8 – 1,2 meterKapal perang: 0,8 – 1,2 meter Kapal layar: 1,0 – 1,4 meterKapal layar: 1,0 – 1,4 meter Kapal penumpang: 0,3 – 0,7 meterKapal penumpang: 0,3 – 0,7 meter
54Statika Fluida
Massa Fluida yang Massa Fluida yang mengalami percepatanmengalami percepatan
Berdasarkan persamaan gerak untuk Berdasarkan persamaan gerak untuk masing-masing sumbu:masing-masing sumbu:
Perubahan tekanan antara dua titik Perubahan tekanan antara dua titik yang berdekatan:yang berdekatan:
55Statika Fluida
yay
p
xax
p zag
z
p
dzz
pdyy
pdp
dzagdyadp zy
....;0 dz
dydp
Massa Fluida yang mengalami Massa Fluida yang mengalami percepatanpercepatan
56Statika Fluida
x
y
Massa Fluida yang Massa Fluida yang mengalami percepatanmengalami percepatan
Untuk suatu sistem koordinat silinder:Untuk suatu sistem koordinat silinder:
57Statika Fluida
2rr
p
0p
gz
p
dzz
pdrr
pdp
gdzdrrdp 2
....;0 dr
dzdp
Massa Fluida yang mengalami Massa Fluida yang mengalami percepatanpercepatan
58Statika Fluida
Tan = dz/dr = 2r / g
Z(r) = ½ 2r2/g + ho
Statika FluidaStatika Fluida
Mempelajari fluida dalam keadaan Mempelajari fluida dalam keadaan diamdiam / tidak mengalir / tidak mengalir
Hanya Hanya gaya normal gaya normal (gaya dengan garis (gaya dengan garis kerja tegak lurus terhadap bidang) yang kerja tegak lurus terhadap bidang) yang bekerja, tidak ada gaya geser (bekerja, tidak ada gaya geser (shear shear forceforce) yang bekerja) yang bekerja
Hukum Pascal: Pada fluida diam, Hukum Pascal: Pada fluida diam, tekanan pada sebuah titik ditinjau dari tekanan pada sebuah titik ditinjau dari semua arah, adalah sama. semua arah, adalah sama.
59Statika Fluida
Sifat-sifat tekananSifat-sifat tekanan
1.1. Tekanan oleh fluida selalu Tekanan oleh fluida selalu tegak lurustegak lurus terhadap bidang kontak.terhadap bidang kontak.
2.2. Jika ditinjau dari berbagai arah, besar Jika ditinjau dari berbagai arah, besar tekanan pada suatu titik dalam fluida tekanan pada suatu titik dalam fluida diam akan diam akan sama besarsama besar. (Hukum Pascal). (Hukum Pascal)
3.3. Tekanan yang diberikan pada fluida yang Tekanan yang diberikan pada fluida yang berada pada ruang tertutup, akan berada pada ruang tertutup, akan diteruskan ke segala arahditeruskan ke segala arah, dengan , dengan besar tekanan sebesar tekanan yang besar tekanan sebesar tekanan yang diberikan.diberikan.
60Statika Fluida
Recommended