View
242
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/18/2019 sistem kontrol bab3
1/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
PemodelanPemodelan Sistem KontrolSistem Kontrol
Pembentukan modelmatematik sistem fisik yang
merupakan komponen sistemkontrol
8/18/2019 sistem kontrol bab3
2/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
PENDAHULUAN PENDAHULUAN Istilah-istilah dalam bab ini:
Model matematik: deskripsi matematik dari karakteristik dinamik suatu
sistem.
Penyederhanaan lawan (versus) ketelitian: dalam mencari suatu model,
kita harus mengkompromikan antara penyederhanaan model danketelitian hasil analisis.
istem linier: suatu sistem yang mempunyai persamaan model yang
linier.
istem linier parameter konstan (time invariant): sistem dinamik linier
yang terdiri dari beberapa komponen parameter konstan terkumpul.
Sistem linier parameter berubah (time varying ) sistem yang dinyatakan
oleh persamaan diferensial yang koefisiennya merupakan fungsi dari
waktu!
Sistem nonlinier sistem yang dinyatakan oleh persamaan nonlinier!
8/18/2019 sistem kontrol bab3
3/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH Definisi
Perbandingan dari tran!ormasi laplace keluaran (!ungsi respon) dan
trans!ormasi laplace masukan(!ungsi penggerak), dengan anggapan semua
syarat awal "#.
nn
nn
mm
mm
a sa sa sab sb sb sb
s X sY sG
+++++++===
−−
−−
1
1
10
1
1
10
......
)()()("ungsi alih
Cara mencari fungsi alih
#angkah$langkahnya
%! Menulis persamaan diferensial (P& sistem)'! Menari transformasi laplae dari P& sistem dengan menganggap semua
syarat awal * +
,! Menentukan fungsi alih sistem yaitu perbandingan keluaran Y(s) dan
masukan X(s)!
8/18/2019 sistem kontrol bab3
4/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH Contoh pada sistem translasi mekanik (Sistem pegas-massa-daspot)
∑= F ma
xkydt
dy f
dt
yd m +−−=
2
2
k-
y
f
m[ ])0()0()(2
2
2
y sy sY smdt
yd m −−=
L
[ ])0()( y s sY f dt
dy f −=
L
[ ] )( skY ky =L
[ ] )( s X x =L )()()( 2 s X sY k fsms =++
k fsms s X
sY sG
++
===2
1
)(
)()(Fungsi alih
P$ istem
8/18/2019 sistem kontrol bab3
5/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH %ontoh pada sistem &angkaian &'% seri
PD sistem (Hukum Kirchoff)' &
%
' didt
i&
%
*idt " ei
%
*dt eo i "
ei eo
Transformasi Laplace dari PD sistem :
Ls I(s) + RI(s) + I(s)/Cs = Ei(s)
(s)!Cs " #o(s)+ondisi awal " #
$ungsi %lih Sistem :#i (s)
#o (s)
LCs2 + RCs + 1
*""(s)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
6/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK
Pengertian Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang dilakukan oleh
tiap komponen sistem dan aliran sinyalnya!
Fungsi melukiskan hubungan timbal balik yang ada antara berbagai
komponen sistem!
Bentuk diagram blok
X(s) Y(s)
X(s): sinyal masukanY(s): sinyal keluaran
"ungsi alih
G(s)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
7/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Komparator : Detektor Kesalahan
R(s) E(s)
C(s)
Diagram blok sistem lup tertutup
.ontoh
R(s) E(s) C(s)
DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK
/ 0
/ 0 G(s)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
8/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK
Pengaruh sinyal gangguan (disturbace) pada sistem lup tertutup
gangguan pada 1(s)
R(s) C(s)/ 0 G1(s)
// G2 (s)
H(s)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
9/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK
Prosedur penggambaran diagram blok
%! 2ulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamik tiapkomponen (model sistem)
'! Ubahlah persamaan tersebut dengan transformasi laplae menjadi
fungsi alih dengan menganggap semua syarat awal nol
,! Sajikan masing$masing persamaan dalam bentuk fungsi alih inikedalam blok yang sesuai!
3! 4akit elemen$elemen ini menjadi suatu diagram blok lengkap!
8/18/2019 sistem kontrol bab3
10/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK
Penyederhanaan diagram blok
Syarat penyederhanaan
%!hasil kali fungsi alih pada arah umpan maju harus tetap sama
'!hasil kali fungsi alih pada pengelilingan lup harus tetap sama
Suatu upaya penyederhanaan diagram l!" dapat dila"u"an
dengan memindah"an titi" #aang dan titi" pen$umlahan% saling
menu"ar titi" pen$umlahan dan "emudian menyederhana"an lup
umpan ali" di dalamnya& Hal ini dapat dila"u"an dengan !perasi
al$aar "arena 'ungsi alih dalam "aasan s merupa"an
persamaan al$aar& ael al$aar diagram l!" ini dapat dilihat
pada re'erensi * +gata,&
8/18/2019 sistem kontrol bab3
11/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Sistem Multi Variabel dan Matriks AlihSistem Multi Variabel dan Matriks Alih
&atriks %lih: Matriks yang merealisasikan trans!ormasi laplace darivektor keluaran dan trans!ormasi laplace dari vektor
masukan.
)()()()()( 2121111 sU sG sU sG s X +=
)()()()()( 2221212 sU sG sU sG s X +=
=
)(
)(
)()(
)()(
)(
)(
2
1
2221
1211
2
1
sU
sU
sG sG
sG sG
s X
s X
G11
G21
G12
G22
U 1(s) X 1(s)
U 2(s) /(s)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
12/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
5 5$B 5$B/.
B .
/ /
/$
5 5/. 5$B/.
. B
/ /
$/
Ξ
5
B
/
$
/
.
5$B/.
Ξ 5 5$B 5$B/.
B
/ /
$
/
.
1)
)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
13/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
5 56% 56%6'
Ξ
Ξ
!)
")
6% 6'
5 56' 56%6'6' 6%
5 56% 56%6'6% 6'
5 56%6'6%6'
5 56%6%
56'6'
#)
//
56%/56'
Ξ 5 56%/56'
6%/6'
8/18/2019 sistem kontrol bab3
14/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
5 56$B
Ξ$) 6 56$B
6
5
B
%)/
$
56$B6
Ξ
56
B
/
$
5$ 5/
$
B
6
%6
B
6
B
5$B
6
56/
$
56$B6
6
B6
6
5
B
8/18/2019 sistem kontrol bab3
15/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
5
Ξ&) 6 56
6
')
56
56
56
5
6
566
5
5
5
6
56
Ξ
6
% 5
8/18/2019 sistem kontrol bab3
16/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
1)
11)
5
B
/
$Ξ
B
5$B
$
5$B 5
B
5$B
/
/
$ 5$B
5 56%6
%
56'6'
/
/
56%/56'
Ξ
56% 56'
/
/
56%/56'
6%6'
5
6'
%
8/18/2019 sistem kontrol bab3
17/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok
&iagram blok asal &iagram blok pengganti
1)
1!)
Ξ
B 5/
$6%
6'
6'/
$6%6'
% B 5
B 5/
$6%
6'
Ξ
5 B
%/6%6'
6%
8/18/2019 sistem kontrol bab3
18/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
#ontoh $#ontoh $
&engan ara aljabar diagram blok tentukan fungsi alih
Sistem berikut
/
/6%
7%
4/
$
$
6' 6,
.
7'
/
(%) (') (,)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
19/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
#ontoh $#ontoh $
/
/6%
7%
4/
$
$
6' 6,
.
/
6%
7'
#angkah pertama blok 6% digeser ke sebelah kanan
komparator (,)
(%) (') (,)
8/18/2019 sistem kontrol bab3
20/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
#ontoh $#ontoh $
/
4/
$
$
6,
.
6%
7'
%$6%6'7%
6%6'
#angkah kedua blok 6%6'7% dan komparator (,)
diubah menjadi satu blok
(%) (')
8/18/2019 sistem kontrol bab3
21/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
#ontoh $#ontoh $
4/
$
.
%$6%6'7%/6'6,7'
6%6'6,
(%)
#angkah ketiga dengan ara seperti langkah ' tiga blok
yang tersisa dan komparator (') diubah menjadi satu blok
8/18/2019 sistem kontrol bab3
22/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
#ontoh $#ontoh $
4 .
%$6%6'7%/6'6,7'/6%6'6,
6%6'6,
#angkah terakhir dengan ara seperti langkah , satu blok
yang tersisa dan komparator (%) diubah menjadi satu blok
5tau "ungsi 5lih sistem
4(s)
.(s)*
%$6%6'7%/6'6,7'/6%6'6,
6%6'6,
8/18/2019 sistem kontrol bab3
23/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
$ungsi: Membantu memudahkan untuk mencari hubungan antarvariabel sistem kontrol yang sangat kompleks.
Pengertian: suatu diagram yang menggambarkan seperangkat persamaan di!erensial linier simultan.
Definisi-definisi:*. simpul: suatu titik yang menyatakan suatu variabel atau sinyal
/. 0ransmitasi: penguatan anatara / buah simpul
1. %abang: segmen garis berarah yang menghubungkan dua buah simpul
2. impul masukan atau sumber: simpul yang hanya mempunyai cabang
berarah keluar3. impul keluaran atau sink: simpul yang hanya mempunyai cabang
berarah masuk
4. impul campur: simpul yang mempunyai baik cabang berarah masuk
maupun keluar
8/18/2019 sistem kontrol bab3
24/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Definisi-definisi:5. lintasan: 6alan yang dilewati oleh cabang-cabang yang
berhubungan, pada arah yang ditun6ukkan oleh anak panah
cabang.
7. 'up: lintasan tertutup8. Penguatan lup: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang pada
lup tersebut
*#. 'up-lup tidak bersentuhan: lup yang tidak mempunyai simpul
bersama
**. 'intasan ma6u: lintasan dari simpul masukan (sumber) ke simpulkeluaran (sink)yang melewati setiap simpul hanya sekali
*/. Penguatan lintasan ma6u: hasil kali transmitansi-transmitansi
cabang lintasan ma6u
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
8/18/2019 sistem kontrol bab3
25/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Sifat-sifat grafik aliran sin'al:
*. %abang menun6ukan ketergantungan !ungsional suatu sinyal
terhadap yang lain. inyal hanya lewat pada arah yang
ditentukan oleh anak panah cabang.
/. impul men6umlah sinyal dari semua cabang masuk dan
mentransmisi hasil pen6umlahan ini keseluruh cabang ke luar.
1. impul campur, yang mempunyai baik cabang masuk maupun
cabang keluar, dapat dianggap sebagai simpul keluaran (sink)
dengan menambah satu cabang ke luar yang mempunyai
transmisi satu.
2. 9ntuk setiap sistem, gra!ik aliran sinyalnya adalah tidak unik.
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
8/18/2019 sistem kontrol bab3
26/31
8/18/2019 sistem kontrol bab3
27/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Penyederhanaan l*abar diagram aliran sinyal:
a+ *alur berderet (simpul bertingkat)
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
8/18/2019 sistem kontrol bab3
28/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
b+ *alur paralel
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
,
c a.sorpsi simpul
8/18/2019 sistem kontrol bab3
29/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
d+ eliminasi loop
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
8/18/2019 sistem kontrol bab3
30/31
Universitas Brawijaya Malang
Sistem Kontrol
Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al
5tau "ungsi 5lih sistem
4(s)
.(s)* P *
;
% k
Pk ;k
Pk * penguatan lintasan maju ke k
; * %$ < #a / 'b'c ; 'd'e'!
8/18/2019 sistem kontrol bab3
31/31
Universitas Braw Sistem Kontrol
Recommended