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SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES
Armando Llamas, PhD, CEM, CPQDr. Federico Viramontes
Septiembre 24 de 2012
2
Agenda.
• Solución de la tarea.
• Componentes simétricas.
• Comentarios.
3
Libro de texto y Material.
El material que se cubre en ésta sesión aparece en el libro de texto: John J. Grainger and William D. Stevenson, Power System Analysis,New York, (McGraw-Hill, Inc.1994).
– Capítulo 10. Fallas simétricas.– Capítulo 11. Secciones: 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 y
11.5. Componentes simétricas.– Libro Rojo, ieee std 141-1993.
4
Problema 1.
MVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15
13.8 kV
T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18
T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6
480 V
M4
Group of 460 V induction motorsRange = 50 to 250 hpTotal connected hp = 700X/R = 10
M1
Synchronous motor 13.2 kV, 3000 hp, 0.8 pfX/R =27X”d=0.15
T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12
2.4 kV
M2 M3
2.3 kV, 2000 hpInduction X/R = 32X”d=0.17
2.3 kV, 500 hpInduction X/R = 19X”d=0.171800 rpm
Zbase = 10 MVA
Dr. Frank J. MercedeHow to perform short circuit calculations – Part 1 - EC&M June 1995How to perform short circuit calculations – Part 2 - EC&M December 1995How to perform short circuit calculations – Part 3 - EC&M April 1996
MVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15
13.8 kV
T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18
T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6
480 V
M4
Group of 460 V induction motorsRange = 50 to 250 hpTotal connected hp = 700X/R = 10
M1
Synchronous motor 13.2 kV, 3000 hp, 0.8 pfX/R =27X”d=0.15
T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12
2.4 kV
M2 M3
2.3 kV, 2000 hpInduction X/R = 32X”d=0.17
2.3 kV, 500 hpInduction X/R = 19X”d=0.171800 rpm
Zbase = 10 MVA
Dr. Frank J. MercedeHow to perform short circuit calculations – Part 1 - EC&M June 1995How to perform short circuit calculations – Part 2 - EC&M December 1995How to perform short circuit calculations – Part 3 - EC&M April 1996
Sbase=10 MVA
3600 rpm
La figura muestra el diagrama unifilar de un sistema eléctrico industrial. Obtenga los circuitos equivalentes de primer ciclo y de interrupción, tomando como base el voltaje de alta tensión y 10 MVA.
5
CFE1000 MVA3SC, 115 kVLL, X/R=15
00998.015tansin01.0tansin
00067.015tancos01.0tancos
01.0115
10
1000
1152
2
2
3
3
2
aR
XaZX
aR
XaZR
kV
MVA
MVA
kVZ
UU
UU
BASELL
BASE
SC
LLU
6
Transformadores
046595.018tansin04667.0tansinZX
002589.018tancos04667.0tancosZR
115
10
15
11507.0
kV
MVA
MVA
kVZ
TT
TT
2
2
2LLBASE1
BASE 3
T
2LL1
T
aR
Xa
aR
Xa
T1, 15 MVAT, 115/ 13.8, 0.07, X/R=18T2, 1 MVAT, 13.8/ 0.48, 0.0575, X/R=6T3, 5 MVAT, 13.8/ 2.4, 0.055, X/R=12
567177.06tansin575.0X
094529.06tancos575.0R
8.31
10
1
8.310575.0Z
T
T
2
2
T
a
a 109620.012tansin011.0X
009135.012tancos011.0R
8.31
10
5
8.31055.0Z
T
T
2
2
T
a
a
7
Motores grandes
025415.05.1;686201.05.1
016943.0 ;457467.08.13
10
3
2.1315.0
1000
2
2
2
32
''
FIFI
FF
BASELL
BASELLdF
RRXXRX
XR
kV
MVAhp
kVXX
M1, Síncrono, 13.2 kV, 3000 hp, X/R = 27, X”d = 0.15M2, Inducción, 2.3 kV, 2000 hp, X/R = 32, X”d = 0.17M3, Inducción, 2.3 kV, 500 hp, X/R = 19, X”d = 0.17, 3600 rpm
036593.05.1 ;170964.15.1
024395.0 ;780642.04.2
10
2
3.217.0
2
2
FIFI
FFF
RRXXRX
XRX
246519.05.1 ;683848.45.1
164346.0 ;122565.34.2
10
5.0
3.217.0
2
2
FIFI
FF
RRXX
RX
8
Grupo de motores medianos
M4, Inducción, 0.46 kV, 700 hp (grupo de motores de 50 a 250 hp), X/R =10.
6560.05.2
5600.65.2
2624.0
6240.248.0
10
7.0
46.02.0
1000
2.12
2
2
32
''
FI
FI
FF
BASELL
BASELLdF
RR
XXRX
XR
kV
MVAhp
kVXX
9
Red de reactancias
1115 kV
2
34
13.8 kV
2.4 kV0.48 kV
0
0
0.00998
0.04659
0.56718
2.624016.56002
0.457470.68620
CFE
M1
T1
T2 T3
M4 M2 M3
0.10962
0.780641.17096
3.122574.68385
10
Red de resistencias
1115 kV
2
34
13.8 kV
2.4 kV0.48 kV
0
0
0.00067
0.00259
0.09453
0.262400.65600
0.016940.02541
CFE
M1
T1
T2 T3
M4 M2 M3
0.00914
0.024400.03659
0.164350.24652
11
Problema 2.
Problema 2.- Resuelva el problema 10.13 del libro de texto, Power System Analysis de John J. Grainger y William Stevenson.
12
Problema 2.
904J0.251.0
904J0.251.0
2
1
J
J
13
Problema 2.
89.1740.135890.2410.122289.8670.126690.9830.1143
90.2410.122288.1470.149390.0360.124689.7710.1278
89.8670.126690.0360.124688.31130.146790.1380.1234
90.9830.114389.7710.127890.1380.123489.1740.1358
76.6745.7066101.3015.4179101.3126.35970.0
101.3015.417978.6941.77600.0101.3126.3597
101.3126.35970.078.6945.8156101.3019.4559
0.0101.3126.3597101.3019.455979.5949.7441
:by a Incisos
1busbus
bus
YZ
Y
14
Problema 2.
01.0
01.0
01.0
01.0
:falla la de Antes
904.0
0.0
0.0
904.0
busbusbus
bus
JZV
J
15
Problema 2.
669.79MVA)101681.3193(3
2300003S
A1,681.3193
251.0219AI 100MVA,S 230kV,
88.14706.697988.14700.1493
01.0
88.14700.1493 Z,01.0
:3 elnodoen circuito Corto
:c Inciso
6c.c.
c.c.
basebasebase
f
thth
I
V
I
V
16
Problema 2.
714.4172AI
88.01422.8460J15.1185283.0237050.09.32410.1846
967.87AI
88.23603.8557J25.8478095.1695610.09.54590.1463
9.32410.1846
0.0
9.40590.1683
9.54590.1463
0
88.1476.6979
0
0
90.2410.1222
88.1470.1493
90.0360.1246
89.7710.1278
01.0
01.0
01.0
01.0
:d Inciso
43
43
13
13
c.c.
I
I
V
17
Problema 3. Problema 3.- Resuelva el problema 10.15. del libro de
texto, Power System Analysis de John J. Grainger y William Stevenson.
Solución:
Voltaje nominal, VLL = 34.5 kV
Corriente nominal =1500 A
Voltaje nominal máximo, RMV =38 kV
Corriente de corto circuito nominal, RSCC = 22 kA
K=1.65
18
Problema 3.
Voltaje mínimo de operación =38/1.65=23.03 kV
20 4030
I
23.03 34.5
38
kV
38*22
38*22/23.03=36.3 kA
19
Problema 3.
A 24,23234.5
22*38,00034.5 @ C. C. de nominal Corriente
(MSIC)
A 36,30023.03
22*38,00023.03 @ C. C. de nominal Corriente
Donde:
VLL = Operating VoltageRequired Symmetrical Interrupting Capability (RSIC)RMV = Rated Maximum VoltageRSCC = Rated Short-Circuit Current @ Rated Maximum Voltage (RMV)MSIC = Maximum Symmetrical Interrupting Capability
20
Bibliografía
Dr. Frank J. Mercede1. How to perform short circuit calculations – Part 1
EC&M June 19952. How to perform short circuit calculations – Part 2
EC&M December 19953. How to perform short circuit calculations – Part 3
EC&M April 19964. Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, IEEE 1994
ANSI/IEEE Std 141 - 1993, Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants. (IEEE Red Book).
21
Tipos de redes
• Red de primer ciclo o momentánea.Las corrientes obtenidas de esta red son la base para comparar con capacidades interruptivas de fusibles y breakers de baja tensión y con las capacidades momentáneas de breakers de media tensión.
• Red de interrupción o de cinco ciclos.Las corrientes obtenidas de esta red son la base para comparar con capacidades interruptivas de breakers de media y alta tensión.
Difieren sólo en las reactancias de las máquinas giratorias de acuerdo a las Tablas 4-1 y 4-2 del libro Rojo.
22
Cantidades base y por unidad
(1) BASEZ
pu
,
,Z
Z
(2)
BASE
BASELLBASE MVA
kVZ
3
2
(3) kA , BASELL
BASEBASE
kV
MVAI
3
3
Cambio de base:
(4) 2
2
2
23
13
11,2,BASELL
BASE
BASE
BASELL
kV
MVA
MVA
kVpupu
ZZ
Cantidades base dadas MVA3BASE, kVLL BASE
23
Compañía suministradora y transformadores
Compañía generadora, MVA3SC, kVLL, X/R:
(5)
R
XaZX
R
XaZR
kV
MVA
MVA
kVZ
UU
UU
BASELL
BASE
SC
LLU
tansin
tancos
2
3
3
2
(6)
ZX
ZR
kV
MVA
MVA
kVZZ
T2T
T2T
2LLBASE1
BASE 3
T
2LL1
T1T2
R
Xa
R
Xa
tansin
tancos
Transformadores, MVAT, kVLL1/ KVLL2,, Z, X/R:
24
Cable, Generadores –turbina y motores grandes
Cable, X /1000ft, R /1000ft:
(7) longitud
longitud
2
2
BASELL
BASEC
BASELL
BASEC
kV
MVAft
ftkXX
kV
MVAft
ftkRR
3
3
1000
,1000
,
Generador - turbina, MVA, X”d, X/R, kVLL
(8)
2
2
R
XX
RR
kV
MVA
MVA
kVXXX
IFI
BASELL
BASELLdFI
3''
I: Red de interrupciónF: Red de primer ciclo
Motores grandes hp, X”d, X/R, kVLL
•Síncronos•Inducción >1000 hp < 3600 rpm•Inducción > 250 hp a 3600 rpm
(9)
2
2
FI
FI
FF
BASELL
BASELLdF
RR
XXR
XX
R
kV
MVAhp
kVXX
5.1
5.1
1000
3''
25
Motores medianos y pequeños
Motores medianos, hp, X”d, X/R, kVLL
•50 hp 250 a 3600 rpm•50 hp 1000 < 3600 rpm
(9)
2
2
FI
FI
FF
BASELL
BASELLdF
RR
XXR
XX
R
kV
MVAhp
kVXX
5.2
5.2
1000
2.1 3''
Si no se conoce X”d suponer 1.20X”d= 0.20 pu, tomando como base los nominales del motor..
Motores pequeños, hp, X”d, X/R, kVLL
•50 > hp
(10)
2
2
I
I
FF
BASELL
BASELLdF
R
XR
XX
R
kV
MVAhp
kVXX 3''
1000
67.1
Si no se conoce X”d suponer 1.67X”d = 0.28 pu, tomando como base los nominales del motor.
X”d=0.1667
26
Sistema Industrial SimplificadoMVA3SC=1000, 115 kV, X/R=15
13.8 kV
T1, 15 MVAZ=7%, X/R=18
T2, 1 MVAZ=5.75%, X/R=6
480 V
M4
Group of 460 V induction motorsRange = 50 to 250 hpTotal connected hp = 700X/R = 10
M1
Synchronous motor 13.2 kV, 3000 hp, 0.8 pfX/R =27X”d=0.15
T3, 5 MVAZ=5.5%, X/R=12
2.4 kV
M2 M3
2.3 kV, 2000 hpInduction X/R = 32X”d=0.17
2.3 kV, 500 hpInduction X/R = 19X”d=0.173600 rpm
Sbase = 10 MVA
27
Multiplicadores de reactancia de máquinas giratorias
Tipo de máquina giratoria Red de primer ciclo
Red de interrupción
Generador 1.0 Xd’’ 1.0 Xd’’ Síncrona
Motor 1.0 Xd’’ 1.5 Xd’'
Grandes P > 1000 hp P > 250 hp, n = 3600 rpm
1.0 Xd’’ 1.5 Xd’'
Medianos 50 P 250 hp, n = 3600 rpm 50 P 1000 hp, n < 3600 rpm
1.2 Xd’’ ó 0.2 pu
3.0 Xd’' ó 0.5 pu
Inducción
Pequeños P < 50 hp
1.67 Xd’’ ó 0.28 pu
Tablas 4-1 y 4-2 Libro Rojo IEEE, p. 131 y 132
28
Factor de potencia
RX
XR
22 XRZ
11
22
2
RXXX
RX
XZ
R
X
RX
R
X
RX
X
Z
Rfp
1X
12
21
1
RXfp
X
R
Z
29
Factores de asimetría calculados
X/R fp Asymmetrical factor
1.00E+23 0.00% 1.732100 1.00% 1.69750 2.00% 1.66240 2.50% 1.64630 3.33% 1.61925 4.00% 1.59920 4.99% 1.56915 6.65% 1.52212 8.30% 1.47810 9.95% 1.4389 11.04% 1.4128 12.40% 1.3837 14.14% 1.3476 16.44% 1.3055 19.61% 1.2534 24.25% 1.1903 31.62% 1.1162 44.72% 1.0421 70.71% 1.002
0.5 89.44% 1.0001.00E-23 100.00% 1.000
'4
21)'(t
RX
rms eItI
Factor de asimetría
La tabla con t’=0.5 ciclos
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
t / tau
iac
idc
i
30
Definición de tiempos de interrupción
* ANSI/IEEE Standard C.37.010-1979
Parting of primary arcing
contacts
Extinction of arc on primary
contacts
Time
Trippingdelay
Contactparting time
Openingtime
Arcingtime
Interrupting time
Arc shuntingresistorcurrent
arcing time Reclosing time
Initiation ofshort-circuit
Energization of trip circuit
Parting ofsecondary arcing
contactsExtinction ofarc shunting
resistor current
Resistor circuitcompleted on reclosure
Primary arcing contacts make
31
Fuente local y remota de corriente de corto circuito
Un generador es una fuente local de corriente de corto circuito
(a) Si su localización con respecto de la falla está a no mas de una transformación
(b) La X pu externa para el generador es menor que 1.5 veces la Xpu subtransitoria (misma base
MVA)
Un generador es una fuente remota de corriente de corto circuito
(a) Si su localización con respecto de la falla está a dos o mas transformaciones
(b) La X pu externa para el generador es igual o mayor a 1.5 veces la Xpu subtransitoria
(misma base MVA)
32
Standard Ratings for Symmetrical Current – Rated Circuit Breakers
RMVRMV
RSIC
R M V
K
MSIC
RSCC
VLL
RMVRMV
RSIC*VLL
R M V
K
VLL
RSCC*RMV
VLL = Operating Voltage
Required Symmetrical Interrupting Capability (RSIC)
RMV = Rated Maximum Voltage
RSCC = Rated Short-Circuit Current @ Rated Maximum Voltage (RMV)
MSIC = Maximum Symmetrical Interrupting Capability
Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course
Ke
Rated maximum voltag
Lower limit of the range of operating voltage (at constant VA)
• Standard rated interrupting time = 5 cycles• Minimun contact-parting time = 3 cycles
33
Closing and Latching Capability
Es la capacidad del interruptor para soportar las severas fuerzas magnéticas transitorias que son causadas por el valor máximo de
la corriente de corto circuito de primer ciclo.
(1) The closing & latching capability (rms,kA) = 1.6 MSIC (rms, kA)
(2) The closing & latching capability (peak or crest,kA) = 2.7 MSIC (rms, kA)
The closing and latching capability of a symmetrical current-rated circuit breaker is:
Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course
34
Factor 1.6
R
Xt
eAF
'4
21
Al evaluar el factor de asimetría en t’ = 0.5 ciclos con una X/R = 25, se obtiene el valor de 1.6
35
Factor 2.7
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3
t / tau
iac
idc
i
)/(
'2
cos**2)'( RX
t
ewtIti
Con X/R = 25 y evaluando en ½ ciclo (t = , t’=0.5) IeI *66.21**2 )25(
36
Required Asymmetrical Interrupting Capability (RAIC)
RAIC = S * RSIC (rms,kA)
Rated interrupting time, cycles
Typical minimum contact parting time, cycles
Asymmetrical Capabilty Factor, S
8 4 1.0345 1.05 3 1.0780 1.13 2 1.1724 1.22 1.5 1.2527 1.3
RX
t
e /
4
21
Factor de asimetría de la corriente con X/R =15Factor de capacidad de asimetría del breaker
Comparison of short-circuit breaker capabilities with short circuit current when X/R =15
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Asymmetrical factor of current
Asymmetrical capabilty factorof circuit breaker
Figure 5, "Interpretation of new american national standards for power circuit breaker applications," W.C. Huenning, IGA-5 1969.
37
Standard ratings for total current-rated circuit breakers
• Standard rated interrupting time = 8 cycles• Minimum contact-parting time = 4 cycles
MDVMDV
S
S3RATED
kVLL
I, total kA
kVLL
MIC
MOVMOV MDVMDVMOVMOV
RATEDDUTY
symmINITLLDUTY
RATEDLL
SS
IkVS
SMDVkVMOV
,3,3
,3
,3
3
MICMOVkVLL
MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltage
MDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA
S3duty = Interrupting MVA duty
MIC = Maximum total rms current which circuit breaker can interrupt
Momentary Capability = 1.6*MIC
38
First-Cycle or Momentary Duty
• Corriente máxima instantánea que el breaker de media debe soportar (momentary capability, rms kA)> 1.6 * Isc sym. Total current – rated circuit breakers.
• Valor nominal de corriente de interrupción (symmetrical interrupting capability) de fusibles y breakers de baja > Isc sym
• Corriente pico o cresta que el breaker de media debe soportar (momentary capability, peak kA) > 2.7*Isc sym. Symmetrical current - rated circuit breakers.
b a sescsym IpufcZ
puEI
,
,''Zfc
Isc sym
Fault Calculations of Industrial / Commercial Power Systems, Dr. Frank J. Mercede, IEEE Self-Study Course Grainger Stevenson
39
Contact - parting or Interrupting Duty
• Corriente total en el momento en que los contactos abren para interrumpir la corriente
• Contact parting duty < Momentary duty
• Rated interrupting times: 2, 3, 5 or 8 cycles @ 60 Hz
Zint
Isc sym
10.5 The selection of circuit breakers
Symmetrical current - rated circuit breakkers
40
Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Simplified method
Método simplificado
Un breaker de media tensión con nominales de corriente simétrica tiene suficiente capacidad si el 125% de la corriente simétrica calculada de la red de interrupción es menor o igual a la capacidad interruptiva simétrica
requerida.
ADEC UADO esbreaker El
I 1 .25 sy m sc
RSIC)ng Duty(IDInterrupt i INT
Required symmetrical Interrupting Capability = RSIC
41Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Remote sources
Con fuentes remotas, al transcurrir el tiempo sólo decae la componente de directa, la componente de alterna no disminuye. NACD = No AC decay.
X/R 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, la corriente simétrica de la red de interrupción se puede comparar directamente con la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker.
X/R > 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, el tiempo mínimo típico de separación de contactos es 3 y se emplea el factor de multiplicación de la familia de curvas rotulada 5 cycle circuit breaker. la curva ubicada más a la derecha.
Ejemplo. Con X/R =25 y un breaker de 5 ciclos, el factor de multiplicación es casi 1.1. De tal manera que la corriente de corto circuito obtenida de la red de interrupción se multiplica por 1.1 y el breaker debe tener capacidad igual o mayor a este valor.
42
Factores de multiplicación para E/X al seleccionar breakers de 5 ciclos con
nominales simétricosMultiplying factors for E/X amperes. Symmetrical
rating basis for remote faults, 5 cycle breaker
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1 1.1 1.2 1.3 1.4
Multiplying factor
X/R
Contactparting time3 ~
4 ~
6 ~
8 ~
10 ~
12 ~
S
eMF
R
X
t
SYMREM
4
21
S = 1.1
Dr. Frank J. Mercede, “Fault calculation of industrial / commercial power systems,” IEEE Tutorial Course.
43
Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Local Source - 1
• Con fuentes locales, al transcurrir el tiempo decaen tanto la componente de directa como la componente de alterna.• Método de interpolación ponderada – ajustes para disminuciones en directa y en alterna
X/R 15. Para breakers con tiempos nominales de interrupción de cinco ciclos, la corriente simétrica de la red de interrupción se puede comparar directamente con la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker (la regla es la misma que para fuentes remotas).
44
X/R > 15
1. De la red de interrupción calcule las contribuciones de fuentes locales incluyendo motores. A estas contribuciones se les aplican los factores de la figura de la derecha.
2. A la suma de las contribuciones de fuentes remotas se le aplica el factor de multiplicación del slide previo.
3. La suma de los valores de los pasos previos debe ser menor o igual a la capacidad interruptiva simétrica requerida del breaker.
Ejemplo. X/R =25. La fracción remota se multiplica por 1.1, la fracción local 1. La suma es la “interrupting duty”.
Interrupting duty of symmetrical current - rated circuit breakers. Local Source - 2
45Interrupting duty of total current - rated circuit
breakers. Remote sources
Dada la relación X/R en el punto de falla, obtenga el factor de multiplicación de la figura. Standard rated interrupting time = 8 cycles, minimun contact-parting time = 4 cycles.
MDVMDV
S
S3RATED
VLL
I, total kA
VLL
MIC
MOVMOVMDVMDVMOVMOV
condition) this (check MICMFI
MICMOVkVINTSYMM
LL
)(
MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltajeMDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA
S3duty = Interrupting MVA duty
MIC = Maximum total rms corrent which circuit breaker can interrupt
this) (check RATEDDUTY
INTsymmLLDUTY
RATEDLL
SS
MFIkVS
SMDVkVMOV
,3,3
,3
,3
)(3
46
Multiplying factors total current –rated circuit breakers, remote (NACD)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Multiplying Factors, (Iasym/Isym)
X/R
1~
2~
3~
4~
Con
tact
pa
rtin
g tim
es
R
X
t
TOTALREM eMF
4
21
Dr. Frank J. Mercede, “Fault calculation of industrial / commercial power systems,” IEEE Tutorial Course.
47
Interrupting duty of total current - rated circuit breakers. Local sources
Dr. Frank J. Mercede, “Fault calculation of industrial / commercial power systems,” IEEE Tutorial Course.
1. De la red de interrupción calcule las contribuciones de fuentes locales incluyendo motores. A estas contribuciones se les aplican los factores de la figura de la derecha.
2. A la suma de las contribuciones de fuentes remotas se le aplica el factor de multiplicación del slide previo.
3. La suma de los valores de los pasos previos son los requerimientos de interrupción que la red impondrá al breaker, IDUTY.
MDVMDV
S
S3RATED
VLL
I, total kA
VLL
MIC
MOVMOVMDVMDVMOVMOV
?¿ MICI
MICMOVkV
DUTY
LL
MOV = Minimum operating voltagekVLL = Operating voltajeMDV = Maximum design voltageS3 RATED = Three-phase rated MVA
S3duty = Interrupting MVA duty
MIC = Maximum total rms corrent which circuit breaker can interrupt
?RATEDDUTY
DUTYLLDUTY
RATEDLL
SS
IkVS
SMDVkVMOV
,3,3
,3
,3
¿
)(3
48
Low voltage power circuit breaker
http://www.abb.comhttp://ecatalog.squared.com/
49
Medium voltage_GE-Power Vac
http://www.ge.com
50
Componentes Simétricas.
I a
I b
I c
0.0 e ,18010 ,010 cba III
Ejemplo 11.1-
51
Componentes Simétricas.
bc
aaca
aaab
a
180.03.3333 31
2ZZZ
06.6667
32
2ZZ2Z
00.10
I
III
III
I
I a
I b
I c
Otro camino:
52
Componentes Simétricas.
24011201ay ,1201a ,
aa1
aa1
111
31
T ,
aa1
aa1
111
T
:Donde
aa1
aa1
111
31
I
aa1
aa1
111
2
2
21
2
2
c
b
a
2
2
2a
1a
0a
2a
1a
0a
2
2
c
b
a
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Método de Componentes Simétricas deCharles LeGeyt Fortescue. 1918.
53
Componentes Simétricas.
307735.5
307735.5
0
0
18010
010
aa1
aa1
111
31
2
2
2a
1a
0a
I
I
I
Secuencia Positiva Secuencia Negativa
I a1
I c1
I b1
I b2
I c2
I a2
54
Componentes Simétricas.
bccacabbcbcaaba , , IIIIIIIII
Secuencia Positiva Secuencia Negativa
I a1
I c1
I b1
I b2
I c2
I a2
I ab1
I bc2
I ca2
I ab2
I ca1
I bc1
303 303 2ab
2a
1ab
1a II ,II
55
Componentes Simétricas.
303 ,303
)a(1 a)(1 0
)()()(
2ab
2a
1ab
1a
2a
1a
2ab
21ab
2ca
2ab
1ca
1ab
0ca
0ab
2ca
1ca
0ca
2ab
1ab
0ab
2a
1a
0a
caaba
IIII
IIII
IIIIII
IIIIIIIII
III
56
Componentes Simétricas.
1203.3333
1203.3333
0
,
1203.3333
1203.3333
0
,
03.3333
03.3333
0
905.7735
905.7735
0
,
1505.7735
1505.7735
0
:caso éste Para
2ca
1ca
0ca
2bc
1bc
0bc
2ab
1ab
0ab
2c
1c
0c
2b
1b
0b
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
57
Componentes Simétricas.
00.00183.33330183.3333
010.006.66660183.3333
010.01803.333306.6666
0183.33330123.33330123.33330
0183.33330123.33330123.33330
06.666603.333303.33330
bccac
abbcb
caaba
2ca
1ca
0caca
2bc
1bc
0bcbc
2ab
1ab
0abab
III
III
III
IIII
IIII
IIII
58
Componentes Simétricas.
ancnca
cnbnbc
bnanab
VVV
VVV
VVV
cabc2
ab
ca2
bcab
cabcab
ca
bc
ab
2
2
2ab
1ab
0ab
3
1
aa1
aa1
111
3
1
VVV
VVV
VVV
V
V
V
V
V
V
aa
aa
a
b
c
Vab
Vbc
VcaVan
Vbn Vcn
59
Componentes Simétricas.
2an
2anΔ
1a
1an
2a
2an
Δ1a
1an
2ab
2ab
Δ1ab
1ab
2an
2an
2ab
1an
1an
1ab
2bn
2an
1bn
1an
0bn
0an
2ab
1ab
0abab
2bn
1bn
0bn
2an
1an
0an
2ab
1ab
0abab
0ab
3Z
303
303Z
303
303 ,Z
303
303
0
IV
IV
IV
IV
IV
IV
VVa-1V
VVa-1V
VVVVVVVVVV
VVVVVVVVVV
V
2
60
Componentes Simétricas.
R
R
R
a
b
c
Vab
Vca
Vbc
V 2300V
V 2760V V, 1840V
kVA 500S
V 2300V
Ω 10.58R
ca
bcab
3φbase
llbase
Vab
Vbc
Vca
Ejemplo 11.2.-
61
Componentes Simétricas.
4097.4155.771182.8192180.0γ
82.8192β)2(0.8)(1.01.21.00.8
) cos(β
55.7711α)2(0.8)(1.21.01.20.8
) cos(α
222
222
α
β
Vab=0.8 pu Vbc=1.2 pu
Vca=1.0pu
γ
62
Componentes Simétricas.
139.750.2347
73.54990.9857
0.0
180.01.0
41.40971.2
82.81920.8
aa1
aa1
111
3
1
aa1
aa1
111
3
1
V 180.02300 pu, 180.01.0
V 41.4097-2760 pu, 41.4097-1.2
V 82.81921840 pu, 82.81920.8
2ab
1ab
0ab
2
2
ca
bc
ab
2
2
2ab
1ab
0ab
caca
bcbc
abab
V
V
V
V
V
V
V
V
V
VV
VV
VV
63
Componentes Simétricas.
193.54990.9857
46.4501-0.9857 ,73.54990.98571ca
1bc
1ab
V
VV
163.54990.9857
76.4501-0.9857
43.54990.9857
1cn
1bn
1an
V
V
V
Vab1
Van1
Vbc1
Vbn1
Vca1
Vcn1
En el sistema por unidad,el voltaje de fase y el voltaje de línea tienen la misma magnitud.
64
Componentes Simétricas.
100.250.2347
19.75-0.2347 ,139.75-0.23472ca
2bc
2ab
V
VV
130.250.2347
10.250.2347
109.75-0.2347
2cn
2bn
2an
V
V
V
En el sistema por unidad,el voltaje de fase y el voltaje de línea tienen la misma magnitud.
Vab2
Van2
Vbc2
Vbn2
Vca2
Vcn2
65
Componentes Simétricas.
157.32771.1889
63.2529-1.0263
35.81130.7832
109.75-0.2347
43.54990.9857
0
aa1
aa1
111
pu 109.75-0.2347 1.0
109.75-0.2347R
pu 43.54990.98571.0
43.54990.9857R
pu 1.010.5810.58
R Ω, 10.580.52.3
Z
2
2
c
b
a
2an2
a
1an1
a
2
b
I
I
I
VI
VI
66
Componentes Simétricas.
A
157.3277149.2159
63.2529-128.8137
35.811398.2949
:Finalmente
A 125.510932300/
/310*500I
c
b
a
3
b
I
I
I
67
10.58ΩR
1802300
41.4097-2760
82.81921840
ab
bc
ab
V
V
VR
R
R
a
b
c
Vab
Vca
Vbc
Ia
Ib
Ic
Otro camino:
Componentes Simétricas.
68
Componentes Simétricas.
c
b
a
bc
ab
cba
acca
cbbc
baab
111
RR0
0RR
0
0
usa. se No .redundanteEcuación RR
RR
RR
I
I
I
V
V
III
IIV
IIV
IIV
69
Componentes Simétricas.
mismo! el es resultado El¡
157.3272149.2120
63.2541128.8144
82.819298.2946
0
41.40972760
82.81921840
111
10.5810.580
010.5810.58
c
b
a
1
c
b
a
I
I
I
I
I
I
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