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FACULDADE IETEC
Wanderson Leandro de Oliveira
SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ESTACIONÁRIA POR
MEIO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL
Belo Horizonte
2017
Wanderson Leandro de Oliveira
SIMULAÇÃO DE SECAGEM DE MILHO EM CAMADA ESTACIONÁRIA POR
MEIO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado da Faculdade Ietec, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. Área de concentração: Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas Linha de pesquisa: Engenharia de Processos e Sistemas Orientador: Prof. José Helvécio Martins Faculdade Ietec
Belo Horizonte
Faculdade Ietec
2017
Oliveira, Wanderson Leandro de.
O48s Simulação de secagem de milho em camada estacionária por meio de modelagem computacional / Wanderson Leandro de Oliveira. - Belo Horizonte, 2017.
107 f., enc.
Orientador: José Helvécio Martins.
Dissertação (mestrado) – Faculdade Ietec.
Bibliografia: f. 86-87
1. Grãos de cereais. 2. Modelo de secagem. 3. Simulação. 4. Camada fixa. I. Martins, José Helvécio. II. Faculdade Ietec. Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. III. Título.
CDU: 631.53.02
Dedico este trabalho a Deus, que me permitiu chegar até aqui. Aos meus pais que com muita dificuldade me transmitiram valores essenciais para minha vida. (In Memoriam). A Juliana, minha esposa, minha vida, por nossos sonhos e pela certeza de que em Deus, alcançaremos todos eles.
AGRADECIMENTOS
A finalização desse trabalho, alcançada com grande esforço, foi conquistada com o
apoio de pessoas extremamente especiais, pelo que deixo aqui manifestada a minha
gratidão.
Agradeço à Deus por suprir todas as minhas necessidades e clarear minhas ideias,
essencialmente nos momentos mais difíceis.
Aos meus pais, Paulo Antônio de Oliveira e Estelina Leandro de Oliveira, por todo o
cuidado, incentivo e amor verdadeiro.
Agradeço imensamente ao professor, orientador e amigo, Dr. José Helvécio Martins,
cujo apoio, clareza e eficiência dos ensinamentos foram fundamentais para o
desenvolvimento do presente trabalho.
Ao professor e amigo Dr. Mauri Fortes, pelo apoio e os ensinamentos em vários
momentos da minha caminhada no desenvolvimento desse trabalho.
À professora Dra. Wanyr Romero, pelos ensinamentos e apoio nos momentos finais
da conclusão desse trabalho.
Ao professor Dr. Rafael Pinheiro Amantéa, pela amizade e pelos ensinamentos e
solução de dúvidas sobre equações diferenciais.
À minha esposa Juliana A. Gomes Oliveira, minha amada, minha amiga e minha maior
incentivadora. Sou grato pelas diversas noites que passou acordada comigo, sempre
me dizendo que daria tudo certo.
Aos meus irmãos, Estefânia Leandro de Oliveira e David Leandro de Oliveira, pelo
carinho e amor incondicional.
Agradeço também ao caríssimo Professor Dr. Marcos Gonçalves Rios, que foi meu
primeiro professor de programação, que sempre me incentivou a seguir em frente.
Impossível deixar de mencionar meus amigos Glauber e José Ronaldo, pelo apoio e
amizade que levarei para vida inteira.
Agradeço, por fim, à toda a equipe do IETEC, responsável pelo sucesso e eficiência
do Programa de Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas.
"Se você acha que educação é cara, experimente a ignorância."
Derek Bok
5
RESUMO
Secagem é um processo frequentemente usado para preservar a qualidade de grãos
e de produtos alimentares, quando são armazenados por um longo tempo, em
comparação com outros métodos de preservação, pois é um processo mais barato e
de fácil operação. O processo de secagem consiste em remover uma determinada
quantidade de água contida no produto, neste caso grãos de milho, até que o seu teor
de água atinja um valor adequado para que o produto possa ser armazenado por
longos períodos, preservando suas características para consumo. O processo de
secagem consome uma grande quantidade de energia, por isso é interessante que
seja analisado para avaliar as condições para melhorar o processo. Nas atuais
condições de mercado altamente competitivo, perguntas sobre a taxa de secagem,
custo, qualidade e tecnologia, podem levar a dúvidas sobre a eficiência do processo
de secagem. A remoção da água do grão deve ser feita até que seu conteúdo de água
atinja um nível tal que o produto esteja em equilíbrio com o ar ambiente onde serão
armazenados e deve ser executada de forma a preservar a aparência, qualidade
nutricional, no caso de grãos, e a viabilidade, no caso de sementes. No presente
trabalho foi desenvolvido um sistema computacional baseado no modelo de secagem
em camada fixa desenvolvido na Michigan State University. Para desenvolvimento do
sistema, foi utilizado programação em MATLAB, para simulação do processo de
secagem em camada estacionária e o modelo foi testado utilizando dados de secagem
de milho. Os resultados simulados foram comparados com dados experimentais
obtidos da literatura. Depois de testes e validação do modelo, vários cenários de
secagem foram simulados, e foi realizada uma análise de sensibilidade dos
parâmetros de secagem para verificar quais parâmetros seriam mais sensíveis,
visando à otimização das condições de operação do processo de secagem.
Palavras-chave: Grãos de cereais; modelo de secagem; simulação; camada fixa;
MSU.
6
ABSTRACT
Drying is a process frequently used to preserve the quality of grain and food products,
when they are stored for a long time, compared with other methods of preservation,
because it is a process less expensive and of easy operation. Drying is the removal of
a given amount of water contained in the product, in this case maize, until its moisture
content reaches a suitable value so that the product be suitable to be stored for long
periods, preserving its characteristics for consumption. The drying process consumes
a large amount of energy, so it is interesting to realize its analysis to assess the
conditions to improve the process. In the current highly competitive market conditions,
questions about the drying rate, cost, quality and technology, can lead to doubts about
the efficiency of the drying process. The removal of water from the grain must be made
until its moisture content reaches such a level that the product is in equilibrium with the
ambient air where it will be stored, and must be performed in order to preserve the
appearance and nutritional quality, in the case of grains, and viability, in the case of
seed. In the present work a computational system, based on fixed-bed drying model
developed at Michigan State University, was developed. The development and
implementation of the system were realized by using programming in MATLAB. The
model was tested and validated using experimental drying data of maize obtained from
the literature. These data were used as a reference for the simulation tests. After
testing and validation of the model, various drying scenarios were simulated, and a
sensitivity analysis of the drying parameters was carried out to check what parameters
would be more sensitive, aiming at the optimization of the operating conditions of the
drying process.
Keywords: Cereal grains; drying model; simulation; fixed-bed; MSU.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura Título Pg.
Figura 1 – Classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores de grãos
18
Figura 2 – Representação da movimentação da água no interior de um produto higroscópico-capilar-poroso durante o processo de secagem
20
Figura 3 – Curva típica de secagem de produto biológico durante os períodos de secagem com taxa constante e com taxa decrescente
22
Figura 4 – Secagem de grãos de cereais durante o período com taxa decrescente
24
Figura 5 – Representação esquemática do volume de controle utilizado no desenvolvimento do modelo de secagem em camada fixa
33
Figura 6 – Processo de divisão da massa de grãos em camadas finas imaginárias
42
Figura 7 – Fluxograma básico do programa computacional desenvolvido 45
Figura 8 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
52
Figura 9 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
52
Figura 10 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8 oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
53
Figura 11 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8 oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
53
8
Figura 12 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6 oC, 8,51% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
54
Figura 13 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6 oC, 8,51% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
54
Figura 14 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6 oC, 8,51% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
55
Figura 15 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6 oC, 8,51% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
55
Figura 16 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 93,3oC, 2,75% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
56
Figura 17 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 93,3 oC, 2,75% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
56
Figura 18 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 93,3oC, 2,75% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
57
Figura 19 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 93,3oC, 2,75% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
57
Figura 20 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 118,3oC, 1,16% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
58
9
Figura 21 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 118,3oC, 2,75% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
58
Figura 22 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velociade do ar de secagem de 118,3oC, 1,16% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
59
Figura 23 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 118,3oC, 2,75% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
59
Figura 24 – Curvas de secagem simuladas, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
60
Figura 25 – Variação da temperatura do ar ao longo da camada de grãos, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
62
Figura 26 – Variação da temperatura dos grãos ao longo do tempo, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
63
Figura 27 – Variação da temperatura do ar e dos grãos durante o processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
64
Figura 28 – Variação da umidade absoluta do ar durante o processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
66
Figura 29 – Variação da umidade absoluta do ar em função do tempo de secagem, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
67
10
Figura 30 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,10 m/s teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
70
Figura 31 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,20 m/s e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
71
Figura 32 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,30 m/s e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
72
Figura 33 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,40 m/s e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
73
Figura 34 – Efeito da temperatura do ar sobre a taxa de secagem, para velocidade do ar de 0,50 m/s e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
74
Figura 35 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 40°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
75
Figura 36 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 50°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
76
Figura 37 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 60°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
76
Figura 38 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 70°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
77
Figura 39 – Efeito da velocidade do ar sobre a taxa de secagem, para temperatura do ar de 80°C e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
77
Figura 40 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,10 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.
78
Figura 41 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,20 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.
79
Figura 42 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,30 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.
79
11
Figura 43 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,40 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.
80
Figura 44 – Variação da temperatura do ar de secagem ao longo da camada espessa de grãos, para velocidade do fluxo de ar igual a 0,50 m/s e teor de água inicial do produto igual a 0,363 b.s.
80
12
LISTA DE TABELAS
Tabela Título Pg.
Tabela 1 – Condições utilizadas nos testes experimentais de secagem em
camada fina de milho híbrido, variedade FBR73 MO17, safra de
1986, para obtenção da curva de secagem
50
Tabela 2 – Variação da umidade relativa do ar intergranular durante o
processo de secagem, para temperatura, umidade relativa e
velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s,
respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a
0,363 b.s.
65
Tabela 3 – Resultados da análise estatística, para temperatura, umidade
relativa e velocidade do ar de secagem iguais a 37,8oC, 33,34%
e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual
a 0,363 b.s.
68
Tabela 4 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para
velocidade do ar de secagem igual a 0,10 m/s e teor de água
inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
70
Tabela 5 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para
velocidade do ar de secagem igual a 0,20 m/s e teor de água
inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
71
Tabela 6 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para
velocidade do ar de secagem igual a 0,30 m/s e teor de água
inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
72
Tabela 7 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para
velocidade do ar de secagem igual a 0,40 m/s e teor de água
inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
73
Tabela 8 – Tempo de secagem em função da temperatura do ar, para
velocidade do ar de secagem igual a 0,50 m/s e teor de água
inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
74
13
LISTA DE SIGLAS
Sigla Descrição
M Teor de água do produto (média), base seca, kg kg ;
rM Razão do teor de água do produto, adimensional;
t Tempo, s;
A Área superficial de uma partícula (grão), 2m ;
a Área superficial específica (média) dos grãos, 2 3m m ;
R Constante de gás ideal, J kg K ;
T Temperatura do fluido (ar), K ou C ;
Temperatura do produto (grão), K ou C ;
P Pressão, Pa;
fgh Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;
iiK Coeficientes fenomenológicos,; i = 1, ..., 3;
ijK Coeficientes de acoplamento,; j = 1, ..., 3, j ≠ i;
k Constante de secagem, 1 s
b Parâmetro empírico da equação de Page.
r Distância radial ou coordenada espacial, m;
Dh Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg / m s ;
T Temperatura do ar de secagem, K ou C ;
Temperatura do produto (grão), K ou C ;
W Umidade absoluta do ar (quantidade de vapor de água contida em um
quilograma de ar seco), kg kg ;
x Coordenada espacial (posição na camada de grãos), m;
h Coeficiente de transferência de calor por convecção, 2J s m K ;
G Fluxo de massa, 2kg s m ;
c Calor específico, J kg K ;
Massa específica, 3/kg m ;
Umidade relativa do ar, decimal.
14
Viscosidade, kg h m ;
, , ,a b Constantes empíricas.
mrD Desvio médio relativo, %;
peE Erro padrão da estimativa;
meE Erro máximo da estimativa;
jy Dados experimentais ou de referências;
ˆjy
Dados estimados ou simulados;
n Número de observações ou tamanho da amostra;
D Coeficiente de difusão, 2m s ;
V Volume do produto, 3m ;
X Razão adimensional.
Subscritos
0 Estado inicial ou equivalente;
e Estado de equilíbrio;
a Referente a ar
abs Absoluto;
p Referente a produto;
v Referente a vapor de água;
w Referente a água;
bm Referente a bulbo molhado;
sup Superficial;
Referente ao ambiente externo ou fluxo livre;
15
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 16
2 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 19
3 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................................... 20
3.1 ANÁLISE FUNDAMENTAL DO PROCESSO DE SECAGEM ................................................ 19
3.1.1 SECAGEM DE UM ÚNICO GRÃO .......................................................................................... 21
3.1.2 PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA .......................................................... 29
3.1.3 SOLUÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ........... 37
3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM .............. 38
4 METODOLOGIA ...................................................................................................................... 41
4.1 ANÁLISE FUNDAMENTAL DO PROCESSO DE SIMULAÇÃO DE SECAGEM ................... 39
4.2 MODELAGEM DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ........................... 41
4.2.1 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE SECAGEM ............................................................ 43
4.2.2 SOLUÇÃO DO MODELO DE SECAGEM MSU EM CAMADA ESTACIONÁRIA ........ ..........45
4.3 VALIDAÇÃO DO MODELO DE SECAGEM MSU EM CAMADA ESTACIONÁRIA .............. 44
4.4 OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESTACIONÁRIA ................. 44
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................... 48
5.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM...............................................................................................................................46
5.2 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM ............................................................................ 47
5.2.1 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA FINA ........................................... 49
5.2.2 ANÁLISE DO PROCESSO DE SECAGEM EM CAMADA ESPESSA ................................... 58
5.2.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS DE SECAGEM EM CAMADA FINA ........................ 67
5.3.1 EFEITO DA TEMPERATURA DO AR DE SOBRE TAXA DE SECAGEM......... ......... ...........49
5.3.2 EFEITO DA VELOCIDADE DO AR SOBRE A TAXA DE SECAGEM ................................... 73
5.3.3 EFEITO DA VELOCIDADE DO AR SOBRE A VARIAÇÃO DA TEMPERATURA ATRAVÉS DA CAMADA DE GRÃOS NOS INSTANTES INICIAIS DO PROCESSO DE SECAGEM .... 73
6 CONCLUSÕES ........................................................................................................................ 82
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 83
APÊNDICES .......................................................................................................................................... 85
APÊNDICE A – TEORIA DE LUIKOV: PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM MEIOS CAPILARES-POROSOS ........................................................................................... 86
APÊNDICE B – SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE SECAGEM DE LUIKOV ........................................ 88
APÊNDICE C – EQUAÇÕES DE SECAGEM SEMITEÓRICAS .......................................................... 90
APÊNDICE D – COEFICIENTES DE DIFUSÃO E CONSTANTES DE SECAGEM ........................... 91
APÊNDICE E – DISCUSSÃO SOBRE AS EQUAÇÕES DE SECAGEM ............................................ 92
APÊNDICE F – CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA COMPUTACIONAL EM MATLAB .................... 94
16
1 INTRODUÇÃO
A secagem é uma operação unitária importante para preservação dos produtos
agrícolas. Em geral, refere-se à remoção da umidade de um material. Essa remoção
pode prolongar o prazo de validade dos produtos e reduzir os custos de transporte e
armazenamento. Secagem é um dos processos mais importantes nas operações
industriais com consumo de energia intenso (RANJABARAN et al., 2014).
Como os processos de secagem são grandes consumidores de energia eles devem
ser avaliados sob o ponto de vista econômico e da engenharia. Nas condições de
mercados altamente agressivos, questões ligadas à velocidade e custo de secagem,
qualidade e tecnologia necessárias exigem definições mais precisas de eficiência de
secagem (FORTES e FERREIRA, 2004). Neste aspecto, os gastos com pesquisa e
desenvolvimento (P&D) teve um crescimento quase exponencial associado ao
processo de secagem de produtos agrícolas numa escala global (MUJUMDAR, 2007).
A secagem deve ser realizada em condições tais que sejam preservadas a aparência
e a qualidade nutritiva dos grãos. No caso de os grãos ser destinados para sementes,
o poder germinativo e o vigor também devem ser preservados (SARAIVA, 2007). A
importância da secagem de produtos agrícolas pode ser resumida, principalmente,
nos seguintes itens:
Permite antecipar a colheita, disponibilizando a área para novos cultivos;
Minimiza as perdas do produto no campo;
Permite armazenagem por períodos mais longos, sem o risco de deterioração do
produto;
O poder germinativo das sementes é mantido por longos períodos;
Impede o desenvolvimento de microrganismos e insetos.
A secagem é um processo complexo, que envolve transferência simultânea de calor
e massa. O calor é necessário para evaporar a água removida da superfície do
produto que está sendo seco pelo meio externo que promove a secagem,
normalmente o ar (LIU et al., 2015).
17
Quando produtos biológicos, inclusive grãos de cereais, são secos em grandes
quantidades (ou em lotes) ao invés de partículas individuais, eles irão apresentar,
inicialmente, um período de secagem com taxa constante.
Por causa da diferença entre o comportamento da secagem de grãos individuais e de
uma camada de grãos, é necessário dividir a discussão do processo em duas partes:
(1) secagem de um grão individual e (2) secagem de grãos em camada espessa. Estes
tópicos serão discutidos na seção de revisão de literatura.
A análise do processo de secagem de um único grão é essencial para compreender
todos os mecanismos de transporte envolvidos no processo e aplicá-lo à análise da
secagem em uma camada fina de grãos, a fim de obter a curva que descreve a taxa
de secagem.
A curva de secagem é necessária para completar a formulação da modelagem
matemática do processo de secagem em camada espessa, que representa o
processo de secagem de uma massa de produtos.
Existem várias formas de realizar a secagem de produtos agrícolas. A secagem pode
ser realizada de forma natural ou artificial. A secagem natural utiliza a radiação solar
para aumentar o potencial de secagem do ar. No Brasil, esta tem sido empregada
para a secagem de café em terreiros e de cacau em barcaças, como também por
pequenos agricultores na secagem de milho, arroz e feijão em terreiros (SILVA, 2004).
A secagem artificial consiste em utilizar de artifícios para acelerar o processo, por meio
do aquecimento do ar para aumentar o seu potencial de secagem. Para isto, utilizam-
se secadores com diferentes configurações e características. O estudo dos diferentes
tipos de secadores não é objetivo deste trabalho, entretanto, para exemplificar, uma
classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores é
resumida na Figura 1.
Assim, o presente trabalho se propõe a permitir uma análise do processo de secagem
em camada espessa, utilizando como referência o trabalho de (MARTINS, 1988),
18
simulando vários cenários e condições de secagem, com o objetivo de otimizar o
processo industrial de secagem.
Figura 1 - Classificação das diferentes modalidades de secagem e tipos de secadores de grãos.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
A otimização do processo industrial de secagem deve levar em consideração os
seguintes aspectos (AMANTÉA, 2013):
a) O produto e suas características associadas à secagem e a qualidade final
desejada do produto.
b) Conhecimento do processo de secagem do produto e possibilidade de
modelagem.
c) O tipo de secador (por exemplo: concorrente, contracorrente, fluxo cruzado,
convectivo, radiativo, entre outros.).
d) O tipo de energia a ser utilizado (elétrica, bomba de calor, solar, ar ambiente,
biomassa, carvão mineral, etc.,).
e) O tempo de residência do produto.
f) Qualidade do produto final.
g) Considerações ambientais e de sustentabilidade.
h) Mais especificamente, a otimização do tempo de residência do produto, tendo
por base considerações de fenômenos de transporte, que incluem a modelagem
do processo de secagem, dadas as propriedades físicas, biológicas e de
qualidade do produto final.
19
2 OBJETIVOS Abordagem conceitual do processo de secagem e desenvolvimento de um programa
computacional para simulação do processo de secagem em camada espessa
estacionária, com foco na análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo, visando
a otimização das condições do processo de secagem.
Para alcançar esses objetivos propuseram-se:
Apresentar uma abordagem conceitual do processo de secagem.
Desenvolver e testar um programa computacional, codificado em MATLAB, para
simulação do processo de secagem de grãos em camada espessa estacionária,
utilizando o modelo desenvolvido na Universidade Estadual de Michigan (Modelo
MSU).
Realizar uma análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo visando à
otimização do processo de secagem.
20
3 REVISÃO DE LITERATURA
Para facilitar a compreensão do texto, esta seção foi estruturada em quatro partes, de
acordo com os objetivos do trabalho: (1) Análise fundamental do processo de
secagem, (2) O processo de secagem em camada espessa, (3) O processo de
validação de modelos de secagem e (4) Análise de sensibilidade e otimização do
processo de secagem.
3.1 Análise fundamental do processo de secagem
Secagem é um processo de transferência simultânea de calor e massa. O calor é
necessário para evaporar a água removida da superfície do produto que está sendo
secado pelo meio externo que promove a secagem, normalmente o ar. Este processo
está representado, esquematicamente, na Figura 2.
Figura 2 – Representação da movimentação da água no interior de um produto higroscópico-capilar-poroso durante o processo de secagem.
Fonte: Adaptado de BARBOSA DE LIMA et al., 2016.
Um grande número de produtos biológicos, quando submetido ao processo de
secagem como uma partícula simples sob condições externas constantes,
apresentam uma taxa de secagem constante durante o período inicial de secagem,
seguido por um período de secagem com taxa decrescente. Grãos de cereais,
entretanto, normalmente secam inteiramente dentro do período com taxa decrescente.
21
A análise do processo de secagem de um único grão é essencial para compreender
todos os mecanismos de transporte envolvidos no processo e aplicá-lo à análise da
secagem em uma camada fina de grãos, a fim de obter a curva que expressa a taxa
de secagem.
A curva de secagem é necessária para completar a formulação da modelagem
matemática do processo de secagem em camada espessa, que representa o
processo de secagem em escala real. Os fundamentos do processo de secagem são
discutidos nas próximas seções.
3.1.1 Secagem de um único grão
Período de secagem com taxa constante
A taxa de secagem de produtos biológicos com teor inicial de água acima de 70 a
75%, base úmida, durante o período inicial de secagem, é uma função de três
parâmetros de secagem externos: (1) velocidade do ar, (2) temperatura do ar, e (3)
umidade do ar. Então, se as condições do ambiente forem constantes, a taxa de
secagem também será constante.
Taxa de secagem constante pode ser observada em produtos para os quais a
resistência interna ao transporte de água (umidade) é muito menor do que a
resistência externa para remoção do vapor de água da superfície do produto,
conforme ilustrado na Figura 3
A taxa de secagem constante de um produto biológico pode ser aproximada por meio
da análise do termômetro de bulbo molhado, cujo resultado é uma expressão que
fornece a taxa de perda de água para produtos biológicos durante o período de
secagem com taxa constante, descrita pela Equação 1.
D Dvbm v bmv abs fg
h A h AdMP P T T
dt R T h
(1)
22
em que
M = Teor de água (médio), base seca, kg kg ;
t = Tempo, s;
Dh = Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg s m ;
A = Área superficial de uma partícula (um grão), 2m ;
vR = Constante de gás para o vapor de água, J kg K ;
absT = Temperatura absoluta, K ;
vbmP = Pressão de vapor saturado na temperatura de bulbo molhado, Pa ;
vP = Pressão de vapor no ambiente externo (fluxo livre), Pa ;
fgh = Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;
T
= Temperatura do ambiente externo, K ;
bmT = Temperatura de bulbo molhado, K .
Figura 3 - Curva típica de secagem de produto biológico durante os períodos de secagem com taxa constante e com taxa decrescente.
Fonte: Adaptado de BROOKER et al., 1992.
Um cálculo preciso da taxa de secagem constante usando a Equação 1 somente é
possível se a área superficial do produto, A, e os coeficientes de transferência, Dh e
h, forem conhecidos. Não raro, é difícil obter valores exatos para Dh , h e A, por causa
23
das formas anômalas dos produtos biológicos. Além disto, a temperatura na superfície
do produto é, geralmente, maior do que a temperatura de bulbo molhado, bmT , e
portanto a pressão de vapor é maior do que vbmP (BROOKER et al., 1992).
O teor de água no qual a taxa de secagem de um produto muda de constante para
decrescente é denominado de teor de água crítico do produto que está sendo secado.
O teor de água crítico de um produto depende de suas características, tais como forma
e tamanho, e também das condições de secagem.
Grãos de cereais não apresentam período de secagem com taxa constante, a menos
que eles sejam colhidos em um estágio muito imaturo ou tenha água condensada ou
chovido sobre sua superfície. Entretanto, vários outros produtos agrícolas, tais como
batata e beterraba, apresentam comportamento de secagem com taxa constante
quando submetidos à desidratação em condições de ambiente constantes.
Devido à importância limitada da secagem de grãos de cereais com taxa constante,
este tópico não será discutido neste trabalho, além deste ponto.
Período de secagem com taxa decrescente
Diferentemente do período de secagem com taxa constante, durante o período de
secagem com taxa decrescente a superfície do produto que está secando não está
coberta por uma camada fina de água, porque a resistência interna ao transporte de
água se torna maior do que a resistência externa.
Quando o teor de água de um produto encontra-se abaixo do ponto crítico, o potencial
motriz do processo de secagem, v vP P , decresce simultaneamente com a taxa de
secagem. Também aparece um gradiente de teor de água no interior do produto e sua
temperatura aumenta para um valor acima da temperatura de bulbo molhado.
Grãos de cereais, normalmente, secam somente durante o período com taxa
decrescente. Portanto, a taxa de secagem decresce continuamente durante o curso
24
da secagem. Curvas típicas de secagem e taxa de secagem para grãos de cereais
são apresentadas na Figura 4.
Figura 4 - Secagem de grãos de cereais durante o período com taxa decrescente.
Fonte: Adaptado de BROOKER et al., 1992.
A predição da taxa de secagem de um produto biológico durante o período com taxa
decrescente é mais complicada do que durante o período com taxa constante. Durante
o período com taxa decrescente, além dos mecanismos externos de transferência de
calor e massa por convecção, devem ser considerados também na análise os
mecanismos de transferência de calor e massa por difusão no interior do produto.
Várias teorias têm sido propostas para predição do comportamento da secagem de
grãos de cereais no período de secagem com taxa decrescente, mas somente as
relações empíricas e semiteóricas têm provado utilidade prática para os projetistas de
secadores.
Equações de secagem teóricas
Vários mecanismos físicos têm sido propostos para descrever o processo de
transferência de massa em meios capilares-porosos, tais com grãos de cereais, os
quais são descritos, simplificadamente, a seguir.
1) Fluxo Capilar – Movimento de líquido devido a forças que atuam na superfície
do produto.
25
2) Difusão Líquida – Movimento de líquido devido a diferenças de concentração de
umidade no interior do produto.
3) Difusão Superficial – Movimento de líquido devido à difusão de umidade sobre
as superfícies dos poros no interior do produto.
4) Difusão de Vapor – Movimento de vapor devido a diferenças de concentração de
umidade no interior do produto.
5) Difusão Térmica – Movimento de vapor devido a diferenças de temperatura no
interior do produto.
6) Fluxo Hidrodinâmico – Movimento de água e de vapor devido a diferenças de
pressão total no interior do produto.
Um dos modelos matemáticos mais completos para descrever o processo de
secagem de produtos capilares-porosos, tais como grãos de cereais, foi desenvolvido
por Luikov em 1966 (BROOKER et al., 1992), com base nos mecanismos físicos
supracitados. As equações do modelo de Luikov para transferência de massa em
produtos capilares-porosos constituem um sistema de equações diferenciais parciais,
descrito pelas Equações 2, 3 e 4.
2 2 2
11 12 13
MK M K K P
t
(2)
2 2 2
21 22 23K M K K Pt
(3)
2 2 2
31 32 33
PK M K K P
t
(4)
em que
M = Teor de água do produto, base seca, kg kg ;
= Temperatura do produto, K ;
P = Pressão, Pa ;
t = Tempo, s ;
iiK = Coeficientes fenomenológicos, , ,i 1 3 K ;
ijK = Coeficientes de acoplamento, , , ,j 1 3 j i K ;
2 = Laplaciano.
26
O acoplamento resulta dos efeitos combinados dos gradientes de teor de água,
temperatura e pressão total sobre o teor de água, energia e a transferência total de
massa. Embora o modelo de Luikov seja bastante genérico, ainda não tem sido
completamente aplicado para grãos de cereais, porque os coeficientes de
transferência fenomenológicos para grãos de cereais ainda são pouco conhecidos.
Nas circunstâncias em que ocorrem a secagem artificial de grãos, as equações de
secagem de Luikov podem ser simplificadas (ver Apêndice A), resultando na seguinte
expressão:
2
11
MK M
t
(5)
Como há um consenso de que o fluxo de massa (água) no interior de um grão ocorre
por difusão (de líquido e/ou vapor), o coeficiente de transferência 11K passa a ser
chamado de D, o coeficiente de difusão. Várias soluções da Equação 5 já foram
utilizadas por diversos pesquisadores para predição do comportamento de secagem
de grãos de cereais (Apêndice B).
Equações de secagem semiteóricas
Devido às limitações apresentadas pelas equações teóricas, as equações
semiteóricas ou semiempíricas ganharam importância significativa e têm sido usadas
com sucesso ao longo dos anos (Apêndice C).
Coeficientes de difusão e constantes de secagem
Coeficientes de difusão e constantes de secagem estão disponíveis na literatura para
vários tipos de grãos de cereais. Cada conjunto de coeficientes de difusão e
constantes de secagem são determinados para uma equação de secagem específica
e, portanto, não devem ser usados em outras expressões. Além disso, os coeficientes
de difusão ou as constantes de secagem são aplicáveis somente para as faixas de
temperatura e de teores de água especificadas. Uma breve discussão sobre o
coeficiente de difusão encontra-se no Apêndice D.
27
Equações de Secagem Empíricas
As equações de secagem puramente teóricas, com base nas soluções da Equação 5
(ver Apêndice B), normalmente, não descrevem adequadamente as curvas de
secagem de grãos e cereais, principalmente nos instantes iniciais do processo,
quando o processo de secagem ocorre a taxas mais elevadas. Os valores da razão
do teor de água, rM , nos instantes iniciais da secagem, quando estimados usando as
essas equações, são significativamente muito menores do que os valores reais,
portanto, não correspondem à realidade.
Devido às várias limitações de aplicação das equações de secagem puramente
teóricas e/ou semiteóricas, diversas equações empíricas têm sido ajustadas a dados
experimentais de secagem de produtos agrícolas e utilizadas com sucesso por
diversos pesquisadores ao longo dos anos. Uma das equações empíricas (ou
semiteóricas com coeficientes empíricos) que tem sido utilizada com sucesso ao longo
dos anos para predizer a taxa de secagem de grãos e cereais, principalmente, foi
apresentada por Page em 1949 (BOORKER et al., 1992), como uma modificação da
lei de resfriamento de Newton, conforme descrita pela Equação 6.
0
ber
e
M MM exp( k t )
M M
(6)
em que
M = Teor de água do produto no instante t (base seca), kg kg ;
0M = Teor de água inicial do produto (base seca), kg kg ;
eM = Teor de água de equilíbrio (local) do produto (base seca), kg kg ;
t = Tempo de secagem, s ;
k = Constante de secagem (dependente do produto e das condições de
secagem), 1 s ;
b = Parâmetro empírico (dependente do produto e das condições de
secagem), adimensional.
28
A constante de secagem, k, e o parâmetro empírico, b, da Equação 6, para grãos de
milho em geral, podem ser estimados em função da temperatura do produto, , e da
umidade relativa de equilíbrio local, , do ar intergranular, usando as Equações 7 e
8, respectivamente (MISRA; BROOKER, 1980).
2 3k 3,47 10 2,87 10 (7)
3b 0,54 3,24 10 (8)
Equações para estimação dos valores dos parâmetros empíricos das equações de
secagem, apresentadas por vários autores, podem ser encontradas na literatura para
vários produtos (MARTINS, 1988).
Discussão das equações de secagem
Nenhuma das equações de secagem do tipo difusão, ou empírica, apresentadas
representa o processo de secagem de grãos de cereais precisamente em toda a faixa
de variação do teor de água do produto. Existem três razões pelas quais as equações
de secagem baseadas na teoria da difusão não expressam, com precisão, o
comportamento da secagem de grãos (BROOKER et al., 1992), como descritas a
seguir.
1) Escolha imprópria de condições de contorno na resolução das equações;
2) Suposição incorreta de que o coeficiente de difusão, D, e a constante de
secagem, k, são independentes do teor de água;
3) Utilização inadequada da geometria do grão.
As condições iniciais e de contorno, normalmente assumidas, na solução da equação
de difusão são:
0,0M r M , em 0t (início da secagem) (9)
0 , eM r t M , em 0r r (superfície do grão) (10)
29
A condição de contorno expressa pela Equação 10 assume que o teor de água do
grão na superfície atinge, instantaneamente, o teor de água de equilíbrio, o que não
corresponde ao processo real. É mais adequado resolver a equação de difusão
usando uma condição de contorno do tipo convectiva:
0
supD e
r r
MD h M M
r
(11)
em que
r = Distância radial do centro à superfície do produto, m;
Dh = Coeficiente de transferência de massa por convecção, 2kg / m s ;
supM = Teor de água na superfície do produto (base seca), kg kg .
Como o valor do coeficiente Dh é finito, o teor de água do produto na superfície do
grão não atinge, instantaneamente, o equilíbrio no início do processo de secagem.
Uma discussão mais detalhada sobre as equações de secagem encontra-se no
Apêndice E.
3.1.2 Processo de secagem em camada espessa
A secagem de um grão individualmente, ou de uma camada fina de grãos, não causa
alterações significativas nas condições do ar em suas vizinhanças. Entretanto, quando
uma massa de grãos é colocada dentro de um secador, formando uma camada
espessa, as condições psicrométricas do ar que passa através desta camada são
modificadas.
Quando o ar aquecido passa através de uma camada espessa de grãos, ele transfere
calor sensível para os grãos, que estão mais frios. Portanto, a temperatura do ar
diminui e o seu conteúdo de umidade (umidade absoluta ou relativa) aumenta, ao
receber a água evaporada do produto, diminuindo, consequentemente, seu potencial
de secagem.
30
Um modelo matemático completo que possa simular o processo de secagem de uma
camada espessa de grãos deve conter equações que calculem todas as variações de
temperatura e umidade, tanto para o produto como para o ar (BROOKER et al., 1992;
VILELA, 1977).
A importância prática da secagem de grãos em camada fina é, por outro lado, limitada
porque, raramente, os grãos são secos em camada fina. Quase sempre, os grãos são
secos em camada espessa, estacionária ou em movimento (BROOKER et al., 1992).
A primeira tentativa importante de modelagem do processo de secagem de grãos em
camada espessa foi feita por Hukill em 1954, embora o primeiro estudo significativo,
com base nas leis de transferências de calor e massa, tenha sido publicado por Van
Arsdell em 1955 (BAKKER-ARKEMA et al., 1974).
O trabalho de Van Arsdell não teve possibilidade de ser utilizado por falta de recursos
computacionais, devido à inexistência de computadores com capacidade de
processamento adequada naquela época.
O primeiro estudo moderno sobre secagem de grãos, usando computador para
resolver equações do modelo matemático, foi publicado por Boyce (VILELA, 1977),
que usou um modelo semi-empírico para a predição da taxa de secagem, mas os
resultados simulados não tiveram concordância com os dados experimentais.
Posteriormente, Boyce apresentou um modelo mais fundamental, com base nas leis
de transferência de calor e massa, mas não obteve sucesso, novamente, devido mais
à falta de parâmetros básicos do que ao modelo matemático apresentado (VILELA,
1977).
Suposições e simplificações
Como discutido anteriormente, quase sempre, a secagem de grãos é realizada em
camada espessa estacionária ou em movimento. Todavia, para que o processo de
secagem seja adequadamente descrito matematicamente é necessário dividir a
camada espessa de grãos em várias camadas finas, haja vista que toda a teoria e
31
modelagem do processo é desenvolvido para um único grão ou para uma camada fina
de grãos.
A modelagem do processo de secagem é desenvolvida considerando cada tipo de
sistema de secagem separadamente. Existem, basicamente, quatro tipos
fundamentais de sistema de secagem (secadores): (i) camada fixa, (ii) fluxos
cruzados, (iii) fluxos concorrentes e (iv) fluxos contracorrentes. Estes tipos de
secadores já foram discutidos na seção de introdução.
Os modelos matemáticos de secagem de grãos com base nas leis de transferência
de calor e massa levam a sistemas de equações diferenciais bastante complexos, que
somente podem ser resolvidos utilizando computadores com alta capacidade de
processamento.
Na modelagem do processo de secagem, as seguintes suposições simplificadoras,
geralmente, são feitas no desenvolvimento das equações diferenciais que compõem
o modelo:
1. A diminuição de volume da camada de grãos é desprezível durante o processo de
secagem.
2. Os gradientes de temperatura dentro dos grãos individuais são desprezíveis.
3. A transferência de calor por condução entre os grãos é desprezível.
4. O fluxo de ar e do grão é do tipo pistão e constante.
5. As taxas de variação da temperatura e da umidade absoluta do ar com o tempo,
T
t
e
W
t
, são desprezíveis em comparação com as taxas de variação da
temperatura e da umidade absoluta do ar com a espessura da camada de grãos,
T
x
e
W
x
, respectivamente.
6. As paredes da câmara de secagem são adiabáticas, com capacidade calorífica
desprezível.
7. As capacidades térmicas do ar e do grão são constantes durante curtos períodos
de tempo.
32
8. A equação de secagem de um único grão, ou de uma camada fina grãos, e a
equação do teor de água de equilíbrio do produto são disponíveis com precisão
adequada.
9. A evaporação da água na superfície dos grãos ocorre à temperatura do ar de
secagem.
A primeira hipótese é suspeita porque, durante o processo de secagem, o volume de
uma camada de grãos diminui, resultando em uma diminuição da sua espessura. Esta
diminuição não é significativa para secadores de fluxo contínuo. O efeito do
encolhimento na simulação de secagem em camada estacionária em silos, ajustando
o passo de profundidade na integração numérica, tem sido considerado por vários
pesquisadores.
As suposições de 2 a 9 são válidas para análises dos diferentes sistemas de secagem
de grãos, desde que estejam disponíveis equações precisas de secagem em camada
fina e do teor de água de equilíbrio para o grão (BROOKER et al., 1992). Nesta
dissertação, foi analisado somente o sistema de secagem em camada estacionária,
desenvolvido na Universidade Estadual de Michigan, denominado de modelo MSU
(Michigan State University).
Modelo de secagem em camada estacionária
O modelo de secagem de grãos em camada estacionária é aplicável à secagem de
grãos em silos e à secagem em secadores em camada fixa. Para facilitar a análise,
apresenta-se, na Figura 5, um desenho esquemático de uma camada fina de grãos,
representando um volume de controle da massa de grãos. As equações que compõem
este modelo são apresentadas a seguir.
33
Figura 5 - Representação esquemática do volume de controle utilizado no desenvolvimento do modelo de secagem em camada fixa.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
Os balanços de energia e de massa são escritos para o volume diferencial, Sdx ,
localizado em uma posição arbitrária de uma camada fixa de grãos (Figura 5). Existem
quatro incógnitas neste modelo: M , teor de água médio do grão; W , razão de
umidade do ar (umidade absoluta); T , temperatura do ar; e , temperatura do grão.
Portanto, são dois balanços de energia e dois balanços de massa que resultam em
quatro equações diferenciais parciais acopladas.
Balanço de energia para o ar
A quantidade de energia transferida por convecção é igual à diferença entre a entalpia
do ar que entra no volume de controle, Sdx , e a entalpia que sai dele, mais a variação
da entalpia do ar em relação ao tempo nos espaços vazios da camada de grãos. De
acordo com a suposição 5 (item 3.2.1) a variação no tempo é desprezível (BROOKER
et al.,1992). Portanto, a expressão que descreve a variação da entalpia do ar é
simplificada e pode ser escrita conforme a Equação 12.
( )
( )a a v
T h a T
x G c c W
(12)
em que
T = Temperatura do ar de secagem, ºC;
= Temperatura do grão, °C;
34
W = Umidade absoluta do ar (quantidade de vapor de água contida
em um quilograma de ar seco), kg kg ;
x = Posição na camada de grãos, m;
h = Coeficiente de transferência de calor convectivo, 2J s m K ;
a = Área superficial específica (média) dos grãos, 2 3m m ;
aG = Fluxo de ar, 2kg s m ;
ac = Calor específico do ar, J kg K ;
vc = Calor específico do vapor d’água, J kg K .
Balanço de energia para o grão
A quantidade de energia transferida por convecção do ar para os grãos na camada
é igual à soma das entalpias necessárias para o aquecimento dos grãos, para
evaporação da água da superfície dos grãos, e para aquecer o vapor resultante
deste processo. Em qualquer instante t , a variação de entalpia dos grãos no volume
Sdx é descrita em função da taxa de variação da temperatura dos grãos, conforme
Equação 13.
fg v
a
p p v p p v
h c Th a WT G
t xc c M c c M
(13)
em que
t = Tempo, s ;
fgh = Calor latente de vaporização da água do produto, /J kg ;
p = Massa específica do produto, 3/kg m ;
pc = Calor específico do produto, J kg K ;
wc = Calor específico do vapor d’água, J kg K .
M = Teor de água do produto no instante t (base seca), kg kg .
35
Balanço de massa para o ar
A quantidade de vapor de água transportado pelo ar para fora do volume de controle
Sdx , menos a quantidade transportada para dentro do volume é igual à taxa de
variação da umidade do ar nos espaços vazios. Esta quantidade é igual à quantidade
de água perdida pelos grãos no volume de controle, devido ao processo de secagem.
Considerando a simplificação de acordo com a suposição 5 (item 3.2.1), obtém-se a
taxa de variação da umidade do ar, conforme Equação 14.
p
a
W M
x G t
(14)
Balanço de massa para o grão
A taxa de variação no teor de água de um grão (ou de uma camada fina de grãos) é
expressa por uma equação de secagem apropriada para o produto que está sendo
secado. De acordo com as discussões apresentadas nas seções anteriores, as
equações empíricas fornecem resultados melhores, quando adequadamente
ajustadas para as faixas de condições de secagem consideradas. Neste trabalho foi
utilizada a equação de Page como equação de camada fina, apresentada
anteriormente (Equação 6), reescrita a seguir, na forma diferencial.
1 0b b eM
k b t exp( k b t )(M M )t
(15)
As Equações 12, 13, 14 e 15 constituem o modelo de secagem em camada espessa
estacionária de grãos. Uma solução analítica deste sistema de equações apresenta
várias dificuldades, além de não fornecer resultados satisfatórios na maioria das
vezes. Portanto, torna-se necessária a utilização de técnicas de solução usando
métodos numéricos, que fornecem resultados satisfatórios e são
computacionalmente mais eficientes.
36
Condições de contorno
Para resolver numericamente qualquer um dos modelos de secagem de grãos, as
condições iniciais e de contorno do grão e do ar tem que ser especificadas. As
condições de contorno para o modelo de secagem em camada estacionária são
definidas pelas seguintes expressões:
00T ,t T ; Temperatura do ar na entrada (em 0x ). (16a)
00x, ; Temperatura inicial do grão (em 0t ). (16b)
00W ,t W ; Razão de umidade do ar na entrada (em 0x ). (16c)
00M x, M ; Teor de água inicial do grão (em 0t ). (16d)
Equações para o cálculo do teor de água de equilíbrio
O conceito de teor de água de equilíbrio é fundamental para a análise do processo de
secagem de grãos. O teor de água de equilíbrio determina o teor de água mínimo que
um determinado grão pode atingir, quando estiver sendo secado sob determinadas
condições de secagem. O teor de água de equilíbrio é depende da umidade relativa e
da temperatura do ambiente onde ocorre o processo, bem como da espécie,
variedade e estado de maturação do produto (BROOKER et al., 1992).
Vários modelos para o cálculo do teor de água de equilíbrio podem ser encontrados
na literatura para os mais diversos tipos de grãos (exemplos: Thompson, 1967; Chung
e Pfost, 1967; Pfost et al., 1976; Silva, 1978), com precisão satisfatória (BROOKER et
al., 1992).
A equação de Henderson, modificada com a introdução de mais um coeficiente, tem
sido ajustada a dados experimentais de teor de equilíbrio para milho e outros grãos.
Portanto, seus coeficientes têm sido periodicamente modificados de acordo com a
necessidade das pesquisas. Para grãos de milho, a Sociedade Americana de
Engenheiros Agrícolas (American Society of Agricultural Engineers – ASAE) tem
37
recomendado a utilização da equação de Henderson modificada, conforme a Equação
17 (ASAE, 1988).
2
1
c
e
1 3
ln 11M
100 c T c
(17)
em que
eM = Teor de água de equilíbrio, base seca, decimal ;
= Umidade relativa do ar, decimal;
T = Temperatura do ar, C ;
1c = Coeficiente empírico ( ,5
1c 8 6541 10 );
2c = Coeficiente empírico ( ,2c 1 8634 );
3c = Coeficiente empírico ( ,3c 49 810 ).
Uma comparação das curvas de equilíbrio higroscópico obtidas com quatro equações
diferentes (CHEN; MOREY, 1988) mostrou que as equações de Henderson e de
Chung-Pfost modificadas podem ser usadas para predizer o teor de água de equilíbrio
para vários tipos de grãos ricos em amido, tal como o milho, e materiais fibrosos, com
resultados satisfatórios. Por esta razão, a equação de Henderson modificada pode ser
usada nesta pesquisa.
3.1.3 Solução e validação do modelo de secagem em camada espessa
Os modelos de simulação que descrevem o processo de secagem em secadores de
camada estacionária, de fluxos cruzados, de fluxos concorrentes e de fluxos
contracorrentes consistem, todos, de quatro equações diferenciais com quatro
incógnitas (BROOKER et al., 1992), formando sistemas de equações diferenciais
parciais acopladas.
Cada sistema de equações deve ser resolvido, simultaneamente, usando alguma
técnica robusta de integração, geralmente, por meio de métodos numéricos, haja vista
que soluções analíticas são de difíceis implementação, além de não proporcionar
melhoria nos resultados e nem aumento significativo da eficiência computacional.
38
Uma expressão que forneça resultados suficientemente precisos, para determinar as
curvas de isotermas do teor de água de equilíbrio para o tipo de grão particular que
está sendo secado, é fundamental. Também é necessário calcular a razão de umidade
(umidade absoluta) do ar de secagem e verificar a possibilidade de ocorrência de
condensação de vapor de água sobre a massa de grãos, dentre outras condições.
Os três modelos para (1) o processo de secagem, (2) o teor de água de equilíbrio dos
grãos, (3) e as relações entre o vapor de água e o ar seco são combinados para formar
o modelo de simulação de um dos sistemas de secagem mencionados. Além disso,
os valores de propriedades físicas do ar, dos grãos e da água precisam ser
conhecidos.
O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção, h, deve ser conhecido
nas interfaces das camadas de grãos. Caso esta expressão para calcular este
coeficiente não esteja disponível, um valor médio pode ser usado. Todavia, uma
expressão matemática que pode ser usada para calcular o coeficiente de transferência
de calor por convecção, h, nas interfaces das camadas de grãos, foi encontrada na
literatura (BARKER, 1965), definida pelas Equações 18 e 19, e usada neste trabalho.
02
b
aa a
a
r Gh a c G
(18)
a T (19)
em que
h = Coeficiente de transferência de calor por convecção, 2kg / m s ;
0r = Raio equivalente da partícula, m ;
ac = Calor especifico do ar, J kg K ;
aG = Taxa de fluxo de ar, 2kg s m ;
a = Viscosidade do ar, kg h m ;
T = Temperatura, K;
, , ,a b = Constantes empíricas.
39
Valores dos coeficientes , , ,a b podem ser encontrados na literatura, conforme
dados a seguir (BARKER, 1965), para as Equações 18 e 19 no Sistema Internacional
de Unidades (SI).
Para a solução numérica dos modelos de secagem em camada espessa, a camada
de grãos é dividida em várias camadas finas (de 3 a 5 cm de espessura), e as
equações do modelo são resolvidas simultaneamente para cada camada. Portanto, a
temperatura e o teor de água dos grãos podem ser consideradas uniformes em toda
a camada e as propriedades físicas do ar e do produto podem ser assumidas
constantes durante um curto período de tempo.
As principais fontes de erro entre os valores simulados e os dados reais são: (1) falta
de precisão das equações de secagem de grãos em camada fina; (2) precisão
insuficiente das equações das isotermas de equilíbrio higroscópico dos grãos para
umidade relativa do ar acima de 90%; e (3) erros na medição dos parâmetros de
entrada e do desempenho real dos secadores de grãos.
Embora a exata predição do desempenho de secador de grãos possa ser impossível,
estudos comparativos de desempenho de diferentes tipos de secadores podem ser
realizados e validados dentro de uma faixa de desvio aceitável. Este tipo de estudo
pode ser realizado por meio de testes de simulação, o que demonstra a importância
da simulação em projetos de secadores de grãos.
3.2 Análise de sensibilidade e otimização do processo de secagem
O aumento do custo da energia e sua questionável disponibilidade tendem a valorizar,
cada vez mais, o planejamento das operações pós-colheita. A complexa interação
entre os fatores que condicionam a secagem de grãos em altas temperaturas, aliadas
às diversas alternativas de operação do processo dificultam a decisão sobre como
planejar sua condução, compatibilizando consumo mínimo de energia e qualidade
final do produto.
, ; , ; , ; ,a 0 2755 b 0 34 0 06175 0 000165
40
Nesse contexto, o aumento da velocidade e a difusão do uso de modelos
computacionais nas aplicações agrícolas, conjuntamente com desenvolvimento de
sistemas computacionais, a partir de algoritmos de otimização matemática, tem
estimulado os pesquisadores a proporem soluções para redução de custos na
secagem de grãos.
A análise de sensibilidade para o processo de secagem em camada estacionária pode
ser realizada por meio de simulação de vários cenários, variando-se alguns parâmetros
de interesse, mantendo os outros inalterados. A escolha dos cenários (condições de
secagem) pode ser feita com base em dados encontrados na literatura, que servem
como referência para comparações e possível otimização do processo (MARTINS,
1988).
Os resultados da análise de sensibilidade irão indicar quais os parâmetros são mais
sensíveis para descrever o comportamento do processo de secagem, da qual irá
depender a otimização do sistema, indicando os parâmetros que irão otimizar o
processo e aqueles cujas variações não o afetam significativamente.
41
4 METODOLOGIA
A simulação do processo de secagem depende do modelo matemático utilizado e do
tipo de secador utilizado para secagem. Na literatura encontram-se alguns modelos
matemáticos já testados, como, por exemplo, os modelos de Thompson, de Michigan,
de Hukill e de Morey (BROOKER et al., 1992). Cada modelo possui suas
particularidades, podendo ser utilizados para realizar simulações que possibilitem a
otimização do processo de secagem, bem como a otimização e desenvolvimento de
secadores mais eficientes.
No presente trabalho, foi utilizado o modelo de secagem de grãos em camada espessa
estacionária desenvolvido por pesquisadores da Universidade Estadual de Michigan,
Estados Unidos, denominado de modelo MSU (Michigan State University) (BROOKER
et al., 1992). Nas seções seguintes são apresentados os procedimentos para
implementação deste modelo.
4.1 Análise fundamental do processo de simulação de secagem
A modelagem do processo de secagem em camada espessa consiste,
fundamentalmente, em dividir a massa de grãos em várias camadas finas imaginárias
e resolver o modelo matemático para cada camada, sucessivamente, até completar a
análise para todas as camadas.
A análise é realizada, repetidamente, para cada incremento de tempo, até que o
processo de secagem seja finalizado. Este processo está ilustrado,
esquematicamente, na Figura 6 e a sequência de procedimentos necessários para
simulação do processo de secagem de grãos em camada espessa estacionária é
apresentada a seguir.
1. Dividir a massa de grãos em várias camadas finas.
2. Dividir o tempo de secagem em incrementos de tempo pequenos.
3. O teor de água inicial dos grãos, a temperatura e a razão de umidade do ar, antes
de o ar quente entrar na primeira camada fina são conhecidos. Determina-se,
42
então, o teor de água do grão na primeira camada depois de um incremento de
tempo Δt .
4. A razão de umidade do ar quente na saída da camada fina é obtida por meio
equações de equilíbrio de massa.
5. A temperatura do grão, θ , e a temperatura do ar, T, na saída da camada fina são
obtidas pelas equações de equilíbrio térmico depois de cada incremento de tempo.
6. Para obter o teor de água e a temperatura do grão da segunda camada fina, e os
parâmetros de entrada do ar quente na terceira camada de pois de um incremento
de tempo, os parâmetros do ar quente na saída da primeira camada são
considerados como condições de entrada na segunda camada. Então, os
procedimentos de 3 ao 5 são repetidos e o processo é continua sendo executado
em todas as camadas finas.
7. O tempo é incrementado e então os passos de 1 a 6 são repetidos até que o
processo de secagem termine.
Figura 6 - Processo de divisão da massa de grãos em camadas finas imaginárias.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
43
4.2 Modelagem do processo de secagem em camada espessa
Os modelos de secagem MSU caracterizam-se por serem descritos por equações
diferenciais parciais e possuem vários parâmetros relativos ao produto e ao ar de
secagem, permitindo análises de sensibilidade desses parâmetros (BROOKER et al.,
1992).
O modelo de simulação de secagem em camada estacionária utilizado nesse trabalho
é constituído, basicamente, pelas quatro equações diferenciais parciais apresentadas
na seção de revisão de literatura (Equações 12, 13, 14 e 15). Estas quatro equações
compõem o modelo MSU.
4.2.1 Discretização das equações de secagem
Para solução das equações do modelo de secagem MSU, foi utilizado o método de
diferenças finitas progressivas tanto no espaço quanto no tempo para discretizar as
quatro equações diferenciais do modelo. A discretização descrita a seguir foi baseada
em Liu et al. (2015), tendo como equação de camada fina a equação de Page. Neste
trabalho, para discretização das equações diferenciais parciais não foi considerada as
diferenças finitas retroativas no espaço, para a temperatura do grão e do ar de
secagem, conforme realizado por Liu et al. (2015).
Balanço de energia para o ar
( )
( )a a v
T ha T
x G c c W
(20)
n n
j jn
j j 1 n
a a v
n
a j
-ha T -θT T Δx
G c G c W (21)
44
Balanço de energia para produto
fg v
a
p p v p p v
h c Tha WT G
t xc c M c c M
(22)
n n n n n na j j fg v j j j j 1n n
j j 1 an n
p p p w j p p p w j
h T θ h c T θ W Wθ θ G Δt
ρ c ρ c M ρ c ρ c M Δx (23)
Balanço de massa para o ar
p
a
W M
x G t
(24)
n n
j j 1pn n
j j 1
a
M MρW W Δx
G Δt (25)
Balanço massa para o produto
1 0b b eM
k b t exp( k b t )(M M )t
(26)
11 n n b b n n
j j j eM M k b t exp( k b t )(M M ) t (27)
Neste trabalho, foi usada a equação de Page ajustada para milho, variedade Jacques
JX-52 (LI; MOREY, 1984), assumindo sua validade para a predição da taxa de
secagem de milho híbrido, variedade FRB73MO17, safra de 1987 (MARTINS,
1988), como base para validação do modelo computacional proposto.
As constantes de secagem, k, e o parâmetro empírico, b, da equação de Page usada
neste trabalho foram estimados usando as Equações 28 e 29, respectivamente.
2 6 2 6
0k 1,091 10 2,767 10 T 7,286 10 T M (28)
5 2 5 2
0b 0,5375 1,141 10 M 5,183 10 T (29)
45
4.2.2 Solução do modelo de secagem MSU em camada estacionária
As equações que compõem o modelo foram discretizadas (Equações 21, 23, 25 e 27)
usando diferenças finitas progressivas no espaço e no tempo (seção 4.2.1).
A implementação da solução do modelo de secagem, em camada espessa
estacionária, foi realizada usando um programa computacional desenvolvido
especialmente para solucionar este problema.
O programa foi escrito e implementado na plataforma de programação do MATLAB
(versão Educacional), que foi escolhido devido à sua flexibilidade de programação e
robustez na solução de problemas complexos.
Os procedimentos de programação seguiram a lógica esquematizada na Figura 6,
seção 4.1, a sequência apresentada no fluxograma básico mostrado na Figura 7, e as
facilidades contidas na linguagem de programação do MATLAB. Para testar o
programa desenvolvido, foram utilizados dados experimentais e/ou estimados
encontrados na literatura (MARTINS, 1988; BROOKER et al., 1992).
Figura 7 - Fluxograma do programa computacional desenvolvido.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
46
4.3 Validação do modelo de secagem MSU em camada estacionária
A validação do modelo computacional desenvolvido foi realizada por meio de testes
de simulação usando dados obtidos na literatura, que foram usados como referência,
e comparando os resultados usando testes de correspondência e estimativas de
desvios.
4.4 Otimização do processo de secagem em camada estacionária
Na matemática, a utilização do termo otimização, refere-se ao estudo de problemas
em que se busca minimizar ou maximizar uma função por meio da escolha sistemática
dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto de soluções viáveis.
Em problemas de Engenharia ou de outras ciências busca-se construir modelos
matemáticos que representem os sistemas em estudo para, possivelmente, aplicar
técnicas matemáticas para maximizar ou minimizar uma função previamente definida,
denominada de função objetivo, a qual ao ser otimizada busca-se a solução ótima do
sistema.
Neste trabalho não foram tratadas questões referentes à otimização matemática do
processo de secagem de grãos e sim a otimização das condições operacionais do
processo de secagem. Para isso, foram simulados vários cenários do processo de
secagem em que foram verificadas a sensibilidade das variáveis velocidade do ar de
secagem, temperatura do ar de secagem e tempo necessário para realizar a secagem
dos grãos até atingir o teor de água em torno de 13% b.u. (ou 15% b.s).
Utilizando a simulação de vários cenários de secagem de grãos, é possível determinar
as condições operacionais em função das variáveis de interesse para o processo e o
valor ótimo para a variável de resposta considerada. No entanto, quando se deseja
otimizar mais de uma variável de resposta, é necessário verificar se as condições
ideais para uma resposta não tornam o processo impraticável devido a uma resposta
indesejável para a outra variável de saída.
47
Diante dessas dificuldades, neste trabalho, a otimização foi realizada por meio da
análise e visualização de curvas de secagem. Essas curvas permitem a identificação
do alcance das condições operacionais de temperatura do grão, temperatura do ar de
secagem, velocidade do ar de secagem e tempo de secagem, o que pode
corresponder ao ótimo para ambas as respostas.
Para geração das curvas de secagem, primeiro foi realizada a validação do sistema
de simulação de secagem, com base nos dados obtidos da literatura (MARTINS,
1988). Posteriormente foram realizados testes de simulação de cinco cenários, para
variação da temperatura do ar de secagem e velocidade do ar de secagem,
observando as alterações no tempo de secagem, na taxa de secagem e as variações
de temperatura nas camadas de grãos. Para cada cenário, um parâmetro era fixado
e outro era alterado, para verificar qual parâmetro era mais sensível.
48
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Programa computacional para simulação do processo de secagem
Este sistema foi implementado utilizando a linguagem de programação MATLAB,
devido à sua capacidade de oferecer vários recursos matemáticos para desenvolver
sistemas de simulação como, por exemplo, métodos matemáticos nativos, o que
reduz, significativamente, o tempo de programação.
Neste trabalho, optou-se por desenvolver um código de programa sem utilizar
métodos matemáticos nativos do software MATLAB, para deixar a codificação
explícita e flexível, para que ela possa ser facilmente modificada e reprogramada por
outrem, de acordo com as necessidades específicas. Isto irá permitir que a equação
de secagem em da camada fina, parâmetros e/ou propriedades físicas do produto,
dentre outros, possam ser substituídos, sem a necessidade de alterar
significativamente o código do programa.
O sistema computacional foi estruturado em duas partes: (i) uma função principal e (ii)
funções complementares, codificadas para serem invocadas pela função principal. No
início da execução do sistema, é necessário informar os parâmetros de entrada
contendo as condições iniciais do ar e dos grãos: (i) a temperatura e a umidade
absoluta do ar de secagem e (ii) o teor de água inicial e a temperatura inicial dos grãos.
A flexibilidade do programa permite modificar os parâmetros e/ou as propriedades
físicas do produto e as condições de secagem, dentre outras, permitindo a realização
de estudos de cenários com facilidade.
Depois da inserção das condições iniciais, existe um laço (loop) que avança no tempo
e no espaço. Inicialmente ocorre um incremento no tempo t , que passa para t t .
Dentro deste loop, são efetuadas a solução das quatro equações diferenciais do
modelo de secagem, na sequência descrita a seguir.
49
1. Cálculo da umidade relativa do ar e do teor de água de equilíbrio do grão, por
meio de funções que são chamadas de dentro da malha de retorno (loop).
2. Cálculo da taxa de secagem do grão, M
t
.
3. Cálculo da taxa de variação da umidade absoluta do ar em relação à posição
na camada de grãos, W
x
.
4. Cálculo da taxa de variação da temperatura dos grãos, t
.
5. Cálculo da taxa de variação da temperatura do ar em relação à posição na
camada de grãos, T
x
.
O código de programação encontra-se no Apêndice F, e os resultados dos testes de
simulação e validação são apresentados nas seções seguintes.
Estes cálculos são realizados para a primeira camada (entrada do secador), onde
ocorre um avanço no espaço, que passa de x para x x , configurando o avanço no
espaço, até atingir a última camada. Então, incrementa-se o tempo em t e repete-
se esta sequência, até atingir o teor médio de água final especificado para a massa
de grãos, quando termina o processo de secagem. Em seguida, o programa traça os
gráficos dos resultados, automaticamente.
5.2 Análise do processo de secagem
5.2.1 Análise do processo de secagem em camada fina
A análise fundamental do processo de secagem consistiu na apresentação dos
conceitos básicos e na discussão das equações de secagem em camada fina mais
comumente usadas para a predição da curva de secagem, apresentada
detalhadamente na revisão da literatura.
50
Neste trabalho, esta análise foi realizada utilizando a equação de secagem em
camada fina apresentada por Page em 1949, combinada com a equação de isotermas
de equilíbrio higroscópico, proposta por Henderson em 1952, modificada, ambas com
seus parâmetros ajustados para grãos de milho, e dados experimentais de secagem
em camada fina de milho híbrido, variedade FBR73MO17, safra de 1986, obtidos
na literatura (MARTINS, 1988).
Curvas de secagem foram simuladas, utilizando as mesmas condições de secagem
usadas por Martins (1988), apresentadas na Tabela 1, para testar a adequabilidade
das equações escolhidas, as quais são essenciais para a modelagem do processo de
secagem em camada espessa, cujos resultados são apresentados adiante.
Tabela 1 – Condições utilizadas nos testes experimentais de secagem em camada fina de milho híbrido, variedade FBR73MO17, safra de 1986, para obtenção da curva de secagem.
arT C ar % arv /m s 0M b.s.
37,8 33,34 0,26
0,363 0,324 0,291 0,54
65,6 8,51 0,26
0,363 0,324 0,291 0,54
93,3 2,75 0,26
0,363 0,324 0,291 0,54
118,3 1,16 0,26
0,363 0,324 0,291 0,54
Fonte: Adaptado de MARTINS, 1988.
As curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa
e velocidade do ar de secagem iguais a 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente,
e teor de água inicial do grão igual a 0,363 b.s., são apresentadas na Figura 8.
Observa-se, claramente, na Figura 8, que parece não haver diferenças significativas
entre os dados simulados e os dados experimentais, para as condições em foi
realizada os testes de secagem. Uma comparação dos resultados simulados com os
51
dados experimentais, por meio de um gráfico de correspondência, é apresentada na
Figura 9.
Observa-se, pela análise da Figura 9, que há uma correspondência de 99,12% entre
os dados simulados e os experimentais. Além disto, o coeficiente de determinação de
99,95% e o baixo valor do erro relativo indica um baixo nível de dispersão dos dados
experimentais, o que pode ser, claramente, observado na Figura 9.
Seguindo os mesmos procedimentos, resultados similares foram obtidos para as
outras condições de secagem apresentadas na Tabela 1, mantendo o teor de água
inicial dos grãos igual 0,363 b.s. Estes resultados são apresentados, graficamente,
nas Figuras 10 a 23.
Observações semelhantes podem ser feitas e as conclusões possíveis são similares.
Portanto, o modelo escolhido pode ser utilizado com confiabilidade para compor o
modelo de secagem em camada espessa estacionária.
Deve ser ressaltado, todavia, que, à medida em que se eleva a temperatura de
secagem, observa-se o aparecimento de alguma dispersão nos dados experimentais
e pequena discrepância entre os resultados simulados e os experimentais, embora
estas diferenças encontram-se na faixa de erro aceitável para o processo de secagem.
Existem várias possíveis explicações para essas discrepâncias, uma delas pode ser
maior erro introduzido nas medições quando as temperaturas do ar de secagem são
mais elevadas, devido ao sistema de aquisição de dados utilizado não ser
completamente automatizado e, consequentemente, as dificuldades do operador para
realizar as medições serem maiores (MARTINS, 1988).
52
Figura 8 - Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
Figura 9 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
53
Figura 10 – Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
Figura 11 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 37,8oC, 33,34% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
54
Figura 12 - Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6oC, 8,51% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
Figura 13 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6oC, 8,51% e 0,26 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
55
Figura 14 - Curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6oC, 8,51% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
Figura 15 – Comparação das curvas de secagem, simulada e experimental, para temperatura, umidade relativa e velocidade do ar de secagem de 65,6oC, 8,51% e 0,54 m/s, respectivamente, e teor de água inicial dos grãos igual a 0,363 b.s.
Fonte: Elaborado pelo AUTOR, 2017.
56
Figura 16 - Curvas de secagem, simulada e experimental, pa
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