View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
28/08/2016
1
PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
EP-USP FAU-USP
Sistemas Reticulados
ProfessoresRuy Marcelo O. Pauletti & Leila Meneghetti Valverdes
2º Semestre 2016
PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Arcos e Cabos – I
(Aula 3 - 29/08/2016)
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
CABOS: estruturas lineares e flexíveis, capazes de resistir exclusivamente à forças normais de tração.
Como os cabos não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são capazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria:
Uma força transversal concentrada provoca uma mudança abrupta da direção do eixo do cabo!
28/08/2016
2
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
CABOS: estruturas lineares e flexíveis, capazes de resistir exclusivamente à forças normais de tração.
Como não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são capazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria:
O cabo se ajusta às forças concentradas, assumindo uma geometria poligonal
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
CABOS: estruturas lineares e flexíveis, capazes de resistir exclusivamente à forças normais de tração.
Como não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são capazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria:
Forças distribuídas provocam variações contínuas de direção do eixo do cabo, ou seja, o cabo equilibra esforços transversais ajustando a sua CURVATURA
28/08/2016
3
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabos sob carregamento contínuo
Notação:
s
x
y
L
x : Abscissa cartesiana
s : Abscissa curvilínea
L : Vão
: comprimento do cabo
Um ponto do eixo do cabo pode ser identificado tanto por x como por s!
( )y x
( )p x
Seção Normal
0 0
s L L dsds dx
dx
A
Bds( )
By y L
x
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
S(x)
Equilíbrio de momentos de um segmento de cabo:
s
y
x
x
( )p
Os momentos fletores são sempre nulos, ou seja:
[0, ]
0[0, ]
x LM x M s x
s
As forças cortantes também são sempre nulas, pois
0 ,dM
V x V s x xdx
Logo o único esforço solicitante é a força normal N(x), tangente ao eixo do cabo!
N x
0
cos sin ( ) 0 , [0, ]x
AM N x y x N x x p d x L
( )y x
d
( )p x
A
28/08/2016
4
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída:
“CABO PARABÓLICO”
Caso geral: apoios desnivelados:
x
y
A
B
p
By
Bx L
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída:
“CABO PARABÓLICO”
Caso particular: apoios nivelados
x
yA B
p
2L
h
2LFlecha do cabo
28/08/2016
5
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída:
“CABO PARABÓLICO”
Diagrama de corpo livre:
x
y p
2L
h
2LFlecha do cabo
AV
AH
BV
BH
O
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Equilíbrio do cabo parabólico:
x
y p
2L
h
2L
AV
AH
BV
BH
O
A BH H H 0
X B AF H H “Empuxo”
0Y A B
F V V pL 2
( )0
2A B
pLM V L
2A B
pLV V Simetria, OK!
28/08/2016
6
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cortando no ponto O, e fazendo o equilíbrio da parte da
yp
2L
h 2
pL
H
BV
BH
O
0 0V
(O)0M 0
2 2 2 4
pL L pL LHh
“Fórmula do empuxo”
esquerda:
] 0N
Cortante para x=0:
2
8
pLH
h
0 0Y
F H N 0N H
x
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cortando em uma abscissa qualquer, x>0:
p
x
2
pL
H
O
(SN )0
xM 0
2
xHy px
logo
2
8
pLH
h
y
0N H
N x
x
y x
2
2
pxy
H
Mas 2
2
4hy x
L
Uma parábola! (CQD)
[
Equilíbrio de Momentos:
28/08/2016
7
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cortando em uma abscissa qualquer, x>0:
p
x
2
pL
H
O[
cosN x H
y
H
N x
x
y x
, constante!
A componente horizontal da força no cabo parabólico é constante e igual ao empuxo!
cos
HN x
N(x) é máxima nos apoios, onde cos() é mínimo
2 2
max AN H V
2
max1
2 4
pL LN
h
Equilíbrio Horizontal:
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
max1,34 2,68
AN pL V
x
p
2L
h
2L
2A
pLV
H2
8
pLH
h
O
2B
pLV
Para h=L/10 (típico):
Comprimento do cabo parabólico:
Tem expressão exata, mas complicada... É útil a aproximação:
28
3
hL
L
2
2
4hy x
L
Em resumo, para o cabo parabólico (com apoios nivelados):
28/08/2016
8
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito à pressão transversal uniforme:
“CABO CIRCULAR”
sinR sinR h
L
A simetria de qualquer seção exige que a curvatura seja constante!
Logo o Raio de curvatura é constante!
Logo a força normal N em qualquer seção é constante!
NN
Equilíbrio vertical :
2 sin 2 sin 0 ,pR N
N pR
2
8 2
L hR
h
Comprimento do cabo circular: 2R
Onde: cos R hR
Ou seja, 1cos R h
R
p
R
RR
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito ao peso próprio: CABO CATENÁRIO
Peso próprio por unidade de comprimento (kN/m): 0
L
x
yh
(s)= 0
28/08/2016
9
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Cabo sujeito ao peso próprio: CABO CATENÁRIO
0
cosw x
x
0
0
cosh 1H
y x xH
Para h<=L/10, o cabo catenário e o cabo parabólico praticamente se confundem!
y w(x) = variável
H
VB
B H
VA
A
L/2 L/2
h s
x
0
0
2sinh
2
LH
H
Comprimento do cabo catenário:
Geometria do cabo catenário:
(Vide artigo “Sobre Cabos e Cordas”, na página da disciplina!)
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
0
0.05
0.1
0.15
0.2
-0.4 -0.2 0.2 0.4x 0
0.05
0.1
0.15
0.2
-0.4 -0.2 0.2 0.4x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.4 -0.2 0.2 0.4x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.4 -0.2 0.2 0.4x
5
Lh
3
Lh
2
Lh
Lh
Comparação entre a catenária e a parábola:
Note-se que a escala do eixo está sempre exagerada, exceto no caso h=L
Para pequenas flechas a catenária e a parábola se confundem!
28/08/2016
10
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Exemplo (PEF2602-P1-Q1-2010): A figura mostra o prédio do ‘Federal Reserve Bank’, localizado emMinneapolis, EUA. Cada um dos 11 pisos tem vão transversal de 18m, e a carga total dos pisos é transferidapara dois “cabos parabólicos” (constituídos, na prática, por perfis metálicos), por meio de montantes(trabalhando à compressão, nos trechos acima dos cabos) e por tirantes (trabalhando à tração, nos trechosabaixo dos cabos). Os cabos têm vão L=84m e flecha h=30m , e são ancorados ao topo de duas torreslaterais. As reações verticais das ancoragens são transferidas às torres, enquanto o empuxo é equilibrado porduas estroncas treliçadas, localizadas no topo do prédio.
• Considere uma carga total, uniformemente distribuída sobre cada um dos 11 pisos, q=2,5 kN/m2. edetermine a carga w (em kN/m), uniformemente distribuída, agindo em cada um dos cabos parabólicos;
• Determine o empuxo horizontal H e as reações apoios A e B de cada cabo, indicados no modelo estruturalesquematizado abaixo;
• Determine a máxima tração Nmax em cada cabo;
• Considere que a seção transversal dos cabos seja composta por três chapas de aço de espessura t=30mm elargura b. Admitindo um coeficiente de segurança s=2 e um aço com tensão de escoamento traçãoe=450MPa, determine a largura de chapa necessária.
H H
VA VB
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
22,5 /
18 ; 84 ; 30
11
q kN m
d m L m h m
n
2,5 1811 247,5 /
2 2
qdw n kN m
0A
H
247,5 8410.395,0
2 2A B
wLV V kN
2 2247,5 84
7.276,58 8 30
wLH kN
h
2 2 2 2
max10.395 7.276,5 12.688,7
AN V H kN
max
max
e
c
N
A s
max5
c
e
sNA bt
O empuxo do cabo é sustentado pela estronca, que trabalha comprimida, e vale
A máxima força normal ocorre nos apoios e vale
Reações de apoio
3
max
3 6
2 12.688,7 100,376
5 5 30 10 450 10e
sNb m
t
28/08/2016
11
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
28/08/2016
12
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
28/08/2016
13
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
28/08/2016
14
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
28/08/2016
15
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Nota: há outras formas de resolver esta questão, por exemplo, impondo que o empuxo no ponto C seja o mesmo, considerando o trecho da esquerda ou da direita, ou buscando os coeficientes da parábola que passa pelos pontos A B e C.
28/08/2016
16
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Considerando o esquema estrutural da Figura 3, determine a altura yC que define a menor cota dacobertura (ponto C). Determine as reações de ancoragem dos cabos de protensão nas vigas de borda(pontos A e B). Determine as cargas resultantes nos topos das colunas, e o momento fletor nasancoragens das colunas maiores (ponto D), quando atuar a carga wpp+wad. Desconsidere o peso da coluna.Compare o momento fletor na base das coluna inclinada com o momento que resultaria do uso decolunas verticais (ou seja, dispostas segundo o eixo BE, e engastadas em E).
Figura 1
Exercício: A Figura 1 mostra a cobertura do Aeroporto Dulles, em Washington (Arq. Eero Saarinen,1958), a qual consiste de uma casca de concreto protendido, obtida por meio de um engenhososistema construtivo, ilustrado na Figura 2. A cobertura tem geometria cilíndrica, com uma geratrizcatenária, razoavelmente aproximada por uma parábola, funicular, portanto, a um carregamentovertical uniformemente distribuído. O peso próprio da estrutura é da ordem de wpp=6kN/m2. Ascargas adicionais (neve e outros carregamentos) atingem wad=4kN/m2. Os cabos de protensão estãoespaçados de 3m, e ancoram-se a vigas de borda que transferem as cargas para os topos de colunasinclinadas, engastadas nas bases, afastadas entre si de 12m. A cobertura tem um vão transversal de50m, medindo 192m na direção transversal.
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
Figura 2
28/08/2016
17
PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados
6m
Cy
50m
18m 32m
p
A
B
C
6m
yC 15m
D E
18m 32m
9m
Figura 3
Recommended