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Simulação do Escoamento Bifásico em um Poço de Petróleo como PVC
Autor: Alex Furtado Teixeira
Tópicos Objetivo Motivação Descrição do problema Inflow Performance Relationship (IPR) Solução numérica do modelo Resultados Conclusões Referências Anexo
Objetivo
Desenvolver um simulador que permita calcular o perfil de pressão e temperatura ao longo de um poço de petróleo considerando um modelo simplificado do reservatório.
Motivação Auxiliar os engenheiros no
dimensionamento de poços e linhas e no projeto do método de elevação artificial;
Otimização da produção.
Descrição do Problema
Reservatório
Separador
PwhQginj
Pwf PR
2
R
wf
R
wf
max
o
P
P0.8
P
P0.21
q
q
Escoamento Meio Poroso:
k
atrgrav
total E
dL
dp
dL
dp
dL
dp
1
pg
vvE
c
sGmsk
Escoamento Poço e Linhas:
Inflow Performance Relationship (IPR)
0
50
100
150
200
250
300
0 500 1000 1500 2000
qo [m3/d]
Pw
f [k
gf/
cm2] 2
R
wf
R
wf
max
o
P
P0.8
P
P0.21
q
q
Modelo de Vogel:
Aplicado quando:
Pwf ≤ Psat
Solução numérica do modelo
Para calcular o perfil de variação de pressão ao longo do poço ou linhas é necessário resolver uma equação diferencial ordinária (EDO), o que foi feito com o uso do solver ODE45 (método de Dormand-Prince) do Matlab.
Solução numérica do modelo
Problema de Valor de Contorno (PVC):
Solução através de três estratégias de shooting:
Bisseção; Interpolação linear; Secante.
q1 , q2 e Pwh
Calcula Pwf1 e Pwf2 Pwf=IPR(q)
Calcula perfil de pressão para (Pwf1,q1) e (Pwf2,q2)
Calcula qn=(q1 + q2)/2 e Pwfn
Calcula perfil de pressão para (Pwfn,qn)
E = Pwhn – Pwh
|E| > TOL E>0
q1 = qn q2 = qn
FIMSIM
SIM
NÃO
NÃO
ODE45
Fluxograma do AlgoritmoTOL = 1e-2
Solução numérica do modelo
Método Equação
Interpolação linear
Bisseção
Secante
)(
)()(
12
1211 PP
qqPPqq wh
2
21 qqq
21
2122 EE
qqEqq
Estudo de Caso:
Parâmetro Valor Unidade
Φ 90 °
L 6000 ft
D (interno) 4,89 in
API 29 -
γG 0,86 -
Psat 2816 psia
Ti 169 °F
Tei 169 °F
ge 0,008 °F/ft
U 1,01
qL 6290 STB/d
BSW 8,3 %
RGL 2300 ft3/STB
IPR
Parâmetro Valor Unidade
PRES 239,9 kgf/cm2
qmax 1794 m3/d
Resultados Comparação entre estratégias de shooting:
Bisseção
Resultados Comparação entre estratégias de shooting:
Interpolação Linear
Resultados Comparação entre estratégias de shooting:
Secante
Resultados Comparação entre estratégias de shooting:
Pwh
[kgf/cm2]
qo
[m3/d] Iterações
Bisseção
30 1200,8 16
40 1091,5 16
50 976,46 14
Interpolação
30 1200,8 19
40 1091,5 15
50 976,46 16
Secante
30 1200,8 6
40 1091,5 7
50 976,46 8
Resultados Para demonstrar o potencial de aplicação do modelo
desenvolvido, realizou-se uma análise de sensibilidade da produção em relação a três parâmetros operacionais:
Diâmetro da coluna de produção; Pressão na cabeça do poço; BSW.
Resultados
Índice Diâmetro Nominal [pol]
1 2 3/8
2 2 7/8
3 3 1/2
4 4
5 4 1/2
6 5
7 5 1/2
Diâmetros comerciais de colunas de produção:
Resultados:
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6 7
Tubo de Produção
qo
[m
3/d
]
Pwh = 50 kgf/cm2
Pwh = 60 kgf/cm2
Pwh = 70 kgf/cm2
130
140150
160
170180
190
200210
220
0 1 2 3 4 5 6 7
Tubo de Produção
Pre
ss
ão
de
Flu
xo
de
Fu
nd
o
[kg
f/c
m2
]
Pwh = 50 kgf/cm2
Pwh = 60 kgf/cm2
Pwh = 70 kgf/cm2
Resultados:
250
350
450
550
650
750
850
950
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tubo de Produção
qo
[m
3/d
]
BSW = 10%
BSW = 50%
BSW = 70%
150
160
170
180
190
200
210
220
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tubo de Produção
Pre
ss
ão
de
Flu
xo
de
Fu
nd
o
[kg
f/c
m2
]
BSW = 10%
BSW = 50%
BSW = 70%
Conclusões
Este trabalho implementou um modelo para o cálculo do perfil de pressão e temperatura ao longo de um poço ou linha considerando o reservatório;
Três estratégias de shooting foram testadas, sendo que o uso do método da secante foi o que apresentou melhores resultados;
Uma análise de sensibilidade da produção de um poço em função de alguns parâmetros operacionais demonstrou o potencial de aplicação do modelo para auxiliar os engenheiros no processo de tomada de decisão.
Referências [1] Thomas, J. E., “Fundamentos da Engenharia de Petróleo”, Editora Interciência,
2001.
[2] Beggs, H. D. and Brill, J. P., ”A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes”, Journal of Petroleum Technology, Maio, 1973.
[3] Alves, I. N., Alhanati, F. J. S. and Shoham, O., “A Unified Model for Predicting Flowing Temperature Distribution in Wellbores and Pipelines”, SPE Production Engineering, Novembro, 1992.
[4] Whitson, C. H. and Brulé, M. R., “Phase Behavior”, SPE Monograph – Vol. 20.
[5] Gilat, A. and Subramaniam, V., “Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas”, Bookman, 2008.
[6] Golan, M. and Whitson, C. H., “Well Performance”, Kluwer Academic Publishers, 1986.
[7] Evaristo e Argimiro, “Material da disciplina COQ-862”.
Beggs & Brill [2]
acatrgravtotal dL
dp
dL
dp
dL
dp
dL
dp
c
s
grav g
g
dL
dp cos
dg
vf
dL
dp
c
mntp
atr 2
2
dL
dp
pg
vv
dL
dp
c
sgms
ac
k
atrgrav
total E
dL
dp
dL
dp
dL
dp
1
pg
vvE
c
sGmsk
Beggs & Brill
GLLLs HH )](1[)( Holdup é definido como a razão entre o volume de um segmento de duto ocupado por líquido e o volume do segmento de duto (0 – 1).
)0()( LL HH
Holdup em um duto horizontal
Fator de correção para inclinação
HL(0) = f(padrão de escoamento, ...)
Beggs & Brill
302,01 316 LL
4684,22 0009252,0 LL
4516,13 10,0 LL
738,64 5,0 LL
sGsL
sLL vv
v
gd
vN m
Fr
2
A
Bqv o
STDL
sL A
Bqv g
STDG
sG
Determinar o padrão de escoamento!
Mapa de Padrão de Escoamento
Beggs & Brilla b c
Segregado 0,98 0,4846 0,0868
Intermitente 0,845 0,5351 0,0173
Distribuído 1,065 0,5824 0,0609
e f g h
Segregado ascendente 0,011 -3,768 3,539 -1,614
Intermitente ascendente 2,96 0,305 -0,4473 0,0978
Distribuído ascendente Sem correção C=0, ψ=1 e HL ≠ f(Φ)
Todos descendente 4,70 -0,3692 0,1244 -0,5056
cFr
bL
L N
aH
)0(
)8,1(333,0)8,1(1 3 sensenC
)ln()1( hFr
gLv
fLL NNeC
Beggs & Brill
n
TPnTP f
fff
2
Re
Re
8215,3)log(5223,4log2
1
N
Nfn
n
mn dvN
Re
GLLLn )1(
GLLLn )1(
Beggs & Brill
S
n
TP ef
f
42 )ln(01853,0)ln(8725,0)ln(182,30523,0
)ln(
yyy
yS
2)(
L
L
Hy
Cálculo do perfil de temperatura
xx A
L
xeA
L
eiieei esenAgeTTLsengTT 1
dU
wcA p
x
Para o cálculo do perfil de temperatura no poço e linhas, optou-se pelo uso da equação proposta por Alves, I. N. [3]:
Propriedades dos Fluidos
o
sGoo B
R
615,5
0764,04,350
zT
p GG
70,2
woL
BSWBSW
1001001
Propriedades dos Fluidos
110 xOD
163,1yTx
APIy 02023,00324,310
BODo A
515,0)100(715,10 sRA
338,015044,5 sRB
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